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缺陷亚群模型 (2021-US-30MP-885)

级别：中级

 

David Trindade，STAT-TECH 创始人兼首席顾问

 

假设组件群体中的一小部分非常容易受到某种故障机制的影响。 从可靠性角度考虑，这些装置存在制造缺陷：最初可以正常工作，并且通过标准的下线测试和检查无法检测到损坏，但在短期使用后，它们就会出现故障。 总体中的其余组件要么不易受到这种故障机制的影响，要么它们会在很晚的时候因可能的其他原因而发生故障。

有时，现场或寿命测试数据通过显示故障的早期发生率来表明这种双峰行为，这些故障似乎在相当大比例的人口发生故障之前很久就减慢到几乎为零。 这种行为的一个很好的模型是有缺陷的亚群模型（DS）。

组件群体实际上是两个群体的混合体：可靠性有缺陷的小子群体，会提前失效，其余组件可能会由于磨损机制而在以后出现故障，这些磨损机制只能在更远的时间里看到（称为“不朽”） ）。该模型具有广泛的适用性，其中一部分（希望很小！）人口遵循早期生命失败模型。

本次演讲首先介绍了如何使用 JMP 中的寿命分布平台通过 DS 选项拟合数据来分析此类数据，然后演示如何根据假设的输出应用可能存在缺陷子群体的简单检验。生活配送平台。

 

 

 

自动生成的成绩单...

 

