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欠陥部分母集団モデル (2021-US-30MP-885)

レベル: 中級

 

David Trindade 氏、STAT-TECH 創設者兼チーフコンサルタント

 

一部のコンポーネントが特定の故障メカニズムの影響を非常に受けやすいと仮定します。 これらのユニットは、信頼性の観点から製造上の欠陥であると考えてください。本来は動作しており、標準的な最終テストや検査では損傷として検出できませんが、短期間使用すると故障します。 母集団内の残りのコンポーネントは、この障害メカニズムの影響を受けないか、あるいは、おそらく他の原因でかなり遅れて障害が発生します。

場合によっては、フィールドまたは寿命テストのデータが、人口の大部分が故障する前に、故障の発生がほとんどゼロになるまで減速するように見える初期の故障発生率を示すことによって、この二峰性の動作を示していることがあります。 この種の動作に適したモデルは、欠陥部分母集団モデル (DS) です。

コンポーネントの母集団は、実際には 2 つの母集団の混合物です。1 つは早期に故障する信頼性に欠陥のある小さな部分母集団で、もう 1 つは磨耗メカニズムにより後で故障する可能性がある残りのコンポーネント (「不滅」と呼ばれる) は、はるかに先の時間でのみ見られます。 ）。このモデルは、人口の一部（できれば小さいことですが）が人生初期の失敗モデルに従うもので、幅広い適用可能性があります。

この講演では、まず、JMP の寿命分布プラットフォームを使用して、データをフィッティングするための DS オプションを通じてそのようなデータを分析する方法について説明し、次に、その出力に基づいて欠陥のある部分母集団が存在する可能性があるという仮説の簡単なテストを適用する方法を説明します。ライフディストリビューションプラットフォーム。

 

 

 

自動生成されたトランスクリプト...

 

