如果您從事行為科學或社會科學領域，您很可能知道或聽說過結構方程模型 (SEM)。 人們在這些領域擁有的經驗越多，他們就越有可能將 SEM 作為他們選擇的工具。 這是為什麼？
如果您正在尋找 SEM 的簡要介紹，以幫助您了解為什麼這個工具在使用它的人中受到高度重視，那麼這篇博文適合您。 如果您是 SEM 專家，那麼這篇博文可能是一個很好的資源，可以向您的同行解釋您的工作（以及您為何如此熱愛它！）。 以下是 SEM 的基本知識。
統計模型 = 路徑圖
SEM 的一個核心特徵是所有模型都可以用路徑圖來表達。 考慮方程與圖 1 中的圖表。 如果您必須向 6 歲的孩子解釋您的統計模型，您更喜歡以下哪個版本？
Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.圖1。 W、X 和 Y 變量之間關聯的方程與路徑圖表示。
SEM 用戶欣賞路徑圖的直觀性，這使他們能夠有效地將模型傳達給廣大受眾。 因此，我們必須首先描述如何正確創建路徑圖。 繪製路徑圖所需的構建塊位於圖 2 左側，圖 2 右側描繪了 SEM 的兩個標準路徑圖。
Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).圖 2. 用於繪製 SEM 路徑圖的構建塊（左）和兩個簡單 SEM 模型的示例（右）。
以下是創建和解釋路徑圖的關鍵準則：
- 您直接測量的變量在 SEM 術語中稱為“顯式”變量，並用正方形繪製。
- 未觀察到的變量或“潛在”變量是影響因素因素分析意義。 也就是說，他們代表的是常見的其明顯變量（又名指標）之間的方差，並且它們原因我們在他們的指標中觀察到的變化。 潛在變量用圓圈表示。
- 三角形用於表示常數，它是 SEM 的一部分，用於估計均值和截距（將變量回歸到常數上，即可得到其均值）。 當模型不對變量均值施加限制時，通常會省略三角形。
- 單向箭頭表示回歸效應或載荷（載荷是顯變量對潛變量的回歸）。
- 雙頭箭頭在同一變量上開始和結束時表示方差，在不同變量上開始和結束時表示協方差。
使用這些指南，您可以繪製指定高度複雜模型的路徑圖（如圖 1 中的模型所示，其中 W、X 和 Y 都是潛在變量，並且包括其他預測變量和結果）！ SEM 通常被認為是因子分析和回歸的組合，其能夠對潛在變量之間的關係進行建模。
圖 2 右側描繪的第一個模型是單因素驗證性因素分析。 這裡，潛在變量有指向 W、X 和 Y 的箭頭，因為觀察到的這些變量的變化是由潛在變量引起的。 請注意，潛在變量和觀測變量存在差異。 然而，為了估計這樣的模型，必須為潛在變量設定一個尺度。 這通常是通過將載荷或潛在變量的方差固定為 1 來完成的。 圖 2 右側描繪的第二個模型是簡單回歸。 請注意，X 具有方差，因此假設它呈正態分佈。 標準最小二乘回歸中未做出此假設。 然而，如果我們缺少數據，做出這一假設使我們能夠在分析中保留所有可用數據——SEM 的巨大優勢！
路徑圖 = 數據結構
SEM 的另一個核心特徵是路徑圖暗示了變量如何共變的特定結構。 例如，圖 3 頂部框中的路徑圖沒有鏈接任何 W、X 和 Y 變量的連接。 因此，這意味著這些變量完全不相關。 然而，雙頭箭頭表示變量具有非零方差。 圖 3 中的下一個方框顯示了路徑圖對數據協方差結構的影響。 事實上，模型隱含的協方差矩陣顯示了其他地方的方差和零的三個參數。
Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.圖 3. 結構方程模型的估計；從路徑圖到模型擬合評估。
當然，我們收集的數據有自己的協方差矩陣。 因為我們假設我們的數據是多元正態的，所以這個矩陣（有時還有變量的平均值，但我將其留到另一篇文章中）足以滿足我們的需求。 事實上，樣本協方差矩陣是我們對總體協方差矩陣的最佳估計。 因此， SEM 中的估計算法嘗試盡可能最佳地匹配樣本協方差矩陣中的值，同時保留模型隱含的約束。 在圖 3 中，模型隱含了 W、X 和 Y 方差的三個非零值，因此，模型的估計值正是樣本協方差矩陣中對角線的值。
最後，我們可以通過將樣本協方差矩陣與估計的模型協方差矩陣進行比較來衡量模型的擬合度。 這些矩陣之間的差異（圖 3 中的最後一個框）為我們提供了模型的殘差，可以對其進行歸一化並彙總為量化模型擬合度的擬合指數。 請注意，這些殘差是 SEM 所特有的，因為它們是樣本和估計值之間的差異協方差而不是像標準回歸模型那樣在響應和預測值之間進行。
