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Defekt-Subpopulationsmodelle (2021-US-30MP-885)

Niveau: Mittelstufe

 

David Trindade, Gründer und Chefberater, STAT-TECH

 

Angenommen, ein kleiner Teil einer Komponentenpopulation ist sehr anfällig für einen bestimmten Fehlermechanismus. Betrachten Sie diese Einheiten als Herstellungsfehler im Sinne der Zuverlässigkeit: Sie funktionieren ursprünglich und sind bei Standardtests und -inspektionen am Ende der Produktionslinie nicht als beschädigt erkennbar, doch nach kurzer Nutzungsdauer versagen sie. Die restlichen Komponenten in der Population sind entweder nicht anfällig für diesen Ausfallmechanismus oder sie fallen aus möglicherweise einer anderen Ursache viel später aus.

Gelegentlich deuten Daten aus Feld- oder Lebenstests auf dieses bimodale Verhalten hin, indem sie eine frühe Inzidenz von Ausfällen zeigen, die scheinbar langsamer werden und sich auf fast nichts verlangsamen, lange bevor ein erheblicher Teil der Bevölkerung ausgefallen ist. Ein gutes Modell für diese Art von Verhalten ist das defekte Subpopulationsmodell (DS).

Die Komponentenpopulation ist eigentlich eine Mischung aus zwei Populationen: einer kleinen Subpopulation mit Zuverlässigkeitsdefiziten, die früh ausfällt, und den übrigen Komponenten, die möglicherweise später aufgrund von Verschleißmechanismen ausfallen, die sich erst viel später bemerkbar machen (als „Unsterbliche“ bezeichnet). ).Dieses Modell, bei dem ein (hoffentlich kleiner!) Teil der Bevölkerung einem Modell des frühen Lebensversagens folgt, hat eine breite Anwendbarkeit.

Dieser Vortrag beschreibt zunächst, wie solche Daten mithilfe der Life Distribution-Plattform in JMP mithilfe der DS-Optionen zum Anpassen der Daten analysiert werden können, und zeigt dann, wie ein einfacher Test der Hypothese angewendet werden kann, dass es möglicherweise eine fehlerhafte Teilpopulation gibt, basierend auf der Ausgabe von Lebensverteilungsplattform.

 

 

 