扬声器	成绩单
大卫·特林达德	嗨，我是戴夫·特林达德。
	我做私人咨询和培训，特别是在 JMP 的使用方面，我的公司是 STAT-TECH。 今天我们要讨论的是可靠性缺陷模型。
	当我们分析可靠性数据时，分析中存在一个常见的假设，即所有承受压力的单元最终都会因特定的过滤机制而失败。 然而，我们如何对待似乎不遵循该假设的可靠性数据呢？
	让我在这里给你举个例子。 假设我们有一个可靠性压力测试，我们使用 100 个单元并运行 1,000 小时。 我们在 500 小时内看到了 30 次故障，但在接下来的 500 小时内，直到测试结束，没有发生其他故障。
	那么这里就有一个问题了。 假设我们拿走了剩下的 70 个单元，并在 1000 小时之后继续对它们进行压力测试。
	我们是否会看到任何其他类似的失败，或者不会出现任何失败？ 所以我们要问的问题是，我们是在处理两个不同的混合群体，还是数据只是随机表现？
	这是第二个例子，这是来自一家主要计算机制造商的来料检验测试的实际数据。
	它是读出类型的数据，该公司正在调查栅极氧化物类型的故障。 现在读出的数据是单位定期测试的数据，你知道，时间0、24小时、48小时、168小时、500小时和1000小时。
	此处显示了进行测试的样本量；一开始有 58,133 人。
	这种情况持续了 48 小时，到了 48 小时，一大堆被称为审查单元的单元被从测试中删除了近 48,000 个。
	现在，被审查的设备是在读数后从测试中删除的幸存设备，因此 10,000 个设备持续了 168 小时，并且出现了额外的故障。
	然后另外 8,000 个被删除，并进行审查，让 2,000 个继续进行到 1,000 小时，并从 500 个到 0 到 168 的间隔进行 1,000 小时，直到
	500小时。 又发生了一次故障，然后在 500 到 1,000 小时之间又发生了另一次故障。 所以我们最终审查了 1,000 小时、1,998 个单位。 该公司假设故障分布呈对数正态分布。
	好的，假设我们要在 JMP 中分析这一点，假设对数正态分布。 我们有所谓的多审查，因为有很多审查点，区间类型的数据。
	JMP 数据表的创建如右图所示，将其组合起来需要花费一些心思，但让我从这里开始。 我们有两列，一列是开始列，一列是结束列以反映间隔的结束。
	所以从 0 到 24 的区间，我们有 201 个单位，拒绝，失败。 不过现在24小时了，
	我们没有进行审查，好吧，然后我们有第二个间隔，从 24 到 48 小时，其中 23 个额外的单元失败了。 但在 48 小时内，我们在压力下移除了大部分单位，接近 48,000 个。
	然后一万人被允许继续前进。 在 48 至 168 小时内，这 10,000 件产品被拒绝，然后在 168 小时内，我们移除了 7,999 件产品，几乎又去除了 8000 件。
	该数据表中的审查点由空白单元格反映，现在这就是我们这里的内容，因此这些代表审查点。
	然后在 169 到 500 小时之间，我们在剩下的 2,000 台设备中又出现了一台故障。 最后直到 1,000 小时，我们在 500 小时之后又出现了一次故障，
	测试结束时，我们留下了 1,998 个经过审查的单元。
	因此，在这种多审查区间类型数据的表格中输入数据的重要一点是，您必须设置一个单独的行来处理审查观测值，并且端点将由空白单元格表示。
	现在让我们将其启动到 JMP 中。 我们将选择分析、可靠性和生存、寿命分布并提供显示的输入。 因此，我们将放入开始列和结束列，将它们放在一起，然后放入频率列。
	对于审查观察，我们使用的审查代码为零，然后我们将其从 Wald 方法更改为似然方法。 我更喜欢使用似然法。
	我现在要做的是进入 JMP。
	好的。
	进行分析，然后回到幻灯片。 让我减少这里的幻灯片。
	好的，这是主要制造商的可靠性数据。 这就是数据的输入方式；我谈到过这一点。 我们要来这里分析可靠性和生存、寿命分布。
	好的，我们将在这里输入开始和结束列，然后输入频率。 审查代码为零，我再次将其更改为似然法。 我们点击确定。
	好的，现在假设分布是对数正态的。 JMP 在这里为我们提供了非参数估计。
	我们点击对数正态，我们就得到了非参数尺度，线性尺度，在这里。 我们查看数据，我们发现，尽管我们的数据点很少，但它似乎不太适合模型，线上的点很少。
