Wenn Sie in den Verhaltens- oder Sozialwissenschaften tätig sind, kennen Sie wahrscheinlich Strukturgleichungsmodelle (SEM) oder haben davon gehört. Je mehr Erfahrung die Leute in diesen Bereichen haben, desto wahrscheinlicher ist es, dass sie SEM als Werkzeug ihrer Wahl nennen. Warum das?
Wenn Sie nach einer kurzen Einführung in SEM suchen, die Ihnen hilft zu verstehen, warum dieses Tool bei denjenigen, die es verwenden, so geschätzt wird, dann ist dieser Blogbeitrag genau das Richtige für Sie. Und wenn Sie ein SEM-Experte sind, könnte dieser Blogbeitrag eine gute Quelle sein, um Ihren Kollegen zu erklären, was Sie tun (und warum Sie es so lieben!). Hier sind die ABCs von SEM.
Statistische Modelle = Pfaddiagramme
Ein zentrales Merkmal von SEM ist das Alle Modelle können mit einem Pfaddiagramm ausgedrückt werden . Betrachten Sie die Gleichungen im Vergleich zum Diagramm in Abbildung 1. Wenn Sie einem 6-Jährigen Ihr statistisches Modell erklären müssen, welche dieser Versionen bevorzugen Sie?
Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Abbildung 1. Gleichungen versus Pfaddiagrammdarstellung von Zusammenhängen zwischen W-, X- und Y-Variablen.
SEM-Benutzer schätzen die intuitive Natur von Pfaddiagrammen, die es ihnen ermöglichen, ihre Modelle einem breiten Publikum effektiv zu vermitteln. Daher müssen wir zunächst beschreiben, wie Pfaddiagramme korrekt erstellt werden. Die zum Zeichnen von Pfaddiagrammen erforderlichen Bausteine befinden sich links in Abbildung 2, und rechts in Abbildung 2 sind zwei Standardpfaddiagramme von SEM dargestellt.
Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figur 2. Bausteine zum Zeichnen von SEM-Pfaddiagrammen (links) und zwei Beispiele einfacher SEM-Modelle (rechts).
Hier sind die wichtigsten Richtlinien zum Erstellen und Interpretieren von Pfaddiagrammen:
- Variablen, die Sie direkt messen, werden im SEM-Jargon „manifestierte“ Variablen genannt und mit Quadraten dargestellt.
- Unbeobachtete Variablen oder „latente“ Variablen sind Faktoren in der Faktoranalytischer Sinn . Das heißt, sie repräsentieren die gemeinsam Varianz zwischen ihren Manifestvariablen (auch Indikatoren genannt) und ihnen Ursache die Variation, die wir in ihren Indikatoren beobachten. Latente Variablen werden durch Kreise dargestellt.
- Ein Dreieck wird verwendet, um eine Konstante darzustellen, die Teil des SEM ist, um die Schätzung von Mittelwerten und Achsenabschnitten zu ermöglichen (regressieren Sie eine Variable auf eine Konstante, und Sie erhalten ihren Mittelwert). Wenn Modelle den variablen Mittelwerten keine Beschränkungen auferlegen, wird das Dreieck häufig weggelassen.
- Pfeile mit einer Spitze stellen Regressionseffekte oder Ladungen dar (Ladungen sind Regressionen einer manifesten Variablen auf eine latente Variable).
- Doppelpfeile stellen Varianzen dar, wenn sie bei derselben Variablen beginnen und enden, und sie stellen Kovarianzen dar, wenn sie bei unterschiedlichen Variablen beginnen und enden.
Mithilfe dieser Richtlinien können Sie Pfaddiagramme zeichnen, die hochkomplexe Modelle spezifizieren (stellen Sie sich das Modell in Abbildung 1 vor, in dem W, X und Y alle latente Variablen sind und zusätzliche Prädiktoren und Ergebnisse enthalten sind)! Die Fähigkeit, Beziehungen zwischen latenten Variablen zu modellieren, ist der Grund, warum SEM oft als eine Kombination aus Faktorenanalyse und Regression betrachtet wird.