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Lautsprecher	Transkript
David Trindade	Hallo, ich bin Dave Trindade.
	Ich biete private Beratung und Schulungen an, insbesondere im Umgang mit JMP, und mein Unternehmen ist STAT-TECH. Heute werden wir über Zuverlässigkeitsdefektmodelle sprechen.
	Wenn wir Zuverlässigkeitsdaten analysieren, wird in der Analyse allgemein davon ausgegangen, dass alle Einheiten unter Stress aufgrund eines bestimmten Filtermechanismus irgendwann ausfallen werden. Wie gehen wir jedoch mit Zuverlässigkeitsdaten um, die dieser Annahme nicht zu folgen scheinen?
	Lassen Sie mich Ihnen hier ein Beispiel geben. Nehmen wir an, wir führen einen Zuverlässigkeitsstresstest durch, nehmen 100 Einheiten und lassen ihn 1.000 Stunden lang laufen. Innerhalb von 500 Stunden sehen wir 30 Ausfälle, aber in den nächsten 500 Stunden bis zum Ende des Tests treten keine weiteren Ausfälle auf.
	Hier stellt sich also eine Frage. Angenommen, wir hätten die verbleibenden 70 Einheiten genommen und sie über die tausend Stunden hinaus dem Stresstest unterzogen.
	Hätten wir weitere ähnliche Ausfälle gesehen oder wären keine Ausfälle aufgetreten? Die Frage, die wir uns stellen, lautet also: Haben wir es mit zwei verschiedenen gemischten Populationen zu tun, oder verhalten sich die Daten nur zufällig?
	Hier ist ein zweites Beispiel. Hierbei handelt es sich um tatsächliche Daten aus der Eingangsprüfung eines großen Computerherstellers.
	Es handelt sich um Auslesedaten und das Unternehmen untersuchte Ausfälle vom Gate-Oxid-Typ. Nun handelt es sich bei den Auslesedaten um Daten, bei denen Einheiten regelmäßig getestet werden, Sie wissen schon, Zeit 0, 24 Stunden, 48 Stunden, 168 Stunden, 500 Stunden und 1000 Stunden.
	Die Stichprobengrößen, die im Test durchgeführt wurden, werden hier angezeigt; Es begann mit 58.133.
	Und das dauerte 48 Stunden lang, und nach 48 Stunden wurde eine ganze Reihe von Einheiten, sogenannte zensierte Einheiten, für fast 48.000 aus dem Test genommen.
	Jetzt handelt es sich bei den zensierten Einheiten um überlebende Geräte, die nach einer Auslesung aus dem Test genommen werden, so dass dann 10.000 Einheiten bis zu 168 Stunden weiterliefen und es einen weiteren Fehler gab.
	Und dann wurden zu diesem Zeitpunkt weitere 8.000 entfernt und zensiert, damit 2.000 bis 1.000 Stunden weitermachen konnten und 1.000 Stunden von 500 bis zum Intervall von 0 bis 168 bis 1.000 Stunden weiterliefen
	500 Stunden. Es kam zu einem weiteren Ausfall und dann zwischen 500 und 1.000 Stunden zu einem weiteren Ausfall. Am Ende haben wir also bei 1.000 Stunden und 1.998 Einheiten zensiert. Das Unternehmen ging davon aus, dass die Fehlerverteilung logarithmisch normal war.
	Okay, nehmen wir an, wir möchten dies in JMP analysieren und gehen dabei von einer logarithmischen Normalverteilung aus. Wir haben das, was man mehrfach zensiert nennt, weil es viele Zensurpunkte und intervallartige Daten gibt.
	Die JMP-Datentabelle wird wie rechts gezeigt erstellt und es erfordert ein wenig Überlegung, sie zusammenzustellen, aber lassen Sie mich hier von vorne beginnen. Wir haben zwei Spalten, eine als Startspalte und eine als Endspalte, um das Ende der Intervalle darzustellen.
	Im Intervall von Null bis 24 hatten wir also 201 Einheiten, Ausschüsse, Fehlschläge. Jetzt, nach 24 Stunden,
	Wir hatten keine Zensur, okay, und dann hatten wir das zweite Intervall von 24 bis 48 Stunden, in dem 23 zusätzliche Einheiten ausfielen. Aber nach 48 Stunden haben wir einen großen Teil der Einheiten, die der Belastung ausgesetzt waren, entfernt, fast 48.000.
	Und dann durften 10.000 weiterfahren. Und diese 10.000 zwischen 48 und 168 Stunden hatten einen Ausschuss, und nach 168 Stunden hatten wir 7.999 Einheiten entfernt, also wieder fast 8.000.
	Der Zensurpunkt in dieser Datentabelle wird durch eine leere Zelle angezeigt. Jetzt haben wir ihn hier, also stellen sie die Zensurpunkte dar.
	Und dann kam es zwischen 169 und 500 Stunden zu einem weiteren Ausfall unter den 2.000 verbleibenden Einheiten. Und schließlich hatten wir bis zur 1.000. Stunde nach 500.000 Stunden noch einen weiteren Ausfall.
	So blieben uns 1.998 Einheiten, die am Ende des Tests zensiert wurden.
	Der wichtige Punkt beim Eingeben der Daten in eine solche Tabelle für mehrfach zensierte Intervalldaten besteht also darin, dass Sie eine separate Zeile einrichten müssen, die die zensierten Beobachtungen behandelt, und der Endpunkt durch eine leere Zelle dargestellt wird.
