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Defektsubpopulationsmodelle (2021-US-30MP-885)

Niveau: Mittelstufe

 

David Trindade, Gründer und Chefberater, STAT-TECH

 

Angenommen, ein kleiner Teil einer Population von Komponenten ist sehr anfällig für einen bestimmten Ausfallmechanismus. Betrachten Sie diese Einheiten im Sinne der Zuverlässigkeit als Herstellungsfehler: Sie funktionieren ursprünglich und sind durch standardmäßige End-of-the-Line-Tests und -Inspektionen nicht als beschädigt erkennbar, fallen jedoch nach kurzer Nutzungsdauer aus. Der Rest der Komponenten in der Population ist entweder nicht anfällig für diesen Ausfallmechanismus, oder sie fallen viel später aus möglicherweise einer anderen Ursache aus.

Gelegentlich weisen Feld- oder Lebensdauertestdaten auf dieses bimodale Verhalten hin, indem sie ein frühes Auftreten von Ausfällen zeigen, die sich auf fast nichts zu verlangsamen scheinen, lange bevor ein erheblicher Teil der Bevölkerung ausgefallen ist. Ein gutes Modell für diese Art von Verhalten ist das defekte Subpopulationsmodell (DS).

Die Population von Komponenten ist eigentlich eine Mischung aus zwei Populationen: einer kleinen Unterpopulation mit Zuverlässigkeitsdefekten, die früh ausfällt, und den verbleibenden Komponenten, die möglicherweise später aufgrund von Verschleißmechanismen ausfallen, die erst viel später in der Zeit gesehen werden (als „Unsterbliche“ bezeichnet). ).Dieses Modell, bei dem ein (hoffentlich kleiner!) Anteil der Bevölkerung einem Modell für vorzeitiges Lebensversagen folgt, hat eine breite Anwendbarkeit.

Dieser Vortrag beschreibt zunächst, wie solche Daten mithilfe der Life Distribution-Plattform in JMP über die DS-Optionen zum Anpassen der Daten analysiert werden können, und zeigt dann, wie ein einfacher Test der Hypothese, dass es möglicherweise eine fehlerhafte Subpopulation gibt, basierend auf der Ausgabe von angewendet wird Life-Vertriebsplattform.

 

 

 

Automatisch generiertes Transkript...

 

