行動科学または社会科学に携わっている場合は、構造方程式モデル（SEM）について知っているか聞いたことがある可能性があります。 人々がこれらの分野で経験を積むほど、SEMを選択するツールとして挙げる可能性が高くなります。 何故ですか？
このツールを使用する人々の間でこのツールが高く評価されている理由を理解するのに役立つSEMの簡単な紹介を探している場合は、このブログ投稿が最適です。 そして、あなたがSEMの専門家であれば、このブログ投稿は、あなたが何をしているのか（そしてなぜあなたがそれをとても愛しているのか！）を仲間に説明するための良いリソースかもしれません。 これがSEMのABCです。
統計モデル=パス図
SEMの中心的な機能はすべてのモデルをパス図で表現できます。 方程式と図1の図を比較してください。 統計モデルを6歳の子供に説明する必要がある場合、これらのバージョンのどれを好みますか？
Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.図1。 W、X、およびY変数間の関連の方程式とパス図の表現。
SEMユーザーは、パス図の直感的な性質を高く評価しています。これにより、モデルを幅広い対象者に効果的に伝えることができます。 したがって、パス図を正しく作成する方法を説明することから始めなければなりません。 パス図の描画に必要なビルディングブロックは図2の左側にあり、SEMの2つの標準パス図は図2の右側に示されています。
Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).図2。 SEMパス図を描画するためのビルディングブロック（左）と単純なSEMモデルの2つの例（右）。
パス図を作成および解釈するための主要なガイドラインは次のとおりです。
- 直接測定する変数は、SEM用語では「マニフェスト」変数と呼ばれ、正方形で描画されます。
- 観測されていない変数または「潜在」変数は、ファクター分析センス。 つまり、それらは一般マニフェスト変数（別名インジケーター）とそれらの間の分散原因私たちが彼らの指標で観察する変動。 潜在変数は円で表されます。
- 三角形は定数を表すために使用されます。定数は、平均と切片の推定を可能にするSEMの一部です（定数で変数を回帰すると、その平均が得られます）。 モデルが可変平均に制限を設けていない場合、三角形はしばしば省略されます。
- 片方向矢印は、回帰効果または負荷を表します（負荷は、潜在変数に対するマニフェスト変数の回帰です）。
- 両方向矢印は、同じ変数で開始および終了するときの分散を表し、異なる変数で開始および終了するときの共分散を表します。
これらのガイドラインを使用して、非常に複雑なモデルを指定するパス図を描くことができます（W、X、およびYがすべて潜在変数であり、追加の予測子と結果が含まれている図1のモデルを想像してください）。 潜在変数間の関係をモデル化する能力が、SEMが因子分析と回帰の組み合わせとしてしばしば考えられる理由です。
図2の右側に示されている最初のモデルは1因子確認的因子分析。 ここで、潜在変数には、W、X、およびYを指す矢印があります。これは、これらの変数で観測された変動が潜在変数によって引き起こされているためです。 潜在変数と観測変数には分散があることに注意してください。 ただし、そのようなモデルを推定するには、潜在変数のスケールを設定する必要があります。 これは多くの場合、負荷または潜在変数の分散を1に固定することによって行われます。 図2の右側に示されている2番目のモデルは単純な回帰。 Xには分散があるため、正規分布であると想定されていることに注意してください。 この仮定は、標準の最小二乗回帰では行われません。 ただし、データが不足している場合は、この仮定を行うことで、分析で利用可能なすべてのデータを保持できます。これは、SEMの大きな利点です。
パス図=データの構造
SEMのもう1つの中心的な機能は、パス図は、変数がどのように共変するかについての特定の構造を意味します。 たとえば、図3の上部のボックスのパス図には、W、X、およびY変数のいずれかをリンクする接続がありません。 したがって、これらの変数は完全に無相関であることを意味します。 ただし、両方向矢印は、変数の分散がゼロ以外であることを示しています。 図3の次のボックスは、データの共分散構造に対するパス図の影響を示しています。 実際、モデルによって示される共分散行列は、他のすべての場所で分散とゼロの3つのパラメーターを示しています。
Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.図3。 構造方程式モデルの推定;パス図からモデル適合の評価まで。
当然、収集するデータには独自の共分散行列があります。 データは多変量正規分布であると想定しているため、この行列（および変数の意味もありますが、別の投稿に残しておきます）で十分です。 実際、標本共分散行列は、母共分散行列の最良の推定値です。 したがって、 SEMの推定アルゴリズムは、モデルによって暗示される制約を保持しながら、サンプル共分散行列の値を可能な限り一致させようとします。 。 図3では、モデルはW、X、およびYの分散に対して3つの非ゼロ値を意味します。したがって、モデルの推定値は、サンプル共分散行列の対角線の値とまったく同じです。
最後に、サンプルの共分散行列を推定されたモデルの共分散行列と比較することにより、モデルの適合度を測定できます。 これらの行列の違い（図3の最後のボックス）により、モデルの残差が得られます。これは、正規化して、モデルの適合を定量化する適合指数に要約できます。 これらの残差は、サンプルと推定値の差であるという点で、SEMに固有のものであることに注意してください。共分散標準の回帰モデルのように、応答と予測値の間ではなく。