スピーカー	成績証明書
デビッド・トリンダード	こんにちは、デイブ・トリンダードです。
	私は特に JMP の使用に関してプライベートなコンサルティングとトレーニングを行っています。私の会社は STAT-TECH です。 今日は信頼性欠陥モデルについて話します。
	信頼性データを分析するとき、特定のフィルタリング メカニズムではストレスがかかったすべてのユニットが最終的に故障するという分析における共通の仮定があります。 しかし、その仮定に従っていないと思われる信頼性データをどのように扱うのでしょうか?
	ここで例を示しましょう。 信頼性ストレステストがあり、100 ユニットを使用して 1,000 時間実行したとします。 500 時間までに 30 件の障害が発生しますが、次の 500 時間はテストが終了するまで追加の障害は発生しません。
	そこで質問があります。 残った 70 ユニットを取り出して、1,000 時間を超えてストレス テストを継続したとします。
	さらに同様の失敗があっただろうか、それとも失敗はなかったでしょうか? そこで私たちが尋ねているのは、2 つの異なる混合母集団を扱っているのか、それともデータが単にランダムに動作しているのかということです。
	2 つ目の例は、大手コンピュータ メーカーの受入検査テストの実データです。
	これは読み出しタイプのデータであり、同社はゲート酸化膜タイプの障害を調査していました。 読み出されたデータは、定期的にユニットがテストされたデータです。つまり、時間 0、24 時間、48 時間、168 時間、500 時間、1000 時間です。
	テストで実施されたサンプルサイズはここに示されています。最初は 58,133 でした。
	そしてそれは 48 時間まで続き、48 時間の時点で、検閲済みユニットと呼ばれる大量のユニットがほぼ 48,000 台についてテストから除外されました。
	現在、検閲されたユニットは、読み出し後にテストから除外されて生き残っているデバイスであるため、10,000 ユニットが 168 時間まで継続し、さらに 1 回の故障が発生しました。
	そして、さらに 8,000 個がその時点で削除され、検閲され、2,000 個が 1,000 時間まで継続できるようになり、500 時間から 0 から 168 までの間隔で 1,000 時間実行できるようになりました。
	500時間。 さらに 1 回障害が発生し、500 ～ 1,000 時間の間に別の障害が発生しました。 したがって、最終的には 1,000 時間、1,998 ユニットで打ち切りとなりました。 同社は、故障分布が対数正規分布であると仮定しました。
	さて、対数正規型分布を仮定して、これを JMP で分析したいとします。 多くの打ち切り点、間隔タイプのデータがあるため、いわゆるマルチ打ち切りが行われます。
	JMP データテーブルは右のように作成され、それをまとめるのに少し考える必要がありますが、ここからやり直しましょう。 2 つの列があり、1 つは開始列、もう 1 つは間隔の終わりを反映する終了列です。
	したがって、0 から 24 までの間隔では、201 ユニットが拒否され、失敗しました。 今は24時間ですが、
	検閲はありませんでした。その後、24 時間から 48 時間の 2 番目の間隔があり、さらに 23 台のユニットが故障しました。 しかし、48 時間の時点で、負荷がかかったユニットの大部分 (約 48,000 台) を除去しました。
	そして、10,000人が継続を許可されました。 そして、48 時間から 168 時間の間に 10,000 ユニットに 1 件の不合格があり、168 時間の時点で 7,999 ユニットが除去され、再びほぼ 8,000 ユニットになりました。
	このデータ テーブルの打ち切りポイントは空白のセルに反映されています。これがここにあるものなので、これらが打ち切りポイントを表します。
	そして、169 時間から 500 時間の間に、残っていた 2,000 台のユニットでさらに 1 台の障害が発生しました。 そして最終的に 1,000 時間になるまで、500 時間後にさらに 1 回障害が発生しました。
	テスト終了時点で検閲されたユニットは 1,998 ユニットとなりました。
	したがって、複数打ち切り間隔タイプのデータのこの種のテーブルにデータを入力する場合の重要な点は、打ち切り観測を処理する別の行を設定する必要があり、エンドポイントは空白のセルで表されることです。
	それでは、これを JMP で起動しましょう。 分析、信頼性と生存、寿命分布を選択し、表示される入力を提供します。 そこで、開始列と終了列を両方合わせて入力し、次に頻度列を入力します。
	私たちが使用している検閲コードは、検閲された観測値に対してゼロでした。その後、それを Wald 法から尤度法に変更します。 私は尤度法を使用することを好みます。
	そして私がこれからやろうとしているのは、JMP に入るということです。
