DoE-Experts：为什么在选择不同类型的 CCD 时比例因子会发生变化？大家好，
我被问到关于CCD的问题。 特别是，这是一个“什么时候什么类型”的讨论。
在文献中，CCD 通常具有三个特征：可旋转、正交和“正面”（更多的是设置而不是特征）。 在 JMP 中，用户首先可以在不同的设计类型之间进行选择。 在下一步中，他们可以修改轴向值和其他值。
1. 问：例如，如果用户选择了“CCD-Orthogonal” - 为什么他们要选择“Rotatable”轴向值？
2. 问题：为什么“Rotatable”、“Orthogonal”的轴向值会根据最初选择的设计类型而变化（下图中的黄色框）？
3. 提问：设计中因素的数量是否会对这些特性（可旋转性、正交性）产生影响？！
谢谢你帮助我理解:)
海德堡致以最诚挚的问候，
弗洛里安
回复：DoE-Experts：为什么在选择不同类型的 CCD 时比例因子会发生变化？我将对此进行破解...
问题 1：如果您选择 CCD-Orthogonal，然后选择可旋转的轴向距离，JMP 可能会警告您设计可能不再是正交的。 轴向距离将覆盖正交标签。 正交设计实际上是由轴向距离决定的。 更改该轴向距离可能会为您提供其他属性（如可旋转），但可能会在模型项之间产生一些相关性。
问题 2：当您更改设计时，可旋转的轴向距离没有变化。 不同的设计只是改变中心点的数量。 改变中心点的数量将迫使正交轴向距离改变。 它必须改变以保持正交性。
问题 3：是的，改变因子的数量会改变可旋转和正交的轴向距离。
我希望这有帮助。 如果我需要更清楚地解释任何事情，请告诉我。
担
回复：DoE-Experts：为什么在选择不同类型的 CCD 时比例因子会发生变化？非常感谢@Dan_Obermiller ，这很有帮助！
如您所说，将CCD-Orthogonal Design更改为可旋转时会出现警告-因此没有实际应用场景吗？
我们有提供给客户的轴向值计算吗？
谢谢
弗洛里安
回复：DoE-Experts：为什么在选择不同类型的 CCD 时比例因子会发生变化？- 正交性是参数估计精度的函数，可旋转性是预测方差的函数。 可旋转设计中的预测方差只是设计点离中心多远的函数，而不是它在设计空间中的位置。
- 正交性、可旋转性和均匀精度都是设计矩阵的函数。 在不涉及太多数学细节的情况下，考虑尝试创建一个值表，以便该表的某些函数的相关矩阵（具体而言，在矩阵表示法中：（X吨X） -1 ) 在对角线（正交性）和该表的另一个函数（具体而言，在矩阵表示法中： X （X吨X） -1 X吨， 在哪里X是表中的一行）对于距设计中心具有相同距离（可旋转性）的任何两行具有相同的值。 由于设计已编码，因此设计角上的任何值（CCD 是添加了轴向和中心点的因子设计）为 1 或 -1，中心点为 0。 你可以做些什么来影响这些特征有点有限。 您可以添加中心点，也可以更改轴点的值。 如果您想知道，在统一精度设计中，中心的预测方差和距中心一个单位的预测方差相等。
- 绝对地。 这是关于因子数量如何影响可旋转性和正交性的一个很好的而不是过于理论的解释。
回复：DoE-Experts：为什么在选择不同类型的 CCD 时比例因子会发生变化？我想不出任何实际应用来选择 CCD-Orthogonal，然后选择可旋转的轴向距离，除非您想要具有 CCD-Orthogonal 指定的中心点数量的可旋转设计。
至于可旋转轴向距离的公式，我在JMP帮助中没有找到，但是是(NF)^(1/4)，其中NF是设计的阶乘部分的设计点数。 因此，对于三个因素，它将是 8^(1/4) 或 8 的 4 次根。
对于正交的轴向距离，公式更复杂。 我不记得它了，所以需要一些研究来发现这个公式。 我知道在讨论阻塞时很可能会提到它，因为阻塞的 CCD 将使用正交轴向距离，因为阻塞通常是正交完成的。
回复：DoE-Experts：为什么在选择不同类型的 CCD 时比例因子会发生变化？找到正交轴向距离的公式。
alpha = (((sqrt(NF + 2*k+c) - sqrt(NF))^2)*(NF/4))^(1/4) 其中k=因子数，c =中心点数, 和 NF = 设计的因子部分中的游程数。
因此，对于具有 2 个中心点的 3 个因子，alpha = (((sqrt(8+2*3+2) - sqrt(8))^2)*(8/4))^(1/4)
= (((sqrt(16)-sqrt(8))^2)*2)^(1/4)
= ((4-sqrt(8))^2*2)^(1/4)
= (((1.17)^2)*2)^(0.25)
= 2.74^(0.25) = 1.287
请注意，如果使用阻塞，正交轴点的公式将发生变化。
回复：DoE-Experts：为什么在选择不同类型的 CCD 时比例因子会发生变化？选择可旋转设计的理由是您不确定最佳值在哪里，因此这是一种对冲下注的方法。 也就是说，应使用比较设计来研究可旋转和不可旋转设计之间的差异，以确定额外的运行是否值得。 我怀疑很多人甚至可以提出一个实际值来判断预测方差的变化有多大是值得的。
回复：DoE-Experts：为什么在选择不同类型的 CCD 时比例因子会发生变化？非常感谢@DonMcCormack和@Dan_Obermiller - 这很有帮助！
来自海德堡的问候，
弗洛里安
