Wenn Sie in den Verhaltens- oder Sozialwissenschaften tätig sind, kennen Sie wahrscheinlich Strukturgleichungsmodelle (SEM) oder haben davon gehört. Je mehr Erfahrung die Leute in diesen Bereichen haben, desto wahrscheinlicher ist es, dass sie SEM als ihr bevorzugtes Werkzeug angeben. Warum ist das so?
Wenn Sie nach einer kurzen Einführung in SEM suchen, die Ihnen hilft zu verstehen, warum dieses Tool von denjenigen, die es verwenden, so geschätzt wird, dann ist dieser Blogbeitrag genau das Richtige für Sie. Und wenn Sie ein SEM-Experte sind, dann könnte dieser Blogbeitrag eine gute Ressource sein, um Ihren Kollegen zu erklären, was Sie tun (und warum Sie es so lieben!). Hier ist das ABC des SEM.
Statistische Modelle = Pfaddiagramme
Ein zentrales Merkmal von SEM ist das Alle Modelle können mit einem Pfaddiagramm ausgedrückt werden . Betrachten Sie die Gleichungen im Vergleich zum Diagramm in Abbildung 1. Wenn Sie einem 6-Jährigen Ihr statistisches Modell erklären müssen, welche dieser Versionen bevorzugen Sie?
Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Abbildung 1. Darstellung von Gleichungen im Vergleich zu Pfaddiagrammen von Zuordnungen zwischen W-, X- und Y-Variablen.
SEM-Anwender schätzen die intuitive Natur von Pfaddiagrammen, die es ihnen ermöglichen, ihre Modelle einem breiten Publikum effektiv zu vermitteln. Daher müssen wir zunächst beschreiben, wie Pfaddiagramme korrekt erstellt werden. Die zum Zeichnen von Pfaddiagrammen erforderlichen Bausteine befinden sich links von Abbildung 2, und zwei Standardpfaddiagramme von SEM sind rechts von Abbildung 2 dargestellt.
Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figur 2. Bausteine zum Zeichnen von SEM-Pfaddiagrammen (links) und zwei Beispiele für einfache SEM-Modelle (rechts).
Hier sind die wichtigsten Richtlinien zum Erstellen und Interpretieren von Pfaddiagrammen:
- Variablen, die Sie direkt messen, werden im SEM-Jargon als „manifest“-Variablen bezeichnet und mit Quadraten gezeichnet.
- Unbeobachtete Variablen oder „latente“ Variablen sind Faktoren in der Faktoranalytischer Sinn . Das heißt, sie repräsentieren die gemeinsames Varianz über ihre manifesten Variablen (auch bekannt als Indikatoren) und sie weil die Variation, die wir in ihren Indikatoren beobachten. Latente Variablen werden mit Kreisen dargestellt.
- Ein Dreieck wird verwendet, um eine Konstante darzustellen, die Teil von SEM ist, um die Schätzung von Mittelwerten und Schnittpunkten zu ermöglichen (regressieren Sie eine Variable auf eine Konstante, und Sie erhalten ihren Mittelwert). Wenn Modelle variable Mittelwerte nicht einschränken, wird das Dreieck oft weggelassen.
- Pfeile mit einer Spitze stellen Regressionseffekte oder Ladungen dar (Ladungen sind Regressionen einer manifesten Variablen auf eine latente Variable).
- Doppelpfeile stellen Varianzen dar, wenn sie bei derselben Variablen beginnen und enden, und sie stellen Kovarianzen dar, wenn sie bei unterschiedlichen Variablen beginnen und enden.
Mithilfe dieser Richtlinien können Sie Pfaddiagramme zeichnen, die hochkomplexe Modelle spezifizieren (stellen Sie sich das Modell in Abbildung 1 vor, in dem W, X und Y alle latente Variablen sind und zusätzliche Prädiktoren und Ergebnisse enthalten sind)! Die Fähigkeit, Beziehungen zwischen latenten Variablen zu modellieren, ist der Grund, warum SEM oft als eine Kombination aus Faktorenanalyse und Regression angesehen wird.
