行動科学や社会科学に携わっている人であれば、おそらく構造方程式モデル (SEM) について知っているか、聞いたことがあるでしょう。 これらの分野での経験が豊富であればあるほど、選択するツールとして SEM を挙げる可能性が高くなります。 何故ですか？
このツールが使用者の間でなぜ高く評価されているかを理解するのに役立つ、SEM の簡単な概要をお探しの場合は、このブログ投稿が最適です。 また、あなたが SEM の専門家であれば、このブログ投稿は、自分が何をしているのか (そして、なぜ SEM が大好きなのか) を同僚に説明するのに適したリソースになるかもしれません。 SEM のイロハは次のとおりです。
統計モデル = パス図
SEM の中心的な特徴は次のとおりです。すべてのモデルはパス図で表現できます。 図 1 の図と式を比較して考えてみましょう。 6 歳児に統計モデルを説明しなければならない場合、次のバージョンのうちどれが好みですか?
Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.図1。 W、X、Y 変数間の関連を方程式とパス図で表したもの。
SEM ユーザーは、パス図の直観的な性質を高く評価しており、これによりモデルを幅広い視聴者に効果的に伝えることができます。 したがって、パス図を正しく作成する方法を説明することから始める必要があります。 パス図の描画に必要な構成要素は図 2 の左側にあり、SEM の 2 つの標準的なパス図は図 2 の右側に示されています。
Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).図2. SEM パス図を描画するための構成要素 (左) と単純な SEM モデルの 2 つの例 (右)。
パス図の作成と解釈に関する重要なガイドラインは次のとおりです。
- 直接測定する変数は、SEM 用語では「マニフェスト」変数と呼ばれ、正方形で描かれます。
- 観測されていない変数または「潜在」変数は、因子分析センス。 つまり、それらは、一般マニフェスト変数 (別名インジケーター) 間の差異と、原因それらの指標で観察される変動。 潜在変数は円で表されます。
- 三角形は定数を表すために使用されます。これは、平均と切片の推定を可能にする SEM の一部です (変数を定数で回帰すると、その平均が得られます)。 モデルが変数平均に制限を設けていない場合、三角形は省略されることがよくあります。
- 片矢印は、回帰効果または負荷を表します (負荷は、潜在変数に対する顕在変数の回帰です)。
- 両矢印は、同じ変数で開始および終了する場合は分散を表し、異なる変数で開始および終了する場合は共分散を表します。
これらのガイドラインを使用すると、非常に複雑なモデルを指定するパス図を描くことができます (W、X、Y がすべて潜在変数であり、追加の予測子と結果が含まれる図 1 のモデルをイメージしてください)。 潜在変数間の関係をモデル化できるため、SEM は因子分析と回帰の組み合わせであるとよく考えられます。
図 2 の右側に示されている最初のモデルは、 1因子確認因子分析。 ここで、潜在変数には W、X、Y を指す矢印が付いています。これは、これらの変数の観測された変動が潜在変数によって引き起こされるためです。 潜在変数と観測変数には分散があることに注意してください。 ただし、そのようなモデルを推定するには、潜在変数のスケールを設定する必要があります。 これは多くの場合、負荷または潜在変数の分散を 1 に固定することによって行われます。 図 2 の右側に示されている 2 番目のモデルは、単純回帰。 X には分散があるため、正規分布していると想定されることに注意してください。 この仮定は、標準の最小二乗回帰では行われません。 ただし、データが欠落している場合でも、この仮定を行うことで、利用可能なすべてのデータを分析に保持できるようになります。これは、SEM の大きな利点です。
パス図 = データ上の構造
SEM のもう 1 つの中心的な特徴は、パス図は、変数がどのように共変動するかについての特定の構造を暗示します。 。 たとえば、図 3 の上部ボックスのパス図には、W、X、Y 変数のいずれにもリンクする接続がありません。 したがって、これらの変数は完全に相関関係がないことを意味します。 ただし、両方向の矢印は、変数の分散がゼロではないことを示しています。 図 3 の次のボックスは、データの共分散構造に対するパス図の影響を示しています。 実際、モデルによって暗示される共分散行列は、分散の 3 つのパラメーターと、その他の場所にゼロを示します。
Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.図3. 構造方程式モデルの推定。パス図からモデル適合性の評価まで。
当然のことながら、収集したデータには独自の共分散行列があります。 データが多変量正規であると仮定しているため、この行列 (場合によっては変数の平均も含まれますが、それについては別の投稿に譲ります) で十分です。 実際、標本共分散行列は母集団共分散行列の最良の推定値です。 したがって、 SEM の推定アルゴリズムは、モデルによって暗示される制約を維持しながら、サンプルの共分散行列の値を可能な限り一致させようとします。 。 図 3 では、モデルは W、X、Y の分散について 3 つの非ゼロ値を暗示しているため、モデルの推定値はサンプル共分散行列の対角値と正確に一致します。
最後に、サンプルの共分散行列と推定されたモデルの共分散行列を比較することで、モデルの適合度を評価できます。 これらの行列の差 (図 3 の最後のボックス) からモデルの残差が得られ、これを正規化して、モデルの近似を定量化する近似インデックスにまとめることができます。 これらの残差は、サンプルと推定値の差であるという点で SEM に固有であることに注意してください。共分散標準的な回帰モデルのように、応答と予測値の間ではなく。