	Lassen Sie uns dies nun in JMP starten. Wir werden Analyse, Zuverlässigkeit und Überleben sowie Lebensverteilung auswählen und den angezeigten Input bereitstellen. Also fügen wir die Start- und Endspalten ein, beide zusammen, und dann fügen wir die Häufigkeitsspalte ein.
	Der von uns verwendete Zensurcode war für zensierte Beobachtungen Null, und dann werden wir ihn von der Wald-Methode in eine Likelihood-Methode umwandeln. Ich bevorzuge die Wahrscheinlichkeitsmethode.
	Und was ich jetzt tun werde, ist, in JMP einzusteigen.
	Okay.
	Führen Sie die Analyse durch und kehren Sie dann zur Folie zurück. Lassen Sie mich die Folie hier reduzieren.
	Okay, das sind die Zuverlässigkeitsdaten des großen Herstellers. So wurden die Daten eingegeben; Darüber habe ich gesprochen. Wir werden hierher kommen, um Zuverlässigkeit und Überleben sowie die Lebensverteilung zu analysieren.
	Okay, wir werden hier eine Start- und Endspalte einfügen und die Häufigkeit eingeben. Der Zensurcode ist Null, und ich ändere dies erneut auf die Wahrscheinlichkeitsmethode. Wir klicken auf OK.
	OK, jetzt ging man davon aus, dass die Verteilung logarithmisch normal war. JMP liefert uns hier eine nichtparametrische Schätzung.
	Und wir klicken auf „Lognormal“ und wir erhalten hier die nichtparametrische Skala, die lineare Skala. Und wir schauen uns die Daten an und stellen fest, dass sie, obwohl wir nur wenige Datenpunkte haben, nicht sehr gut zu einem Modell zu passen scheinen und nur sehr wenige Punkte auf dem Spiel stehen.
	Wenn wir hier zu einer Wahrscheinlichkeitsplotskala wechseln, haben wir wieder die gleiche Situation, in der dies das Modell wäre, aber die Datenpunkte nicht auf die Linie fallen. Das andere, was ich hier bemerken möchte, ist, wenn wir uns die Parameterschätzungen hier ansehen, den T50
	ist 4,8 mal e hoch 30.
	Und die Skala beträgt etwa 25, für die Lognormalverteilung ist das eine sehr, sehr große Zahl. JMP stellt Ihnen hier auch Quantilprofiler zur Verfügung und sagen wir mal
	Wir versuchen abzuschätzen, wie lange es dauern wird, bis ein Ausfall von einem halben Prozent erreicht ist. Nun, JMP kann uns anhand dieses Modells sagen, dass wir etwa 535 Stunden benötigen werden. Wie wäre es mit 1 % Ausfällen? Wir haben .01 eingegeben
	und jetzt sind wir bei fast 273.000 Stunden, also nur einer Verdoppelung der Ausfallzahl. Das ist eine seltsame Situation, also lassen Sie mich jetzt noch einmal auf die Folienpräsentation zurückkommen.
	Okay.
	Zurück hier drin.
	Okay.
	Dies ist nun eine Überprüfung dessen, was wir gerade besprochen haben. Wir haben hier die Parameterschätzungen, das ist unsere lineare Skala.
	Okay, das ist unsere Wahrscheinlichkeitsskala und ich möchte, dass Sie sich diese Schätzungen noch einmal sehr genau ansehen.
	Dieser T50, der Median und die Skala. Nun, lassen Sie uns diese ein wenig interpretieren. Ein T50 beträgt das 4,8-fache E bis zur 30. Stunde.
	Und das Sigma ist 25. Okay, 4,82 mal E bis zum 30. ist 5,2 E bis zum 26. Jahr.
	Zum Vergleich: Das Alter des Universums wird auf 1,48 E bis zum 10. Jahr geschätzt.
	Um T50 zu erreichen, wird es also über das Ende des Universums hinausgehen, was für mich hier ein pathologisches Problem darstellt.
	Und der Lognormal-Profiler schätzt, dass 535 Stunden erforderlich sind, um ein halbes Prozent der Ausfälle zu erreichen, aber fast 300.000 Stunden, um 1 % der Ausfälle zu erreichen.
	Dies ist keine sehr zufriedenstellende Verteilung, mit der man arbeiten kann. Okay, also was ist unsere Alternative? Nun, unsere Alternativen bestehen darin, in Form eines Fehlermodells zu denken.
	Und das Defektmodell stellt im Grunde Sterbliche gegen Unsterbliche. Im Gegensatz zur üblichen Annahme, dass alle Einheiten unter Stress irgendwann ausfallen können
	Wenn ein Defekt in einer Teilpopulation vorliegt, ist möglicherweise nur der Bruchteil der Einheiten, die den Defekt aufweisen, anfällig für einen Ausfall.
	Und diese werden Sterbliche genannt, weil sie scheitern können, sie haben den Fehler. Wenn die Einheiten nun nicht den schwerwiegenden Fehler aufweisen,
	Sie können aufgrund dieses Fehlermechanismus nicht ausfallen und sind aufgrund der beobachteten Ursache nicht anfällig für Fehler. Und diese werden Unsterbliche genannt. Unsterbliche können irgendwann scheitern, aber sehr, sehr weit entfernt und höchstwahrscheinlich aus anderen Gründen.
	Betrachten wir nun ein Fehlermodell für die Daten hier, und wir werden einige meiner Meinung nach vernünftige Annahmen treffen.
