Altoparlante
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Trascrizione
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| Mike Anderson |
Ciao. |
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Parliamo della nuova funzionalità di JMP 16, i limiti di rilevamento. |
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Ciò di cui parlerò oggi riguarda il contesto nella definizione dei limiti di rilevamento. |
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Voglio fare alcune considerazioni statistiche, se si ignorano i limiti di rilevamento. |
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Mi sono guardato intorno e ho trovato quelle che penso siano prove reali della mancanza di robustezza in alcuni prodotti progettati, in particolare i test diagnostici COVID-19 e questi prodotti incorporano i limiti di rilevamento. |
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Infine, ti mostrerò come utilizzare effettivamente i limiti di rilevamento in JMP, ti mostrerò come inserirli, come impostarli nella progettazione degli esperimenti e come analizzare i dati utilizzando i limiti di rilevamento. |
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Come facciamo a sapere se c'è qualcosa? |
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Quindi potrebbe sembrare una domanda esoterica, ma quando usi un metodo analitico è meno una domanda esoterica e più una domanda su quanto è buono il tuo sistema. |
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Quindi, ad esempio, se stiamo cercando di trovare una quantità molto piccola di impurità in qualcosa, ad un certo punto il nostro sistema con cui la stiamo rilevando non sarà in grado di rilevare quantità che sono al di sotto di un certo livello e che limite chiamato limite di rilevamento. |
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Esistono molti tipi diversi di definizioni dei limiti di rilevamento. |
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Sono, |
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variano in base al campo e anche al metodo analitico, quindi ne ho inseriti un paio qui, dice la FDA, per un test diagnostico molecolare il rilevamento limitato è la concentrazione più bassa di un bersaglio che può essere rilevata nel 95% delle misurazioni ripetute. |
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Ora, se andiamo a vedere cosa dice il mondo della chimica, si definisce un metodo di rilevazione limitata, come la più piccola concentrazione o quantità assoluta |
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di un analita che il segnale è significativamente più grande di quello proveniente da un bianco adatto. Quindi in queste due definizioni si tratta intrinsecamente di metodi diversi. |
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E ho esaminato più letteratura e se stai facendo qualcosa come la cromatografia liquida ad alte prestazioni parlano di rapporti segnale/rumore quando guardi le curve. |
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Se stai creando curve di calibrazione ci sono alcune metodologie per questo e ci sono una serie di definizioni diverse. |
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Dei limiti di rilevamento, quindi incoraggerei tutti a cercare quello che ha più senso per il loro metodo analitico e quindi a seguire anche le linee guida specifiche del settore. |
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In JMP, |
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definiamo i limiti di rilevamento, poiché... è una proprietà della colonna e oltre i quali |
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la risposta non può essere misurata, quindi la limita e ciò che effettivamente fa quando analizziamo i dati è censurare i dati. |
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Quindi l'esempio che ho fatto prima di cercare una quantità molto piccola di impurità che sarebbe un limite inferiore e che verrebbe censurato. |
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Ma potrebbe anche essere un limite superiore quindi, ad esempio, se stai applicando pressione a un oggetto, il tuo manometro potrebbe fermarsi a un limite superiore. |
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Potresti effettivamente applicare più pressione ad esso, ma il tuo indicatore semplicemente non va più in alto e questo sarebbe un limite superiore e quei dati verrebbero censurati correttamente, ma si prendono tutti esattamente la stessa cura in JMP . |
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Quindi, voglio fare un esempio di cosa accadrebbe se ignorassimo i limiti di rilevamento quando analizziamo i nostri dati. |
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Quindi in questo esempio, |
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nell'istogramma qui sotto, puoi vedere, ho una popolazione reale, e quelle sono tutte le mie barre verdi ma supponiamo che io abbia un rilevamento limitato. |
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A 10 e non riesco a ottenere una misurazione accurata al di sotto di quella, quindi non è zero. |
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Non so quanta cosa, qualunque cosa sto cercando di misurare, sia lì, quindi quante particelle ci siano, quindi il metodo statistico corretto anche per questo è la censura e c'è un ottimo discorso di Michael Crotty da JMP nella scoperta 2017 |
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e se desideri maggiori dettagli statistici, dovresti andare a dare un'occhiata al suo discorso. |
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Va bene, quindi esaminiamo questo esempio, quindi diciamo che abbiamo questo rilevamento limitato di 10 e |
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quello che faremo è trattare quella parte della popolazione come |
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che non sappiamo davvero cosa sia, quindi |
