Lister y la teoría de los gérmenes
Dos proporciones de muestra
Producido por: Dr. DeWayne Derryberry
Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Idaho
Ideas claves:
Importancia Práctica y Significancia Estadística, Estudios Observacionales, Riesgo Relativo, Alcance de la Inferencia.
Fondo
“En la década de 1860, la idea de que había millones de diminutos organismos invisibles responsables de la infección y la muerte parecía un poco extraña. Deberíamos hacer una pausa por un minuto y apreciar cuán extraña fue esta afirmación en ese momento. Mucho de lo que ahora damos por sentado suena bastante inverosímil, a primera vista. No deberíamos sorprendernos si la teoría de los gérmenes fue recibida inicialmente con mucho escepticismo.
“Sin embargo, si la teoría de los gérmenes es cierta, hay una ventaja en esterilizar los instrumentos quirúrgicos entre operaciones. De hecho, Joseph Lister, un cirujano, realizó uno de los primeros experimentos naturales para demostrar el poder de los antisépticos (una solución de ácido fénico y agua), presumiblemente para matar estos misteriosos gérmenes”.
- De Lord Joseph Lister: El auge de la cirugía antiséptica y el lugar moderno de los antisépticos en el cuidado de heridas , David Leaper. Asociación Europea de Tratamiento de Heridas, 17 el conferencia anual. 2-4 de mayo de 2007.
La tarea
Lister trabajaba en un hospital donde se realizaban amputaciones. El hospital realizó 35 amputaciones con 16 muertes inmediatamente antes de instituir la esterilización de instrumentos y 40 amputaciones con seis muertes inmediatamente después de la institución de la esterilización.
¿Existe evidencia de que el proceso de esterilización reduce las muertes cuando se realizan amputaciones? Si la esterilización es efectiva, ¿podemos cuantificar el nivel de efectividad?
Los datos: Lister.jmp
El conjunto de datos contiene los resultados del experimento.
Muerte Si o no.
Intervención Si el conteo fue para el período anterior o posterior a la esterilización.
Contar El número de pacientes en cada clasificación. Por ejemplo, 16 pacientes estaban en el período previo a la esterilización y no sobrevivieron a la amputación. A Count se le ha asignado el rol "Freq" en la tabla de datos JMP.
Exhibición 1 Los datos
Análisis
El Anexo 2 es una presentación más visual de los datos. Un efecto aparente de la esterilización es visible en este gráfico. En el período previo a la esterilización, casi la mitad (47,5%) de los pacientes fallecieron. En el período posterior a la esterilización, solo el 15% murió. Pero, ¿el resultado es estadísticamente significativo?
Anexo 2 Una representación visual de los datos
(Analizar > Ajustar Y por X, seleccione Muerte como Y, Respuesta y Intervención como X, factor. Contar , al que previamente se le asignó el rol “Freq”, aparece automáticamente en el campo Freq. Haga clic en Aceptar.
Para mostrar porcentajes, haga clic con el botón derecho en el Gráfico de mosaico y seleccione Etiquetado de celdas > Mostrar porcentajes
Para asignar la función "Frecuencia" antes del análisis, haga clic con el botón derecho en la variable en la tabla de datos y seleccione Preseleccionar función > Frecuencia).
Cuando trabajemos con conteos, debemos darnos cuenta de que estos son tamaños de muestra muy pequeños, por lo que debemos descartar el azar como una explicación de lo que estamos viendo. Incluso si la intervención es completamente ineficaz, el 50 % de las veces el grupo posterior a la intervención mostrará una mejora de algún tipo (solo por casualidad).
Primero queremos probar la afirmación de que la esterilización es efectiva:
Ho: el proceso de esterilización no impacta en las muertes
Ha: el proceso de esterilización reduce las muertes
La prueba exacta de Fisher unilateral (cola derecha, probabilidad de muerte mayor antes de la intervención que después de la intervención) en el Anexo 3 aborda directamente esta pregunta.