Lautsprecher	Abschrift
David Trinde	Hallo, ich bin Dave Trindade.
	Ich biete private Beratung und Schulung an, insbesondere im Umgang mit JMP, und mein Unternehmen ist STAT-TECH. Heute werden wir über Zuverlässigkeitsdefektmodelle sprechen.
	Wenn wir Zuverlässigkeitsdaten analysieren, gibt es eine allgemeine Annahme in der Analyse, dass alle belasteten Einheiten letztendlich für einen bestimmten Filtermechanismus ausfallen werden. Wie gehen wir jedoch mit Zuverlässigkeitsdaten um, die dieser Annahme nicht zu folgen scheinen?
	Lassen Sie mich Ihnen hier ein Beispiel geben. Nehmen wir an, wir haben einen Stresstest für die Zuverlässigkeit, und wir nehmen 100 Einheiten und lassen ihn 1.000 Stunden lang laufen. Wir sehen 30 Ausfälle nach 500 Stunden, aber in den nächsten 500 Stunden bis zum Ende des Tests treten keine weiteren Ausfälle auf.
	Hier ist also eine Frage. Angenommen, wir hätten die überlebenden 70 Einheiten genommen und sie im Belastungstest über die tausend Stunden hinaus fortgesetzt.
	Hätten wir weitere ähnliche Fehler gesehen oder wären keine Fehler aufgetreten? Die Frage, die wir uns stellen, ist also, haben wir es mit zwei verschiedenen gemischten Populationen zu tun, oder verhalten sich die Daten nur zufällig?
	Hier ist ein zweites Beispiel, und dies sind tatsächliche Daten aus der Eingangskontrolle eines großen Computerherstellers.
	Es handelt sich um Daten vom Auslesetyp, und das Unternehmen untersuchte Ausfälle vom Typ Gate-Oxid. Jetzt sind Auslesedaten Daten, bei denen Einheiten regelmäßig getestet werden, Sie wissen schon, Zeit 0, 24 Stunden, 48 Stunden, 168 Stunden, 500 Stunden und 1000 Stunden.
	Die im Test durchgeführten Stichprobenumfänge werden hier angezeigt; es begann mit 58.133.
	Und das dauerte bis zu 48 Stunden, und nach 48 Stunden wurde eine ganze Reihe von Einheiten, die als zensierte Einheiten bezeichnet wurden, für fast 48.000 aus dem Test entfernt.
	Jetzt sind zensierte Einheiten überlebende Geräte, die nach einer Auslesung aus dem Test entfernt werden, so dass dann 10.000 Einheiten bis 168 Stunden weiterliefen und es einen weiteren Ausfall gab.
	Und dann wurden an diesem Punkt weitere 8.000 entfernt, zensiert, damit 2.000 bis 1.000 Stunden weitermachen und 1.000 Stunden von 500 bis zum Intervall von 0 bis 168 bis machen konnten
	500 Stunden. Es gab einen weiteren Ausfall und dann, zwischen 500 und 1.000 Stunden, gab es einen weiteren Ausfall. Wir zensierten also bei 1.000 Stunden, 1.998 Einheiten. Das Unternehmen ging von einer lognormalen Ausfallverteilung aus.
	Okay, nehmen wir an, wir wollen dies in JMP analysieren, wobei wir von einer lognormalen Typverteilung ausgehen. Wir haben das, was multizensiert genannt wird, weil es viele Zensurpunkte gibt, intervallartige Daten.
	Die JMP-Datentabelle wird wie rechts gezeigt erstellt, und es erfordert ein wenig Überlegung, sie zusammenzustellen, aber lassen Sie mich hier von vorne beginnen. Wir haben zwei Spalten, eine Startspalte und eine Endspalte, um das Ende der Intervalle wiederzugeben.
	Im Intervall von null bis 24 hatten wir also 201 Einheiten, Ausschuss, Ausfall. Jetzt um 24 Stunden, aber
	Wir hatten keine Zensur, okay, und dann hatten wir das zweite Intervall von 24 bis 48 Stunden, in dem 23 zusätzliche Einheiten ausgefallen sind. Aber nach 48 Stunden haben wir einen großen Teil der Einheiten unter Stress entfernt, fast 48.000.
	Und dann durften 10.000 weiterfahren. Und diese 10.000 zwischen 48 und 168 Stunden hatten eine Ablehnung und dann bei 168 Stunden hatten wir 7.999 Einheiten entfernt, fast 8000 wieder.
	Der Zensurpunkt in dieser Datentabelle wird durch eine leere Zelle widergespiegelt, jetzt haben wir es hier drüben, also repräsentieren diese die Zensurpunkte.