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qui ho un istogramma quindi di nuovo a destra ecco la mia vera popolazione. |
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E qui ho un paio di scenari diversi, quindi diciamo che il mio limite di rilevamento è 10 |
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e poi un'altra volta sono le 11 e poi sono le 12. Quindi quello che sto facendo qui è prendere questi dati e spingerli verso 10. |
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Lascia che ti mostri come appare. Quindi questo non è qualcosa che avviene automaticamente con i limiti di rilevamento, questo è un esempio che ho costruito. |
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Quindi, se guardi, ad esempio, alla riga 7, il mio vero valore è 9,22. |
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Ma se ho un limite di rilevamento di 10. |
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Allora non lo so, in realtà non saprei quel valore di 9,22 e la cosa migliore che potrei fare è semplicemente scriverlo come 10. |
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In alternativa, potrei scriverlo come mancante o zero, ma penso che 10 potrebbe essere un po' più realistico. |
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Ora, se il mio rilevamento limitato fosse 11, dovrei spostare quel numero fino a 11 e, allo stesso modo, se il mio rilevamento limitato fosse 12, sposterei quel punto dati e lo trasformerei in 12. |
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Quindi quello che vediamo è che, soprattutto se guardate qui a 12, ho davvero raggruppato i miei dati qui. |
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L'effetto che questo ha sulla media è che, nella mia popolazione reale, la mia media è di circa 10,5. |
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Per quanto riguarda 10 va a 10,7 e poi la mia media diventa più alta, diventa 11,2 e poi è 12, in realtà la media è a quel limite di rilevamento quando prendo tutti quei valori e li trasformo in quel limite inferiore. |
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Quindi mi sto allontanando molto dalla mia vera media di 10,5. |
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Ma guarda cosa succede alle nostre misure di variazione; la mia deviazione standard è una nella mia popolazione reale, |
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e va a 0,8 se il limite di rilevamento è 10, poi va a 0,4 per 11 e poi scende fino a 0,2. |
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Quindi le mie misure di variazione si stanno riducendo e quindi sto diventando più sicuro della misurazione che sto effettivamente effettuando, che è molto lontana da quella che è effettivamente la popolazione reale. |
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Quindi ho riassunto che nei seguenti grafici qui al centro, potete vedere, ho la mia vera popolazione. |
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E sto collegando i mezzi degli altri in cui ho imposto questo falso livello di rilevamento e potete vedere che i mezzi stanno drammaticamente diventando più alti e sempre più lontani dalla verità. |
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Le barre qui sono la deviazione standard e puoi vedere che stanno diventando più piccole e poi l'ombreggiatura arancione è l'intervallo di confidenza del 95% del mio nome. |
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Qui a destra, nel grafico in alto ho effettivamente rappresentato graficamente sia la media che la mediana e puoi vedere che si comportano in un modo simile, |
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il che è sorprendente perché penseresti che la mediana sarebbe un po' più robusta, ma non è in questa situazione che non ti aiuta davvero. |
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E sotto ho le mie misure di variazione e puoi vedere che diventano più piccole man mano che imponiamo limiti sempre più alti. |
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Quindi sembra che stiamo andando davvero bene, giusto? La mia fiducia nella misurazione della mia media sta davvero diventando abbastanza, |
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piuttosto piccolo, ma la verità è che mi sto allontanando sempre di più da quel vero valore demografico e più mi allontano divento più fiducioso. |
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Quindi questa è davvero una preoccupazione perché non sarai necessariamente in grado di rilevare cosa sta realmente accadendo e sarai falsamente sicuro delle cose. |
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Quindi, quando estendiamo i limiti di rilevamento negli esperimenti progettati, |
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quello che vedrai tra poco in una DEMO è che non troveremo i nostri fattori critici e non scopriremo nemmeno la vera relazione tra i nostri fattori. |
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Ora, prima di mostrarvi questo in JMP, ho esaminato attentamente la letteratura e ho cercato di trovare alcune prove nel mondo reale, dove pensavo di poter trovare una mancanza di robustezza |
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relativi ai limiti di rilevamento in un prodotto progettato. E quello che ho fatto è stato scoprire che c'è questo bel confronto interno con i test diagnostici per il COVID-19. |
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Quindi, all’inizio del 2020, |
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c'erano più di 20 test a cui la FDA ha concesso l'autorizzazione all'uso di emergenza. |
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E sono tutti test PCR in tempo reale e testano la carica virale, quindi quante copie del genoma del virus hai. |
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Ora, inizialmente, poiché non esisteva uno standard - perché è qualcosa di completamente nuovo che non avevamo mai visto prima - le aziende potevano sviluppare e utilizzare il proprio standard interno. |