	如果我们在这里使用概率图尺度，我们会再次遇到相同的情况，这将是模型，但数据点没有落在线上。 我想在这里注意到的另一件事是，当我们查看这里的参数估计时，T50
	是 4.8 乘以 e 的 30 次方。
	规模约为 25，对于对数正态分布来说，这是一个非常非常大的数字。 JMP 还为您提供了分位数刻画器，比方说
	我们正在尝试估计达到 0.5% 故障所需的时间。 JMP 可以，根据这个模型，它告诉我们大约需要 535 小时。 那么，1% 的失败呢？ 我们输入 .01
	现在，我们的工作时间已达到近 273,000 小时，故障数量仅增加了一倍。 这是一种奇怪的情况，所以现在让我回到幻灯片演示。
	好的。
	回到这里。
	好的。
	现在回顾一下我们刚刚讨论过的内容。 我们在这里有参数估计，这是我们的线性比例。
	好的，这是我们的概率尺度和这些估计，我希望你仔细看一下。
	这个 T50、中位数和量表。 好吧，让我们稍微解释一下这些。 T50 是第 30 小时 E 的 4.8 倍。
	西格玛为 25。 好吧，30 岁的 4.82 倍 E 到 26 岁就是 5.2E。
	相比之下，宇宙的年龄估计为10年1.48E。
	因此，要达到 T50，需要超越宇宙的尽头，对我来说，这是一个病态的问题。
	对数正态分析器估计需要 535 小时才能达到 0.5% 的故障率，但需要近 300,000 小时才能达到 1% 的故障率。
	这不是一个非常令人满意的发行版。 好吧，那么我们...我们的替代方案是什么？ 我们的替代方案是根据缺陷模型来思考。
	而缺陷模型基本上就是凡人和神仙之间的对立。 与通常的假设相反，即所有承受压力的单位最终都会失败
	如果子群体存在缺陷，则只有包含该缺陷的部分单元可能容易发生故障。
	这些人被称为凡人，因为他们可能会失败，他们有缺陷。 现在如果这些单位没有致命的缺陷
	它们不会因该故障机制而发生故障，并且不易因观察到的原因而发生故障。 这些被称为不朽，不朽最终可能会失败，但时间非常非常遥远，而且很可能是由于其他原因。
	因此，现在让我们考虑这里数据的缺陷模型，我认为我们将做出一些合理的假设。
	看看这个来料检验数据，我们发现，不合格品发生在 201、23 号，之后，尽管样本量减少了，但失败的情况却很少。
	因此，我们要做的就是假设近 99% 的故障发生在 48 小时内。
	好吧，这意味着我们开始时的样本量是拒绝的......
	原始 58,000 个数字中的缺陷约为 227 个，只需将其除以 0.99 即可拒绝我们看到的计数。
	因此，实际上 100% 的致命故障都在 168 小时内发生，我们将假设此后的任何故障都不太可能与有缺陷的子群体相关，并且可能是由操作引起的。
	现在让我们在 JMP 表中设置一个单独的列
	这包含了存在缺陷亚群的想法。 因此，一个可能的模型将暗示一部分凡人亚群和缺陷，正如我所说，在 227
	58,000 个或约 0.39%，因此该原始样本中大约不到 0.4% 的单元存在缺陷。
	现在，我将向数据表添加一个 Mortals 列，如图所示，因此我只输入我们观察到的拒绝结果。
	我在这里做了一个小小的假设，部分被审查的单位，这个非常大的人口
	48,000，其中大约两个包含...大约有两个拒绝...凡人被移除。 然后我们把168处发生的另一个故障放进去，我们把它当作拒绝，但从那时起，发生的故障为零。 现在让我们在 JMP 中对此进行分析。
	好的，我在这里设立了一个单独的专栏，其中包含凡人频率，即我刚刚向您展示的专栏。 所以现在我们要来这里分析，
	可靠性和生存，寿命分布。 好的，我们将拉入开始结束拒绝列，但现在我们将使用凡人频率作为其中的频率。 审查代码仍然为零，我再次喜欢可能性。
	我们单击“确定”，瞧，我们得到了这个。
	虽然只有两个数据点，但没关系，我将为此单击对数正态刻度。
	但现在，当我们看看我们的 T50
	和我们的比例参数，我们看到T50现在大约是10.6小时。
	好的，比例约为 0.6。 看看我们的四分位分析器，它告诉我们一点……看到大约 0.5% 的故障需要大约两个小时，而看到大约 1% 的故障需要大约两个小时，
	好的，需要两个多小时。 这些是更合理的类型值，这是建立缺陷模型并做出假设的基础之一，您可以获得更有意义的结果。 现在让我们回到我们的
	PowerPoint演示文稿。
	好的，这只是捕捉了我们对生命分配所做的事情，所以你可以，如果你想花时间自己经历这个，你可以经历这个。 我将提供 JMP 数据文件
