Se sei nelle scienze comportamentali o sociali, è probabile che tu conosca o abbia sentito parlare di modelli di equazioni strutturali (SEM). Più esperienza hanno le persone in questi campi, più è probabile che indichino SEM come strumento preferito. Perché?
Se stai cercando una breve introduzione al SEM che ti aiuti a capire perché questo strumento è molto apprezzato da coloro che lo utilizzano, allora questo post sul blog fa per te. E se sei un esperto di SEM, allora questo post sul blog potrebbe essere una buona risorsa per spiegare ai tuoi colleghi che cosa fai (e perché lo ami così tanto!). Ecco l'ABC del SEM.
Modelli statistici = diagrammi di percorso
Una caratteristica centrale di SEM è che tutti i modelli possono essere espressi con un diagramma di percorso . Considera le equazioni rispetto al diagramma nella Figura 1. Se devi spiegare il tuo modello statistico a un bambino di 6 anni, quale di queste versioni preferisci?
Figure 1. Equations versus path diagram representation of associations between W, X, and Y variables.Figura 1. Rappresentazione di equazioni e diagrammi di percorso delle associazioni tra variabili W, X e Y.
Gli utenti SEM apprezzano la natura intuitiva dei diagrammi di percorso, che consentono loro di trasmettere i propri modelli in modo efficace a un vasto pubblico. Quindi, dobbiamo iniziare descrivendo come creare correttamente i diagrammi di percorso. Gli elementi costitutivi necessari per disegnare diagrammi di percorso sono a sinistra della Figura 2 e due diagrammi di percorso standard di SEM sono illustrati a destra della Figura 2.
Figure 2. Building blocks for drawing SEM path diagrams (left) and two examples of simple SEM models (right).Figura 2. Elementi costitutivi per disegnare diagrammi di percorso SEM (a sinistra) e due esempi di semplici modelli SEM (a destra).
Ecco le linee guida chiave per la creazione e l'interpretazione di diagrammi di percorso:
- Le variabili che misuri direttamente, sono chiamate variabili "manifest" nel gergo SEM e sono disegnate con quadrati.
- Le variabili non osservate o le variabili "latenti" sono fattori nella senso analitico fattoriale . Cioè, rappresentano il Comune varianza tra le loro variabili manifest (ovvero indicatori) e loro causa la variazione che osserviamo nei loro indicatori. Le variabili latenti sono rappresentate con cerchi.
- Un triangolo viene utilizzato per rappresentare una costante, che fa parte del SEM per consentire la stima delle medie e delle intercettazioni (regredire una variabile su una costante e ottenere la sua media). Quando i modelli non pongono restrizioni sulle medie variabili, il triangolo viene spesso omesso.
- Le frecce con una sola punta rappresentano effetti di regressione o caricamenti (i caricamenti sono regressioni di una variabile manifest su una variabile latente).
- Le frecce a due punte rappresentano le varianze quando iniziano e finiscono sulla stessa variabile e rappresentano le covarianze quando iniziano e finiscono su variabili diverse.
Utilizzando queste linee guida, puoi disegnare diagrammi di percorso che specificano modelli altamente complessi (figura il modello nella Figura 1 dove W, X e Y sono tutte variabili latenti e sono inclusi predittori e risultati aggiuntivi)! La capacità di modellare le relazioni tra variabili latenti è il motivo per cui il SEM è spesso considerato una combinazione di analisi fattoriale e regressione.
Il primo modello rappresentato sul lato destro della Figura 2 è a analisi fattoriale di conferma a un fattore . Qui, la variabile latente ha frecce che puntano a W, X e Y perché la variazione osservata in queste variabili è causata dalla variabile latente. Si noti che le variabili latenti e osservate hanno una varianza. Tuttavia, per stimare tale modello è necessario impostare una scala per la variabile latente. Questo viene spesso fatto fissando un caricamento o la varianza della variabile latente su uno. Il secondo modello rappresentato sul lato destro della Figura 2 è a semplice regressione . Si noti che X ha una varianza e quindi si presume che sia normalmente distribuito. Questa ipotesi non è fatta nella regressione standard dei minimi quadrati. Tuttavia, se disponiamo di dati mancanti, fare questa ipotesi ci consente di conservare tutti i dati disponibili nella nostra analisi, un enorme vantaggio del SEM!
Diagrammi di percorso = Struttura sui dati
Un'altra caratteristica centrale di SEM è che i diagrammi di percorso implicano una struttura specifica su come le variabili covariano . Ad esempio, il diagramma del percorso nel riquadro in alto della Figura 3 non ha connessioni che collegano nessuna delle variabili W, X e Y. Pertanto, implica che queste variabili sono perfettamente non correlate. Tuttavia, le frecce a due punte indicano che le variabili hanno una varianza diversa da zero. Il riquadro successivo nella Figura 3 mostra le implicazioni del diagramma di percorso sulla struttura di covarianza dei dati. In effetti, la matrice di covarianza implicita nel modello mostra tre parametri per le varianze e zeri ovunque.
Figure 3. Estimation of structural equations models; from path diagram to assessment of model fit.Figura 3. Stima di modelli di equazioni strutturali; dal diagramma di percorso alla valutazione dell'adattamento del modello.