	わかった。
	そして分析を行ってからスライドに戻ります。 それでは、ここのスライドを減らしてみましょう。
	さて、これが大手メーカーの信頼性データです。 データは次のように入力されました。それについて話しました。 私たちはここに来て、信頼性と生存、生命分布を分析するつもりです。
	さて、ここで開始と終了の列を入力し、頻度を入力します。 検閲コードはゼロですが、これを尤度法に再度変更します。 「OK」をクリックします。
	さて、分布が対数正規であるという仮定ができました。 JMP はここでノンパラメトリック推定を提供します。
	そして、対数正規をクリックすると、ノンパラメトリック スケール、つまり線形スケールが表示されます。 そしてデータを見ると、データ ポイントがほとんどないにもかかわらず、モデルにあまりよく適合していないようで、線上にあるポイントはほとんどないことがわかります。
	ここで確率プロット スケールに進むと、やはり同じ状況が発生し、これがモデルになりますが、データ ポイントは線上にありません。 ここでもう 1 つ注目したいのは、パラメータ推定値を見るときの T50 です。
	は 4.8 倍の e の 30 乗です。
	対数正規分布の場合、スケールは約 25 で、これは非常に大きな数です。 JMP では分位点プロファイラーも提供しています。
	私たちは、0.5 パーセントの失敗に達するまでの時間を見積もろうとしています。 JMP では、このモデルに基づいて、約 535 時間かかることがわかります。 では、1% の失敗はどうでしょうか? .01を入れました。
	そして現在、障害数をちょうど 2 倍にするのに、最大約 273,000 時間かかります。 これは奇妙な状況なので、スライドのプレゼンテーションに戻りましょう。
	わかった。
	ここに戻ってください。
	わかった。
	それで、これは私たちが今検討したことを今レビューしているところです。 ここにパラメータ推定値があり、これが線形スケールです。
	さて、これが私たちの確率スケールであり、もう一度これらの推定値ですが、非常に注意深く見ていただきたいと思います。
	このT50、中央値、そしてスケール。 さて、これらを少し解釈してみましょう。 30 時間目までの T50 は E の 4.8 倍です。
	そしてシグマは25です。 さて、30 年までの東東の 4.82 倍は、26 年までの東経 5.2 倍です。
	それに比べて、宇宙の年齢は西暦 1.48 年から 10 年目と推定されています。
	つまり、T50に到達するには宇宙の終焉を超える必要があり、私にとってそれはここでは病理学的な問題です。
	また、対数正規プロファイラーは、0.5 パーセントの障害に達するには 535 時間かかるが、1％ の障害に達するにはほぼ 300,000 時間かかると推定しています。
	これは、作業するにはあまり満足のいくディストリビューションではありません。 さて、それでは...代替案は何でしょうか? さて、私たちの代替案は欠陥モデルの観点から考えることです。
	そして、欠陥モデルは基本的に、死すべき者と不死なる者を対立させます。 ストレスにさらされたすべてのユニットが最終的に故障する可能性があるという通常の想定とは対照的に、
	欠陥が部分母集団に存在する場合、欠陥を含むユニットの一部のみが障害の影響を受けやすい可能性があります。
	そして、彼らは失敗する可能性があり、欠陥があるため、定命の者と呼ばれます。 さて、ユニットに致命的な欠陥がなければ、
	その障害メカニズムによって障害が発生することはなく、観察された原因によって障害が発生する可能性もありません。 そして、これらは不滅と呼ばれ、不滅は最終的には失敗する可能性がありますが、非常にはるかに遠い時間であり、おそらく他の理由で失敗する可能性があります。
	それでは、ここのデータの欠陥モデルを考えてみましょう。そして、いくつかの合理的な仮定を立てるつもりです。
	この受信検査データを見ると、ご存知のとおり、不合格は 201、23 で発生し、その後は、サンプル サイズが縮小されていたにもかかわらず、不合格はほとんどなかったことがわかります。
	そこで、これから行うことは、障害のほぼ 99% が 48 時間までに発生したと仮定することです。
	さて、これは、最初に使用するサンプルサイズが拒否されることを意味します...
	元の 58,000 個の欠陥数は約 227 個で、これを 0.99 で割って、確認された数を除外します。
	したがって、実質的に致命的な故障の 100% は 168 時間までに発生しており、それ以降の故障は欠陥のある部分母集団に関連している可能性は低く、たとえば取り扱いに起因する可能性があると仮定します。
	それでは、JMP テーブルに別の列を設定してみましょう。
	これには、欠陥のある部分母集団が存在するという考えが組み込まれています。 したがって、考えられるモデルは、死亡部分集団と、私が言ったように 227 の欠陥を暗示します。