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Nel corso dell'anno, la FDA ha creato il proprio standard, lo ha diffuso e ha rivalutato i test diagnostici. Quindi, posso confrontare questi due diversi punti temporali dello stesso test utilizzando standard diversi. |
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Quindi quello che ho deciso di fare è semplicemente seguire l'ordine in classifica dei test. Come fai a sapere cos'è un buon test e un cattivo test? Come li classificherò? |
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Bene, possiamo osservare la relazione analitica tra carica virale, che ancora una volta è il numero di copie del genoma che il virus sta producendo |
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e la sensibilità clinica del test diagnostico. Quindi, qui sull'asse X, abbiamo quante copie del genoma ci sono per millilitro, quindi la carica virale. |
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E quelli più piccoli rilevano casi lievi. E se andiamo qui molto a destra, rileveremo solo individui molto gravemente infetti, quindi super diffusori. |
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E poi, l'asse y qui, questa è la frazione di casi rilevati. E ancora, questa è una prova reale, quindi quello che possiamo vedere da questa linea nera è che esiste una relazione di sensibilità clinica con quanto è buono, |
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Mi dispiace, per quanto piccolo sia |
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carica virale che possiamo rilevare. Quindi rilevare una carica virale minore è positivo ed è quello che utilizzo per l'ordine in classifica. |
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Quindi ho due diversi punti temporali, il 2 aprile e il 15 settembre, e poi per ogni punto temporale ho fatto l'ordine in cui era il limite di rilevamento basato su ciascuno standard. |
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Quindi, se venissero effettuati test diagnostici, se fossero realizzati in modo robusto, ci aspetteremmo più o meno lo stesso ordine di classificazione e limiti di rilevamento simili. |
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Se mancasse robustezza nel modo in cui sono stati progettati questi test, allora ci aspetteremmo effettivamente di vedere un cambiamento nell’ordine di classificazione e diversi limiti di rilevamento. |
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Allora cosa ho trovato? |
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Quindi qui ho rappresentato graficamente i dati che ho trovato, e ne ho quattro separati |
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pannelli qui nel mio grafico. |
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E all'interno di ciascun pannello collego lo stesso test diagnostico alle due date diverse. Quindi, ad esempio, nella linea viola a sinistra, mi collego |
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dalla posizione del 2 aprile a quella del 15 settembre e questo particolare test diagnostico era originariamente classificato al 16° posto per poi arrivare fino al numero 1. |
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E sto anche tracciando un grafico, ho tracciato un grafico, dei limiti finali di rilevamento. Quindi questo sarebbe stato molto peggiore in un pannello diverso se avessi rappresentato graficamente il valore iniziale del 2 aprile, quindi questo è il valore finale. |
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Quindi questo test è migliorato molto, molto e ciò che vediamo è che ci sono un paio di altri test che hanno aumentato notevolmente la loro capacità di rilevare livelli notevolmente aumentati |
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il limite di rilevamento e la loro capacità di rilevare cariche virali sempre più piccole. |
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Ma vediamo anche test che sono peggiorati molto, molto peggio e, ancora una volta, stanno cambiando di diversi ordini di grandezza, quindi, per esempio, questo in basso qui in rosso, è stato il terzo miglior test del 2 aprile, ma poi è sceso fino al numero 14. |
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Quindi penso che ciò dimostri che in generale è solo una mancanza di robustezza e di come questi compiti sono stati inizialmente svolti. |
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Non so come siano stati effettuati questi test. |
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Non so se abbiano usato JMP e un esperimento progettato e limiti di rilevamento, ma penso che l'applicazione di questo tipo di tecniche potrebbe certamente rendere molto più robusto tutto ciò che utilizza limiti di rilevamento. |
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Andiamo quindi a dare un'occhiata a JMP. |
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Quindi, come posso impostare i limiti di rilevamento? |
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Bene, puoi farlo direttamente nel designer personalizzato. In realtà ora c'è una casella in cui puoi semplicemente digitare i limiti di rilevamento. |
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Quando lo fai nella finestra di progettazione personalizzata sulla tabella di output, viene creata una proprietà di colonna che contiene i limiti di rilevamento. |
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Quando lo analizzi nella regressione generalizzata, la regressione generalizzata tratterà, |
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utilizzerà tali limiti di rilevamento e tratterà le variabili al di fuori di tali limiti di rilevamento come valori censurati. |
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Lascia che ti mostri come farlo in JMP. |
