Si está en las ciencias sociales o del comportamiento, es probable que sepa o haya oído hablar de los modelos de ecuaciones estructurales (SEM). Cuanta más experiencia tengan las personas en estos campos, más probable es que incluyan SEM como su herramienta preferida. ¿Porqué es eso?
Si está buscando una breve introducción a SEM que lo ayude a comprender por qué esta herramienta es muy valorada entre quienes la usan, esta publicación de blog es para usted. Y si eres un experto en SEM, entonces esta publicación de blog podría ser un buen recurso para explicar a tus compañeros qué es lo que haces (¡y por qué te gusta tanto!). Aquí están los ABC de SEM.
Modelos Estadísticos = Diagramas de Ruta
Una característica central de SEM es que todos los modelos se pueden expresar con un diagrama de ruta . Considere las ecuaciones contra el diagrama en la Figura 1. Si debe explicar su modelo estadístico a un niño de 6 años, ¿cuál de estas versiones prefiere?
Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figura 1. Representación de ecuaciones versus diagrama de ruta de asociaciones entre variables W, X e Y.
Los usuarios de SEM aprecian la naturaleza intuitiva de los diagramas de ruta, que les permiten transmitir sus modelos de manera efectiva a un público amplio. Por lo tanto, debemos comenzar describiendo cómo crear diagramas de ruta correctamente. Los bloques de construcción necesarios para dibujar diagramas de ruta se encuentran a la izquierda de la Figura 2, y dos diagramas de ruta estándar de SEM se muestran a la derecha de la Figura 2.
Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figura 2. Bloques de construcción para dibujar diagramas de ruta SEM (izquierda) y dos ejemplos de modelos SEM simples (derecha).
Estas son las pautas clave para crear e interpretar diagramas de ruta:
- Las variables que mides directamente se denominan variables “manifiestas” en la jerga SEM y se dibujan con cuadrados.
- Las variables no observadas o variables “latentes” son factores en la sentido analítico factorial . Es decir, representan la común varianza a través de sus variables manifiestas (también conocidas como indicadores) y causa la variación que observamos en sus indicadores. Las variables latentes se representan con círculos.
- Se usa un triángulo para representar una constante, que es parte de SEM para permitir la estimación de medias e intersecciones (haga una regresión de una variable en una constante y obtendrá su media). Cuando los modelos no imponen restricciones a las medias variables, a menudo se omite el triángulo.
- Las flechas de una cabeza representan efectos de regresión o cargas (las cargas son regresiones de una variable manifiesta sobre una variable latente).
- Las flechas de dos puntas representan varianzas cuando comienzan y terminan en la misma variable, y representan covarianzas cuando comienzan y terminan en diferentes variables.
Usando estas pautas, puede dibujar diagramas de ruta que especifican modelos altamente complejos (imagine el modelo en la Figura 1 donde W, X e Y son todas variables latentes y se incluyen predictores y resultados adicionales). La capacidad de modelar relaciones entre variables latentes es la razón por la cual SEM a menudo se considera una combinación de análisis factorial y regresión.
El primer modelo representado en el lado derecho de la Figura 2 es un análisis factorial confirmatorio de un factor . Aquí, la variable latente tiene flechas que apuntan a W, X e Y porque la variación observada en estas variables es causada por la variable latente. Tenga en cuenta que las variables latentes y observadas tienen una varianza. Sin embargo, para estimar dicho modelo se debe establecer una escala para la variable latente. Esto se hace a menudo fijando una carga o la varianza de la variable latente en uno. El segundo modelo representado en el lado derecho de la Figura 2 es un regresión simple . Tenga en cuenta que X tiene una varianza y, por lo tanto, se supone que se distribuye normalmente. Esta suposición no se hace en la regresión estándar de mínimos cuadrados. Sin embargo, si nos faltan datos, hacer esta suposición nos permite retener todos los datos disponibles en nuestro análisis, ¡una gran ventaja de SEM!
Diagramas de ruta = Estructura en datos
Otra característica central de SEM es que los diagramas de ruta implican una estructura específica sobre cómo covarían las variables . Por ejemplo, el diagrama de ruta en el cuadro superior de la Figura 3 no tiene conexiones que vinculen ninguna de las variables W, X e Y. Por lo tanto, implica que estas variables están perfectamente descorrelacionadas. Sin embargo, las flechas de dos puntas indican que las variables tienen una varianza distinta de cero. El siguiente cuadro en la Figura 3 muestra las implicaciones del diagrama de ruta en la estructura de covarianza de los datos. De hecho, la matriz de covarianza implícita en el modelo muestra tres parámetros para las varianzas y ceros en todo el resto.
Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figura 3. Estimación de modelos de ecuaciones estructurales; desde el diagrama de ruta hasta la evaluación del ajuste del modelo.