Anexo 3 Prueba de la hipótesis principal
Las pruebas bilaterales hacen una comparación menos informativa, pero será fácil ver cómo se podrían usar estas pruebas para sacar las mismas conclusiones.
Ho: el proceso de esterilización no impacta en las muertes
Ha: el proceso de esterilización impacta en las muertes
Las pruebas bilaterales de Pearson y de razón de verosimilitud (Anexo 3) también producen valores de p pequeños, lo que proporciona una fuerte evidencia de que la intervención es efectiva. ¿Cómo puedo decir esto?
Una nota sobre las pruebas de uno y dos lados
La prueba de la razón de verosimilitud no suele utilizarse en los libros de texto introductorios. De hecho, los libros de texto típicamente solo discuten la estadística de prueba de Pearson. Pero esta es una prueba de dos caras. ¿Cómo debemos interpretar las pruebas bilaterales cuando nuestra alternativa es unilateral?
Cuando una hipótesis alternativa es unilateral, la mejor situación es un valor p correcto unilateral. Sin embargo, a menudo sucede que solo aparecen valores p de dos caras en la salida de la computadora. Incluso cuando aparecen pruebas de uno y dos lados, las pruebas de dos lados contribuyen a la narrativa y no deben ignorarse. Sin embargo, una tediosa conversión de valores p de dos colas en valores de p de una cola suele ser confusa e innecesaria. Si los datos no respaldan la hipótesis alternativa (en este caso, si las muertes aumentaron en el grupo de intervención), realmente no hay necesidad de analizar los valores de p en detalle; es posible que los datos no respalden la hipótesis alternativa. Si se realiza correctamente una conversión a valores p unilaterales, los valores p serán grandes.
Por otro lado, si los datos parecen respaldar la hipótesis alternativa (en este caso, si las muertes de hecho disminuyeron en el grupo de intervención), el valor de p bilateral generalmente lleva a la misma conclusión que el valor de p unilateral. valor. Por lo general, ambos valores de p son grandes o pequeños. La única vez que los valores de p pueden llevar a conclusiones diferentes es cuando el valor de p bilateral está entre 0,05 y 0,10.
Por supuesto, al escribir un informe final, todos los detalles deben ser correctos y no cuesta nada informar el valor p apropiado, uno o dos lados. Sin embargo, al escanear la salida de la computadora y pensar en los datos, es importante no quedar atrapado en minucias y tener una idea de lo que dicen los datos y la salida de la computadora. En este ejemplo, toda la salida de la computadora deja en claro que la intervención parece haber tenido un gran impacto.
Ciertamente, un Lister capacitado estadísticamente estaría encantado con los resultados, incluso si no se mostraran valores p unilaterales.
Prueba de dos muestras para proporciones
Cuando tiene una alternativa unilateral, generalmente hay una manera de obtener un valor p unilateral. En este caso, está disponible una prueba de dos muestras para proporciones (Anexo 4).
El valor p bilateral de esta prueba coincide casi exactamente con el valor p de Pearson (Anexo 3), y esta prueba tiene versiones unilaterales. El valor p de 0,0017 proporciona evidencia convincente de que las muertes se redujeron en el período de esterilización.
Pensemos en las implicaciones de estos resultados. No solo estamos diciendo que se redujeron las muertes en la muestra en el período de esterilización, podemos verlo a partir de los datos. Realmente estamos diciendo que, si este procedimiento fuera adoptado por otros hospitales, las muertes se reducirían en el futuro en estos hospitales. La prueba nos permite generalizar más allá de la muestra.
Anexo 4 Prueba de proporciones de dos muestras
(Desde la salida Ajustar Y por X, haga clic en el triángulo rojo superior y seleccione Prueba de dos muestras para proporciones. Esta opción solo está disponible para mesas de 2 x 2.