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Quindi ecco come apparirebbe una tabella dati, che ho impostato nella progettazione degli esperimenti, quindi come sono arrivato qui è che sono andato al DOE, designer personalizzato. |
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E puoi vedere proprio qui che inserirei i limiti di rilevamento per ciascuna delle mie risposte. |
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È noioso guardarmi mentre scrivo, quindi lascia che ti mostri come ho già questa configurazione per questa particolare tabella dati. |
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E qui ho diverse risposte. |
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Inoltre ho diversi tipi di limiti di rilevamento, quindi ho un limite di rilevamento superiore e uno inferiore per un paio delle mie risposte. Puoi avere un lato in entrambe le direzioni. |
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Quindi qui ho solo un limite di rilevamento inferiore e qui ho solo un limite di rilevamento superiore. |
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E puoi certamente lasciarlo vuoto se non hai un limite di rilevamento. |
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E se guardiamo. |
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Nella tabella dei dati ciò che possiamo vedere è che puoi effettivamente vederlo come un limite di rilevamento. |
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Ma posso selezionarli tutti. |
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E basta scorrerli e mostrarti come appare il limite di rilevamento. Quindi è solo un altro elemento nella proprietà della colonna. Quindi ecco il mio superiore e inferiore. |
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E ancora, ho una parte superiore e una inferiore. |
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In questo, questo è solo il mio limite inferiore e in quello successivo, questo è solo il mio limite superiore. |
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Ora, la viscosità non ne ha affatto uno, quindi se volessi tornare indietro e aggiungerlo manualmente o se stai utilizzando i limiti di rilevamento per l'analisi, ma non lo hai impostato in un esperimento di progettazione, |
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puoi semplicemente andare alle proprietà della colonna ed è qui nell'elenco. Quindi queste sono tutte proprietà della colonna che si applicano a un esperimento progettato. |
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Basta aggiungere i limiti di rilevamento e poi possiamo semplicemente digitare il valore che vogliamo, quindi potremmo dire 1300. |
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E |
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per un limite unilaterale. |
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E questo dovrebbe semplicemente aggiungerlo e poi sarà lì. |
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Ecco come si ottengono i limiti di rilevamento. |
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tabelle di dati e proprietà delle colonne delle colonne. |
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Va bene, quindi ora parliamo di come analizzare i dati che hanno limiti di rilevamento. |
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Quindi, per questo, voglio analizzare un esperimento che è stato organizzato con un designer personalizzato e l'obiettivo di questo esperimento era ottimizzare la determinazione di un pesticida da campioni di acqua. |
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È un esperimento a tre fattori con 32 esecuzioni e progettazione ottimale. |
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Nove di queste osservazioni erano al di sotto del limite di rilevamento dell'1%. |
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Quindi ti mostrerò come analizzare i dati in JMP. |
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Ma poi voglio fare anche questo ulteriore confronto. e se non utilizzassimo o non avessimo limiti di rilevamento? |
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Bene, il mio rilevamento limitato è dell'1% e ancora una volta non siamo sicuri di quali siano questi valori effettivi, quindi immagino che potremmo prendere zero per un caso e poi. |
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Quindi no, non c'era alcun pesticida nel campione d'acqua, oppure possiamo dire che è proprio a quel limite di rilevamento e utilizzare il valore di uno. Quindi questi sono i due scenari alternativi. E quello che vedrete è che se non utilizziamo i limiti di rilevamento, |
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non troveremo tutti i nostri fattori e in realtà i nostri risultati saranno estremamente fuorvianti e imprecisi. |
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Quindi lascia che ti mostri come farlo in JMP. |
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Quindi questo è ciò che il mio. |
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il design sembra così ho Metacrate come risposta e qui ci sono i miei limiti di rilevamento superiore e inferiore. |
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Ecco i miei tre fattori. |
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E ho appena creato una superficie di risposta |
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progettare in modo che sia ciascuno |
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fattore, quindi l'interazione quadratica e bidirezionale e ho finito per realizzare un progetto a 32 esecuzioni. |
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Ecco come appaiono i dati. |
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Quindi, ancora una volta, questi sono i risultati nel mio progetto di esperimento e nei casi in cui ho |
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zero quindi questo è quello che dice la mia macchina, la mia macchina ha detto che non ho rilevato nulla, ma il caso reale è che è censurato, ed è qui che ho i limiti di rilevamento qui dall'impostazione del mio progetto di esperimento. |
