李斯特和細菌理論
兩個樣本比例
製作人：DeWayne Derryberry 博士
愛達荷州立大學數學系
關鍵思想：
實際重要性和統計意義、觀察性研究、相對風險、推斷範圍。
背景
“在 1860 年代，有數以百萬計的微小無形有機體導致感染和死亡的想法似乎有點奇怪。 我們應該暫停一分鐘，並欣賞這種說法在當時是多麼奇怪。 我們現在認為理所當然的很多事情，在第一次聽到時聽起來很不可信。 如果細菌理論最初遭到很多懷疑，我們不應該感到驚訝。
“儘管如此，如果細菌理論是正確的，那麼在手術之間對手術器械進行消毒是有優勢的。 事實上，外科醫生約瑟夫·李斯特（Joseph Lister）進行了第一次自然實驗，以證明防腐劑（石炭酸和水的溶液）的功效，大概是殺死這些神秘的細菌。”
- 從約瑟夫·李斯特勳爵：防腐手術的興起和防腐劑在傷口護理中的現代地位，大衛利珀。 歐洲傷口管理協會，17 th年會。 2007 年 5 月 2 日至 4 日。
任務
李斯特在一家進行截肢的醫院工作。 醫院實施器械絕育前即刻截肢35例，死亡16例，絕育後即刻截肢40例，死亡6例。
是否有證據表明絕育過程可以減少截肢時的死亡？ 如果滅菌有效，我們可以量化有效性水平嗎？
數據：Lister.jmp
數據集包含實驗結果。
死亡是還是不是。
干涉計數是在滅菌前還是滅菌後。
數數每個分類中的患者數量。 例如，16 名患者處於預絕育期，截肢後未倖免。 計數已在 JMP 數據表中分配了“頻率”角色。
圖表 1數據
分析
圖表 2 更直觀地顯示了數據。 在該圖中可以看到明顯的滅菌效果。 在預消毒期間，幾乎一半（47.5%）的患者死亡。 在絕育後時期，只有 15% 的人死亡。 但結果在統計上是否顯著？
圖表 2數據的可視化表示
（分析 > 用 X 擬合 Y，選擇死亡作為 Y，響應和干涉作為 X，因子。 數數，之前分配了“頻率”角色，會自動出現在頻率字段中。 單擊確定。
要顯示百分比，請右鍵單擊馬賽克圖並選擇 Cell Labeling > Show Percents
要在分析之前分配“Freq”角色，請右鍵單擊數據表中的變量並選擇 Preselect Role > Freq。）
在處理計數時，我們應該意識到這些樣本量非常小，因此我們必須排除偶然性來解釋我們所看到的情況。 即使乾預完全無效，50% 的干預後組會表現出某種程度的改善（只是偶然）。
我們首先要測試滅菌有效的說法：
何：絕育過程不影響死亡
哈：滅菌過程減少了死亡人數
圖表 3 中的單邊 Fisher 精確檢驗（右尾，干預前的死亡概率高於乾預後的概率）直接解決了這個問題。
圖表 3檢驗主要假設
雙邊測試進行的比較信息較少，但很容易看出如何使用這些測試得出相同的結論。
何：絕育過程不影響死亡
哈：絕育過程會影響死亡
雙邊 Pearson 和似然比檢驗（圖表 3）也產生小的 p 值，提供了乾預有效的有力證據。 我怎麼能這麼說？
關於單面和雙面測試的說明
似然比檢驗通常不用於介紹性教科書。 事實上，教科書通常只討論 Pearson 的測試統計量。 但這是一個雙向的測試。 當我們的替代方案是單方面的時，我們應該如何解釋雙邊測試？
當備擇假設是單方面的時，最好的情況是正確的單方面 p 值。 然而，通常情況下只有兩側的 p 值出現在計算機輸出中。 即使同時出現單面測試和雙面測試，雙面測試也有助於敘述，不應被忽視。 然而，將雙面 p 值轉換為單面 p 值的繁瑣轉換通常既令人困惑又不必要。 如果數據不支持備擇假設（在這種情況下，如果乾預組的死亡人數增加），則實際上沒有必要詳細查看 p 值——數據不可能支持備擇假設。 如果正確地轉換為單側 p 值，則 p 值會很大。
另一方面，如果數據似乎支持備擇假設（在這種情況下，如果乾預組的死亡人數確實減少了），則雙邊 p 值通常會得出與單邊 p 值相同的結論。價值。 通常兩個 p 值都很大或很小。 p 值可能導致不同結論的唯一情況是兩側 p 值介於 0.05 和 0.10 之間。