	58,000 個のうち、つまり約 0.39% であるため、この元のサンプルのユニットの約 0.4% 未満に欠陥がありました。
	次に、示されているように、データ テーブルに Mortals 列を追加するので、観察した拒否データを入力するだけです。
	ここで私は、検閲された部隊の一部、つまりこの非常に多くの人々が、
	48,000個、そのうち約2個が含まれています…約2個の拒否されました…除去された定命の者。 次に、168 で発生した他の障害を入れて、それを不合格として扱いますが、それ以降、障害は発生しません。 それでは、これを JMP で分析してみましょう。
	さて、ここに人間の頻度に関する別の列を設定しました。先ほど示したものです。 それで今ここに来て分析するつもりです
	信頼性と生存、生命の分配。 さて、開始と終了の拒否列を取り込みますが、今度はそこの頻度として定命の頻度を使用します。 検閲コードはまだゼロですが、やはり私は可能性が好きです。
	「OK」をクリックすると、出来上がりです。
	データ ポイントは 2 つだけですが、OK。これに対して対数正規スケールをクリックします。
	しかし今、T50 を見てみると、
	スケール パラメーターを見ると、T50 は約 10.6 時間であることがわかります。
	さて、スケールは約.6です。 四分位プロファイラーを見ると、要点がわかります...約 0.5 パーセントの障害を確認するには約 2 時間かかり、約 1% の障害を確認するには、
	わかりました、2 時間ちょっとかかります。 これらははるかに合理的な型の値であり、これは欠陥モデルを作成し、より意味のある結果が得られると仮定するための基礎の 1 つです。 それで、今私たちの話に戻りましょう
	パワーポイントでのプレゼンテーション。
	さて、これは生命の分配に関して私たちが行ったことをまとめたものです。したがって、時間をかけて自分でこれを確認したい場合は、これを確認することができます。 JMPデータファイルを提供します
	JMPコミュニティボードで。 さて、以前は法外だったものと比較して、T50 は 10 ポイントのシグマになりました。
	シグマは 0.68 で、これは、ご存知のとおり、私たちの推定では非常に妥当なタイプの値です。 つまり、この例が示していることは、分析において人間と不死を考慮しない場合、基本的に次のようになります。
	ご存知のとおり、結果には非常に偏りがあり、誤った仮定が結果に大きな影響を与える可能性があります。フィールドの信頼性を予測している場合は、
	限られた数の欠陥ユニットが存在する可能性を認識し考慮しない限り、結果は再び大きく偏る可能性があります。
	欠陥のある部分母集団をどのように見つけ出すのでしょうか? 非常に簡単に実行できることの 1 つは、グラフィック分析です。
	指定された故障モードが対数正規分布に従うと仮定します。 対数正規確率プロットを使用してデータをプロットします。 直線に従う代わりに、
	点が累積パーセント軸から離れて湾曲しているように見える場合は、欠陥のある部分母集団が存在する可能性があることを示しています。
	そして、テストが十分に長く実行されると、プロットは、
	サンプル内の欠陥の割合。 つまり、これが何を意味するかというと、これはすべてが失敗する可能性があると仮定した場合の確率プロットです。
	そして、ある時点で、基本的に停止点に達します。この停止点は、ストレスがかかっているユニットでどれだけ時間を増やしても、それ以上の障害は発生しません。その点は、モデル内の累積欠陥率を表します。
	さて、死亡部分母集団に注目してそのデータをプロットすると、近似分布モデルをサポートすると予想される直線近似が得られます。
	さて、それでは実際に私たちが話しているモデルとは何でしょうか? 私たちが観察しているのは、基本的にモデルの CDF に P (その母集団内のモデルの割合) を掛けたものです。
	たとえば、人口の 25% が死亡者で、その時点での死亡者 CDF が 40% の失敗である場合、
	この場合、サンプル全体で観察されると予想されるのは、時間 T におけるサンプル全体の約 10% (.25 x .4) になります。
	さて、それでは、これについてもう少し詳しく説明する別の例を紹介します。これは、欠陥のある部分母集団を分析するための JMP の力を実際に示しています。 セミ...あるタイプの半導体モジュールの場合、ごく一部であることが知られています。
	密封されたモジュールの場合、ケース内に湿気が閉じ込められる可能性があり、これらのユニットが早期に故障する原因となる故障メカニズムが発生する可能性が高くなります。
	そして、私たちがやりたいのは、これらの故障に適切な寿命分布モデルを当てはめることです。
	今回、テスト部品は、通常の製造プロセスで典型的な欠陥となる湿気が閉じ込められる可能性が大幅に高まるように特別に作成され、100 個を選択しました。