	Und dann hatten wir zwischen 169 und 500 Stunden einen weiteren Ausfall unter den 2.000 verbleibenden Einheiten. Und schließlich hatten wir bis 1.000 Stunden einen weiteren Ausfall nach 500,
	So blieben 1.998 Einheiten übrig, die am Ende des Tests zensiert wurden.
	Der wichtige Punkt bei der Eingabe der Daten in diese Art von Tabelle für Daten vom Typ mehrfach zensierter Intervalle ist also, dass Sie eine separate Zeile einrichten müssen, die die zensierten Beobachtungen behandelt, und der Endpunkt wird durch eine leere Zelle dargestellt.
	Lassen Sie uns das jetzt in JMP starten. Wir werden Analyse, Zuverlässigkeit und Überleben, Lebensdauerverteilung auswählen und den angezeigten Input bereitstellen. Und so werden wir die Start- und Endspalten eintragen, beide zusammen, und dann werden wir die Häufigkeitsspalte eintragen.
	Der Zensurcode, den wir verwenden, war Null für zensierte Beobachtungen, und dann werden wir ihn von der Wald-Methode in eine Likelihood-Methode ändern. Ich bevorzuge die Wahrscheinlichkeitsmethode.
	Und was ich jetzt tun werde, ist, dass ich zu JMP wechseln werde.
	Okay.
	Führen Sie die Analyse durch und kehren Sie dann zur Folie zurück. Lassen Sie mich also die Folie hier drüben reduzieren.
	Okay, das sind also die Zuverlässigkeitsdaten des großen Herstellers. So wurden die Daten eingegeben; Ich habe darüber gesprochen. Wir kommen hier herauf, um zu analysieren, Zuverlässigkeit und Überleben, Lebensverteilung.
	Okay, wir werden die Start- und Endspalte hier drüben eingeben und wir werden die Frequenz eingeben. Der Zensurcode ist Null, und ich ändere dies wieder in die Likelihood-Methode. Wir klicken auf OK.
	OK, jetzt war die Annahme, dass die Verteilung lognormal war. JMP gibt uns hier drüben eine nichtparametrische Schätzung.
	Und wir klicken auf lognormal und wir haben hier drüben die nichtparametrische Skala, die lineare Skala. Und wir schauen uns die Daten an und wir sehen, obwohl wir nur wenige Datenpunkte haben, scheint es nicht sehr gut zu einem Modell zu passen, sehr wenige Punkte sind auf der Linie.
	Wenn wir hier drüben zu einem Wahrscheinlichkeitsdiagramm gehen, haben wir wieder dieselbe Situation, in der dies das Modell wäre, aber die Datenpunkte nicht auf die Linie fallen. Die andere Sache, die ich hier drüben bemerken möchte, ist, wenn wir uns die Parameterschätzungen hier drüben ansehen, den T50
	ist 4,8 mal e hoch 30.
	Und die Skala ist etwa 25, für die Lognormalverteilung ist das eine sehr, sehr große Zahl. JMP stellt Ihnen hier auch Quantil-Profiler zur Verfügung und sagen wir mal
	Wir versuchen, die Zeit abzuschätzen, um einen Ausfall von einem halben Prozent zu erreichen. Nun, JMP kann es, basierend auf diesem Modell, sagt es uns, dass wir ungefähr 535 Stunden brauchen werden. Nun, was ist mit 1 % Ausfällen? Wir haben .01 eingegeben
	und jetzt sind wir bei fast 273.000 Stunden angelangt, um die Fehlerzahl einfach zu verdoppeln. Das ist eine seltsame Situation, also lassen Sie mich jetzt auf die Folienpräsentation zurückkommen.
	Okay.
	Wieder hier drin.
	Okay.
	Dies ist also eine Überprüfung dessen, was wir gerade durchgegangen sind. Wir haben hier drüben die Parameterschätzungen, das ist unsere lineare Skala.
	Okay, das ist unsere Wahrscheinlichkeitsskala und wieder diese Schätzungen, ich möchte, dass Sie sich diese sehr genau ansehen.
	Dieser T50, der Median und die Skala. Nun, lassen Sie uns diese ein wenig interpretieren. Ein T50 ist 4,8 mal E auf die 30. Stunde.
	Und das Sigma ist 25. Okay, 4,82 mal E hoch 30 ist 5,2 E hoch 26 Jahre.
	Zum Vergleich: Das Alter des Universums wird auf 1,48 Ä hoch 10 Jahre geschätzt.
	Um also T50 zu erreichen, wird es über das Ende des Universums hinaus dauern, was für mich hier drüben ein pathologisches Problem ist.
	Und der lognormale Profiler schätzt 535 Stunden, um ein halbes Prozent Ausfälle zu erreichen, aber fast 300.000 Stunden, um 1 % Ausfälle zu erreichen.