當然，在撰寫最終報告時，每一個細節都應該是正確的，並且報告適當的 p 值（單面或雙面）沒有任何成本。 但是，在掃描計算機輸出並考慮數據時，重要的是不要被細節所困擾，並且要了解數據和計算機輸出在說什麼。 在這個例子中，所有的計算機輸出都清楚地表明干預似乎產生了巨大的影響。
當然，經過統計訓練的 Lister 會對結果感到欣喜若狂，即使沒有顯示單方面的 p 值。
比例的兩個樣本檢驗
當你有一個單方面的選擇時，通常有一種方法可以獲得單方面的 p 值。 在這種情況下，可以使用兩個樣本的比例檢驗（圖表 4）。
該測試的兩側 p 值幾乎與 Pearson p 值（圖表 3）完全匹配，並且該測試確實有單側版本。 0.0017 的 p 值提供了令人信服的證據，表明在絕育期間死亡人數有所減少。
讓我們考慮一下這些結果的含義。 我們不僅僅是說死亡人數減少了在樣本中在滅菌期——我們可以從數據中看出這一點。 我們真的是說，如果這個程序被其他醫院採用，將來這些醫院的死亡人數會減少。 該測試使我們能夠超越樣本進行概括。
圖表 4比例的兩個樣本檢驗
（從 Fit Y by X 輸出中，單擊頂部的紅色三角形並選擇兩個樣本檢驗的比例。 此選項僅適用於 2 x 2 表。
在這種情況下，感興趣的默認類別是不.由於假設是根據死亡人數來陳述的（死亡=是的)，將感興趣的類別更改為是的使用輸出底部的單選按鈕。）
兩樣本比例檢驗提供的置信區間告訴我們更多信息——特別是，在類似情況下，我們估計死亡人數可以減少 9.7% 到 48.9%。這顯然是死亡人數的巨大減少！ 如果細菌理論是正確的，那麼可以預期器械的滅菌將在各種情況下產生巨大的影響。
相對風險
量化對沖收益的另一種方法是概率比，稱為相對風險. 這個計算（圖表 5 及以下）告訴我們，我們最好的估計是，如果沒有絕育，死亡的可能性大約是使用絕育的三倍（哇！）。
95% 置信區間 (1.34, 6.93) 提供了相對風險的區間估計。 我們可以說，沒有絕育的死亡率比絕育的高 34% (1.34 – 1) 到 593% (6.93 – 1)。 請注意，這個區間非常寬，因為樣本量非常小。
圖表 5相對風險
（從 Fit Y by X 輸出中，單擊頂部的紅色三角形並選擇相對風險。 此選項也僅適用於 2 x 2 表。）
這一切意味著什麼？
有壓倒性的證據表明，干預後時期的死亡率遠低於乾預前時期的死亡率，而絕育可能是造成這種差異的一個原因。 我們也知道差異很大（具有重要的實際意義），因此我們可以預期這種變化會在其他醫院和臨床環境中產生巨大的積極成果。 然而，我們不能假設死亡人數的減少與李斯特醫院的情況完全一致。
概括
統計見解 - 推理範圍
我們可以在多大程度上概括這些結果？ 兩種類型的泛化通常是令人感興趣的。 我們可以從這個樣本推斷出更大的人群嗎？ 我們能否推斷出因果關係（絕育是否導致了我們看到的變化）？
因果關係
因果關係的問題有點模糊。 該研究不是真正的實驗。 患者沒有被隨機分配接受有或沒有絕育的截肢，並且該研究不是雙盲的。 當然，事後看來，我們現在相信細菌理論，並且我們知道絕育在所有醫院和診所中都起著至關重要的作用。 如果我們暫時忘記這些知識，我們可以看到當時這項研究存在局限性。 儘管我們不想誇大這一點，但死亡率差異的可能原因是絕育。
然而，我們正在操縱的變量——滅菌，與時間混淆了。 醫院的其他變化（操作人員、程序變化、一年中的時間等）是乾預前後結果變化的潛在替代解釋的豐富來源。 此外，如果 Lister 正在執行一些手術，他可能會（非常無意地）更加註意患者在干預後的生存期。
這裡的任何內容都不應被理解為對 Lister 的批評。 他做了他能做的。 在許多情況下，實際上不可能隨機分配受試者接受治療。 研究人員永遠不應錯過使用隨機分配的機會，但如果無法做到這一點，重要的研究仍然會發生。 Lister 在 1864-1866 年工作，而 RA 費舍爾直到 1925 年才開始他的工作。 因此，Lister 可能對隨機分配的概念一無所知！
泛化性