	Wenn wir uns diese eingehenden Inspektionsdaten ansehen, sehen wir, dass die Ausschüsse bei 201, 23 auftreten und dass es danach, obwohl es sich um eine reduzierte Stichprobengröße handelte, nur sehr wenige Ausfälle gab.
	Wir gehen also davon aus, dass fast 99 % der Ausfälle innerhalb von 48 Stunden aufgetreten sind.
	Okay, und das bedeutet, dass die Stichprobengröße, mit der wir beginnen, aus Ablehnungen besteht ...
	Mängel in der ursprünglichen Zahl von 58.000 etwa 227, dividieren Sie diese einfach durch .99, um die von uns gesehenen Zahlen zu verwerfen.
	Somit sind praktisch 100 % der tödlichen Ausfälle innerhalb von 168 Stunden aufgetreten, und wir gehen davon aus, dass alle weiteren Ausfälle wahrscheinlich nicht mit der fehlerhaften Teilpopulation zusammenhängen und beispielsweise durch Handhabung verursacht werden könnten.
	Lassen Sie uns nun eine separate Spalte in der JMP-Tabelle einrichten
	Das beinhaltet die Idee einer defekten Subpopulation. Ein mögliches Modell würde also einen Bruchteil der sterblichen Subpopulation und den Defekt, wie gesagt, bei 227 implizieren
	Von 58.000 oder etwa 0,39 %, also etwa weniger als etwa 0,4 % der Einheiten in dieser ursprünglichen Stichprobe, wiesen sie Mängel auf.
	Und jetzt füge ich wie gezeigt eine Spalte „Sterbliche“ zur Datentabelle hinzu, also gebe ich einfach die Ablehnungen ein, die wir beobachtet haben.
	Und ich gehe hier leicht davon aus, dass ein Teil der Einheiten, die zensiert wurden, diese sehr große Population von
	48.000, etwa zwei davon enthalten ... es gab etwa zwei Ausgestoßene ... Sterbliche, die entfernt wurden. Und dann fügen wir den anderen Fehler ein, der bei 168 aufgetreten ist, wir behandeln ihn als Ausschuss, aber von da an treten keine Fehler mehr auf. Lassen Sie uns dies nun in JMP analysieren.
	Okay, und ich habe hier eine separate Kolumne mit der Häufigkeit der Sterblichen eingerichtet, die, die ich Ihnen gerade gezeigt habe. Jetzt kommen wir hierher, um zu analysieren,
	Zuverlässigkeit und Überleben, Lebensverteilung. Okay, wir werden die Start-Ende-Abweisungsspalten einbeziehen, aber jetzt werden wir die Sterbliche-Frequenz für die Frequenz dort verwenden. Der Zensurcode ist immer noch Null, und wieder mag ich die Wahrscheinlichkeit.
	Wir klicken auf „OK“ und voilà, wir bekommen das.
	Es sind nur zwei Datenpunkte, aber OK, und ich werde dafür auf die logarithmische Normalskala klicken.
	Aber jetzt werfen wir einen Blick auf unseren T50
	und unser Skalenparameter, wir sehen, dass die T50 jetzt etwa 10,6 Stunden beträgt.
	Okay, und die Skala liegt bei etwa 0,6. Ein Blick auf unseren Quartil-Profiler zeigt uns Folgendes: Es dauert etwa zwei Stunden, einen Ausfall von etwa einem halben Prozent zu sehen, und einen Ausfall von etwa 1 % zu sehen.
	Okay, dauert etwas mehr als zwei Stunden. Dies sind weitaus sinnvollere Typwerte, und dies ist eine der Grundlagen für ein Fehlermodell und die Annahme, dass Sie sinnvollere Ergebnisse erhalten können. Kehren wir also nun zu unserem zurück
	PowerPoint Präsentation.
	Okay, dies fasst nur zusammen, was wir mit der Lebensverteilung gemacht haben. Wenn Sie sich also die Zeit nehmen möchten, dies selbst durchzugehen, können Sie dies durchgehen. Ich werde die JMP-Datendateien bereitstellen
	im JMP Community Board. Okay, am Ende haben wir jetzt einen T50 von 10-Punkte-Sigma im Vergleich zu etwas, das, wie Sie wissen, vorher exorbitant war.
	Und ein Sigma von 0,68, das sind, wie Sie wissen, nach unseren Schätzungen sehr vernünftige Werte. Was Ihnen dieses Beispiel im Grunde zeigt, wenn Sie Sterbliche und Unsterbliche in der Analyse nicht berücksichtigen, können Sie Folgendes erhalten:
	Sie wissen, stark verzerrte Ergebnisse, eine falsche Annahme kann die Ergebnisse stark beeinflussen, und wenn Sie die Feldzuverlässigkeit projizieren
	Auch hier können die Ergebnisse stark verzerrt sein, es sei denn, die Existenz, die mögliche Existenz einer begrenzten Anzahl fehlerhafter Einheiten wird erkannt und berücksichtigt.
	Wie erkennt man eine defekte Teilpopulation? Nun, eine Sache, die sehr einfach durchzuführen ist, ist eine grafische Analyse.
	Nehmen wir an, dass ein angegebener Fehlermodus einer logarithmischen Normalverteilung folgt. Wir zeichnen die Daten mithilfe eines logarithmischen Wahrscheinlichkeitsdiagramms auf. Wenn, anstatt einer geraden Linie zu folgen,
	Wenn sich der Punkt von der kumulativen Prozentachse wegzubewegen scheint, ist dies ein Signal dafür, dass möglicherweise eine fehlerhafte Subpopulation vorhanden ist.