	Dies ist keine sehr zufriedenstellende Distribution, mit der man arbeiten kann. Okay, also was wir ... was ist unsere Alternative? Nun, unsere Alternativen denken in Begriffen eines Fehlermodells.
	Und das Fehlermodell stellt grundsätzlich Sterbliche gegen Unsterbliche auf. Im Gegensatz zu der üblichen Annahme, dass alle Einheiten am Stress irgendwann scheitern können
	wenn ein Defekt in einer Subpopulation vorhanden ist, kann nur der Bruchteil der Einheiten, die den Defekt enthalten, fehleranfällig sein.
	Und diese werden Sterbliche genannt, weil sie scheitern können, sie haben den Defekt. Wenn die Einheiten jetzt nicht den fatalen Fehler haben,
	Sie können aufgrund dieses Fehlermechanismus nicht ausfallen und sind aufgrund der beobachteten Ursache nicht fehleranfällig. Und diese werden Unsterbliche genannt, Unsterbliche können schließlich scheitern, aber sehr, sehr weit in der Zeit und höchstwahrscheinlich aus anderen Gründen.
	Betrachten wir also jetzt ein Fehlermodell für die Daten hier drüben, und wir werden einige, wie ich finde, vernünftige Annahmen treffen.
	Wenn wir uns diese eingehenden Inspektionsdaten ansehen, sehen wir, dass die Ablehnungen bei 201, 23 auftreten, und danach, obwohl es sich um eine reduzierte Stichprobengröße handelte, gab es sehr wenige Fehler.
	Wir gehen also davon aus, dass fast 99 % der Ausfälle innerhalb von 48 Stunden aufgetreten sind.
	Okay, und das impliziert, dass die Stichprobengröße, mit der wir beginnen, von Ablehnungen ist...
	Defekte in den ursprünglichen 58.000 Zahlen etwa 227, teilen Sie diese einfach durch 0,99, um die Zählungen, die wir gesehen haben, abzulehnen.
	Somit sind nach 168 Stunden praktisch 100 % der tödlichen Fehler aufgetreten, und wir gehen davon aus, dass alle Fehler danach wahrscheinlich nicht mit der fehlerhaften Subpopulation zusammenhängen und beispielsweise durch die Handhabung verursacht werden könnten.
	Lassen Sie uns nun damit beginnen, eine separate Spalte in der JMP-Tabelle einzurichten
	das beinhaltet diese Idee, eine fehlerhafte Subpopulation zu haben. Ein mögliches Modell würde also einen Bruchteil der sterblichen Subpopulation und den Defekt, wie ich sagte, bei 227 implizieren
	von 58.000 oder etwa 0,39 %, also etwa weniger als etwa 0,4 % der Einheiten in dieser Originalprobe hatten Mängel.
	Und jetzt füge ich wie gezeigt eine Sterbliche-Spalte zur Datentabelle hinzu, also trage ich einfach die von uns beobachteten Ablehnungen ein.
	Und ich nehme hier leicht an, dass ein Teil der Einheiten, die zensiert wurden, diese sehr große Bevölkerung ist
	48.000, ungefähr zwei von ihnen enthalten ... es gab ungefähr zwei Zurückweisungen ... Sterbliche, die entfernt wurden. Und dann fügen wir den anderen Fehler ein, der bei 168 aufgetreten ist, wir behandeln ihn als Ablehnung, aber von da an treten keine Fehler mehr auf. Lassen Sie uns das jetzt in JMP analysieren.
	Okay, und ich habe hier drüben eine separate Spalte mit der Häufigkeit der Sterblichen eingerichtet, diejenige, die ich Ihnen gerade gezeigt habe. Also werden wir jetzt heraufkommen, um zu analysieren,
	Zuverlässigkeit und Überleben, Lebensverteilung. Okay, wir werden die Start-End-Ablehnungsspalten einziehen, aber jetzt werden wir die Sterblichen-Frequenz für die Frequenz dort verwenden. Der Zensurcode ist immer noch null, und wieder mag ich die Wahrscheinlichkeit.
	Wir klicken auf OK und voila, wir bekommen das.
	Es sind nur zwei Datenpunkte, aber OK, und ich werde dafür auf die lognormale Skala klicken.
	Aber jetzt, wenn wir einen Blick auf unseren T50 werfen
	und unser Skalenparameter, wir sehen, dass der T50 jetzt etwa 10,6 Stunden beträgt.