La categoría predeterminada de interés, en este caso, es no . Dado que las hipótesis se expresan en términos de muertes ( Muerte = sí ), cambie la categoría de interés a sí utilizando el botón de radio en la parte inferior de la salida.)
El intervalo de confianza proporcionado con la prueba de proporciones de dos muestras nos dice mucho más, en particular, que en circunstancias similares estimaríamos que las muertes pueden reducirse entre un 9,7 % y un 48,9 %.¡Esto es obviamente una gran reducción en las muertes! Si la teoría de los gérmenes es cierta, se puede esperar que la esterilización de instrumentos tenga un gran impacto en una variedad de circunstancias.
Riesgo relativo
Otra forma de cuantificar las ganancias de la esterilización es en términos de la relación de probabilidades, conocida como la riesgo relativo . Este cálculo (Anexo 5 y más abajo) nos dice que nuestra mejor estimación es que las muertes son aproximadamente tres veces más probables sin esterilización que con (¡guau!).
Un intervalo de confianza del 95% (1,34, 6,93) proporciona una estimación de intervalo para el riesgo relativo. Podemos decir que las muertes son entre un 34% (1,34 – 1) y un 593% (6,93 – 1) más probables sin esterilización que con esterilización. Tenga en cuenta que este intervalo es muy amplio porque el tamaño de la muestra es bastante pequeño.
Anexo 5 Riesgo relativo
(Desde la salida Ajustar Y por X, haga clic en el triángulo rojo superior y seleccione Riesgo relativo. Esta opción solo está disponible para mesas de 2 x 2).
¿Qúe significa todo esto?
Existe evidencia abrumadora de que aquellos en el período posterior a la intervención tuvieron una tasa de mortalidad mucho más baja que aquellos en el período previo a la intervención, y la esterilización es una razón probable de esta diferencia. También sabemos que la diferencia fue grande (de gran importancia práctica), por lo que podríamos esperar que este cambio produzca grandes resultados positivos en otros hospitales y entornos clínicos. Sin embargo, no podemos suponer que la reducción de muertes reflejaría exactamente lo que se encontró en el hospital de Lister.
Resumen
Información estadística: alcance de la inferencia
¿Hasta dónde podemos generalizar estos resultados? Dos tipos de generalización suelen ser de interés. ¿Podemos inferir más allá de esta muestra a una población más grande? ¿Podemos inferir causa-efecto (la esterilización causó los cambios que vimos)?
Causalidad
La cuestión de causa-efecto es un poco turbia. El estudio no fue un verdadero experimento. Los pacientes no fueron asignados al azar para recibir amputaciones con o sin esterilización, y el estudio no fue doble ciego. Por supuesto, con el beneficio de la retrospectiva, ahora creemos en la teoría de los gérmenes y sabemos que la esterilización juega un papel fundamental en todos los hospitales y clínicas. Si, por un momento, olvidamos este conocimiento, podemos ver que hubo limitaciones para este estudio en ese momento. Aunque no queremos exagerar el punto, la razón probable de la diferencia en las tasas de mortalidad es la esterilización.
Sin embargo, la variable que estamos manipulando, la esterilización, se confunde con el tiempo. Otros cambios en el hospital (quién opera, cambios en los procedimientos, época del año, etc.) son una rica fuente de posibles explicaciones alternativas de cualquier cambio en los resultados desde los períodos previos a los posteriores a la intervención. Además, si Lister está realizando algunas de las cirugías, es posible que (sin quererlo) tenga más cuidado de que los pacientes sobrevivan en el período posterior a la intervención.