Das erste Modell, das auf der rechten Seite von Abbildung 2 dargestellt ist, ist a Einfaktorielle konfirmatorische Faktorenanalyse . Hier weist die latente Variable Pfeile auf, die auf W, X und Y zeigen, da die beobachtete Variation dieser Variablen durch die latente Variable verursacht wird. Beachten Sie, dass latente und beobachtete Variablen eine Varianz aufweisen. Um ein solches Modell schätzen zu können, muss jedoch eine Skala für die latente Variable festgelegt werden. Dies geschieht häufig durch Festlegen einer Ladung oder der Varianz der latenten Variablen auf eins. Das zweite Modell, das auf der rechten Seite von Abbildung 2 dargestellt ist, ist a einfache Regression . Beachten Sie, dass X eine Varianz aufweist und daher als normalverteilt angenommen wird. Diese Annahme wird in der standardmäßigen Regression der kleinsten Quadrate nicht getroffen. Wenn uns jedoch Daten fehlen, ermöglicht uns diese Annahme, alle verfügbaren Daten in unserer Analyse beizubehalten – ein großer Vorteil von SEM!
Pfaddiagramme = Struktur auf Daten
Ein weiteres zentrales Merkmal von SEM ist das Pfaddiagramme implizieren eine spezifische Struktur der Kovariation von Variablen . Das Pfaddiagramm im oberen Feld von Abbildung 3 weist beispielsweise keine Verbindungen auf, die eine der W-, X- und Y-Variablen verknüpfen. Dies impliziert also, dass diese Variablen völlig unkorreliert sind. Die Doppelpfeile weisen jedoch darauf hin, dass die Variablen eine Varianz ungleich Null aufweisen. Der nächste Kasten in Abbildung 3 zeigt die Auswirkungen des Pfaddiagramms auf die Kovarianzstruktur der Daten. Tatsächlich zeigt die vom Modell implizierte Kovarianzmatrix drei Parameter für die Varianzen und Nullen überall sonst.
Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figur 3. Schätzung von Strukturgleichungsmodellen; Vom Pfaddiagramm bis zur Bewertung der Modellanpassung.
Selbstverständlich verfügen die von uns erfassten Daten über eine eigene Kovarianzmatrix. Da wir davon ausgehen, dass unsere Daten multivariat normal sind, reicht diese Matrix (und manchmal auch die Mittelwerte der Variablen, aber das überlasse ich mir für einen anderen Beitrag) für unsere Bedürfnisse aus. Tatsächlich ist die Stichproben-Kovarianzmatrix unsere beste Schätzung der Populations-Kovarianzmatrix. Daher, Schätzalgorithmen in SEM versuchen, die Werte in der Stichproben-Kovarianzmatrix so gut wie möglich anzupassen und dabei die durch das Modell implizierten Einschränkungen beizubehalten . In Abbildung 3 impliziert das Modell drei Nicht-Null-Werte für die Varianzen von W,
Schließlich können wir die Anpassung des Modells beurteilen, indem wir die Kovarianzmatrix der Stichprobe mit der geschätzten Kovarianzmatrix des Modells vergleichen. Der Unterschied zwischen diesen Matrizen (letzter Kasten in Abbildung 3) liefert uns die Residuen des Modells, die normalisiert und in Anpassungsindizes zusammengefasst werden können, die die Anpassung des Modells quantifizieren. Beachten Sie, dass diese Residuen einzigartig für SEM sind, da es sich um Unterschiede zwischen der Stichprobe und der Schätzung handelt Kovarianzen und nicht zwischen Antworten und vorhergesagten Werten, wie in Standard-Regressionsmodellen.
Abbildung 3 erfasst das Wesentliche von SEM anhand eines sehr einfachen Beispiels. Die Struktur, die Pfaddiagramme den Daten auferlegen können, kann viel komplexer sein, aber wenn Abbildung 3 Sinn ergibt, sind Sie auf dem besten Weg, SEM zu verstehen!