	Okay, und die Skala ist etwa 0,6. Wenn wir uns unseren Quartil-Profiler ansehen, sagt er uns, dass es ungefähr zwei Stunden dauert, um einen Ausfall von etwa einem halben Prozent zu sehen, und um einen Ausfall von etwa 1 % zu sehen,
	okay, dauert etwas mehr als zwei Stunden. Dies sind weitaus vernünftigere Typwerte, und dies ist eine der Grundlagen für ein Fehlermodell und die Annahme, dass Sie sinnvollere Ergebnisse erhalten können. Gehen wir also jetzt zurück zu unserem
	PowerPoint Präsentation.
	Okay, das fängt also nur ein, was wir mit der Lebensverteilung gemacht haben, also kannst du, wenn du Zeit damit verbringen willst, das selbst durchzugehen, das durchgehen. Ich werde die JMP-Datendateien bereitstellen
	im JMP Community Board. Okay, am Ende haben wir jetzt einen T50 von 10 Sigma im Vergleich zu etwas, das vorher exorbitant war.
	Und ein Sigma von 0,68, was in unseren Schätzungen sehr vernünftige Typenwerte sind. Also, was dieses Beispiel Ihnen im Grunde zeigt, wenn Sie Sterbliche und Unsterbliche in der Analyse nicht berücksichtigen, können Sie bekommen,
	Wissen Sie, stark verzerrte Ergebnisse, eine falsche Annahme kann die Ergebnisse stark beeinflussen, und wenn Sie die Feldzuverlässigkeit projizieren
	die Ergebnisse können wiederum stark verzerrt sein, wenn nicht die Existenz, die mögliche Existenz einer begrenzten Anzahl defekter Einheiten erkannt und berücksichtigt wird.
	Wie erkennt man eine defekte Subpopulation? Nun, eine Sache, die sehr einfach zu machen ist, ist eine grafische Analyse.
	Nehmen wir an, dass ein bestimmter Fehlermodus einer Lognormalverteilung folgt. Wir zeichnen die Daten unter Verwendung eines lognormalen Wahrscheinlichkeitsplots. Wenn anstatt einer geraden Linie zu folgen,
	Der Punkt scheint sich von einer kumulativen Prozentachse weg zu krümmen, dies ist ein Signal dafür, dass möglicherweise eine fehlerhafte Subpopulation vorhanden ist.
	Und wenn der Test lange genug ausgeführt wird, erwarten wir, dass sich die Kurve asymptotisch zu der kumulativen Prozentlinie biegt, die dies darstellt
	der Anteil der Fehler in der Stichprobe. Was ich damit meine, ist hier ein Wahrscheinlichkeitsdiagramm, mit all der ... Annahme, dass alles fehlschlagen kann.
	Und irgendwann erreichen Sie einen ... im Grunde einen Haltepunkt, an dem Sie, egal wie viel Zeit Sie mit den unter Belastung stehenden Einheiten verlängern, keine zusätzlichen Fehler mehr bekommen, und dieser Punkt repräsentiert die kumulativen prozentualen Fehler im Modell.
	Okay, wenn wir uns jetzt nur die sterbliche Subpopulation ansehen und diese Daten grafisch darstellen, erhalten wir jetzt eine geradlinige Anpassung, von der wir erwarten würden, dass sie ein angepasstes Verteilungsmodell unterstützen würde.
	Okay, also von welchem Modell sprechen wir eigentlich? Was wir beobachten, ist im Grunde eine CDF von Modellen, die mit P multipliziert wurde, dem Anteil der Modelle innerhalb dieser Population.
	Wenn Sie zum Beispiel 25 % Sterbliche in der Bevölkerung haben und die Sterblichkeits-CDF zu diesem Zeitpunkt 40 % Misserfolge beträgt,
	dann würden Sie in der Gesamtstichprobe etwa 10 % (0,25 x 0,4) in der Gesamtstichprobe zum Zeitpunkt T erwarten.
	Okay, lassen Sie mich Ihnen nun ein weiteres Beispiel geben, das etwas detaillierter darauf eingeht und tatsächlich die Leistungsfähigkeit von JMP bei der Analyse fehlerhafter Subpopulationen zeigt. Für ein Halb ... für eine Art Halbleitermodul ist bekannt, dass ein kleiner Bruchteil
	von hermetisch abgedichteten Modulen kann Feuchtigkeit im Gehäuse eingeschlossen sein, was die Wahrscheinlichkeit eines Ausfallmechanismus erhöht, der zu einem frühen Ausfall dieser Einheiten führt.
	Und was wir tun möchten, ist, ein geeignetes Lebensverteilungsmodell an diese Fehler anzupassen.