Nada aquí debe entenderse como una crítica a Lister. Hizo lo que pudo hacer. En una serie de circunstancias, no es posible emplear realmente la asignación aleatoria de sujetos a los tratamientos. Un investigador nunca debe perder la oportunidad de utilizar la asignación aleatoria, pero cuando eso no se puede hacer, aún se realizan estudios importantes. Lister estaba trabajando en 1864-1866, y RA Fisher no comenzó su trabajo hasta alrededor de 1925. ¡Entonces es posible que Lister no supiera nada sobre la noción de asignación aleatoria!
generalizabilidad
Así que supongamos que la esterilización es efectiva; ¿Cómo se generaliza este trabajo a otros entornos? Obviamente, el efecto de la esterilización es enorme, y esperaríamos que otros médicos adoptaran inmediatamente este método con excelentes resultados. Sin embargo, la forma precisa en que se generalizan los resultados no está clara. Las estimaciones de intervalo se aplicarían mejor en circunstancias casi idénticas a las del hospital de Lister. Por ejemplo, los hospitales que realizan cirugías menos invasivas pueden esperar tasas de mortalidad más bajas en general y menos beneficios de la esterilización (aunque aún pueden experimentar grandes beneficios). Por otro lado, un hospital que atiende a personas con sistemas inmunológicos ya comprometidos podría experimentar beneficios aún mayores. Tal vez sea justo lo contrario. Solo estamos tratando de dar una idea de los tipos de problemas que surgen al tratar de generalizar un resultado a un nuevo entorno, cuando no se produjo un muestreo aleatorio de una población. Un experto médico podría decir mucho más: es una cuestión de experiencia en la materia.
JMP ® Características y sugerencias
Este caso usó la plataforma Fit Y by X para producir un diagrama de mosaico y una tabla de contingencia para Muertes versus Intervención. A Count se le asignó el rol Freq en la tabla de datos, lo que le permitió completar automáticamente el campo Freq en la ventana de diálogo Ajustar Y por X (una buena práctica, en general).
Se utilizaron las pruebas de razón de probabilidad y de Pearson bilateral y la prueba exacta de Fisher unilateral para probar la afirmación de que la esterilización es eficaz. Como estábamos interesados en realizar una prueba unilateral, utilizamos la prueba de proporciones de dos muestras y el intervalo de confianza para la diferencia en la probabilidad de muerte. Finalmente, utilizamos la razón de riesgo (riesgo relativo) y los intervalos de confianza para cuantificar la reducción de muertes por esterilización.
Ejercicios
A menudo se ha afirmado que los grandes jugadores de baloncesto como Larry Bird se desempeñan especialmente bien en los playoffs.
Estos son los "números" de lanzamiento de Larry Bird para la temporada regular de 1979 y los playoffs de 1979. Este fue su último año de universidad.
Disparo
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Cuando
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Contar
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hecha
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temporada
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376
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omitido
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temporada
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331
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hecha
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eliminatoria
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52
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omitido
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eliminatoria
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43
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Los números se pueden verificar en http://www.sports-reference.com/cbb/players/larry-bird-1.html .
- Ingrese los datos en JMP (recuerde configurar Count en "Freq").
Analice estos datos, siguiendo el ejemplo proporcionado en este caso.
- ¿Los datos proporcionan evidencia de que Larry Bird disparó mejor en los playoffs que en la temporada regular?
- Plantee las hipótesis nula y alternativa.
- Enuncie e interprete los intervalos de confianza para una diferencia de proporciones. Explique cómo los intervalos de confianza anteriores reflejan las conclusiones de la prueba de hipótesis.
- Indique el riesgo relativo e interprete el intervalo de confianza.
- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es más correcta?
- Existe fuerte evidencia de que Larry Bird disparó mejor en los playoffs que en la temporada regular.
- Existe evidencia moderada de que Larry Bird disparó mejor en los playoffs que en la temporada regular.
- Hay poca evidencia de que Larry Bird disparó mejor en los playoffs que en la temporada regular.
- Existe una fuerte evidencia de que Larry Bird disparó lo mismo en los playoffs que en la temporada regular.
- Existe evidencia moderada de que Larry Bird disparó lo mismo en los playoffs que en la temporada regular.