	在 JMP 社区板上。 好的，我们现在的 T50 为 10 点西格玛，与您之前知道的过高的水平相比。
	西格玛为 0.68，您知道，在我们的估计中，这是非常合理的类型值。 所以这个例子基本上向你展示了如果你在分析中不考虑凡人和不朽者，你可以得到，
	您知道，结果有很大偏差，错误的假设会严重影响结果，并且如果您预测现场可靠性
	除非认识到并考虑到有限数量的缺陷单元的存在，否则结果可能再次存在很大偏差。
	如何发现有缺陷的亚群？ 嗯，非常容易做的一件事就是图形分析。
	我们假设指定的故障模式遵循对数正态分布。 我们使用对数正态概率图绘制数据。 如果不是沿着直线，
	该点似乎偏离累积百分比轴，这是可能存在缺陷亚群的信号。
	如果测试运行足够长的时间，我们预计该图会渐近地弯曲到代表的累积百分比线
	样本中缺陷的比例。 所以我的意思是这是一个概率图，其中所有......假设一切都可能失败。
	在某个时刻，您会遇到一个……基本上是一个停止点，无论您在承受压力的单元上增加多少时间，都不会再出现额外的故障，该点代表模型中的累积缺陷百分比。
	好吧，现在如果我们只看一下凡人亚群并绘制该数据，现在我们得到一个直线拟合，我们期望它支持拟合分布模型。
	好的，那么我们实际上讨论的模型是什么？ 我们观察到的基本上是模型的 CDF 乘以 P（该群体中模型的比例）。
	例如，如果人口中有 25% 的凡人，而当时的凡人 CDF 为 40% 的失败，
	那么您期望在时间 T 时在总样本中观察到的值约为 10% (.25 x .4)。
	好的，现在让我给您提供另一个示例，该示例对此进行了更详细的介绍，它实际上显示了 JMP 分析有缺陷的子群体的能力。 对于半...对于一种类型的半导体模块，众所周知，一小部分
	密封模块的外壳内可能含有水分，这增加了导致这些单元过早失效的故障机制的可能性。
	我们想要做的是针对这些故障拟合合适的寿命分布模型。
	现在专门制作了测试部件，大大增加了正常制造过程中常见缺陷的含水量机会，然后我们选择了 100 个
	我们从这些单元中随机抽取零件，并对它们进行了 2,000 小时的压力测试。 我们观察到 15 次失败，以下是失败发生的时间。 到测试结束时，仍有 85 台幸存。 好吧，这些都是经过审查的观察结果。
	现在，由于我们有精确的故障时间和单个审查时间，因此可以按以下方式将时间输入到 JMP 数据表中。 好的，我们在一栏中输入了时间
	然后我们输入审查观察值，1 表示不审查，0 表示审查，在本例中，然后是频率，即在给定时间点发生的故障数量。 但到了2000小时
	我们有零审查代码，还有 85 个单元仍然存在。 好的，现在我们已经有了这个 JMP 数据表。
	我们现在将使用某种遗留平台，因为它提供了我喜欢展示的图表。
	我们将选择分析、可靠性和生存，这次我们将使用生存，而不是生命分布。
	因此，我们将如图所示投射列，类似于我们对生命分布所做的操作。 我们将输入故障时间，这些是确切的故障时间。
	我们将放入审查观察栏，我们将放入频率栏。 我们将策划失败而不是生存，而且非常重要的是，我们将审查代码更改为零。 那么我们现在就这样做吧。 好的，在这儿。 我要把这个人关在门外。
	我们不再需要这个人了，所以我要来这里
	也将这个人拒之门外。
	好的，我们将讨论这里的缺陷模型。 这是我们的失败次数、我们的审查和我们的频率。 所以我要到这里来分析，然后我要到这里来讨论可靠性和生存，但我不是要讨论生命分布，而是要讨论生存。
	好吧，我输入了失败次数。
	我输入了审查次数、审查栏和频率。 在这里我将我的审查代码更改为零。
	我将策划失败而不是生存。 单击“确定”。
	现在我在这里有了这个情节，让我们......让你知道，稍微改进一下。
	让我们把它带到这里...
	就在那里。 很好，我将在此处添加一些网格线只是为了方便起见，使其更易于解释，我将在此处的网格线处执行相同的操作。
	好的。 那么我们从这个数据中注意到什么，这是永生人口可能存在的迹象？ 我们注意到这些单位遵循 CDF 的相当线性类型的图。
	最后一次故障发生在大约 2,000 小时左右，对不起，上次故障发生在大约 1700 小时左右，我认为这是实际的数据点，让我再往下看，大约是 1664 小时。
	当我们注意到在最后一次故障之前的 300 小时内，发生了 5 次故障，但是从 500 次......实际上从 1664 小时开始，