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E lo analizzeremo con una regressione generalizzata. |
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Esegue limiti di rilevamento o meno nei minimi quadrati regolari Quindi, anche se posso eseguire questo script, voglio mostrarti come l'ho effettivamente impostato. |
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Quindi ho Metacrate come variabile di risultato e utilizzeremo la regressione generalizzata. |
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E qui la distribuzione normale va bene che si adatti ai dati, ma si traduce in valori di previsione negativi e non esiste un valore negativo per la quantità di pesticida che ho. |
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Quindi, per mantenerlo positivo, lo cambierò per renderlo normale in modo che tutti i miei valori di previsione siano positivi. |
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E nota che non devo inserire nulla per la censura, ho l'opzione qui ma JMP se ne occuperà automaticamente. |
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Quando progettiamo l'analisi dell'esperimento e generalizziamo la regressione, la selezione in avanti è una buona scelta, è molto simile a fare una regressione graduale o graduale con cui potresti avere familiarità |
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nella piattaforma del modello in forma. |
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Quindi quello che possiamo vedere nel riepilogo del mio modello è che mi ricorda che ha limiti di rilevamento. |
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E il mio RSquare è 0,91, quindi è davvero un buon adattamento. |
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E se guardiamo i dettagli di quello che sta succedendo qui, |
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se non hai familiarità con un percorso di soluzione e generalizzi la regressione, quello che stai guardando è il modo in cui i parametri sono entrati nel modello, quindi ancora una volta è una selezione in avanti, |
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e poi vengono ridimensionati in base alla loro entità dell'effetto, quindi il primo che è entrato è il mio diclorometano, e ha un effetto positivo sul risultato. |
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Ma dopo è arrivata la quadratica, e ha un valore negativo, |
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un effetto negativo, quindi letteralmente una stima negativa. |
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E quindi, è divertente da vedere e con cui interagire e, nel complesso, il miglior modello basato sul punteggio AIC minimo prevede cinque passaggi. |
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Ora mi piace visualizzare l'equazione, con il profiler di previsione. |
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E lo semplificherò per un minuto e lo ingrandirò un po'. |
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Quindi quello che ci mostra il profiler di previsione, questa è la nostra variabile di risultato Metacrate e qui è l'asse y, quindi ogni quadrato è uno dei fattori del nostro esperimento. |
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E quello che stiamo guardando è l'equazione, o la relazione |
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graficamente. Quindi possiamo vedere le interazioni perché la forma cambia per gli altri fattori quando cambio questo quando cambio il dicloralmetano, e potete certamente vedere che c'è molta curvatura in questi parametri. |
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Ho anche il mio effettivo previsto |
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trama e in realtà sembra piuttosto buona. |
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Quindi quello che voglio fare è massimizzare la quantità di Metacrate che riesco a rilevare, ecco perché ho fatto il mio esperimento. Quindi chiederò a JMP di trovare il livello massimo. |
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E quello che ha scoperto è che la quantità massima di Metacrate che ho potuto rilevare è 38,6. |
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E questo per queste impostazioni di fattori, quindi il mio campione d'acqua è poco meno di sei per questa quantità di metanolo e questa quantità di diclorometano. |
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Quindi questo è il risultato del mio esperimento e vorrei tornare indietro e testarlo effettivamente per assicurarmi che funzioni. |
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E se ignorassi i limiti di rilevamento e provassi semplicemente qualcos'altro? |
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Quindi qui ho gli stessi identici dati. |
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Con Metacrate con zero, ma quello che ho fatto è stato aggiungere un paio di colonne. E una colonna, ho detto, beh, forse in realtà è al limite inferiore, è a destra, quindi invece di zero ho semplicemente cambiato questi valori in uno. |
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E poi, in alternativa, beh, e se non ci fosse niente da trovare in quei campioni, e allora sarebbe zero e in questo caso non posso usare zero perché è log normale, quindi ho scelto solo un piccolo , un valore molto piccolo |
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quindi uno per 10 meno 12 a destra quindi il punto .00000000001 penso che sia il numero giusto di zeri. |
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Analizziamo quindi i dati con queste due condizioni e ancora una volta non utilizzeremo i limiti di rilevamento. |
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Quindi, invece di Metacrate, inserirò il primo, dove reimposteremo tutti quei valori a destra al limite inferiore di rilevamento. |