	Und wenn der Test lange genug durchgeführt wird, erwarten wir, dass sich das Diagramm asymptotisch an die kumulative Prozentlinie anpasst, die es darstellt
	der Anteil der Fehler in der Probe. Damit meine ich also ein Wahrscheinlichkeitsdiagramm, mit der Annahme, dass alles scheitern kann.
	Und irgendwann erreicht man einen ... im Grunde einen Stopppunkt, an dem es keine weiteren Ausfälle mehr gibt, egal wie viel Zeit man bei den Einheiten erhöht, die unter Stress stehen, und dieser Punkt stellt die kumulativen prozentualen Fehler im Modell dar.
	Okay, wenn wir uns jetzt nur die sterbliche Subpopulation ansehen und diese Daten grafisch darstellen, erhalten wir eine geradlinige Anpassung, von der wir erwarten würden, dass sie ein angepasstes Verteilungsmodell unterstützt.
	Okay, also um welches Modell geht es eigentlich? Was wir beobachten, ist im Grunde eine CDF von Modellen, die mit P, dem Anteil der Modelle innerhalb dieser Population, multipliziert wurde.
	Wenn Sie zum Beispiel 25 % Sterbliche in der Bevölkerung hatten und der CDF der Sterblichen zu diesem Zeitpunkt 40 % Ausfälle beträgt,
	dann würden Sie erwarten, dass Sie in der Gesamtstichprobe zum Zeitpunkt T etwa 10 % (0,25 x 0,4) der Gesamtstichprobe beobachten würden.
	Okay, lassen Sie mich Ihnen jetzt ein weiteres Beispiel geben, das etwas detaillierter darauf eingeht und tatsächlich die Leistungsfähigkeit von JMP bei der Analyse fehlerhafter Subpopulationen zeigt. Für einen Halbleitermodultyp ist bekanntlich ein kleiner Bruchteil
	Bei hermetisch abgedichteten Modulen kann Feuchtigkeit im Gehäuse eingeschlossen sein, was die Wahrscheinlichkeit eines Fehlermechanismus erhöht, der dazu führt, dass diese Einheiten vorzeitig ausfallen.
	Und was wir tun möchten, ist, diesen Misserfolgen ein geeignetes Lebensverteilungsmodell anzupassen.
	Jetzt wurden Testteile speziell angefertigt, um die Wahrscheinlichkeit, dass sich Feuchtigkeit einschließt, die für Fehler im normalen Herstellungsprozess typisch wäre, deutlich zu erhöhen, und dann haben wir uns für 100 entschieden
	Wir haben zufällig Teile aus diesen Einheiten ausgewählt und sie 2.000 Stunden lang einem Stresstest unterzogen. Was wir beobachteten, waren 15 Ausfälle, und hier sind die Zeiten, zu denen die Ausfälle auftraten. Am Ende des Tests waren noch 85 Exemplare am Leben. Okay, und das waren zensierte Beobachtungen.
	Da wir nun genaue Ausfallzeiten und eine einzige Zensurzeit haben, werden die Zeiten wie folgt in eine JMP-Datentabelle eingegeben. Okay, also haben wir die Zeiten in eine Spalte eingetragen
	und dann haben wir die zensierende Beobachtung eingegeben, 1 für nicht zensierend, 0 für zensierend, in diesem Fall, und dann die Häufigkeit, die Anzahl der Fehler, die zu diesem bestimmten Zeitpunkt aufgetreten sind. Aber bei 2.000 Stunden
	Wir haben keinen Zensurcode und dann 85 Einheiten, die noch überleben. OK, jetzt haben wir diese JMP-Datentabelle.
	Wir werden jetzt eine Art Legacy-Plattform verwenden, weil sie ein Diagramm darstellt, das ich gerne zeige.
	Wir werden „Analyse“, „Zuverlässigkeit“ und „Überleben“ auswählen und dieses Mal „Überleben“ und nicht „Lebensverteilung“ verwenden.
	Daher werden wir die Spalten wie gezeigt umwandeln, ähnlich wie wir es für die Lebensverteilung getan haben. Wir geben die Ausfallzeiten ein, das sind exakte Ausfallzeiten.
	Wir werden in die Spalte „Zensierte Beobachtung“ eintragen, wir werden in die Spalte „Häufigkeit“ eintragen. Wir werden Scheitern statt Überleben planen und, was sehr wichtig ist, wir haben den Zensurcode auf Null geändert. Also lasst uns das jetzt tun. Okay hier oben. Ich werde diesen Kerl ausschließen.
	Und wir brauchen diesen Kerl nicht mehr, also werde ich hierher kommen
	Mach auch diesen Kerl aus.
	Okay, wir gehen hier auf dieses Defektmodell ein. Hier sind unsere Fehlerzeiten, unsere Zensur und unsere Häufigkeit. Ich gehe also hier hoch, analysiere, und gehe hier hinunter zu Zuverlässigkeit und Überleben, aber statt zur Lebensverteilung gehe ich zum Überleben.
	Okay, ich habe die Ausfallzeiten eingetragen.
	Ich habe in Zensurzeiten, zensierte Kolumnen, die Häufigkeit eingefügt. Hier habe ich meinen Zensurcode auf Null geändert.
	Und ich werde Scheitern statt Überleben planen. OK klicken.
	Jetzt habe ich diesen Plot hier und lasst uns ihn ein wenig verbessern.
	Nehmen wir es hier hoch, um...