所以假設滅菌是有效的；這項工作如何推廣到其他設置？ 顯然絕育的效果是巨大的，我們希望其他醫生立即採用這種方法並取得很好的效果。 然而，結果概括的確切方式尚不清楚。 區間估計最適用於與 Lister 醫院幾乎相同的情況。 例如，進行微創手術的醫院可能會預期總體死亡率會降低，並且可能會預期絕育帶來的好處更少（儘管他們可能仍然會獲得很大的好處）。 另一方面，為免疫系統已經受損的人提供服務的醫院可能會獲得更大的好處。 或許恰恰相反。 我們只是試圖為在嘗試將結果推廣到新環境時出現的各種問題提供一種風格，當沒有從人群中隨機抽樣時。 醫學專家可以說得更多——這是主題專業知識的問題。
JMP ®功能和提示
此案例使用 Fit Y by X 平台生成死亡與乾預的馬賽克圖和列聯表。 Count 在數據表中被分配了 Freq 角色，這允許它自動填充 Fit Y by X 對話框窗口中的 Freq 字段（通常是一個很好的做法）。
雙邊 Pearson 和似然比檢驗以及單邊 Fisher 精確檢驗用於檢驗滅菌有效的說法。 由於我們對進行單邊檢驗感興趣，因此我們使用了兩樣本比例檢驗和置信區間來計算死亡概率的差異。 最後，我們使用風險比（相對風險）和置信區間來量化絕育死亡人數的減少。
練習
人們經常聲稱，像拉里伯德這樣的偉大籃球運動員在季后賽中的表現尤其出色。
以下是拉里·伯德 1979 年常規賽和 1979 年季后賽的投籃“數據”。 這是他大學的最後一年。
射擊
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什麼時候
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數數
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製成
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季節
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376
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錯過
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季節
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331
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製成
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挑撥
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52
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錯過
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挑撥
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43
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這些數字可以在http://www.sports-reference.com/cbb/players/larry-bird-1.html .
- 在 JMP 中輸入數據（記得將 Count 設置為“Freq”）。
按照本案例中提供的示例分析此數據。
- 數據是否提供證據證明拉里伯德在季后賽中的投籃比常規賽更好？
- 陳述零假設和備擇假設。
- 陳述並解釋比例差異的置信區間。 解釋上述置信區間如何反映假設檢驗的結論。
- 說明相對風險，並解釋置信區間。
- 以下哪項陳述最正確？
- 有強有力的證據表明拉里·伯德在季后賽中的投籃比常規賽更好。
- 有適度的證據表明拉里伯德在季后賽中的投籃比常規賽要好。
- 幾乎沒有證據表明拉里·伯德在季后賽中的投籃比常規賽更好。
- 有強有力的證據表明拉里伯德在季后賽中的投籃與常規賽相同。
- 有適度的證據表明拉里伯德在季后賽中的投籃與常規賽相同。