	Jetzt wurden Testteile speziell hergestellt, um die Wahrscheinlichkeit stark zu erhöhen, Feuchtigkeit einzuschließen, die typisch für die Fehler im normalen Herstellungsprozess wäre, und dann haben wir 100 ausgewählt
	zufällig Teile aus diesen Einheiten und wir haben sie 2.000 Stunden lang einem Stresstest unterzogen. Was wir beobachtet haben, waren 15 Ausfälle, und hier sind die Zeiten, zu denen die Ausfälle aufgetreten sind. Am Ende des Tests überlebten noch 85 Einheiten. Okay, und das waren zensierte Beobachtungen.
	Da wir nun genaue Ausfallzeiten und eine einzelne Zensurzeit haben, werden die Zeiten auf folgende Weise in eine JMP-Datentabelle eingegeben. Okay, also haben wir die Zeiten in eine Spalte eingetragen
	und dann haben wir die Zensurbeobachtung eingegeben, 1 für nicht zensiert, 0 für zensiert, in diesem Fall, und dann die Häufigkeit, die Anzahl der Fehler, die zu diesem bestimmten Zeitpunkt aufgetreten sind. Aber bei 2.000 Stunden
	Wir haben null Zensurcode und dann 85 Einheiten, die noch überleben. OK, jetzt haben wir also diese JMP-Datentabelle.
	Wir werden jetzt eine Art Legacy-Plattform verwenden, weil sie eine Grafik darstellt, die ich gerne zeige.
	Wir werden Analyse, Zuverlässigkeit und Überleben auswählen, und wir werden dieses Mal eher Überleben als Lebensverteilung verwenden.
	Also werden wir die Säulen wie gezeigt gießen, ähnlich wie wir es für die Lebensverteilung getan haben. Wir werden die Ausfallzeiten eingeben, das sind exakte Ausfallzeiten.
	Wir werden in die Spalte für zensierte Beobachtungen eintragen, wir werden in die Häufigkeitsspalte eintragen. Wir werden Scheitern statt Überleben planen und, sehr wichtig, wir haben den Zensurcode auf Null geändert. Also machen wir das jetzt. Okay hier oben. Ich schließe diesen Kerl aus.
	Und wir brauchen diesen Typen nicht mehr, also komme ich hierher
	Schließen Sie diesen Kerl auch aus.
	Okay, wir gehen zu diesem defekten Modell hier drüben. Hier sind unsere Ausfallzeiten und unsere Zensur und unsere Häufigkeit. Also werde ich hier heraufkommen, analysieren, und ich werde hier unten auf Verlässlichkeit und Überleben eingehen, aber anstatt auf Lebensverteilung zu gehen, werde ich auf Überleben gehen.
	Okay, ich habe die Ausfallzeiten eingetragen.
	Ich habe mal in Zensur, Spalte zensiert, die Frequenz gesetzt. Hier drüben habe ich meinen Zensurcode auf Null geändert.
	Und ich werde Scheitern statt Überleben planen. OK klicken.
	Jetzt habe ich diese Handlung hier drüben und lassen Sie uns ... zu Ihnen wissen, verbessern Sie sie ein wenig.
	Nehmen wir es hier hoch, um...
	genau dort. Das ist gut, ich werde hier drüben nur aus Spaß ein paar Gitterlinien hinzufügen, um die Interpretation zu erleichtern, und ich werde das Gleiche hier drüben bei den Gitterlinien tun.
	Okay. Was fällt uns also an diesen Daten auf, die ein Zeichen dafür sind, dass es möglicherweise eine unsterbliche Bevölkerung gibt? Wir haben festgestellt, dass die Einheiten einer ziemlich linearen Art von Diagramm für die CDF folgten.
	Und der letzte Fehler trat vor ungefähr 2.000 Stunden auf, entschuldigen Sie, der letzte Fehler trat vor ungefähr 1700 Stunden auf, ich denke, das war der eigentliche Datenpunkt, lassen Sie mich einfach wieder nach unten gehen, ungefähr 1664.
	Als wir bemerkten, dass es in den 300 Stunden vor diesem letzten Ausfall fünf Ausfälle gab, aber von 500 ... von tatsächlich 1664 Stunden an,
	die 300 Stunden...336 Stunden gab es keine Ausfälle. Der Punkt, den ich hier drüben sage, ist also, dass wir eine Art von a sehen
	Sättigungspunkt hier drüben in den Ausfällen, das in dieser 300-Stunden-Periode, die dieselbe ist wie diese 300-Stunden-Periode,
	In dieser 300-Stunden-Periode gab es fünf Ausfälle und in den nächsten 336 Stunden oder was auch immer es war, gab es keine Ausfälle, also vermuten wir jetzt