	genau dort. Das ist gut, ich werde hier nur zur Veranschaulichung ein paar Gitterlinien hinzufügen, um die Interpretation zu erleichtern, und ich werde das Gleiche hier bei den Gitterlinien tun.
	Okay. Was fällt uns also an diesen Daten auf, die ein Zeichen dafür sind, dass es möglicherweise eine unsterbliche Bevölkerung gibt? Wir haben festgestellt, dass die Einheiten einem ziemlich linearen Diagramm für die CDF folgten.
	Und der letzte Ausfall ereignete sich vor etwa 2.000 Stunden, entschuldigen Sie, der letzte Ausfall ereignete sich vor etwa 1700 Stunden, ich glaube, das war der tatsächliche Datenpunkt, lassen Sie mich noch einmal nach unten gehen, etwa 1664.
	Als wir bemerkten, dass es in den 300 Stunden vor diesem letzten Ausfall fünf Ausfälle gab, aber ab 500 ... eigentlich ab 1664 Stunden,
	In den 300 Stunden ... 336 Stunden gab es keine Ausfälle. Der Punkt, den ich hier sagen möchte, ist, dass wir eine Art sehen
	Sättigungspunkt hier bei den Ausfällen, dass in diesem 300-Stunden-Zeitraum, der mit diesem 300-Stunden-Zeitraum identisch ist,
	In diesem 300-Stunden-Zeitraum gab es fünf Ausfälle und in den nächsten 336 Stunden oder was auch immer es war, gab es keine Ausfälle, also vermuten wir jetzt
	dass es sich möglicherweise um eine defekte Subpopulation handelt, weil wir keine weiteren Ausfälle sehen, die wir erwartet hätten, wenn diese Kurve angehalten hätte. Okay, also was wir jetzt tun werden, ist, dass wir hier reingehen
	und wir werfen einen Blick auf JMP mit dem Lifetime-Distributionsprogramm. Okay, gehen Sie hier zu Zuverlässigkeit und Überleben, Lebensverteilung, und jetzt werden wir unsere Fehlerzeiten einkalkulieren.
	Okay, genau manchmal. Wir werden die Zensurspalte einfügen, die Frequenz eingeben.
	und dann ist der Zensurcode Null. Wieder Wahrscheinlichkeit.
	Wir klicken auf OK.
	Und was wir hier haben, ist eine nichtparametrische Darstellung der Daten. Jetzt stellt uns JMP eine ganze Reihe von Verteilungen zur Verfügung, die wir an diese Daten anpassen können. Wählen wir, um hier nach oben zu gehen, wir können sagen, dass wir alle Verteilungen vom nichtnegativen Typ anpassen können, weil Zuverlässigkeitsverteilungen nicht negativ sind.
	Und JMP kommt heraus und gibt uns ein verallgemeinertes Gamma. Ich werde jedoch kein verallgemeinertes Gamma verwenden, da ich das Lognormal verwenden werde, da dies ursprünglich geplant war
	für die Analyse anhand der Daten. Und wir können hier sehen, dass es sich übrigens nicht so sehr vom allgemeinen Gamma unterscheidet, wenn man sich das anschaut
	Lognormal, was die AICc-Typkriterien angeht, können Sie sehen, dass die Daten nicht gut passen. Wir haben viele Datenpunkte, die, wie Sie wissen, oben auf einer Seite der Linie liegen. Wenn wir eine logarithmische Normalskala verwenden, okay, hier drüben,
	Wir sehen wieder, dass die Datenpunkte nicht auf die Linie fallen. Okay, wir können uns auch die Schätzungen der parametrischen Schätzungen der Daten ansehen, wie hier gezeigt. Skalenparameter von eins und T50 von 6.000.
	Okay, wir haben im Moment eine Analyse, die uns keine sehr zufriedenstellende Übereinstimmung mit den Daten liefert, also werde ich jetzt zu meiner PowerPoint-Präsentation zurückkehren
	hier drüben.
	Okay.
	Dies wiederholt sich nur noch einmal mit der Überlebensplattform. Wir haben in den letzten 336 Stunden keine neuen Ausfälle festgestellt, im Vergleich zu fünf Ausfällen in den 336 Stunden davor.
	Wir vermuten also, dass es sich möglicherweise um eine defekte Teilpopulation handelt. Wie analysieren wir das in JMP? Nun, es stellt sich heraus
	Wir können die Parameter in dem Modell, das ich Ihnen dafür gezeigt habe, mithilfe der Methode der maximalen Wahrscheinlichkeit tatsächlich auflösen. Es handelt sich lediglich um eine einfache Erweiterung der Maximum-Likelihood-Theorie für zensierte Daten.
	Die Grundbausteine der Maximum-Likelihood-Gleichungen sind die PDF f(t) und die CDF F(t), jedoch nur ein Bruchteil p
	der Population anfällig für den durch F(t) modellierten Ausfallmechanismus ist, dann ist pF(t) die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Komponente zum Zeitpunkt t ausfällt.
	Ich habe Ihnen das am Beispiel von 25 % und 40 % Sterblichen gezeigt, das Ihnen eine 10 %-Beobachtung gibt. Ebenso die Wahrscheinlichkeit
	eines zufällig ausgewählten Bauteils, das genau zum Zeitpunkt t ausfällt, ist durch die PDF-Zeiten p gegeben.
	Was wir also tun werden, ist, die Regel zum Schreiben von Wahrscheinlichkeitsgleichungen für das Defektmodell zu verwenden: Ersetzen Sie einfach pf (kleines f) und pF überall dort, wo f und F in der Wahrscheinlichkeitsgleichung vorkommen.
