Questa mappa della religiosità di Gallup mostra la percentuale di intervistati che sono stati classificati come "molto religiosi" in un sondaggio del 2016. Ho notato che molti degli stati più rurali hanno un'alta religiosità e molti stati urbani hanno una bassa religiosità, e mi sono chiesto quanto della religiosità possa essere correlata alla ruralità della popolazione.
Ottenere i dati sulla religiosità dal Articolo Gallup e Ufficio censimento dati sull'urbanizzazione da Wikipedia era semplice e File > Internet aperto in JMP . Ora possiamo guardare le mappe di entrambe le variabili con codifiche di colori simili. Sto definendo rusticità come l'inverso della percentuale della popolazione urbana nello stato.
C'è molta somiglianza ma non così tanto come immaginavo. Un grafico a dispersione rende il confronto più diretto.
Ho aggiunto una linea di regressione e il suo intervallo di confidenza suggerisce che la relazione non è molto convincente poiché anche una linea piatta (che indica nessuna relazione) rientra nella regione di confidenza. Tuttavia, la maggior parte dei punti sembra seguire una diversa tendenza lineare e alcuni valori anomali sui bordi agiscono come punti di leva e appiattiscono l'adattamento della regressione. Se pensiamo che questi stati siano categoricamente diversi, possiamo escluderli dalla regressione. Ad esempio, l'articolo di Gallup rileva che lo Utah è eccezionale a causa della sua numerosa popolazione mormone.
Le tecniche di adattamento "robuste" cercano di accogliere i valori anomali senza considerare caso per caso. Una tecnica consiste nel ridimensionare in modo iterativo le osservazioni che sono lontane dalla linea. Questo è il metodo utilizzato dal robusto Loess. Altri montatori robusti in JMP includono Huber, che riduce la penalità dei valori anomali, e Cauchy, che si aspetta valori anomali più estremi.
Fit Cauchy all'interno della piattaforma Bivariate presuppone che la distribuzione degli errori segua a Distribuzione di Cauchy piuttosto che una distribuzione normale. La distribuzione di Cauchy è nefasta nelle statistiche perché non ha una media o una varianza ben definita. Sembra una distribuzione normale ma ha code molto più grasse, il che significa che si aspetta che più dati siano lontani dal centro.
Tuttavia, ha un'area centrale dove si trova la maggior parte della distribuzione. Di seguito è riportato il risultato di un adattamento lineare basato su Cauchy sulla religiosità rispetto alla ruralità. In JMP, ho salvato la formula di previsione e i limiti di confidenza da Bivariate e li ho tracciati in Graph Builder utilizzando gli elementi Line e Area. La linea suggerisce che esiste almeno un buon sottoinsieme di dati che segue una tendenza lineare. I valori anomali precedentemente identificati sono più chiari e alcuni altri stati che contrastano con la tendenza lineare si distinguono dalla linea.
Se parte della religiosità è davvero una funzione della rusticità, possiamo avere un'idea di quanto sia dovuto ad altri fattori guardando i residui. Riportiamo tutto su una mappa per cercare modelli geografici. Ecco una mappa di quei residui, che offre un'altra prospettiva sugli stati più e meno religiosi. Ad esempio, il Mississippi non è più un valore estremo e la Georgia e la Florida assomigliano di più ai loro vicini meridionali.
Vale la pena sottolineare che le due variabili provengono da anni e fonti diverse, quindi non leggere troppo nei risultati. In particolare, la ruralità dei partecipanti Gallup potrebbe non corrispondere alla ruralità complessiva del loro stato. Tuttavia, ho pensato che l'adattamento di Cauchy mostra un bel modo per trovare uno schema lineare tra i valori anomali.
Le mappe coropletiche sembrano semplici, ma aggregano i dati all'interno dei confini culturali sulla geografia ed è bene tenere a mente i componenti sottostanti.
La modellazione completa è solo in JMP Pro. Lì, puoi scegliere Cauchy come opzione di distribuzione all'interno della personalità di regressione generalizzata del modello di adattamento.
Esiste una regressione di Cauchy per la piattaforma del modello di adattamento?
La regressione di Cauchy è un'ottima idea. E il rapporto con la latitudine appare molto più chiaro quando si separa l'effetto di "rurale" con la mappa dei residui.
