Si vous travaillez dans le domaine des sciences comportementales ou sociales, il est probable que vous connaissiez ou ayez entendu parler des modèles d'équations structurelles (SEM). Plus les gens ont d’expérience dans ces domaines, plus ils sont susceptibles de citer le SEM comme outil de choix. Pourquoi donc?
Si vous recherchez une brève introduction au SEM qui vous aide à comprendre pourquoi cet outil est très apprécié par ceux qui l'utilisent, alors cet article de blog est fait pour vous. Et si vous êtes un expert SEM, cet article de blog pourrait être une bonne ressource pour expliquer à vos pairs ce que vous faites (et pourquoi vous l'aimez tant !). Voici l’ABC du SEM.
Modèles statistiques = diagrammes de chemin
Une caractéristique centrale du SEM est que tous les modèles peuvent être exprimés avec un diagramme de chemin . Considérez les équations par rapport au diagramme de la figure 1. Si vous devez expliquer votre modèle statistique à un enfant de 6 ans, laquelle de ces versions préférez-vous ?
Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Représentation d'équations par rapport à un diagramme de chemin des associations entre les variables W, X et Y.
Les utilisateurs de SEM apprécient la nature intuitive des diagrammes de cheminement, qui leur permettent de transmettre efficacement leurs modèles à un large public. Ainsi, nous devons commencer par décrire comment créer correctement des diagrammes de chemins. Les éléments de base requis pour dessiner des diagrammes de chemin se trouvent à gauche de la figure 2, et deux diagrammes de chemin standard de SEM sont représentés à droite de la figure 2.
Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Éléments de base pour dessiner des diagrammes de chemin SEM (à gauche) et deux exemples de modèles SEM simples (à droite).
Voici les principales directives pour créer et interpréter des diagrammes de chemin :
- Les variables que vous mesurez directement sont appelées variables « manifestes » dans le jargon SEM et sont dessinées avec des carrés.
- Les variables non observées ou variables « latentes » sont des facteurs sens analytique factoriel . Autrement dit, ils représentent le commun variance entre leurs variables manifestes (alias indicateurs) et ils cause la variation que nous observons dans leurs indicateurs. Les variables latentes sont représentées par des cercles.
- Un triangle est utilisé pour représenter une constante, qui fait partie du SEM pour permettre l'estimation des moyennes et des interceptions (régressez une variable sur une constante et vous obtenez sa moyenne). Lorsque les modèles n'imposent pas de restrictions sur les moyennes variables, le triangle est souvent omis.
- Les flèches à une tête représentent les effets de régression ou les chargements (les chargements sont des régressions d'une variable manifeste sur une variable latente).
- Les flèches à deux pointes représentent les variances lorsqu'elles commencent et se terminent sur la même variable, et elles représentent les covariances lorsqu'elles commencent et se terminent sur des variables différentes.
À l'aide de ces directives, vous pouvez dessiner des diagrammes de chemin qui spécifient des modèles très complexes (imaginez le modèle de la figure 1 où W, X et Y sont tous des variables latentes et des prédicteurs et résultats supplémentaires sont inclus) ! La capacité de modéliser les relations entre les variables latentes est la raison pour laquelle la SEM est souvent considérée comme une combinaison d'analyse factorielle et de régression.
Le premier modèle représenté sur le côté droit de la figure 2 est un analyse factorielle confirmatoire à un facteur . Ici, la variable latente comporte des flèches pointant vers W, X et Y car la variation observée de ces variables est causée par la variable latente. Notez que les variables latentes et observées ont une variance. Cependant, pour estimer un tel modèle, il faut définir une échelle pour la variable latente. Cela se fait souvent en fixant un chargement ou la variance de la variable latente à un. Le deuxième modèle représenté sur le côté droit de la figure 2 est un régression simple . Notez que X a une variance et qu'il est donc supposé être normalement distribué. Cette hypothèse n’est pas faite dans la régression standard des moindres carrés. Pourtant, si nous avons des données manquantes, faire cette hypothèse nous permet de conserver toutes les données disponibles dans notre analyse – un énorme avantage du SEM !
Diagrammes de chemin = Structure sur les données
Une autre caractéristique centrale du SEM est que les diagrammes de chemin impliquent une structure spécifique sur la façon dont les variables varient . Par exemple, le diagramme de chemin dans la case supérieure de la figure 3 ne comporte aucune connexion reliant les variables W, X et Y. Cela implique donc que ces variables sont parfaitement décorrélées. Pourtant, les flèches à deux pointes indiquent que les variables ont une variance non nulle. L'encadré suivant de la figure 3 montre les implications du diagramme de chemin sur la structure de covariance des données. En effet, la matrice de covariance impliquée par le modèle montre trois paramètres pour les variances et des zéros partout ailleurs.
Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation de modèles d'équations structurelles ; du diagramme de cheminement à l’évaluation de l’adéquation du modèle.
Naturellement, les données que nous collectons possèdent leur propre matrice de covariance. Parce que nous supposons que nos données sont normales multivariées, cette matrice (et parfois les moyennes des variables, mais je laisse cela pour un autre article) est suffisante pour nos besoins. En effet, la matrice de covariance de l’échantillon constitue notre meilleure estimation de la matrice de covariance de la population. Ainsi, les algorithmes d'estimation dans SEM tentent de faire correspondre le mieux possible les valeurs de la matrice de covariance de l'échantillon tout en conservant les contraintes impliquées par le modèle . Dans la figure 3, le modèle implique trois valeurs non nulles pour les variances de W, X et Y, et donc les estimations du modèle sont exactement les valeurs de la diagonale dans la matrice de covariance de l'échantillon.
