Expertos del DoE: ¿Por qué cambian los factores de escala al elegir un tipo diferente de CCD?Hola a todos,
Me preguntaron acerca de los CCD. En particular, fue una discusión de 'qué tipo y cuándo'.
En la literatura, generalmente hay tres características de los CCD: giratorios, ortogonales y 'en la cara' (más una configuración que una característica). En JMP, un usuario primero puede elegir entre diferentes tipos de diseño. En el siguiente paso, pueden modificar el valor axial y otros.
1. Pregunta: Si un usuario, por ejemplo, elige un "CCD-Ortogonal", ¿por qué querría elegir un valor axial 'giratorio'?
2. Pregunta: ¿Por qué cambian los valores axiales de "Rotativo", "Ortogonal", según el tipo de diseño elegido en primer lugar (cuadros amarillos en el gráfico a continuación)?
3. Pregunta formulada: ¿La cantidad de factores en el diseño tendría algún impacto en estas características (capacidad de rotación, ortogonalidad)?
Gracias por ayudarme a entender 
Saludos cordiales desde Heidelberg,
florián
Re: DoE-Experts: ¿Por qué cambian los factores de escala al elegir un tipo diferente de CCD?Voy a tomar una grieta en esto...
Pregunta 1: Si elige CCD-Ortogonal y luego una distancia axial giratoria, JMP probablemente le advertirá que es posible que el diseño ya no sea ortogonal. La distancia axial anulará la etiqueta Ortogonal. Los diseños ortogonales están realmente determinados por la distancia axial. Cambiar esa distancia axial puede brindarle otras propiedades (como rotación), pero probablemente creará algunas correlaciones entre los términos del modelo.
Pregunta 2: La distancia axial giratoria no cambia a medida que cambia el diseño. Los diferentes diseños solo cambian el número de puntos centrales. Cambiar el número de puntos centrales obligará a cambiar la distancia axial ortogonal. Debe cambiar para mantener la ortogonalidad.
Pregunta 3: Sí, cambiar el número de factores cambiará las distancias axiales para rotativo y ortogonal.
Espero que esto ayude. Avíseme si necesito explicar algo más claramente.
Dan
Re: DoE-Experts: ¿Por qué cambian los factores de escala al elegir un tipo diferente de CCD?Muchas gracias @Dan_Obermiller , esto ayuda mucho!
Como usted dice, hay una advertencia cuando un diseño ortogonal CCD se cambia a giratorio, ¿entonces no hay un escenario de aplicación práctica?
¿Tenemos el cálculo del valor axial disponible para los clientes?
Gracias
florián
Re: DoE-Experts: ¿Por qué cambian los factores de escala al elegir un tipo diferente de CCD?- La ortogonalidad es una función de la precisión de la estimación del parámetro, la capacidad de rotación es una función de la varianza de la predicción. La varianza de predicción en un diseño giratorio es solo una función de qué tan lejos está el punto de diseño del centro, no de dónde se encuentra en el espacio de diseño.
- La ortogonalidad, la capacidad de rotación y la precisión uniforme son funciones de la matriz de diseño. Sin entrar en demasiados detalles matemáticos, piense en intentar crear una tabla de valores tal que la matriz de correlación de alguna función de esa tabla (específicamente, en notación matricial: (X T X) -1 ) es cero fuera de la diagonal (ortogonalidad) y otra función de esa tabla (específicamente, en notación matricial: X (X T X) -1 X T , dónde X es una fila en la tabla) tienen los mismos valores para dos filas cualesquiera que tengan la misma distancia desde el centro del diseño (capacidad de rotación). Debido a que el diseño está codificado, el valor de cualquier cosa en las esquinas del diseño (un CCD es un diseño factorial con puntos axiales y centrales agregados) es 1 o -1 y los puntos centrales son 0. Está un poco limitado en términos de lo que puede hacer para afectar estas características. Puede agregar puntos centrales y puede cambiar los valores de los puntos axiales. En caso de que se lo pregunte, en un diseño de precisión uniforme, la varianza de predicción en el centro y a una unidad del centro son iguales.
- Absolutamente. Aquí hay una buena explicación no demasiado teórica de cómo la cantidad de factores afecta la capacidad de rotación y la ortogonalidad.
Re: DoE-Experts: ¿Por qué cambian los factores de escala al elegir un tipo diferente de CCD?No puedo pensar en ninguna aplicación práctica para elegir CCD-Ortogonal y luego elegir una distancia axial giratoria A MENOS QUE desee un diseño giratorio con la cantidad de puntos centrales especificados por CCD-Ortogonal.
En cuanto a la fórmula para la distancia axial giratoria, no la encontré en la ayuda de JMP, pero es (NF)^(1/4) donde NF es el número de puntos de diseño en la parte factorial del diseño. Entonces, para tres factores, sería 8^(1/4) o la cuarta raíz de 8.
Para una distancia axial ortogonal, la fórmula es más complicada. No lo recuerdo de inmediato, por lo que sería necesario investigar un poco para encontrar esa fórmula. Sé que lo más probable es que se mencione en una discusión sobre el bloqueo, ya que un CCD bloqueado utilizará una distancia axial ortogonal, ya que el bloqueo generalmente se realiza de forma ortogonal.
Re: DoE-Experts: ¿Por qué cambian los factores de escala al elegir un tipo diferente de CCD?Encontré la fórmula para la distancia axial ortogonal.
alfa = (((sqrt(NF + 2*k+c) - sqrt(NF))^2)*(NF/4))^(1/4) donde k=número de factores, c = número de puntos centrales , y NF = número de corridas en la parte factorial del diseño.
Entonces, para 3 factores con 2 puntos centrales, alfa = (((sqrt(8+2*3+2) - sqrt(8))^2)*(8/4))^(1/4)
= (((raíz cuadrada(16)-raíz cuadrada(8))^2)*2)^(1/4)
= ((4-sqrt(8))^2*2)^(1/4)
= (((1,17)^2)*2)^(0,25)
= 2,74^(0,25) = 1,287
Tenga en cuenta que la fórmula para el punto axial ortogonal cambiará si se utiliza el bloqueo.
Re: DoE-Experts: ¿Por qué cambian los factores de escala al elegir un tipo diferente de CCD?El argumento para elegir un diseño giratorio es que no está seguro de cuál es el valor óptimo, por lo que esta es una forma de cubrir sus apuestas. Dicho esto, la diferencia entre un diseño giratorio y no giratorio debe investigarse mediante Comparar diseño para determinar si las ejecuciones adicionales valen la pena. Dudo que muchas personas puedan llegar a un valor práctico de cuánto valdría la pena el cambio en la varianza de la predicción.
Re: DoE-Experts: ¿Por qué cambian los factores de escala al elegir un tipo diferente de CCD?Muchas gracias @DonMcCormack y @Dan_Obermiller - eso ayuda mucho!
Saludos desde Heidelberg,
florián