Das erste auf der rechten Seite von Abbildung 2 dargestellte Modell ist a Ein-Faktor-Bestätigungsfaktorenanalyse . Hier weist die latente Variable Pfeile auf, die auf W, X und Y zeigen, da die beobachtete Variation dieser Variablen durch die latente Variable verursacht wird. Beachten Sie, dass latente und beobachtete Variablen eine Varianz aufweisen. Um ein solches Modell zu schätzen, muss man jedoch eine Skala für die latente Variable festlegen. Dies geschieht häufig durch Festlegen einer Belastung oder der Varianz der latenten Variablen auf eins. Das zweite auf der rechten Seite von Abbildung 2 dargestellte Modell ist a einfache Regression . Beachten Sie, dass X eine Varianz hat und daher als normalverteilt angenommen wird. Diese Annahme wird in der standardmäßigen Regression der kleinsten Quadrate nicht getroffen. Wenn uns jedoch Daten fehlen, ermöglicht uns diese Annahme, alle verfügbaren Daten in unserer Analyse zu behalten – ein großer Vorteil von SEM!
Pfaddiagramme = Struktur auf Daten
Ein weiteres zentrales Merkmal von SEM ist das Pfaddiagramme implizieren eine bestimmte Struktur, wie Variablen kovariieren . Beispielsweise hat das Pfaddiagramm im oberen Feld von Abbildung 3 keine Verbindungen, die eine der W-, X- und Y-Variablen verknüpfen. Somit impliziert dies, dass diese Variablen vollkommen unkorreliert sind. Die Doppelpfeile zeigen jedoch an, dass die Variablen eine Varianz ungleich Null aufweisen. Der nächste Kasten in Abbildung 3 zeigt die Auswirkungen des Pfaddiagramms auf die Kovarianzstruktur der Daten. Tatsächlich zeigt die durch das Modell implizierte Kovarianzmatrix drei Parameter für die Varianzen und überall sonst Nullen.
Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figur 3. Schätzung von Strukturgleichungsmodellen; vom Pfaddiagramm bis zur Beurteilung des Modellfits.
Natürlich haben die von uns gesammelten Daten ihre eigene Kovarianzmatrix. Da wir davon ausgehen, dass unsere Daten multivariat normal sind, reicht diese Matrix (und manchmal die Mittelwerte der Variablen, aber das überlasse ich für einen anderen Beitrag) für unsere Bedürfnisse aus. Tatsächlich ist die Stichproben-Kovarianzmatrix unsere beste Schätzung der Populations-Kovarianzmatrix. Daher, Schätzalgorithmen in SEM versuchen, die Werte in der Stichproben-Kovarianzmatrix so gut wie möglich abzugleichen, während die durch das Modell implizierten Einschränkungen beibehalten werden . In Abbildung 3 impliziert das Modell drei Nicht-Null-Werte für die Varianzen von W, X und Y, und daher sind die Schätzungen des Modells genau die Werte der Diagonalen in der Stichproben-Kovarianzmatrix.
Schließlich können wir die Eignung des Modells messen, indem wir die Stichproben-Kovarianzmatrix mit der geschätzten Modell-Kovarianzmatrix vergleichen. Die Differenz zwischen diesen Matrizen (letzter Kasten in Abbildung 3) liefert uns die Residuen des Modells, die normalisiert und in Anpassungsindizes zusammengefasst werden können, die die Anpassung des Modells quantifizieren. Beachten Sie, dass diese Residuen nur für SEM gelten, da es sich um Unterschiede zwischen Stichprobe und Schätzung handelt Kovarianzen und nicht zwischen Antworten und vorhergesagten Werten, wie bei Standard-Regressionsmodellen.
Abbildung 3 fängt die Essenz von SEM mit einem sehr einfachen Beispiel ein. Die Strukturpfaddiagramme können den Daten viel komplexer sein, aber wenn Abbildung 3 Sinn macht, dann sind Sie auf dem besten Weg, SEM zu verstehen!
