Lister y la teoría de los gérmenes
Dos proporciones muestrales
Producido por: Dr. DeWayne Derryberry
Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Idaho
Ideas claves:
Importancia práctica y significación estadística, estudios observacionales, riesgo relativo, alcance de la inferencia.
Fondo
“En la década de 1860, la idea de que había millones de pequeños organismos invisibles responsables de infecciones y muertes parecía un poco extraña. Deberíamos hacer una pausa por un minuto y apreciar lo extraña que era esta afirmación en ese momento. Gran parte de lo que ahora damos por sentado parece bastante inverosímil a primera vista. No debería sorprendernos que la teoría de los gérmenes fuera recibida inicialmente con mucho escepticismo.
“Sin embargo, si la teoría de los gérmenes es cierta, existe una ventaja en esterilizar los instrumentos quirúrgicos entre operaciones. De hecho, Joseph Lister, un cirujano, realizó uno de los primeros experimentos naturales para demostrar el poder de los antisépticos (una solución de ácido carbólico y agua), presumiblemente para matar estos misteriosos gérmenes”.
- De Lord Joseph Lister: El auge de la cirugía antiséptica y el lugar moderno de los antisépticos en el cuidado de heridas , David Leaper. Asociación Europea de Manejo de Heridas, 17 th conferencia anual. 2 al 4 de mayo de 2007.
La tarea
Lister trabajaba en un hospital donde se realizaban amputaciones. El hospital realizó 35 amputaciones con 16 muertes inmediatamente antes de instituir la esterilización de instrumentos y 40 amputaciones con seis muertes inmediatamente después de la institución de la esterilización.
¿Existe evidencia de que el proceso de esterilización reduce las muertes cuando se realizan amputaciones? Si la esterilización es efectiva, ¿podemos cuantificar el nivel de efectividad?
Los datos: Lister.jmp
El conjunto de datos contiene los resultados del experimento.
Muerte Sí o no.
Intervención Si el recuento fue para el período previo o posterior a la esterilización.
Contar El número de pacientes en cada clasificación. Por ejemplo, 16 pacientes estaban en el período previo a la esterilización y no sobrevivieron a la amputación. A Count se le ha asignado la función "Freq" en la tabla de datos de JMP.
Exhibición 1 Los datos
Análisis
El Anexo 2 es una presentación más visual de los datos. En este gráfico se puede ver un efecto aparente de la esterilización. En el período previo a la esterilización, casi la mitad (47,5%) de los pacientes fallecieron. En el período posterior a la esterilización, sólo el 15% murió. ¿Pero es el resultado estadísticamente significativo?
Anexo 2 Una representación visual de los datos
(Analizar > Ajustar Y por X, seleccionar Muerte como Y, Respuesta y Intervención como X, factor. Contar , al que anteriormente se le asignó la función “Freq”, aparece automáticamente en el campo Freq. Haga clic en Aceptar.
Para mostrar porcentajes, haga clic derecho en el gráfico de mosaico y seleccione Etiquetado de celdas > Mostrar porcentajes
Para asignar la función “Freq” antes del análisis, haga clic derecho en la variable en la tabla de datos y seleccione Preseleccionar función > Freq).
Cuando trabajamos con recuentos debemos darnos cuenta de que se trata de tamaños de muestra muy pequeños, por lo que debemos descartar el azar como explicación de lo que estamos viendo. Incluso si la intervención es completamente ineficaz, el 50% de las veces el grupo posterior a la intervención mostrará algún tipo de mejora (sólo por casualidad).
Primero queremos probar la afirmación de que la esterilización es efectiva:
Ho: el proceso de esterilización no impacta las muertes
Ja: el proceso de esterilización reduce las muertes
La prueba exacta de Fisher unilateral (de cola derecha, probabilidad de muerte mayor antes de la intervención que después de la intervención) en el Anexo 3 aborda directamente esta pregunta.
Anexo 3 Probando la hipótesis principal
Las pruebas bilaterales hacen una comparación menos informativa, pero será fácil ver cómo podrían usarse estas pruebas para sacar las mismas conclusiones.
Ho: el proceso de esterilización no impacta las muertes
Ja: el proceso de esterilización impacta en las muertes
Las pruebas bilaterales de Pearson y de razón de verosimilitud (Anexo 3) también producen valores p pequeños, lo que proporciona evidencia sólida de que la intervención es efectiva. ¿Cómo puedo decir esto?
Una nota sobre las pruebas de una y dos caras
La prueba de razón de verosimilitud no se suele utilizar en los libros de texto introductorios. De hecho, los libros de texto normalmente sólo analizan el estadístico de prueba de Pearson. Pero ésta es una prueba de dos caras. ¿Cómo debemos interpretar las pruebas bilaterales cuando nuestra alternativa es unilateral?