	Nun, die Wahrscheinlichkeitsgleichung, die Standardgleichung für zensierte Daten vom Typ 1, bedeutet, dass wir n Einheiten für Stress haben.
	Wir haben r Ausfälle genau zu den Zeitpunkten T1, T2, bis hin zu T sub r und die verbleibenden N minus r zensierten Einheiten, die überleben. Dies ist die Wahrscheinlichkeitsgleichung für diese Situation, das sind Sensordaten vom Typ eins. Jetzt schaffen wir es
	Eine Gleichung, die ein Fehlermodell handhaben kann, in dem nur ein Bruchteil der Population fehleranfällig ist, indem einfach fft und Kappa fft durch p mal fft ersetzt werden.
	n P mal Kappa fft und natürlich, wenn Sie mehrfach multiplizieren, nehmen Sie p von r außerhalb.
	ML-Schätzungen sind also die Werte von P und die Populationsparameter, sie maximieren
	die Wahrscheinlichkeitsgleichung oder äquivalent dazu, das Minus des Logarithmus der Wahrscheinlichkeit zu minimieren, eine einfachere Gleichung, mit der man arbeiten kann. Und es stellt sich heraus, dass JMP genau das tut. JMP verfügt über die Maximum-Likelihood-Schätzungen im
	Lebensvertriebsplattform. Also verwenden wir wieder diese Originaltabelle, 9.5-Datentabelle, wie ich Ihnen gezeigt habe, wir haben die Daten wie gezeigt eingegeben, indem wir die Fehlerzeiten, den Zensor und die Häufigkeit eingegeben haben und die Änderungen hier vorgenommen haben.
	Und jetzt bekamen wir diese Ausgabe, wie ich bereits erwähnte, eine nichtparametrische Ausgabe.
	Und als wir JMP dann anwiesen, alle Verteilungen vom nichtnegativen Typ anzupassen, also unter der Annahme, dass alle Einheiten ausfallen können, entschieden wir uns, nur mit einer logarithmischen Normalverteilung zu arbeiten, und klickten darauf.
	Unsere Ausgabe erschien auf diese Weise, was uns eine logarithmische Normalanpassung zeigte, die schlecht war.
	Und als wir uns das Wahrscheinlichkeits- und Logzahl-Wahrscheinlichkeitsdiagramm ansahen, war die logarithmische Normalanpassung wieder schlecht, also höchst fraglich, ob die Daten passen.
	Okay, jetzt verwenden wir ein leistungsstarkes Programm in JMP namens „Defective Subpopulations Fit“. Anstatt alle nicht-negativen Verteilungen anzupassen, werden wir alle DS-Verteilungen anpassen.
	DS-Verteilungen sind die fehlerhaften Teilpopulationsverteilungen, die zur Schätzung die Maximum-Likelihood-Gleichungen verwenden, nicht nur die CDF.
	das Modell, sondern auch der p-Wert in diesem Modell. Also werden wir das tun. Kehren wir hierher zurück, okay, zu JMP.
	Gehen Sie noch einmal auf unser Beispiel zurück.
	Okay, wir werden hier oben ankommen, und was wir jetzt tun werden, ist, dass wir es tun
	Ich möchte sagen, dass JMP alle fehlerhaften Subpopulationsverteilungen anpasst.
	Und jetzt, wow, schau dir das an.
	Wir haben jetzt JMP, der uns mit einem fehlerhaften Subpopulationsmodell vom Typ Lognormal ausstattet.
	Und die Passform ist erstaunlich, ich meine, es ist eine hervorragende Passform. Und wenn wir zur nichtparametrischen ... der nichtparametrischen Skala gehen, sehen wir, dass wir ein Modell haben, das jetzt funktioniert
	und gibt uns Vertrauen bei der Durchführung von Feldprojektionen ... unseren Prognosen der Zuverlässigkeit. Und wenn wir hier runtergehen.
	Wir haben Ihnen zuvor die lognormalen Parameterschätzungen gezeigt, aber wenn wir hier zum DS lognormal gehen,
	Das Modell sagt nun, dass der geschätzte Anteil an Defekten in dieser Bevölkerung etwa 15,8 % beträgt. Denken Sie daran, dass wir bei etwa 15 % eine Sättigung hatten.
	Der Skalenparameter beträgt 0,35, und jetzt haben wir die Möglichkeit, mit dem Quantil-Profiler oder dem Verteilungs-Profiler zu schätzen, dass wir a schätzen können
	Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls zu einem bestimmten Zeitpunkt, oder wir können mithilfe des Quantilprofilers den Zeitpunkt abschätzen, zu dem, wie Sie wissen, eine bestimmte Wahrscheinlichkeit erreicht wird.
	Aber der erstaunliche Unterschied zwischen diesem und dem anderen Modell, bei dem wir nicht davon ausgegangen sind, dass es sich um eine defekte Teilpopulation handelt, ist wirklich dramatisch.
	Daher ist es eine wichtige Überlegung, sicherzustellen, dass es sich bei der Betrachtung der Zuverlässigkeitsdaten, die Sie herausfinden möchten, um eine fehlerhafte Teilpopulation handelt. Lassen Sie mich zu meinem JMP zurückkehren ...
	meine PowerPoint-Präsentation hier.