	これらのユニットからランダムにパーツを取り外し、2,000 時間のストレス テストを行いました。 私たちが観察したのは 15 件の障害で、障害が発生した時刻は次のとおりです。 テストが終了するまでに、85 ユニットがまだ生き残っていました。 さて、これらは検閲された観察でした。
	ここで、正確な故障時間と 1 つの打ち切り時間がわかったので、その時間は次の方法で JMP データ テーブルに入力されます。 さて、列に時間を入力しました
	次に、打ち切り観測を入力します。この場合、打ち切りなしの場合は 1、打ち切りの場合は 0、そしてその特定の時点で発生した障害の数である頻度を入力します。 しかし2000時間になると
	検閲コードはゼロですが、85 ユニットがまだ生き残っています。 OK、これで JMP データ テーブルが完成しました。
	ここでは、私が表示したいグラフを表示するレガシー プラットフォームのようなものを使用します。
	分析、信頼性、生存を選択し、今回はライフ配分ではなく生存を使用します。
	そこで、寿命分布で行ったのと同様に、図に示すように列をキャストします。 故障時間を入力します。これらは正確な故障時間です。
	打ち切り観測の列に入力し、頻度の列に入力します。 私たちは生存ではなく失敗をプロットする予定であり、非常に重要なことですが、検閲コードをゼロに変更しました。 それでは、今すぐそうしましょう。 さて、ここまで。 この男を締め出すつもりです。
	そして、この人はもう必要ないので、ここに来るつもりです
	この男も閉めてください。
	さて、ここでこの欠陥モデルに進みます。 失敗の回数、検閲、頻度は次のとおりです。 そこで私はここに来て分析し、信頼性と生存を目指して下りますが、ライフ分配ではなく生存を目指します。
	さて、失敗時間を入力しました。
	打ち切り時間、打ち切り列、頻度を入れました。 ここで検閲コードをゼロに変更しました。
	そして、私は生き残る代わりに失敗を計画するつもりです。 「OK」をクリックします。
	さて、ここにこのプロットがあるので、これを少し改善しましょう。
	ここで取り上げましょう...
	すぐそこです。 それはいいです。ここにキックのためだけにグリッド線を追加して、解釈を容易にし、ここのグリッド線でも同じことを行います。
	わかった。 では、不死の人口が存在する可能性を示すこのデータについて、私たちは何に気づくのでしょうか? 私たちは、ユニットが CDF のかなり直線的なタイプのプロットに従っていることに気づきました。
	そして、最後の障害は約 2,000 時間で発生しました。すみません、最後の障害は約 1700 時間で発生しました。実際のデータ ポイントだったと思います。話を戻しますが、約 1664 時間です。
	最後の失敗までの 300 時間に 5 件の失敗があったことに気づきましたが、500 時間以降、実際には 1664 時間以降、
	300時間...336時間、故障はありませんでした。 ここで私が言いたいのは、ある種の現象が見られるということです。
	ここの故障の飽和点は、この 300 時間の期間内であり、これはこの 300 時間の期間と同じですが、
	この 300 時間の間に 5 件の障害が発生し、その後の 336 時間またはその他の期間には障害は発生しませんでした。
	この曲線が続いた場合に予想される追加の障害が見られないため、おそらく欠陥の部分母集団が存在すると考えられます。 さて、これから何をするかというと、ここに入ります
	ライフタイム配布プログラムを使用した JMP を見てみましょう。 さて、ここで信頼性と生存、ライフ配分に移り、次に私たちがやろうとしているのは失敗時間に置くことです。
	そうですね、まさに時々です。 検閲欄を入力し、周波数を入力します。
	そして打ち切りコードはゼロになります。 またまた可能性が。
	「OK」をクリックします。
	ここにあるのは、データのノンパラメトリック プロットです。 JMP は、このデータに適合できる大量の分布を提供します。 ここで上に進むために、信頼性分布は負ではないため、負でないタイプの分布をすべて当てはめると言えます。
	そして JMP が登場し、一般化されたガンマ線が得られます。 ただし、一般化ガンマは使用しません。対数正規分布を使用するつもりです。それが当初計画されていたものであるためです。
	データによる分析のため。 ここで見ることができますが、ちなみに、一般化されたガンマ線とそれほど違いはありません。
	AICc タイプの基準に関する限り、対数正規化すると、データが適切に適合していないことがわかります。 ご存知のとおり、ラインの片側より上にあるデータ ポイントが多数あります。 対数正規スケールを使用すると、わかりました、ここで、
	ご存知のとおり、データ ポイントが直線上にないことがわかります。 ここに示されているように、データのパラメトリック推定値の推定値も確認できます。 スケール パラメータは 1、T50 は 6,000。