Enfin, nous pouvons évaluer l'ajustement du modèle en comparant la matrice de covariance de l'échantillon à la matrice de covariance estimée du modèle. La différence entre ces matrices (dernière case de la figure 3) nous donne les résidus du modèle, qui peuvent être normalisés et résumés en indices d'ajustement qui quantifient l'ajustement du modèle. Notez que ces résidus sont uniques au SEM, dans la mesure où il s'agit de différences entre l'échantillon et l'estimation. covariances plutôt qu’entre les réponses et les valeurs prédites, comme dans les modèles de régression standard.
La figure 3 capture l'essence du SEM avec un exemple très simple. Les diagrammes de chemin de structure peuvent imposer aux données peuvent être beaucoup plus complexes, mais si la figure 3 a du sens, alors vous êtes sur la bonne voie pour comprendre SEM !
Principales raisons d’utiliser le SEM
SEM est particulièrement utile si vous avez l’un des besoins suivants :
- Variables de modèle qui ne peuvent pas être mesurées directement (c'est-à-dire variables latentes)
- Modéliser les variables qui comportent une erreur de mesure (et en tenir compte)
- Spécifier un modèle dans lequel les variables sont à la fois des prédicteurs et des résultats
- Tester des théories spécifiques sur l'association de variables
- Gérez les données manquantes avec des méthodes de pointe sans les tracas de l'imputation multiple
- Des diagrammes qui décrivent intuitivement vos modèles
Si vous ne répondez à aucun de ces besoins, alors le SEM n'est peut-être pas idéal pour vos analyses. En effet, tout comme il existe de nombreuses bonnes raisons d’utiliser SEM, il en existe d’autres qui devraient vous décourager d’utiliser ce framework.
Principales raisons de ne pas utiliser le SEM
SEM ne doit pas être utilisé lorsque les analystes ne pas avoir une théorie , ou un ensemble de théories concurrentes, qui visent à expliquer les modèles dans les données. La recherche sur les recherches automatiques de modèles pour SEM est en cours, mais les logiciels standards n'implémentent pas les algorithmes spécialisés issus de ces travaux. Ainsi, pour éviter les erreurs de type I (voir MacCallum, Roznowski et Necowitz, 1992 ), les analystes doivent soigneusement concevoir leurs modèles à l’avance, sur la base de la théorie et des recherches antérieures. Ceci est particulièrement important pour éviter biais de confirmation .
Si vous êtes à l'aise pour adapter un modèle de régression à un petit échantillon (disons, N = 30), alors vous pouvez être tout aussi à l'aise pour adapter le modèle de régression équivalent dans SEM. Cependant, avec des modèles plus complexes, les analystes doivent se demander si la taille de leur échantillon est adéquate. Le nombre de variables, leurs distributions, les valeurs manquantes et l'ampleur des effets jouent un rôle dans la détermination de la taille adéquate de l'échantillon (indice : il n'y a pas de règle empirique simple !). Certaines recherches font état de 5 à 10 observations par estimation de paramètre (Bentler et Chou, 1987), mais même cela pourrait être mal informé lorsque l'ampleur des effets est faible ou que les variables sont asymétriques.
Variété de modèles en SEM
Le SEM peut être utilisé à diverses fins : de l'ajustement d'une simple régression linéaire à la modélisation d'un processus non linéaire au fil du temps avec des facteurs qui prédisent et sont les résultats de ce processus. D'autres applications pourraient impliquer :
- Développer un test ou une enquête pour mesurer une ou plusieurs variables latentes à travers analyse factorielle confirmatoire
- Tester les mécanismes par lesquels un ensemble de variables mène à d’autres variables via analyse du chemin
- Étudier l'effet indirect qu'une ou plusieurs variables ont sur les autres à travers analyse de médiation
- Caractériser les trajectoires individuelles et moyennes des processus à travers analyse de la courbe de croissance latente
- Étudier la dynamique au sein et entre les processus de séries chronologiques à travers analyse factorielle dynamique
Recommandations
Malgré la nature simple et intuitive des diagrammes de chemins, le SEM peut être une technique très complexe. Ainsi, si vous souhaitez en savoir plus sur ce framework de modélisation, voici quelques références pour vous aider à démarrer :
Excellent livre avec une approche appliquée :
Kline, RB (2016).Principes et pratique de la modélisation par équation structurelle (4e éd.). New York : Guilford Press.
Excellent livre avec détails techniques et applications :
Bollen, KA(1989).Équations structurelles avec variables latentes . Wiley.
Si vous n'avez pas le temps de lire un livre entier, essayez de rechercher cet article avec un aperçu général du SEM :
Ullman, JB, & Bentler, PM (2013). Modélisation d'équations structurelles. Dans JA Schinka, WF Velicer et IB Weiner (Eds.),Manuel de psychologie : Méthodes de recherche en psychologie (p. 661-690). Hoboken, New Jersey, États-Unis : John Wiley & Sons Inc.
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