図3は、非常に単純な例でSEMの本質を示しています。 構造パス図がデータに課す可能性のあるものははるかに複雑になる可能性がありますが、図3が理にかなっている場合は、SEMを理解するための準備が整っています。
SEMを使用する主な理由
SEMは、次のいずれかのニーズがある場合に特に役立ちます。
- 直接測定できないモデル変数（別名潜在変数）
- 測定誤差がある（そしてそれを説明する）モデル変数
- 変数が予測子と結果の両方であるモデルを指定します
- 変数の関連付けに関する特定の理論をテストします
- 複数の代入の手間をかけずに、最先端の方法で欠落データを処理します
- モデルを直感的に説明する図
これらのニーズのいずれにも関係がない場合、SEMは分析に理想的ではない可能性があります。 実際、SEMを使用する多くの大きな理由があるように、このフレームワークの使用を思いとどまらせる必要がある他の理由もあります。
SEMを使用しない主な理由
アナリストがSEMを使用しないでくださいしない理論を持っている、またはデータのパターンを説明することを目的とした一連の競合する理論。 SEMの自動モデル検索に関する研究は進行中ですが、標準ソフトウェアはその作業から生じる特殊なアルゴリズムを実装していません。 したがって、タイプIのエラーを回避するために（を参照） MacCallum、Roznowski、およびNecowitz、1992年）、アナリストは、理論と以前の調査に基づいて、事前にモデルを慎重に考案する必要があります。 これは避けることが特に重要です確証バイアス。
回帰モデルをに適合させることに慣れている場合小さなサンプル（たとえば、N = 30）、SEMで同等の回帰モデルを同様に快適に適合させることができます。 ただし、より複雑なモデルでは、アナリストはサンプルサイズが適切かどうかを検討する必要があります。 変数の数、それらの分布、欠落値、および効果量は、適切なサンプルサイズを決定する上で役割を果たします（ヒント：簡単な経験則はありません！）。 一部の研究では、パラメーター推定値ごとに5〜10の観測値が指摘されていますが（Bentler＆Chou、1987）、効果量が小さい場合や変数が歪んでいる場合は、これでも誤った情報が得られる可能性があります。
SEMのさまざまなモデル
SEMは、単純な線形回帰のフィッティングから、そのプロセスの結果を予測し、その結果である要因を使用した非線形プロセスの経時的なモデリングまで、さまざまな目的に使用できます。 他のアプリケーションには以下が含まれる場合があります。
- 1つまたは複数の潜在変数を測定するためのテストまたは調査の開発確認的因子分析
- 一連の変数が他の変数につながるテストメカニズムパス分析
- 1つまたは多くの変数が他の変数に与える間接的な影響を調査するメディエーション分析
- プロセスの個々の軌道と平均的な軌道を特徴づける潜在成長曲線分析
- 時系列プロセス内および時系列プロセス間のダイナミクスの研究動的因子分析
推奨事項
パス図のシンプルで直感的な性質にもかかわらず、SEMは非常に複雑な手法になる可能性があります。 したがって、このモデリングフレームワークについて詳しく知りたい場合は、以下の参考資料を参考にしてください。
適用された焦点を持つ優れた本：
クライン、RB （2016）。構造方程式モデリングの原理と実践（第4版）。 ニューヨーク：ギルフォードプレス。
技術的な詳細とアプリケーションを備えた優れた本：
ボレン、KA（1989）。潜在変数を使用した構造方程式。 ワイリー。
本全体を読む時間がない場合は、SEMの一般的な概要を記載したこの記事を検索してみてください。
ウルマン、JB、 ＆ベントラー、PM （2013）。 構造方程式モデリング。 JA Schinka、WF Velicer、およびIB Weiner（Eds。）では、心理学ハンドブック：心理学の研究方法（pp.661-690）。 米国ニュージャージー州ホーボーケン：John Wiley＆Sons Inc.
独自のSEMに合わせる準備はできましたか？ チェックアウトこの郵便受けなぜSEMプラットフォームがJMPプロ15あなたの人生を楽にします！
私はあなたの切迫感を共有します！ これは追加するのに最適な機能です。 それは私たちのリストにあります=）
親愛なるローラ
ご返信ありがとうございます。 JMPが新しいバージョンでこの機能を提供してくれることを願っています！ JMPは使いやすく、SEMはすべての分野で普及している方法です。 実際、私はいくつかの記事を読みました。 最も信頼できる方法は、計算にMplusを使用することです。 ただし、私のUniはMplusを無料で提供していません。 今から約6ヶ月間機能が必要です。 機能を提供していただければ幸いです。
敬意を表して、
Fatemeh
やあ@ Fatemeh_2020 、
JMP ProのSEMプラットフォームにはまだ電力計算機が組み込まれていませんが、将来的にはその機能を実装する予定です。 現在、私が提案できる最善の方法は、公開されている文献に基づいて、フィッティングに関心のあるモデルのタイプに最適なサンプルサイズを見つけることです。 さまざまなタイプのモデルのシミュレーション結果を示す出版物があります。 1つのリソースはここにあります： https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4334479/
実際、必要なサンプルサイズは、適合させたいSEMに完全に依存します。 一部のSEMは、わずか30回の観測を必要としますが、他のSEMは最大500回以上の観測を必要とします。 経験則の1つは、モデルのパラメーターごとに少なくとも10行のデータが必要であるということです（JMPのプラットフォームでは、[詳細]パネルと[ステータス]タブに「無料」パラメーターの数が表示されます）が、親指は時々私たちを困らせることがあります。
やあ！
JMPを使用して、構造方程式モデルに必要な最小サンプルサイズを計算する方法を説明してください。
ありがとう！