	さて、現時点で分析結果が得られていますが、データへの適合性はあまり満足のいくものではありません。それでは、PowerPoint タイプのプレゼンテーションに戻ります。
	こっちだよ。
	わかった。
	これは、サバイバル プラットフォームを使用して再び繰り返されるだけです。その時点までの過去 336 時間で 5 件の障害が発生していたのに対し、過去 336 時間では新たな障害は発生しませんでした。
	したがって、欠陥のある部分母集団の可能性があると考えられます。 JMP ではそれをどのように分析するのでしょうか? さて、結局のところ、
	最尤法を使用して、私が示したモデルのパラメーターを実際に解くことができます。 これは、打ち切りデータの最尤理論を単純に拡張したものにすぎません。
	最尤方程式の基本的な構成要素は PDF f(t) と CDF F(t) ですが、部分 p のみです。
	母集団の 1 人が F(t) によってモデル化された故障メカニズムの影響を受けやすい場合、pF(t) はランダムに選択されたコンポーネントが時間 t までに故障する確率です。
	25% と 40% の死亡者が 10% の観察結果を与える例を使って、そのことを示しました。 同様に、確率も
	正確な瞬間 t で故障したランダムに選択されたコンポーネントの確率は、PDF と p の積で求められます。
	したがって、私たちがやろうとしていることは、欠陥モデルの尤度方程式を記述するためのルールを使用し、尤度方程式に f と F が出現する場合は、pf (小さい f) と pF を置き換えるだけです。
	さて、尤度方程式、つまりタイプ 1 の打ち切りデータの標準方程式は、ストレスに n 単位があることを意味します。
	正確な時刻 T1、T2 で r 回の障害が発生し、T sub r に至るまで、残りの N から r を引いた打ち切られたユニットが生き残っています。これがその状況の尤度方程式、つまりタイプ 1 のセンサー データです。 さあ、やってみます
	fft と Kappa fft の p 倍の fft を代入するだけで、母集団の一部だけが故障の影響を受けやすい欠陥モデルを処理できる方程式。
	n P に Kappa fft を掛けます。明らかに、複数回乗算するときは、r の p を外側に取り出すことになります。
	したがって、ML 推定値は P と母集団パラメータの値であり、最大化されます。
	尤度方程式、または同様に、尤度の対数を引いたものを最小化すると、より簡単に作業できる方程式になります。 そして、それが JMP のやっていることであることがわかりました。 JMP には、次の最尤推定値があります。
	生活分配プラットフォーム。 そこで、もう一度この元のテーブルである、先ほど示した 9.5 データ テーブルを使用し、示されているように、障害時間、センサー、頻度を入れてデータを入力し、ここで変更を加えます。
	そして、先ほど述べたように、この出力はノンパラメトリック タイプの出力になりました。
	そして、JMP にすべての非負型分布を適合させるように指示したとき (すべてのユニットが失敗する可能性があることを前提としています)、対数正規型分布だけを扱うことに決め、それをクリックします。
	出力はこのように表示され、対数正規近似が不十分であることがわかりました。
	そして、確率と対数番号のおそらくプロットを確認したところ、対数正規適合度が再び低く、データへの適合度が非常に疑わしいことが分かりました。
	さて、それでは、欠陥部分母集団適合と呼ばれる JMP の強力なプログラムを使用します。 負でないものをすべて近似する代わりに、すべての DS 分布を近似します。
	DS 分布は、CDF だけでなく、最尤方程式を使用して推定する欠陥のある部分母集団分布です。
	モデルだけでなく、そのモデルの p 値も含まれます。 それでは、そうしていきます。 ここで戻って、JMP に戻りましょう。
	ここの例に戻ってください。
	さて、私たちはここでトップに立つつもりです、そして今、私たちがしようとしているのは
	JMP に対して、欠陥のある部分母集団の分布をすべて適合させると言うつもりです。
	そして今、すごい、見てください。
	これで、JMP に欠陥のある部分母集団の対数正規型モデルを当てはめることができました。
	そしてフィット感は素晴らしい、つまり、素晴らしいフィット感です。 そして、ノンパラメトリック...ノンパラメトリックスケールに行くと、現在機能するモデルがあることがわかります。
	そして、現場の予測、つまり信頼性の予測を行うことに自信を与えてくれます。 そしてここを下っていくと。
	対数正規パラメータ推定の前に示しましたが、ここで DS 対数正規に進むと、
	モデルは現在、その母集団における推定欠陥率は約 15.8% であると示しています。 約 15% で飽和があることを示したことを思い出してください。