Hauptgründe für die Verwendung von SEM
SEM ist besonders nützlich, wenn Sie eine der folgenden Anforderungen haben:
- Modellvariablen, die nicht direkt gemessen werden können (auch bekannt als latente Variablen)
- Modellvariablen mit Messfehlern (und diese berücksichtigen)
- Geben Sie ein Modell an, in dem Variablen sowohl Prädiktoren als auch Ergebnisse sind
- Testen Sie spezifische Theorien über die Assoziation von Variablen
- Behandeln Sie fehlende Daten mit modernsten Methoden ohne den Aufwand einer mehrfachen Imputation
- Diagramme, die Ihre Modelle intuitiv beschreiben
Wenn Sie sich auf keine dieser Anforderungen beziehen, ist SEM möglicherweise nicht ideal für Ihre Analysen. Genauso wie es viele gute Gründe für die Verwendung von SEM gibt, gibt es andere, die Sie davon abhalten sollten, dieses Framework zu verwenden.
Hauptgründe, SEM nicht zu verwenden
SEM sollte nicht verwendet werden, wenn Analysten unterlassen Sie eine Theorie haben , oder eine Reihe konkurrierender Theorien, die darauf abzielen, Muster in den Daten zu erklären. Die Forschung zur automatischen Modellsuche für SEM ist im Gange, aber Standardsoftware implementiert die spezialisierten Algorithmen, die sich aus dieser Arbeit ergeben, nicht. Um also Fehler 1. Art zu vermeiden (vgl MacCallum, Roznowski & Necowitz, 1992 ) sollten Analysten ihre Modelle im Voraus sorgfältig auf der Grundlage von Theorie und früheren Forschungsergebnissen ausarbeiten. Dies gilt es besonders zu vermeiden Bestätigungsverzerrung .
Wenn Sie gerne ein Regressionsmodell an a anpassen kleine Probe (z. B. N = 30), dann können Sie das äquivalente Regressionsmodell in SEM genauso bequem anpassen. Bei komplexeren Modellen müssen Analysten jedoch prüfen, ob ihre Stichprobengröße angemessen ist. Die Anzahl der Variablen, ihre Verteilungen, fehlende Werte und Effektstärken spielen eine Rolle bei der Bestimmung einer angemessenen Stichprobengröße (Hinweis: Es gibt keine einfache Faustregel!). Einige Forschungsergebnisse weisen auf 5-10 Beobachtungen pro Parameterschätzung hin (Bentler & Chou, 1987), aber selbst dies könnte falsch informiert sein, wenn Effektstärken niedrig oder Variablen verzerrt sind.
Modellvielfalt im SEM
SEM kann für eine Reihe von Zwecken verwendet werden: von der Anpassung einer einfachen linearen Regression bis hin zur Modellierung eines nichtlinearen Prozesses im Laufe der Zeit mit Faktoren, die Ergebnisse dieses Prozesses vorhersagen und sind. Andere Anwendungen könnten beinhalten:
- Entwicklung eines Tests oder einer Umfrage zur Messung einer oder mehrerer latenter Variablen konfirmatorische Faktorenanalyse
- Prüfmechanismen, durch die ein Satz von Variablen zu anderen Variablen durchführt Pfad Analyse
- Untersuchen der indirekten Wirkung, die eine oder mehrere Variablen auf andere haben Vermittlungsanalyse
- Charakterisierung individueller und durchschnittlicher Verläufe von Prozessen durch Analyse der latenten Wachstumskurve
- Studium der Dynamik innerhalb und zwischen Zeitreihenprozessen durch Dynamische Faktorenanalyse
Empfehlungen
Trotz der einfachen und intuitiven Natur von Pfaddiagrammen kann SEM eine hochkomplexe Technik sein. Wenn Sie also mehr über dieses Modellierungs-Framework erfahren möchten, finden Sie hier einige Referenzen, die Ihnen den Einstieg erleichtern:
Ausgezeichnetes Buch mit angewandtem Fokus:
Klin, RB (2016).Prinzipien und Praxis der Strukturgleichungsmodellierung (4. Aufl.). New York: Guildford Press.
Ausgezeichnetes Buch mit technischen Details und Anwendungen:
Bollen, KA(1989).Strukturgleichungen mit latenten Variablen . Wiley.
Wenn Sie keine Zeit für ein ganzes Buch haben, suchen Sie nach diesem Artikel mit einem allgemeinen Überblick über SEM:
Ullmann, JB, & Bentler, PM (2013). Strukturgleichungsmodellierung. In JA Schinka, WF Velicer & IB Weiner (Hrsg.),Handbuch der Psychologie: Forschungsmethoden in der Psychologie (S. 661-690). Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons Inc.
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