Questa mappa della religiosità di Gallup mostra la percentuale di intervistati classificati come “molto religiosi” in un sondaggio del 2016. Ho notato che molti degli stati più rurali hanno un'elevata religiosità mentre molti stati urbani hanno una bassa religiosità, e mi sono chiesto quanta parte della religiosità potesse essere correlata alla ruralità della popolazione.
Ottenere i dati sulla religiosità da Articolo Gallup e Ufficio censimento dati di urbanizzazione da Wikipedia era altrettanto semplice e File > Internet aperto In JMP . Ora possiamo osservare le mappe di entrambe le variabili con codifiche di colore simili. Sto definendo ruralità come l'inverso della percentuale della popolazione urbana nello stato.
Ci sono molte somiglianze ma non così tante come immaginavo. Un grafico a dispersione rende il confronto più diretto.
Ho aggiunto una linea di regressione e il suo intervallo di confidenza suggerisce che la relazione non è molto convincente poiché anche una linea piatta (che indica alcuna relazione) rientra nella regione di confidenza. Tuttavia, la maggior parte dei punti sembra seguire una tendenza lineare diversa e alcuni valori anomali sui bordi agiscono come punti di leva e appiattiscono l'adattamento della regressione. Se pensiamo che questi stati siano categoricamente diversi, possiamo escluderli dalla regressione. Ad esempio, l’articolo di Gallup rileva che lo Utah è eccezionale a causa della sua numerosa popolazione mormone.
Le tecniche di adattamento “robuste” cercano di accogliere i valori anomali senza considerare caso per caso. Una tecnica consiste nel ridimensionare in modo iterativo le osservazioni lontane dalla linea. Questo è il metodo utilizzato dal robusto Loess. Altri installatori validi in JMP includono Huber, che riduce la penalità dei valori anomali, e Cauchy, che prevede valori anomali più estremi.
Fit Cauchy all'interno della piattaforma bivariata presuppone che la distribuzione degli errori segua a Distribuzione di Cauchy piuttosto che una distribuzione normale. La distribuzione di Cauchy è nefasta in statistica perché non ha una media o una varianza ben definite. Sembra una distribuzione normale ma ha code molto più larghe, il che significa che si aspetta che la maggior parte dei dati sia lontana dal centro.
Tuttavia, ha un'area centrale dove si trova la maggior parte della distribuzione. Di seguito è riportato il risultato di un adattamento lineare basato su Cauchy sulla religiosità rispetto alla ruralità. In JMP, ho salvato la formula di previsione e i limiti di confidenza da Bivariata e li ho tracciati nel Costruttore di grafici utilizzando gli elementi Linea e Area. La linea suggerisce che esiste almeno un buon sottoinsieme di dati che segue un trend lineare. I valori anomali precedentemente identificati sono più chiari e alcuni altri stati che si oppongono alla tendenza lineare si distinguono dalla linea.
Se parte della religiosità è effettivamente una funzione della ruralità, possiamo avere un’idea di quanta sia dovuta ad altri fattori guardando i residui. Riportiamo tutto su una mappa per cercare schemi geografici. Ecco una mappa di questi residui, che offre un'altra prospettiva sugli stati più e meno religiosi. Ad esempio, il Mississippi non è più un valore estremo e la Georgia e la Florida assomigliano più ai loro vicini meridionali.
Vale la pena sottolineare che le due variabili provengono da anni diversi e da fonti diverse, quindi non leggere troppo nei risultati. In particolare, la ruralità dei partecipanti al Gallup potrebbe non corrispondere alla ruralità complessiva del loro stato. Tuttavia, ho pensato che l'adattamento di Cauchy mostrasse un buon modo per trovare uno schema lineare tra i valori anomali.
Le mappe coropletiche sembrano semplici, ma aggregano i dati entro i confini culturali rispetto alla geografia ed è bene tenere a mente i componenti sottostanti.
La modellazione completa è disponibile solo in JMP Pro. Lì puoi scegliere Cauchy come opzione di distribuzione all'interno della personalità di regressione generalizzata di Stima modello.
Esiste una regressione di Cauchy per la piattaforma del modello di adattamento?
La regressione di Cauchy è un'ottima idea. E la relazione con la latitudine appare molto più chiara se si separa l'effetto della “ruralità” con la mappa dei residui.