圖 3 通過一個非常簡單的示例捕捉了 SEM 的本質。 施加在數據上的結構路徑圖可能會更加複雜，但如果圖 3 有意義，那麼您就已經很好地理解了 SEM！
使用 SEM 的主要原因
如果您有以下任何需求，SEM 特別有用：
- 無法直接測量的模型變量（又稱潛在變量）
- 具有測量誤差的模型變量（並解釋它）
- 指定一個模型，其中變量既是預測變量又是結果變量
- 測試有關變量關聯的具體理論
- 使用尖端方法處理缺失數據，無需多重插補的麻煩
- 直觀描述模型的圖表
如果您不涉及任何這些需求，那麼 SEM 可能不適合您的分析。 事實上，就像使用 SEM 有很多重要的理由一樣，還有其他一些理由會阻止您使用這個框架。
不使用 SEM 的主要原因
分析師不應使用 SEM不要有一個理論，或一組相互競爭的理論，旨在解釋數據中的模式。 對 SEM 自動模型搜索的研究正在進行中，但標準軟件並未實現該工作中產生的專門算法。 因此，為了避免 I 類錯誤（參見麥卡勒姆、羅茲諾夫斯基和內科維茨，1992 ），分析師應根據理論和先前的研究提前仔細設計模型。 避免這一點尤為重要確認偏差。
如果您願意將回歸模型擬合到小樣本（例如，N = 30），那麼您可以同樣輕鬆地在 SEM 中擬合等效回歸模型。 然而，對於更複雜的模型，分析師必須考慮其樣本量是否足夠。 變量的數量、它們的分佈、缺失值和效應大小在確定足夠的樣本量方面發揮著重要作用（提示：沒有簡單的經驗法則！）。 一些研究指出每個參數估計有 5-10 個觀測值（Bentler & Chou，1987），但當效應量較小或變量存在偏差時，即使這樣也可能會產生誤導。
SEM 中的各種模型
SEM 可用於多種目的：從擬合簡單的線性回歸，到使用預測過程結果的因素對隨時間變化的非線性過程進行建模。 其他應用可能涉及：
- 開發一項測試或調查，通過以下方式測量一個或多個潛在變量：驗證性因素分析
- 一組變量通過以下方式導致其他變量的測試機制路徑分析
- 通過以下方式調查一個或多個變量對其他變量的間接影響中介分析
- 通過以下方式描述流程的個體和平均軌跡潛在生長曲線分析
- 通過以下方式研究時間序列過程內部和之間的動態動態因素分析
建議
儘管路徑圖簡單直觀，但 SEM 可能是一項高度複雜的技術。 因此，如果您想了解有關此建模框架的更多信息，可以參考以下一些入門參考：
具有應用重點的優秀書籍：
克萊恩，RB （2016）。結構方程建模原理與實踐（第四版）。 紐約：吉爾福德出版社。
包含技術細節和應用的優秀書籍：
堪薩斯州博倫（1989）。具有潛變量的結構方程。 威利。
如果您沒有時間閱讀整本書，請嘗試搜索這篇文章，其中包含 SEM 的總體概述：
烏爾曼，JB， & 本特勒，PM （2013）。 結構方程建模。 在 JA Schinka、WF Velicer 和 IB Weiner（編輯）中，心理學手冊：心理學研究方法（第 661-690 頁）。 美國新澤西州霍博肯：John Wiley & Sons Inc.
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我和你一樣有緊迫感！ 這將是一個很棒的功能！ 它在我們的名單上 
親愛的勞拉
感謝您的答复。 希望JMP在新版本中為我們提供這個功能！ JMP使用起來很友好，而SEM是各領域流行的方法！ 事實上，我讀了幾篇文章。 最可靠的方法是使用Mplus進行計算。 不過，我的大學不免費提供Mplus。 從現在起大約 6 個月我需要該功能。 希望您能為我們提供該功能！
尊敬，
法特梅
你好@Fatemeh_2020 ,
我們還沒有在 JMP Pro 的 SEM 平台中內置功率計算器，但我們計劃在未來實現該功能！ 目前，我能建議的最好方法是依靠已發表的文獻來確定您感興趣的模型類型的理想樣本量。 有一些出版物顯示了不同類型模型的模擬結果。 這裡有一個資源： https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4334479/
事實上，所需的樣本大小完全取決於您想要擬合的 SEM。 一些 SEM 僅需約 30 次觀察，而其他 SEM 則需要約 500 多個觀察。 一條經驗法則是模型中的每個參數至少應有 10 行數據（JMP 中的平台將在“詳細信息”面板和“狀態”選項卡中列出“自由”參數的數量），但以下規則拇指有時會給我們帶來麻煩。
你好！
您能否解釋一下如何使用 JMP 計算結構方程模型所需的最小樣本量？
謝謝！