	300小时...336小时，没有出现任何故障。 所以我在这里要说的一点是，我们看到了某种
	故障的饱和点，在这 300 小时期间，与这 300 小时期间相同，
	这 300 小时期间发生了 5 次故障，然后接下来的 336 小时或其他时间没有发生故障，所以我们现在怀疑
	我们可能有一个缺陷子群体，因为如果这条曲线继续下去，我们没有看到我们预期的更多故障。 好的，我们现在要做的就是进入这里
	我们将带您使用生命周期分配程序来了解 JMP。 好的，现在转到可靠性和生存、生命分布，现在我们要做的是把我们的失败时间放进去。
	好吧，有时确实如此。 我们将放入审查栏，放入频率。
	然后审查代码为零。 再次可能性。
	我们点击确定。
	现在，我们这里得到的是数据的非参数图。 现在，JMP 为我们提供了一大堆可以拟合这些数据的分布。 让我们选择，你知道，在这里，我们可以说拟合所有非负类型分布，因为可靠性分布不是负的。
	JMP 出来了，它给了我们一个广义的伽玛一。 不过，我不会使用广义伽玛，因为我将使用对数正态，因为这是最初计划的
	以便通过数据进行分析。 顺便说一下，我们可以在这里看到，如果你看一下，它与广义伽玛并没有什么不同
	就 AICc 类型标准而言，您可以看到数据不太适合。 我们有很多数据点，你知道，在线一侧的上方。 如果我们使用对数正态尺度，好吧，在这里，
	我们再次看到，你知道，数据点并没有落在线上。 好的，我们还可以看看这里显示的数据参数估计的估计。 规模参数为 1，T50 为 6,000。
	好的，现在我们进行了一项分析，但数据并没有让我们非常满意，所以我现在要回到我的 PowerPoint 类型演示
	在这里。
	好的。
	这只是使用生存平台再次重复，我们在过去 336 小时内没有看到新的故障，而在此之前的前 336 小时内发生了 5 次故障。
	所以我们怀疑可能存在缺陷的亚群。 我们如何在 JMP 中分析这一点？ 好吧，事实证明
	我们实际上可以使用最大似然法来求解我向您展示的模型中的参数。 它只是审查数据的最大似然理论的简单扩展。
	最大似然方程的基本构建块是 PDF f(t) 和 CDF F(t)，但是，只有分数 p
	的总体容易受到 F(t) 建模的失效机制的影响，则 pF(t) 是随机选择的组件在时间 t 时失效的概率。
	我用 25% 和 40% 的凡人给你 10% 的观察值的例子向你展示了这一点。 同样，可能性
	随机选择的组件在确切时刻 t 失效的概率由 PDF 乘以 p 给出。
	因此，我们要做的就是使用为缺陷模型编写似然方程的规则，只需将 f 和 F 出现在似然方程中的任何地方替换为 pf（小 f）和 pF。
	现在是似然方程，即第一类删失数据的标准方程，这意味着我们有 n 个压力单位。
	我们在确切的时间 T1、T2 发生了 r 次故障，一直到 T sub r 以及剩余的 N 减 r 个经过审查的幸存单元，这是该情况的似然方程，即第一类传感器数据。 现在我们要成功了
	一个可以处理缺陷模型的方程，在该模型中，仅通过替换 fft 和 Kappa fft p × fft，只有一小部分群体容易出现故障。
	n P 乘以 Kappa fft ，显然，当您进行多次乘法时，您将 r 的 p 放在外面。
	所以 ML 估计是 P 的值和总体参数，它们最大化
	似然方程或等效地最小化似然的负对数，这是一个更容易使用的方程。 事实证明，这就是 JMP 所做的事情。 JMP 的最大似然估计值为
	生活分发平台。 因此，我们再次使用这个原始表，即我向您展示的 9.5 数据表，我们输入数据，如图所示，输入故障时间、审查、频率，并在此处进行更改。
	正如我所提到的，现在我们得到的输出是非参数类型的输出。
	然后，当我们告诉 JMP 拟合所有非负类型分布时，假设所有单元都可能失败，我们决定仅使用对数正态类型分布，然后单击该分布。
	我们的输出以这种方式出现，这表明对数正态拟合很差。
	当我们查看概率和对数可能图时，对数正态拟合再次很差，因此与数据的拟合非常值得怀疑。
	好的，现在我们将在 JMP 中使用一个强大的程序，称为缺陷子总体拟合。 我们不会拟合所有非负分布，而是拟合所有 DS 分布。
	DS 分布是有缺陷的子总体分布，它使用最大似然方程来估计，而不仅仅是 CDF，
	模型，还有该模型中的 p 值。 所以我们要这么做。 让我们回到这里，进入 JMP。