	スケール パラメーターは 0.35 で、分位点プロファイラーまたは分布プロファイラーを使用して推定できるようになりました。
	または、分位点プロファイラーを使用して、特定の確率に達する時点を推定することもできます。
	しかし、このモデルと、欠陥のある部分母集団があると想定していない他のモデルとの驚くべき違いは、本当に劇的です。
	したがって、信頼性データを調べて解明しようとする場合、欠陥のある部分母集団が存在するかどうかを確認することが重要な考慮事項となります。 JMP に戻りましょう...
	私のPowerPointプレゼンテーションはこちらです。
	さて、すべての DS 分布に適合するを選択すると、JMP は自動的に DS 対数正規を選択しました。 フィット感を確認しましたが、このフィット感は非常に良好でした。
	パラメータ推定値は以下に示されており、モデルの不良率、死亡率、死亡者の T50 のパラメータ推定値がここに示されており、死亡者のシグマもここに示されていることに注目してください。
	さて、もう。
	JMP に寿命分布に組み込んでほしい追加機能は、欠陥モデルの方が優れているかどうかをテストして確認できる機能です。
	すべてのユニットが故障する可能性があると想定したモデルよりも優れています。 ML 推定が疑わしい欠陥モデルに対して計算されていない場合は、仮説 P が 1 に等しいことをテストできます。
	つまり、代替欠陥モデルに対して欠陥部分母集団は存在しません。
	ここでテストを行います。L1 を標準 (欠陥なし) モデルの最小対数尤度、L2 を欠陥モデルの最小対数尤度とします。
	尤度比検定統計量は Lambda =2(L1-L2) です。 仮説が正しい場合、言い換えれば、モデルはすべてのユニットが故障する可能性があることを示しています。
	ラムダは、自由度 1 のほぼカイ 2 乗分布を持ちます。 ラムダが大きい場合は、カイ 2 乗パーセンタイルを選択しましょう
	95% の場合、自由度 1 で 3.84 が得られ、標準モデルを拒否し、95% の信頼水準で欠陥モデルを受け入れることになります。
	それでは、JMP の出力に戻りましょう。JMP は実際にここで対数尤度の推定値を提供します。
	さて、ここでの JMP の例では、対数正規の対数尤度が 307 であり、欠陥のある部分母集団の場合は 301 であることがわかります。そのため、JMP は自動的にこれらの値を利用できるようになります。
	さて、ここに戻ってきてください。
	さて、その検定統計量を入れると、3.07 マイナス 3.01 で 6.1 になると言えます。 6.1 の方が大きくなりました
	したがって、この例の 9.5 では、すべてが失敗する可能性があるという標準モデルを拒否し、95% の信頼度で欠陥モデルを受け入れることになります。
	欠陥モデルに関する詳細情報が必要な場合は、Google で欠陥部分母集団と信頼性データを検索すると、さらに詳しい情報が得られます。
	そして、私は実際にケーススタディを持っています。これは、私が会社で働いていたときに、最終的に解決することになったもので、現場の欠陥のある部分集団の製品に関係しており、それも参照されています。 信頼性に関する文献では、
	このようなモデルは、限定故障母集団 (LFP) モデルとも呼ばれます。
	したがって、信頼性データの分析では、偏りのない結果を得るために、欠陥のある部分母集団 (DS モデル) の存在を認識して考慮することが重要です。JMP の寿命分布プラットフォームには、視覚的手法と MLE 手法の両方を使用して DS データを分析する機能があります。
	参考文献はここに示されています。 私の本の中で欠陥のある部分集団について話しました。これは第 3 版、Paul Tobias と私による Applied Reliability に掲載されています。
	これは先ほどお話しした例で、欠陥のある部分母集団と加速テストを使用して現場で問題を解決しています。 そして、Meeker と Escobar も『信頼性データの統計的手法』を出版しており、その中で限定された故障母集団モデルについて話しています。
	感謝いたします。また、ご質問もお待ちしております。 気をつけて。

サミットのベスト起こる品質と信頼性統計とモデリングRe: 欠陥部分母集団モデル (2021-US-30MP-885)

素晴らしいプレゼンテーションでした！私は信頼性についてはある程度の知識がありますが、欠陥部分母集団については勉強したことがありませんでした。として@dctrindade彼のプレゼンテーションを読んで、なぜ DS が競合原因分析と異なるのか疑問に思いました。基本的な前提が大きく異なることが判明しました。

 

ごく一部の部品が初期故障を引き起こす欠陥の影響を受けやすい製品の信頼性を懸念している場合 (ただし、ほとんどの部品はそうではありません)、この講演を視聴することを強くお勧めします。