Naturalmente, i dati che raccogliamo hanno una propria matrice di covarianza. Poiché assumiamo che i nostri dati siano multivariati normali, questa matrice (e talvolta i mezzi delle variabili, ma lo lascio per un altro post) è sufficiente per le nostre esigenze. In effetti, la matrice di covarianza campionaria è la nostra migliore stima della matrice di covarianza della popolazione. Così, gli algoritmi di stima in SEM cercano di abbinare i valori nella matrice di covarianza del campione nel miglior modo possibile mantenendo i vincoli impliciti nel modello . Nella Figura 3, il modello implica tre valori diversi da zero per le varianze di W, X e Y, e quindi le stime del modello sono esattamente i valori della diagonale nella matrice di covarianza del campione.
Infine, possiamo valutare l'adattamento del modello confrontando la matrice di covarianza del campione con la matrice di covarianza del modello stimato. La differenza tra queste matrici (ultimo riquadro nella Figura 3) fornisce i residui del modello, che possono essere normalizzati e riassunti in indici di adattamento che quantificano l'adattamento del modello. Nota che questi residui sono unici per SEM, in quanto sono differenze tra campione e stimato covarianze piuttosto che tra risposte e valori previsti, come nei modelli di regressione standard.
La figura 3 cattura l'essenza di SEM con un esempio molto semplice. I diagrammi del percorso della struttura che possono imporre ai dati possono essere molto più complessi, ma se la Figura 3 ha senso, allora sei sulla buona strada per comprendere il SEM!
Motivi chiave per l'utilizzo di SEM
SEM è particolarmente utile se hai una delle seguenti esigenze:
- Variabili del modello che non possono essere misurate direttamente (ovvero variabili latenti)
- Variabili del modello che presentano errori di misurazione (e ne tengono conto)
- Specificare un modello in cui le variabili sono sia predittori che risultati
- Testare teorie specifiche sull'associazione di variabili
- Gestisci i dati mancanti con metodi all'avanguardia senza il fastidio di imputazioni multiple
- Diagrammi che descrivono i tuoi modelli in modo intuitivo
Se non ti riferisci a nessuna di queste esigenze, allora SEM potrebbe non essere l'ideale per le tue analisi. In effetti, proprio come ci sono molti ottimi motivi per utilizzare SEM, ce ne sono altri che dovrebbero scoraggiarti dall'utilizzare questo framework.
Motivi chiave per non utilizzare SEM
SEM non dovrebbe essere utilizzato quando gli analisti non avere una teoria , o insieme di teorie concorrenti, che mirano a spiegare i modelli nei dati. La ricerca sulle ricerche automatiche di modelli per SEM è in corso, ma il software standard non implementa gli algoritmi specializzati derivanti da quel lavoro. Pertanto, per evitare errori di tipo I (vedi MacCallum, Roznowski e Necowitz, 1992 ), gli analisti dovrebbero elaborare attentamente i loro modelli in anticipo sulla base della teoria e della ricerca precedente. Questo è particolarmente importante da evitare bias di conferma .
Se ti senti a tuo agio nell'adattare un modello di regressione ad a piccolo campione (diciamo, N = 30), allora puoi essere ugualmente a tuo agio adattando il modello di regressione equivalente in SEM. Tuttavia, con modelli più complessi, gli analisti devono considerare se la loro dimensione del campione è adeguata. Il numero di variabili, le loro distribuzioni, i valori mancanti e le dimensioni degli effetti giocano un ruolo nel determinare un'adeguata dimensione del campione (suggerimento: non esiste una semplice regola pratica!). Alcune ricerche indicano 5-10 osservazioni per stima del parametro (Bentler & Chou, 1987), ma anche questo potrebbe essere male informato quando le dimensioni dell'effetto sono basse o le variabili sono distorte.
Varietà di modelli in SEM
Il SEM può essere utilizzato per una vasta gamma di scopi: dall'adattamento di una semplice regressione lineare alla modellazione di un processo non lineare nel tempo con fattori che predicono e sono i risultati di tale processo. Altre applicazioni potrebbero comportare:
- Sviluppare un test o un'indagine per misurare una o più variabili latenti attraverso analisi fattoriale di conferma
- Testare i meccanismi attraverso i quali un insieme di variabili conduce ad altre variabili analisi del percorso
- Indagare l'effetto indiretto che una o più variabili hanno sugli altri attraverso analisi di mediazione
- Caratterizzare le traiettorie individuali e medie dei processi attraverso analisi della curva di crescita latente
- Studiare le dinamiche all'interno e tra i processi di serie temporali attraverso analisi fattoriale dinamica
Raccomandazioni
Nonostante la natura semplice e intuitiva dei diagrammi di percorso, il SEM può essere una tecnica molto complessa. Pertanto, se stai cercando di saperne di più su questo framework di modellazione, ecco alcuni riferimenti per iniziare:
Ottimo libro con focus applicato:
Kline, RB (2016).Principi e pratica della modellazione di equazioni strutturali (4a ed.). New York: Guilford Press.
Ottimo libro con dettagli tecnici e applicazioni:
Bollen, KA(1989).Equazioni strutturali con variabili latenti . Wiley.
Se non hai tempo per un intero libro, prova a cercare questo articolo con una panoramica generale di SEM:
Ullman, JB, & Bentler, PM (2013). Modellazione di equazioni strutturali. In JA Schinka, WF Velicer e IB Weiner (a cura di),Manuale di psicologia: metodi di ricerca in psicologia (pp. 661-690). Hoboken, NJ, Stati Uniti: John Wiley & Sons Inc.
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