	回到我们这里的例子。
	好的，所以我们要到达这里的顶部，现在我们要做的是
	会对 JMP 说拟合所有有缺陷的子总体分布。
	现在，哇，看看那个。
	现在，JMP 为我们拟合了有缺陷的亚群对数正态模型。
	而且非常合身，我的意思是，非常合身。 当我们进入非参数......非参数尺度时，我们看到我们有一个现在可以工作的模型
	并让我们有信心进行现场预测……我们对可靠性的预测。 如果我们下去这里。
	我们在对数正态参数估计之前向您展示过，但如果我们在这里讨论 DS 对数正态，
	该模型现在显示，该人群中的缺陷率估计约为 15.8%。 请记住，我们在大约 15% 时显示了饱和度。
	尺度参数是 0.35，现在我们有能力估计，你知道，使用分位数刻画器或分布刻画器，我们可以估计
	给定时间点发生故障的概率，或者我们可以使用分位数刻画器来估计达到特定概率的时间点。
	但是这个模型与另一个模型之间的惊人差异确实是巨大的，在另一个模型中我们没有假设我们有一个有缺陷的亚群。
	因此，当您查看试图找出的可靠性数据时，确保我们是否存在有缺陷的子群体是一个重要的考虑因素。 让我回到我的 JMP...
	我的 PowerPoint 演示文稿在这里。
	好的，当您选择拟合所有 DS 分布时，JMP 会自动选择 DS 对数正态分布。 我们看了一下合身性，这个合身性非常非常好。
	参数估计如下所示，请注意，我们对该模型中的缺陷百分比、凡人百分比和凡人的 T50 的参数估计值显示在此处，并且此处还显示了凡人的西格玛。
	现在好吧。
	我希望看到 JMP 纳入寿命分布的一个附加功能是我们能够测试并查看缺陷模型是否更好
	与假设所有单元都可能发生故障的模型相比。 如果尚未计算可疑缺陷模型的 ML 估计值，我们可以测试假设 P 等于 1。
	也就是说，与替代缺陷模型相比，不存在缺陷子群。
	因此，这里是测试，令 L1 为标准（非缺陷）模型的最小对数似然，令 L2 为缺陷模型的最小对数似然。
	似然比检验统计量为 Lambda =2(L1-L2)。 如果假设成立，换句话说，模型表明所有单元都可能失败，
	lambda 近似具有一个自由度的卡方分布。 如果 Lambda 更大，那么我们选择一个卡方百分位数
	95%，那么这给了我们一个自由度的 3.84，那么我们会拒绝标准模型并接受 95% 置信水平的缺陷模型。
	因此，让我们回到 JMP 中的输出，JMP 实际上提供了此处对数似然的估计。
	好的，我想向您展示，在此处的 JMP 示例中，您可以看到，对于对数正态，这里的对数似然为 307，对于有缺陷的子总体为 301，因此 JMP 自动为您提供这些值。
	好吧，回到这里。
	好的，当我们输入该检验统计量时，我们会说 3.07 减去 3.01 得到 6.1。 现在6.1更大了
	大于卡方值 3.84，因此在本例中，对于 9.5，我们将拒绝一切都可能失败的标准模型，并且我们将接受置信度为 95% 的缺陷模型。
	现在，如果您想了解有关缺陷模型的更多信息，您可以通过 Google 搜索缺陷亚群和可靠性数据来获取更多信息。
	我实际上有一个案例研究，当我在一家公司工作时我们最终解决了这个问题，它涉及现场有缺陷的亚群产品，这也被引用了。 在可靠性文献中，
	此类模型也称为有限故障群体 (LFP) 模型。
	因此，在可靠性数据分析中，识别和考虑缺陷亚群（DS 模型）的存在以获得无偏结果非常重要，而 JMP 的寿命分布平台能够使用视觉和 MLE 方法分析 DS 数据。
	参考文献显示在此处。 我们在我的书中讨论了有缺陷的亚群；这是第三版，由 Paul Tobias 和我共同编写的《应用可靠性》。
	这是我向您提到的示例，其中我们使用有缺陷的子群体和加速测试来解决现场问题。 然后 Meeker 和 Escobar 也有《可靠性数据的统计方法》，其中他们讨论了有限的故障群体模型。
	所以我感谢你，我也愿意回答任何问题。 小心。

峰会精选爆发质量和可靠性统计和建模回复：缺陷亚群模型 (2021-US-30MP-885)

这是一次很棒的演讲！虽然我有一些可靠性背景，但我没有研究过缺陷子群。作为@dctrindade听完他的演讲后，我想知道为什么 DS 与竞争原因分析不同。事实证明，基本假设有很大不同！

 

如果您担心产品的可靠性，其中一小部分零件容易出现导致早期故障的缺陷（但大多数零件不会），我强烈建议您观看此演讲！