Équation mathématique à forcer avec le modèle SARIMASalut .... Je suis nouveau ici et j'ai besoin de votre aide.
Je développe un modèle SARIMA
Le modèle prédit la formule suivante :
ARIMA Forecast(
:Actual MS,
120,
Seasonal ARIMA( 2, 1, 1, 1, 1, 3, 12 ),
{AR Coefficients( {-0.0941622870204595, -0.0767935781741432} ),
MA Coefficients( {0.550123670174196} ),
Seasonal AR Coefficients( {-0.0631251223075085} ),
Seasonal MA Coefficients(
{0.618076346003494, 0.420495338021673, -0.269501862686839}
), Seasonal Lag( 12 ), Intercept( -0.0202269450580077 )},
Row() - 120,
Row() - 120
)
Comment puis-je le convertir en une équation mathématique pour prédire la demande future ?
Salutations
Ramesh
Modélisation statistique avancéeRe : Équation mathématique à forcer avec le modèle SARIMABonne nouvelle, le JSL que vous avez posté est le modèle.
Vous ne savez pas comment vous avez fait en sorte que JMP le fasse pour vous, mais cela ressemble beaucoup à une formule de prédiction
J'ai collé votre formule dans une formule de colonne, créé une deuxième colonne qui répète 1-26 et lui ai donné le nom "Actual MS".
Vous avez probablement une table de données avec 120 lignes ou plus et cette formule avec les données que vous modélisez.
Tout ce que vous avez à faire est d'ajouter plus de lignes, d'insérer des données et la formule de prédiction déjà dans le tableau calculera vos résultats prévus.
Re : Équation mathématique à forcer avec le modèle SARIMAMonsieur, ce que vous avez suggéré ne fonctionne que lorsque l'on a accès à JMP.
Je m'intéresse à la formule mathématique qui crée la prédiction. Je peux ensuite utiliser la formule mathématique pour faire des prédictions lorsque je n'ai pas accès à JMP.
.
Salutations
Ramesh
Re : Équation mathématique à forcer avec le modèle SARIMADépôt de formule peut fonctionner si vous avez accès à JMP Pro ?
Re : Équation mathématique à forcer avec le modèle SARIMALe code SAS pour faire la prédiction est
// Formula Editor Publish
New Column( "ARIMA Forecast",
"Numeric",
Formula(
ARIMA Forecast(
:Actual HSD,
120,
Seasonal ARIMA( 2, 1, 1, 1, 1, 1, 12 ),
{AR Coefficients( {-0.0446867759168569, -0.00612002018236452} ),
MA Coefficients( {0.729485379327256} ),
Seasonal AR Coefficients( {0.150588923188078} ),
Seasonal MA Coefficients( {0.930743182626315} ), Seasonal Lag( 12 ),
Intercept( -3.16936375022134 )},
Row() - 120,
Row() - 120
)
)
);
Je voudrais connaître l'équation mathématique que ce code convertit pour faire la prédiction.
Salutations
Ramesh
Re : Équation mathématique à forcer avec le modèle SARIMAL'équation mathématique est très similaire à l'équation qui décrit le modèle ; vois ici Détails statistiques pour les modèles ARIMA .
Pour faire des prévisions, commencez par une prévision à un pas, c'est-à-dire prévoir Y[t+1], étant donné Y[t], Y[t-1], .... et a[t], a[t-1 ], ..., qui sont les innovations obtenues à partir du modèle. La valeur de a[t+1] est zéro, car il s'agit de l'innovation "one-step-ahead", dont l'espérance est nulle. Branchez toutes les quantités connues, et résolvez la seule inconnue : Y[t+1].
Passer ensuite au suivant Y[t+2], étant donné Y[t+1], Y[t], .... et a[t+1], a[t], ...
Après la dernière étape, vous obtenez littéralement la formule que vous recherchez. C'est une somme alambiquée de quantités connues.
ARIMA et SARIMA sont conceptuellement identiques, SARIMA est seulement un peu plus compliqué en impliquant une multiplication de polynômes. Mais après avoir élargi la multiplication, les procédures sont les mêmes.
Re : Équation mathématique à forcer avec le modèle SARIMAPour mes données de séries chronologiques, le modèle SARIMA le mieux à même de prévoir est (2,1,1)x(1,1,1),12.