Cuando una hipótesis alternativa es unilateral, la mejor situación es un valor p unilateral correcto. Sin embargo, a menudo ocurre que solo aparecen valores p bilaterales en la salida de la computadora. Incluso cuando aparecen pruebas unilaterales y bilaterales, las pruebas bilaterales contribuyen a la narrativa y no deben ignorarse. Sin embargo, una tediosa conversión de valores p bilaterales en valores p unilaterales suele resultar confusa e innecesaria. Si los datos no respaldan la hipótesis alternativa (en este caso, si las muertes aumentaron en el grupo de intervención), realmente no hay necesidad de observar los valores p en detalle: los datos no pueden respaldar la hipótesis alternativa. Si se realiza correctamente una conversión a valores p unilaterales, los valores p serán grandes.
Por otro lado, si los datos parecen respaldar la hipótesis alternativa (en este caso, si las muertes efectivamente disminuyeron en el grupo de intervención), el valor p bilateral generalmente conduce a la misma conclusión que el valor p unilateral. valor. Por lo general, ambos valores p son grandes o pequeños. La única vez que los valores p pueden llevar a conclusiones diferentes es cuando el valor p bilateral está entre 0,05 y 0,10.
Por supuesto, al escribir un informe final, cada detalle debe ser correcto y no cuesta nada informar el valor p apropiado, de una o dos caras. Sin embargo, al escanear la salida de la computadora y pensar en los datos, es importante no quedar atrapado en minucias y tener una idea de lo que dicen los datos y la salida de la computadora. En este ejemplo, todos los resultados de la computadora dejan claro que la intervención parece haber tenido un impacto enorme.
Ciertamente, un Lister entrenado estadísticamente estaría extasiado con los resultados, incluso si no se mostraran valores p unilaterales.
Prueba de proporciones de dos muestras
Cuando tienes una alternativa unilateral, generalmente hay una manera de obtener un valor p unilateral. En este caso, está disponible una prueba de proporciones de dos muestras (Anexo 4).
El valor p bilateral de esta prueba coincide casi exactamente con el valor p de Pearson (Anexo 3), y esta prueba tiene versiones unilaterales. El valor p de 0,0017 proporciona evidencia convincente de que las muertes se redujeron durante el período de esterilización.
Pensemos en las implicaciones de estos resultados. No estamos diciendo sólo que se redujeron las muertes en la muestra en el período de esterilización, podemos verlo en los datos. Realmente estamos diciendo que, si este procedimiento fuera adoptado por otros hospitales, en el futuro se reducirían las muertes en estos hospitales. La prueba nos permite generalizar más allá de la muestra.
Anexo 4 Prueba de proporciones de dos muestras
(En el resultado Ajustar Y por X, haga clic en el triángulo rojo superior y seleccione Prueba de dos muestras para proporciones. Esta opción sólo está disponible para mesas de 2 x 2.
La categoría de interés predeterminada, en este caso, es No . Dado que las hipótesis se expresan en términos de muertes ( Muerte = Sí ), cambie la categoría de interés a Sí usando el botón de opción en la parte inferior de la salida).
El intervalo de confianza proporcionado con la prueba de proporciones de dos muestras nos dice mucho más; en particular, que en circunstancias similares estimaríamos que las muertes se pueden reducir entre un 9,7% y un 48,9%.¡Obviamente esto es una enorme reducción de muertes! Si la teoría de los gérmenes es cierta, se puede esperar que la esterilización de instrumentos tenga un enorme impacto en diversas circunstancias.
Riesgo relativo
Otra forma de cuantificar los beneficios de la esterilización es en términos de la relación de probabilidades, conocida como riesgo relativo . Este cálculo (Anexo 5 y siguientes) nos dice que nuestra mejor estimación es que las muertes son aproximadamente tres veces más probables sin esterilización que con (¡guau!).
Un intervalo de confianza del 95% (1,34, 6,93) proporciona una estimación del intervalo para el riesgo relativo. Podemos decir que las muertes son entre un 34% (1,34 – 1) y un 593% (6,93 – 1) más probables sin esterilización que con esterilización. Tenga en cuenta que este intervalo es muy amplio porque el tamaño de la muestra es bastante pequeño.
Anexo 5 Riesgo relativo
(En el resultado Ajustar Y por X, haga clic en el triángulo rojo superior y seleccione Riesgo relativo. Esta opción también sólo está disponible para mesas de 2 x 2.)
¿Qúe significa todo esto?
Existe evidencia abrumadora de que aquellos en el período posterior a la intervención tuvieron una tasa de mortalidad mucho más baja que aquellos en el período previo a la intervención, y la esterilización es una razón probable para esta diferencia. También sabemos que la diferencia era grande (de gran importancia práctica), por lo que podríamos esperar que este cambio produzca grandes resultados positivos en otros entornos hospitalarios y clínicos. Sin embargo, no podemos asumir que la reducción de muertes reflejaría exactamente la encontrada en el hospital de Lister.
Resumen
Perspectivas estadísticas: alcance de la inferencia
¿Hasta qué punto podemos generalizar estos resultados? Generalmente resultan de interés dos tipos de generalización. ¿Podemos inferir más allá de esta muestra hacia una población más grande? ¿Podemos inferir causa-efecto (la esterilización provocó los cambios que vimos)?