Naturalmente, los datos que recopilamos tienen su propia matriz de covarianza. Debido a que asumimos que nuestros datos son normales multivariados, esta matriz (ya veces las medias de las variables, pero eso lo dejo para otra publicación) es suficiente para nuestras necesidades. De hecho, la matriz de covarianza de la muestra es nuestra mejor estimación de la matriz de covarianza de la población. De este modo, Los algoritmos de estimación en SEM intentan hacer coincidir los valores en la matriz de covarianza de la muestra lo mejor posible, manteniendo las restricciones implícitas en el modelo. . En la Figura 3, el modelo implica tres valores distintos de cero para las varianzas de W, X e Y y, por lo tanto, las estimaciones del modelo son exactamente los valores de la diagonal en la matriz de covarianza de la muestra.
Por último, podemos medir el ajuste del modelo comparando la matriz de covarianza de la muestra con la matriz de covarianza del modelo estimado. La diferencia entre estas matrices (último cuadro en la Figura 3) nos da los residuos del modelo, que se pueden normalizar y resumir en índices de ajuste que cuantifican el ajuste del modelo. Tenga en cuenta que estos residuos son exclusivos de SEM, ya que son diferencias entre la muestra y la estimación. covarianzas en lugar de entre las respuestas y los valores predichos, como en los modelos de regresión estándar.
La Figura 3 captura la esencia de SEM con un ejemplo muy simple. Los diagramas de ruta de estructura pueden imponerse a los datos pueden ser mucho más complejos, pero si la Figura 3 tiene sentido, ¡entonces está en camino de comprender SEM!
Razones clave para usar SEM
SEM es particularmente útil si tiene alguna de las siguientes necesidades:
- Modelo de variables que no se pueden medir directamente (también conocidas como variables latentes)
- Modelar variables que tienen error de medición (y tenerlo en cuenta)
- Especifique un modelo en el que las variables sean tanto predictores como resultados
- Probar teorías específicas sobre la asociación de variables.
- Maneje los datos faltantes con métodos de vanguardia sin la molestia de la imputación múltiple
- Diagramas que describen sus modelos intuitivamente
Si no se relaciona con ninguna de estas necesidades, es posible que SEM no sea ideal para sus análisis. De hecho, al igual que hay muchas buenas razones para usar SEM, hay otras que deberían disuadirlo de usar este marco.
Razones clave para no usar SEM
SEM no debe utilizarse cuando los analistas no haga tener una teoria , o conjunto de teorías en competencia, que tienen como objetivo explicar patrones en los datos. La investigación sobre búsquedas automáticas de modelos para SEM está en curso, pero el software estándar no implementa los algoritmos especializados que surgen de ese trabajo. Así, para evitar errores de tipo I (ver MacCallum, Roznowski y Necowitz, 1992 ), los analistas deben diseñar cuidadosamente sus modelos con anticipación sobre la base de la teoría y la investigación previa. Esto es particularmente importante para evitar sesgo de confirmación .
Si se siente cómodo ajustando un modelo de regresión a un pequeña muestra (digamos, N = 30), entonces puede estar igualmente cómodo ajustando el modelo de regresión equivalente en SEM. Sin embargo, con modelos más complejos, los analistas deben considerar si el tamaño de su muestra es adecuado. El número de variables, sus distribuciones, los valores faltantes y los tamaños del efecto juegan un papel en la determinación del tamaño de muestra adecuado (pista: ¡no existe una regla general simple!). Algunas investigaciones apuntan a 5-10 observaciones por parámetro estimado (Bentler & Chou, 1987), pero incluso esto podría estar mal informado cuando los tamaños del efecto son bajos o las variables están sesgadas.
Variedad de Modelos en SEM
SEM se puede usar para una variedad de propósitos: desde ajustar una regresión lineal simple hasta modelar un proceso no lineal a lo largo del tiempo con factores que predicen y son resultados de ese proceso. Otras aplicaciones pueden implicar:
- Desarrollar una prueba o encuesta para medir una o varias variables latentes a través de análisis factorial confirmatorio
- Mecanismos de prueba por los cuales un conjunto de variables conducen a otras variables a través de Análisis de ruta
- Investigar el efecto indirecto que una o varias variables tienen sobre otras a través de análisis de mediación
- Caracterizar trayectorias individuales y promedio de procesos a través de análisis de la curva de crecimiento latente
- Estudiar la dinámica dentro y entre procesos de series de tiempo a través de análisis factorial dinámico
Recomendaciones
A pesar de la naturaleza simple e intuitiva de los diagramas de ruta, SEM puede ser una técnica muy compleja. Por lo tanto, si está buscando obtener más información sobre este marco de modelado, aquí hay algunas referencias para comenzar:
Excelente libro con un enfoque aplicado:
Kline, RB (2016).Principios y práctica de modelado de ecuaciones estructurales (4ª ed.). Nueva York: Guilford Press.
Excelente libro con detalles técnicos y aplicaciones:
Bollen, KA(1989).Ecuaciones estructurales con variables latentes . Wiley.
Si no tiene tiempo para un libro completo, intente buscar este artículo con una descripción general de SEM:
Ullman, JB, y Bentler, PM (2013). Modelos de ecuaciones estructurales. En JA Schinka, WF Velicer e IB Weiner (Eds.),manual de psicología: métodos de investigación en psicología (págs. 661-690). Hoboken, Nueva Jersey, EE. UU.: John Wiley & Sons Inc.
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