La formule mathématique donnée dans la littérature pour la configuration SARIMA ci-dessus est
Yt = α + β1Yt-1 + β2Yt-2 + βpYt-12 + Φ1(Yt-1 – Yt-2) + Φ2*(Yt-1- Yt-12)
La valeur des coefficients générés par JMP est
| Terme | Estimation |
| AR1,1 | -0,0447 |
| AR1,2 | -0,0061 |
| AR2,12 | 0,15059 |
| MA1,1 | 0,72949 |
| MA2,12 | 0,93074 |
Les coefficients ci-dessus lorsqu'ils sont branchés dans la formule ci-dessus génèrent des prévisions très erronées.
Et la formule donnée dans la littérature est très différente de la formule donnée dans JMP Modèles ARIMA que je suis incapable de comprendre.
Quelqu'un peut-il aider à déchiffrer la formule donnée dans JMP avec celle donnée dans la littérature ?
Salutations
Ramesh
Re : Équation mathématique à forcer avec le modèle SARIMALa formule que vous avez donnée n'est pas correcte, en regardant simplement le décalage maximum. Si vous souhaitez vraiment découvrir la vérité sur les formules SARIMA, je vous recommande de consulter le livre "Time Series Analysis: Forecasting and Control", de Box, Jenkins et Reinsel. Les modèles ARIMA sont également connus sous le nom de modèles Box-Jenkins, c'est pourquoi.
Parlons maintenant du modèle (2,1,1)(1,1,1)12. Permettez-moi d'abord de bien comprendre le nom pour faciliter l'explication : (p=2,d=1,q=1)(P=1,D=1,Q=1)S=12.
Il y a au total six polynômes : deux pour la partie AR (impliquant p et P), deux pour la partie MA (impliquant q et Q), deux pour la partie différenciation (impliquant d et D).
Commencez par la partie différenciation, qui est le produit de deux polynômes : (1-B)(1-B^12). Cela signifie que la série est prétraitée par différenciation : Z[t] = Y[t] - Y[t-1] - Y[t-12] + Y[t-13].
Ensuite, la série Z[t] est modélisée par un modèle SARMA, notez que le "I" au milieu a disparu.
Examinons maintenant la partie AR, qui est le produit de deux polynômes : (1 - phi1* B - phi2* B^2)(1 - phi3* B^12). Développez-le, je reçois: (1 - phi1 * B - phi2 * B ^ 2 - phi3 * B ^ 12 + phi1 * phi3 * B ^ 13 + phi2 * phi3 * B ^ 14).
Examinons maintenant la partie MA, qui est le produit de deux polynômes : (1-theta1 * 
(1- theta2*B^12). Développez-le, j'obtiens : (1-theta1*B-theta2*B^12+theta1*theta2*B^13).
Maintenant, mettez le polynôme AR et le polynôme MA dans l'équation :
(1 - phi1* B - phi2* B^2)(1 - phi3* B^12). Développez-le, je reçois: (1 - phi1* B - phi2* B^2 - phi3* B^12 + phi1*phi3* B^13 + phi2*phi3*B^14)Z[t] = (1-theta1* B-thêta2*B^12+thêta1*thêta2*B^13)a[t].
Maintenant, placez Z[t] sur le côté gauche de l'équation, et tous les autres termes sur la droite :
Z[t] = (phi1* B + phi2* B^2 + phi3* B^12 - phi1*phi3* B^13 - phi2*phi3*B^14)Z[t]+ (1-theta1*B- thêta2*B^12+thêta1*thêta2*B^13)a[t]
Maintenant, appliquez les règles de l'opérateur inverse et obtenez :
Z[t] = (phi1* Z[t-1] + phi2* Z[t-2] + phi3* Z[t-3] - phi1*phi3* Z[t-13] - phi2*phi3*Z[ t-14]+ a[t]-thêta1*a[t-1]-thêta2*a[t-12]+thêta1*thêta2*a[t-13]
Remarquez a[t] = 0. Z est la série différenciée, que vous devriez pouvoir calculer à partir de la série Y en utilisant la formule dont j'ai parlé. les valeurs a restantes sont des innovations du modèle ajusté. Donc, vous devriez pouvoir obtenir Z[t] maintenant.
Maintenant, regardez à nouveau Z[t] = Y[t] - Y[t-1] - Y[t-12] + Y[t-13]. Réorganisez-le et j'obtiens Y[t] = Z[t] + Y[t-1] + Y[t-2] - Y[t-13]. Je peux donc obtenir Y[t] compte tenu de tous les Y et Z[t] précédents.
La formule explicite de Y[t] est beaucoup plus compliquée que la formule que vous avez fournie.
Re : Équation mathématique à forcer avec le modèle SARIMAMerci monsieur pour l'explication détaillée. Infiniment reconnaissant.
En effet, la formule explicite est beaucoup plus compliquée et je ne sais pas si elle peut être calculée manuellement.
Salutations
Ramehs