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Faremo una selezione in avanti. |
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Quindi no, puoi vedere che non ci sono limiti di rilevamento qui come c'erano prima che il mio RSquare fosse appena sotto 0,7. |
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Ma puoi vedere sia dal mio percorso di soluzione che dalla mia tabella di stima dei parametri, |
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Ho solo tre passi avanti verso il mio modello e non ho raccolto molte cose, ho molti spazi vuoti qui e, se guardiamo la foto del mio |
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equazione quaggiù nel profiler puoi vedere che in realtà mi manca uno dei miei fattori, possiamo confrontarlo con questo qui, mi è mancato totalmente il metanolo. |
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E se massimizzo |
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per trovare la quantità più grande di Metacrate che ho trovato sono solo circa 16. |
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E la mia trama attuale secondo Predicted non sembra molto buona, non sembra molto felice. |
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Quindi questa è una situazione giusta e ancora, quindi abbiamo completamente perso uno dei nostri fattori e semplicemente non l'abbiamo colto. |
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E poi guardiamo l'altra situazione se invece di uno E se fosse quasi zero? |
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Non proprio zero ma molto, molto vicino. |
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Selezione in avanti. |
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Anche in questo caso non stiamo utilizzando i limiti di rilevamento, ma guarda questo, il mio RSquared è 0,997. |
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Quindi pensa di aver trovato davvero una buona soluzione. |
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Ma c'è ancora qualcosa di strano che sta succedendo qui, ho solo tre passaggi nel mio modello e non ho trovato molto, ho scoperto |
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io e il mio diclorometano abbiamo appena finito di raccogliere il volume del campione. |
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Se guardiamo il profiler di previsione delle previsioni. |
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Ancora una volta mi manca il metanolo, quindi non ho uno dei miei fattori, la mia trama effettiva in base alla previsione sembra così così, ma cosa diavolo sta succedendo qui dove diavolo è la parte superiore della mia curva. |
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Attiverò questo asse y adattivo, per assicurarmi di poterlo vedere tutto. |
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E ha valori di previsione che ammontano a centinaia e se solo, |
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Non lo farò, potrei massimizzare la desiderabilità, ma puoi vedere che è oltre 470, anche se provo a scegliere qualcosa manualmente. Ora ricorda, |
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il mio limite di rilevamento era 99 quindi questi valori non hanno nemmeno senso. |
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E |
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Mi sono perso un fattore, non ha senso, ma parte del motivo per cui voglio davvero mostrare questo esempio è che l'ho visto presso i clienti, |
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e non potevo spiegare loro cosa stava succedendo, quindi so che ciò accade effettivamente se le persone non utilizzano i limiti di rilevamento, |
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ottieni un risultato molto, molto strano perché hai preso una decisione su come trattare i dati nella tua analisi, o li hai trattati, è uno o zero. |
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In questo caso, questi sono i due scenari alternativi, ma sono molto, molto lontani dalla realtà effettiva di quale sia la reale capacità di rilevare questo pesticida nell’acqua e dall’esito del mio esperimento di progettazione. |
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COSÌ. |
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Il punto chiave con cui voglio davvero che tutti se ne vadano è il numero uno, i limiti di rilevamento sono molto importanti. |
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E non dovresti ignorarli e non sostituirli con quello con il valore alto o basso e lo sei davvero |
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dovresti incorporare quell'incertezza nell'analisi effettiva. E JMP rende tutto questo molto semplice. Puoi farlo nella progettazione della piattaforma degli esperimenti, puoi farlo in una proprietà di colonna. |
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E poi, una volta che sono lì, usando la regressione generalizzata, puoi fare un'analisi che incorpora i limiti di rilevamento e ti darà il modello migliore, troverai i tuoi fattori e le reali relazioni tra loro. |
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E infine, noi di JMP incoraggiamo davvero le persone a tornare indietro e rianalizzare i dati, dove potresti aver visto alcuni di questi strani risultati. |
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Potrebbe essere così, dovresti sapere quando hai un limite di rilevamento basato su qualche tipo di metodo analitico |
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e pensiamo davvero che le persone dovrebbero tornare indietro e rianalizzare quei dati e utilizzare i limiti di rilevamento nella progettazione degli esperimenti ti porterà davvero dove stai cercando di andare molto più velocemente e in modo molto più accurato. |
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Grazie mille per aver ascoltato il mio discorso e se hai domande o desideri approfondire, non esitare a contattarci. |