図 3 は、非常に単純な例で SEM の本質を捉えています。 データに適用できる構造パス図はさらに複雑になる可能性がありますが、図 3 が理解できれば、SEM の理解は進んでいることになります。
SEM を使用する主な理由
SEM は、次のいずれかのニーズがある場合に特に役立ちます。
- 直接測定できないモデル変数 (潜在変数とも呼ばれます)
- 測定誤差のあるモデル変数 (およびそれを考慮)
- 変数が予測子と結果の両方であるモデルを指定する
- 変数の関連性に関する特定の理論をテストする
- 複数の代入に煩わされることなく、最先端の方法で欠損データを処理します
- モデルを直感的に説明する図
これらのニーズのいずれにも当てはまらない場合、SEM は分析には理想的ではない可能性があります。 実際、SEM を使用する大きな理由がたくさんあるのと同じように、このフレームワークの使用を思いとどまらせる理由は他にもあります。
SEM を使用しない主な理由
SEM はアナリストの場合には使用しないでください。しないでください理論がある、またはデータ内のパターンを説明することを目的とした一連の競合する理論。 SEM の自動モデル検索に関する研究は進行中ですが、標準ソフトウェアにはその研究から生じる特殊なアルゴリズムが実装されていません。 したがって、タイプ I エラーを回避するには (「マッカラム、ロズノウスキー、ネコウィッツ、1992 年)、分析者は理論や先行研究に基づいて事前に慎重にモデルを考案する必要があります。 これは特に避けることが重要です確証バイアス。
回帰モデルを当てはめることに慣れている場合は、小さなサンプル(たとえば、N = 30) であれば、SEM で同等の回帰モデルを同様に快適に当てはめることができます。 ただし、より複雑なモデルの場合、分析者はサンプル サイズが適切かどうかを検討する必要があります。 変数の数、その分布、欠損値、および効果の大きさは、適切なサンプル サイズを決定する際に役割を果たします (ヒント: 単純な経験則はありません!)。 一部の研究では、パラメータ推定値あたり 5 ～ 10 個の観測値を指摘しています (Bentler & Chou, 1987) が、効果量が小さい場合や変数が歪んでいる場合には、これでも誤った情報が与えられる可能性があります。
SEM のさまざまなモデル
SEM は、単純な線形回帰のフィッティングから、そのプロセスの結果を予測する要因を使用した経時的な非線形プロセスのモデル化まで、さまざまな目的に使用できます。 他のアプリケーションには以下が含まれる場合があります。
- 1 つまたは複数の潜在変数を測定するためのテストまたは調査を開発する確認的因子分析
- 一連の変数が他の変数につながるテストメカニズムパス分析
- 1 つまたは複数の変数が他の変数に与える間接的な影響を調査する調停分析
- プロセスの個別および平均的な軌跡を特徴付ける潜在成長曲線分析
- 時系列プロセス内および時系列プロセス間のダイナミクスを研究する動的因子分析
推奨事項
パス図のシンプルで直観的な性質にもかかわらず、SEM は非常に複雑な技術になる可能性があります。 したがって、このモデリング フレームワークについて詳しく知りたい場合は、以下の参考資料を参照してください。
応用的な焦点を当てた優れた本:
RBクライン （2016年）。構造方程式モデリングの原理と実践(第4版)。 ニューヨーク：ギルフォード・プレス。
技術的な詳細とアプリケーションを記載した優れた書籍:
カンザス州ボーレン（1989年）。潜在変数を含む構造方程式。 ワイリー。
本全体を読む時間がない場合は、SEM の概要を説明した次の記事を検索してください。
ウルマン、JB、 & ベントラー首相 （2013年）。 構造方程式モデリング。 JA シンカ、WF ヴェリサー、IB ウェイナー (編著)、心理学ハンドブック: 心理学の研究方法（661～690ページ）。 米国ニュージャージー州ホーボーケン: John Wiley & Sons Inc.
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皆さんの危機感を私も共有します！ これは追加すると便利な機能です。 それは私たちのリストにあります 
親愛なるローラ
ご返答ありがとうございます。 JMP が新しいバージョンでこの機能を提供してくれることを願っています。 JMP は使いやすく、SEM はあらゆる分野で普及している手法です。 実際、いくつかの記事を読みました。 最も信頼できる方法は、計算に Mplus を使用することです。 ただし、私の大学では Mplus を無料で提供していません。 今から約6ヶ月間この機能が必要です。 ぜひ機能を提供していただきたいです！
敬意を表して、
ファテメ
こんにちは@Fatemeh_2020 、
JMP Pro の SEM プラットフォームにはまだ電力計算機能が組み込まれていませんが、将来的にはその機能を実装する予定です。 現時点で私が提案できる最善の方法は、公開されている文献に頼って、フィッティングしたいモデルの種類に最適なサンプル サイズを把握することです。 さまざまなタイプのモデルのシミュレーション結果を示す出版物があります。 1 つのリソースがここにあります。 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4334479/
実際、必要なサンプル サイズは、フィッティングする SEM に完全に依存します。 一部の SEM では最大 30 個の観察が必要ですが、他の SEM では最大 500 以上の観察が必要です。 経験則の 1 つは、モデル内のパラメータごとに少なくとも 10 行のデータが必要であるということです (JMP のプラットフォームでは、[詳細] パネルと [ステータス] タブに「空き」パラメータの数がリストされます)。親指は時々私たちをトラブルに巻き込むことがあります。
こんにちは！
JMP を使用して構造方程式モデルに必要な最小サンプル サイズを計算する方法を説明していただけますか?
ありがとう！