Hauptgründe für den Einsatz von SEM
SEM ist besonders nützlich, wenn Sie einen der folgenden Anforderungen haben:
- Modellvariablen, die nicht direkt gemessen werden können (auch latente Variablen genannt)
- Modellvariablen, die einen Messfehler aufweisen (und diesen berücksichtigen)
- Geben Sie ein Modell an, in dem Variablen sowohl Prädiktoren als auch Ergebnisse sind
- Testen Sie spezifische Theorien über die Assoziation von Variablen
- Behandeln Sie fehlende Daten mit modernsten Methoden ohne den Aufwand mehrfacher Imputation
- Diagramme, die Ihre Modelle intuitiv beschreiben
Wenn Sie keine dieser Anforderungen erfüllen, ist SEM möglicherweise nicht ideal für Ihre Analysen. Tatsächlich gibt es viele gute Gründe für die Verwendung von SEM, aber es gibt auch andere, die Sie von der Verwendung dieses Frameworks abhalten sollten.
Hauptgründe, warum man SEM nicht verwenden sollte
SEM sollte nicht verwendet werden, wenn Analysten nicht eine Theorie haben oder eine Reihe konkurrierender Theorien, die darauf abzielen, Muster in den Daten zu erklären. Die Forschung zur automatischen Modellsuche für SEM ist im Gange, aber Standardsoftware implementiert die speziellen Algorithmen, die sich aus dieser Arbeit ergeben, nicht. Um Fehler vom Typ I zu vermeiden (siehe MacCallum, Roznowski & Necowitz, 1992 ) sollten Analysten ihre Modelle im Voraus sorgfältig auf der Grundlage von Theorien und früheren Untersuchungen entwickeln. Dies gilt es besonders zu vermeiden Bestätigungsfehler .
Wenn Sie mit der Anpassung eines Regressionsmodells an a zufrieden sind kleine Probe (z. B. N = 30), dann können Sie das entsprechende Regressionsmodell auch problemlos in SEM anpassen. Bei komplexeren Modellen müssen Analysten jedoch prüfen, ob ihre Stichprobengröße ausreichend ist. Die Anzahl der Variablen, ihre Verteilungen, fehlende Werte und Effektgrößen spielen eine Rolle bei der Bestimmung einer angemessenen Stichprobengröße (Hinweis: Es gibt keine einfache Faustregel!). Einige Forschungsergebnisse deuten auf 5–10 Beobachtungen pro Parameterschätzung hin (Bentler & Chou, 1987), aber selbst dies könnte falsch sein, wenn die Effektgrößen niedrig sind oder die Variablen verzerrt sind.
Vielzahl von Modellen im REM
SEM kann für eine Reihe von Zwecken verwendet werden: von der Anpassung einer einfachen linearen Regression bis hin zur Modellierung eines nichtlinearen Prozesses im Zeitverlauf mit Faktoren, die diesen Prozess vorhersagen und dessen Ergebnisse sind. Andere Anwendungen könnten Folgendes umfassen:
- Entwicklung eines Tests oder einer Umfrage zur Messung einer oder mehrerer latenter Variablen Bestätigungsfaktorenanalyse
- Testmechanismen, durch die eine Reihe von Variablen zu anderen Variablen führt Pfad Analyse
- Untersuchung der indirekten Wirkung, die eine oder mehrere Variablen auf andere haben Mediationsanalyse
- Charakterisierung individueller und durchschnittlicher Prozessverläufe durch Analyse der latenten Wachstumskurve
- Untersuchung der Dynamik innerhalb und zwischen Zeitreihenprozessen durch dynamische Faktorenanalyse
Empfehlungen
Trotz der einfachen und intuitiven Natur von Pfaddiagrammen kann SEM eine hochkomplexe Technik sein. Wenn Sie also mehr über dieses Modellierungsframework erfahren möchten, finden Sie hier einige Referenzen, die Ihnen den Einstieg erleichtern:
Ausgezeichnetes Buch mit angewandtem Fokus:
Kline, RB (2016).Prinzipien und Praxis der Strukturgleichungsmodellierung (4. Aufl.). New York: Guilford Press.
Ausgezeichnetes Buch mit technischen Details und Anwendungen:
Bollen, KA(1989).Strukturgleichungen mit latenten Variablen . Wiley.
Wenn Sie keine Zeit für ein ganzes Buch haben, suchen Sie nach diesem Artikel mit einem allgemeinen Überblick über SEM:
Ullman, JB, & Bentler, PM (2013). Modellierung von Strukturgleichungen. In JA Schinka, WF Velicer und IB Weiner (Hrsg.),Handbuch der Psychologie: Forschungsmethoden in der Psychologie (S. 661-690). Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons Inc.
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