Causalidad
La cuestión de causa-efecto es un poco turbia. El estudio no fue un verdadero experimento. Los pacientes no fueron asignados al azar para recibir amputaciones con o sin esterilización, y el estudio no fue doble ciego. Por supuesto, en retrospectiva, ahora creemos en la teoría de los gérmenes y sabemos que la esterilización desempeña un papel fundamental en todos los hospitales y clínicas. Si, por un momento, olvidamos este conocimiento, podemos ver que este estudio tenía limitaciones en ese momento. Aunque no queremos exagerar el punto, la razón probable de la diferencia en las tasas de mortalidad es la esterilización.
Sin embargo, la variable que estamos manipulando, la esterilización, se confunde con el tiempo. Otros cambios en el hospital (quién opera, cambios en los procedimientos, época del año, etc.) son una rica fuente de posibles explicaciones alternativas de cualquier cambio en los resultados entre los períodos previos y posteriores a la intervención. Además, si Lister realiza algunas de las cirugías, es posible que (sin querer) esté prestando más atención a que los pacientes sobrevivan en el período posterior a la intervención.
Nada aquí debe entenderse como una crítica a Lister. Hizo lo que pudo hacer. En diversas circunstancias, no es posible emplear una asignación aleatoria de sujetos a tratamientos. Un investigador nunca debe perder la oportunidad de utilizar la asignación aleatoria, pero cuando eso no se puede hacer, aún se realizan estudios importantes. Lister estuvo trabajando en 1864-1866, y RA Fisher no comenzó su trabajo hasta aproximadamente 1925. ¡Así que es posible que Lister no supiera nada sobre la noción de asignación aleatoria!
Generalizabilidad
Supongamos entonces que la esterilización es eficaz; ¿Cómo se generaliza este trabajo a otros entornos? Obviamente, el efecto de la esterilización es enorme y esperaríamos que otros médicos adoptaran inmediatamente este método con excelentes resultados. Sin embargo, no está clara la forma precisa en que se generalizan los resultados. Las estimaciones de intervalo se aplicarían mejor en circunstancias casi idénticas a las del hospital de Lister. Por ejemplo, los hospitales que realizan cirugías menos invasivas podrían esperar tasas de mortalidad más bajas en general y menos beneficios de la esterilización (aunque aún podrían experimentar grandes beneficios). Por otro lado, un hospital que atienda a personas con sistemas inmunológicos ya comprometidos podría experimentar beneficios aún mayores. Quizás sea justo lo contrario. Sólo estamos tratando de dar una idea de los tipos de problemas que surgen al intentar generalizar un resultado a un nuevo entorno, cuando no se produjo un muestreo aleatorio de una población. Un experto médico podría decir mucho más: es una cuestión de experiencia en el tema.
JMP ® Características y sugerencias
Este caso utilizó la plataforma Fit Y by X para producir un diagrama de mosaico y una tabla de contingencia para Muertes versus Intervención. A Count se le asignó la función Freq en la tabla de datos, lo que le permitió completar automáticamente el campo Freq en la ventana de diálogo Ajustar Y por X (una buena práctica, en general).
Se utilizaron las pruebas bilaterales de Pearson y de razón de verosimilitud y la prueba exacta unilateral de Fisher para probar la afirmación de que la esterilización es efectiva. Como estábamos interesados en realizar una prueba unilateral, utilizamos la prueba de proporciones de dos muestras y el intervalo de confianza para la diferencia en la probabilidad de muerte. Finalmente, utilizamos el índice de riesgo (riesgo relativo) y los intervalos de confianza para cuantificar la reducción de muertes por esterilización.
Ejercicios
A menudo se ha afirmado que los grandes jugadores de baloncesto como Larry Bird se desempeñan especialmente bien en los playoffs.
Aquí están los “números” de tiro de Larry Bird para la temporada regular de 1979 y los playoffs de 1979. Este fue su último año de universidad.
Disparo
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Cuando
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Contar
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hecho
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estación
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376
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omitido
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estación
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331
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hecho
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eliminatoria
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52
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omitido
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eliminatoria
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43
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Los números se pueden verificar en http://www.sports-reference.com/cbb/players/larry-bird-1.html .
- Ingrese los datos en JMP (recuerde configurar Count en “Freq”).
Analice estos datos, siguiendo el ejemplo proporcionado en este caso.
- ¿Los datos proporcionan evidencia de que Larry Bird disparó mejor en los playoffs que en la temporada regular?
- Plantee las hipótesis nula y alternativa.
- Enuncie e interprete los intervalos de confianza para una diferencia de proporciones. Explique cómo los intervalos de confianza anteriores reflejan las conclusiones de la prueba de hipótesis.
- Indique el riesgo relativo e interprete el intervalo de confianza.
- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es más correcta?
- Hay pruebas contundentes de que Larry Bird disparó mejor en los playoffs que en la temporada regular.
- Hay evidencia moderada de que Larry Bird disparó mejor en los playoffs que en la temporada regular.
- Hay poca evidencia de que Larry Bird disparara mejor en los playoffs que en la temporada regular.
- Hay pruebas contundentes de que Larry Bird disparó igual en los playoffs que en la temporada regular.
- Existe evidencia moderada de que Larry Bird disparó igual en los playoffs que en la temporada regular.