	Okay, als Sie „An alle DS-Verteilungen anpassen“ ausgewählt haben, hat JMP automatisch DS-Lognormal ausgewählt. Wir haben uns die Passform angesehen, diese war sehr, sehr gut.
	Die Parameterschätzungen sind wie unten dargestellt. Beachten Sie, dass wir diese Schätzung für die Parameterschätzung für den Prozentsatz fehlerhafter Personen in diesem Modell haben. Hier wird der Prozentsatz der Sterblichen und der T50 der Sterblichen angezeigt, und hier wird auch das Sigma für ihre Sterblichen angezeigt.
	Okay jetzt.
	Eine Ergänzung, die JMP meiner Meinung nach in die Lebensverteilung integrieren würde, ist die Möglichkeit für uns, zu testen und zu sehen, ob das Fehlermodell besser ist
	als das Modell, das davon ausgeht, dass alle Einheiten ausfallen können. Wenn die ML-Schätzungen nicht für ein Modell mit verdächtigen Fehlern berechnet wurden, können wir die Hypothese testen, dass P gleich eins ist.
	Das heißt, es gibt keine Defekt-Subpopulation im Vergleich zum alternativen Defektmodell.
	Hier ist also der Test: L1 sei die minimale Log-Likelihood für das Standardmodell (ohne Defekt) und L2 sei die minimale Log-Likelihood für das Defektmodell.
	Die Likelihood-Ratio-Teststatistik ist Lambda =2(L1-L2). Wenn die Hypothese wahr ist, das Modell also besagt, dass alle Einheiten ausfallen können,
	Lambda hat ungefähr eine Chi-Quadrat-Verteilung mit einem Freiheitsgrad. Wenn beispielsweise Lambda größer ist, wählen wir ein Chi-Quadrat-Perzentil
	von 95 %, dann ergibt das 3,84 mit einem Freiheitsgrad, dann würden wir das Standardmodell ablehnen und das Fehlermodell mit einem Konfidenzniveau von 95 % akzeptieren.
	Kehren wir also zur Ausgabe in JMP zurück, und JMP liefert hier tatsächlich die Schätzungen für die Log-Likelihoods.
	Okay, ich möchte Ihnen zeigen, dass Sie im JMP-Beispiel hier sehen können, dass für den Lognormalwert die Loglikelihood 307 und für die defekte Teilpopulation 301 beträgt, sodass JMP diese Werte automatisch für Sie verfügbar hat.
	Okay, komm zurück hierher.
	Okay, und wenn wir diese Teststatistik eingeben, sagen wir: 3,07 minus 3,01 ergibt 6,1. Jetzt ist 6.1 größer
	als der Chi-Quadrat-Wert von 3,84, also in diesem Fall für dieses Beispiel 9,5, würden wir das Standardmodell ablehnen, das besagt, dass alles fehlschlagen kann, und wir würden das Fehlermodell mit einer Konfidenz von 95 % akzeptieren.
	Wenn Sie nun weitere Informationen zu Defektmodellen wünschen, können Sie defekte Teilpopulationen und Zuverlässigkeitsdaten googeln, um weitere Informationen zu erhalten.
	Und ich habe tatsächlich eine Fallstudie, etwas, als ich in einem Unternehmen gearbeitet habe, das wir letztendlich gelöst haben, und es ging dabei um fehlerhafte Subpopulationsprodukte auf dem Feld, und darauf wird auch verwiesen. Und in der Zuverlässigkeitsliteratur
	Solche Modelle werden auch als LFP-Modelle (Limited Failure Population) bezeichnet.
	Daher ist es bei der Analyse von Zuverlässigkeitsdaten wichtig, das Vorhandensein fehlerhafter Subpopulationen (DS-Modelle) zu erkennen und zu berücksichtigen, um unvoreingenommene Ergebnisse zu erzielen, und die Lebensverteilungsplattform von JMP ist in der Lage, die DS-Daten sowohl mit visuellen als auch mit MLE-Methoden zu analysieren.
	Die Referenzen werden hier angezeigt. Wir haben in meinem Buch über defekte Subpopulationen gesprochen; Es ist in einer dritten Auflage, Applied Reliability mit Paul Tobias und mir.
	Dies ist das Beispiel, das ich Ihnen erwähnt habe, bei dem wir fehlerhafte Teilpopulationen und beschleunigte Tests verwenden, um ein Problem vor Ort zu lösen. Und dann haben Meeker und Escobar auch Statistical Methods for Reliability Data, in dem sie über Modelle mit begrenzter Fehlerpopulation sprechen.
	Deshalb danke ich Ihnen und bin auch für Fragen offen. Aufpassen.

Das Beste vom GipfelAusbrechenQualität und ZuverlässigkeitStatistik und ModellierungBetreff: Defekt-Subpopulationsmodelle (2021-US-30MP-885)

Das war eine tolle Präsentation!Ich verfüge zwar über gewisse Kenntnisse im Bereich Zuverlässigkeit, habe mich aber nicht mit fehlerhaften Teilpopulationen befasst.Als @dctrindade Als ich seine Präsentation durchging, fragte ich mich, warum DS anders war als die Analyse konkurrierender Ursachen.Es stellt sich heraus, dass die Grundannahmen sehr unterschiedlich sind!

 

Wenn Sie an der Zuverlässigkeit von Produkten interessiert sind, bei denen einige kleine Teile anfällig für einen Defekt sind, der zu frühen Ausfällen führt (die meisten Teile jedoch nicht), empfehle ich Ihnen dringend, sich diesen Vortrag anzusehen!