DoE-Experts：為什麼在選擇不同類型的 CCD 時比例因子會發生變化？大家好，
我被問到關於CCD的問題。 特別是，這是一個“什麼時候什麼類型”的討論。
在文獻中，CCD 通常具有三個特徵：可旋轉、正交和“正面”（更多的是設置而不是特徵）。 在 JMP 中，用戶首先可以在不同的設計類型之間進行選擇。 在下一步中，他們可以修改軸向值和其他值。
1. 問：例如，如果用戶選擇了“CCD-Orthogonal” - 為什麼他們要選擇“Rotatable”軸向值？
2. 問題：為什麼“Rotatable”、“Orthogonal”的軸向值會根據最初選擇的設計類型而變化（下圖中的黃色框）？
3. 提問：設計中因素的數量是否會對這些特性（可旋轉性、正交性）產生影響？！
謝謝你幫助我理解:)
海德堡致以最誠摯的問候，
弗洛里安
回复：DoE-Experts：為什麼在選擇不同類型的 CCD 時比例因子會發生變化？我將對此進行破解...
問題 1：如果您選擇 CCD-Orthogonal，然後選擇可旋轉的軸向距離，JMP 可能會警告您設計可能不再是正交的。 軸向距離將覆蓋正交標籤。 正交設計實際上是由軸向距離決定的。 更改該軸向距離可能會為您提供其他屬性（如可旋轉），但可能會在模型項之間產生一些相關性。
問題 2：當您更改設計時，可旋轉的軸向距離沒有變化。 不同的設計只是改變中心點的數量。 改變中心點的數量將迫使正交軸向距離改變。 它必須改變以保持正交性。
問題 3：是的，改變因子的數量會改變可旋轉和正交的軸向距離。
我希望這有幫助。 如果我需要更清楚地解釋任何事情，請告訴我。
擔
回复：DoE-Experts：為什麼在選擇不同類型的 CCD 時比例因子會發生變化？非常感謝@Dan_Obermiller ，這很有幫助！
如您所說，將CCD-Orthogonal Design更改為可旋轉時會出現警告-因此沒有實際應用場景嗎？
我們有提供給客戶的軸向值計算嗎？
謝謝
弗洛里安
回复：DoE-Experts：為什麼在選擇不同類型的 CCD 時比例因子會發生變化？- 正交性是參數估計精度的函數，可旋轉性是預測方差的函數。 可旋轉設計中的預測方差只是設計點離中心多遠的函數，而不是它在設計空間中的位置。
- 正交性、可旋轉性和均勻精度都是設計矩陣的函數。 在不涉及太多數學細節的情況下，考慮嘗試創建一個值表，以便該表的某些函數的相關矩陣（具體而言，在矩陣表示法中：（X噸X） -1 ) 在對角線（正交性）和該表的另一個函數（具體而言，在矩陣表示法中： X （X噸X） -1 X噸， 在哪裡X是表中的一行）對於距設計中心具有相同距離（可旋轉性）的任何兩行具有相同的值。 由於設計已編碼，因此設計角上的任何值（CCD 是添加了軸向和中心點的因子設計）為 1 或 -1，中心點為 0。 你可以做些什麼來影響這些特徵有點有限。 您可以添加中心點，也可以更改軸點的值。 如果您想知道，在統一精度設計中，中心的預測方差和距中心一個單位的預測方差相等。
- 絕對地。 這是關於因子數量如何影響可旋轉性和正交性的一個很好的而不是過於理論的解釋。
回复：DoE-Experts：為什麼在選擇不同類型的 CCD 時比例因子會發生變化？我想不出任何實際應用來選擇 CCD-Orthogonal，然後選擇可旋轉的軸向距離，除非您想要具有 CCD-Orthogonal 指定的中心點數量的可旋轉設計。
至於可旋轉軸向距離的公式，我在JMP幫助中沒有找到，但是是(NF)^(1/4)，其中NF是設計的階乘部分的設計點數。 因此，對於三個因素，它將是 8^(1/4) 或 8 的 4 次根。
對於正交軸向距離，公式更複雜。 我不記得它了，所以需要一些研究來發現這個公式。 我知道在討論阻塞時很可能會提到它，因為阻塞的 CCD 將使用正交軸向距離，因為阻塞通常是正交完成的。
回复：DoE-Experts：為什麼在選擇不同類型的 CCD 時比例因子會發生變化？找到正交軸向距離的公式。
alpha = (((sqrt(NF + 2*k+c) - sqrt(NF))^2)*(NF/4))^(1/4) 其中k=因子數，c =中心點數, 和 NF = 設計的因子部分中的遊程數。
因此，對於具有 2 個中心點的 3 個因子，alpha = (((sqrt(8+2*3+2) - sqrt(8))^2)*(8/4))^(1/4)
= (((sqrt(16)-sqrt(8))^2)*2)^(1/4)
= ((4-sqrt(8))^2*2)^(1/4)
= (((1.17)^2)*2)^(0.25)
= 2.74^(0.25) = 1.287
請注意，如果使用阻塞，正交軸點的公式將發生變化。
回复：DoE-Experts：為什麼在選擇不同類型的 CCD 時比例因子會發生變化？選擇可旋轉設計的理由是您不確定最佳值在哪裡，因此這是一種對沖下注的方法。 也就是說，應使用比較設計來研究可旋轉和不可旋轉設計之間的差異，以確定額外的運行是否值得。 我懷疑很多人甚至可以提出一個實際值來判斷預測方差的變化有多大是值得的。
回复：DoE-Experts：為什麼在選擇不同類型的 CCD 時比例因子會發生變化？非常感謝@DonMcCormack和@Dan_Obermiller - 這很有幫助！
來自海德堡的問候，
弗洛里安