	dass wir möglicherweise eine defekte Subpopulation haben, weil wir keine zusätzlichen Fehler sehen, die wir erwartet hätten, wenn diese Kurve fortgesetzt worden wäre. Okay, also, was wir jetzt tun werden, ist, dass wir hier reingehen
	und wir werden Ihnen einen Blick auf JMP mit dem lebenslangen Vertriebsprogramm werfen. Okay, also gehen Sie hier zu Zuverlässigkeit und Überleben, Lebensverteilung, und jetzt werden wir unsere Ausfallzeiten eintragen.
	ok, manchmal genau. Wir werden die Zensurspalte eingeben, die Frequenz eingeben.
	und dann ist der Zensurcode Null. Wieder Wahrscheinlichkeit.
	Wir klicken auf OK.
	Und was wir hier drüben haben, ist ein nichtparametrisches Diagramm der Daten. Jetzt gibt uns JMP eine ganze Reihe von Distributionen, die wir an diese Daten anpassen können. Lassen Sie uns wählen, Sie wissen schon, um hier nach oben zu gehen, wir können sagen, dass alle Verteilungen vom nicht negativen Typ passen, weil Zuverlässigkeitsverteilungen nicht negativ sind.
	Und JMP kommt heraus und gibt uns einen verallgemeinerten Gammawert. Ich werde jedoch kein verallgemeinertes Gamma verwenden, da ich das Lognormal verwenden werde, da dies ursprünglich geplant war
	für die Analyse durch die Daten. Und wir können hier drüben sehen, und es unterscheidet sich übrigens nicht so sehr vom generalisierten Gamma, wenn man sich das ansieht
	lognormal in Bezug auf die AICc-Typkriterien, können Sie sehen, dass die Daten nicht gut passen. Wir haben viele Datenpunkte, die oben auf einer Seite der Linie liegen. Wenn wir eine lognormale Skala verwenden, okay, hier drüben,
	Wir sehen wieder, dass die Datenpunkte nicht auf die Linie fallen. Okay, wir können uns auch die Schätzungen ansehen ... der parametrischen Schätzungen der Daten, wie hier gezeigt. Skalenparameter von eins und T50 von 6.000.
	Okay, wir haben also gerade eine Analyse, die uns keine sehr zufriedenstellende Anpassung an die Daten liefert, also werde ich jetzt zu meiner PowerPoint-Präsentation zurückkehren
	hier drüben.
	Okay.
	Dies wiederholt sich nur noch einmal mit der Survival-Plattform, wir haben in den letzten 336 Stunden keine neuen Ausfälle gesehen, verglichen mit fünf Ausfällen in den vorherigen 336 Stunden vor diesem Punkt.
	Wir vermuten also eine mögliche defekte Subpopulation. Wie analysieren wir das in JMP? Nun, es stellt sich heraus
	Wir können tatsächlich nach den Parametern in dem Modell lösen, das ich Ihnen dafür gezeigt habe, indem wir die Methode der maximalen Wahrscheinlichkeit verwenden. Es ist nur eine einfache Erweiterung der Maximum-Likelihood-Theorie für zensierte Daten.
	Die Grundbausteine der Maximum-Likelihood-Gleichungen sind die PDF f(t) und die CDF F(t), allerdings nur ein Bruchteil p
	der Population anfällig für den durch F(t) modellierten Ausfallmechanismus ist, dann ist pF(t) die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Komponente zum Zeitpunkt t ausfällt.
	Ich habe Ihnen das anhand des Beispiels von 25 % und 40 % Sterblichen gezeigt, die Ihnen eine Beobachtung von 10 % geben. Ebenso die Wahrscheinlichkeit
	eines zufällig ausgewählten Bauteils, das genau zum Zeitpunkt t ausfällt, ist gegeben durch die PDF-Zeiten p.
	Was wir also tun werden, ist die Regel zum Schreiben von Wahrscheinlichkeitsgleichungen für das Fehlermodell zu verwenden, indem wir einfach pf (kleines f) und pF ersetzen, wo immer f und F in der Wahrscheinlichkeitsgleichung erscheinen.
	Nun, die Likelihood-Gleichung, die Standardgleichung für zensierte Daten vom Typ Eins, bedeutet, dass wir n Stresseinheiten haben.
	Wir haben r Ausfälle zu genauen Zeitpunkten T1, T2 bis hin zu T sub r und den verbleibenden N minus r Einheiten, die zensiert sind und überleben, dies ist die Wahrscheinlichkeitsgleichung für diese Situation, das sind Sensordaten vom Typ eins. Jetzt werden wir es schaffen
	eine Gleichung, die ein Fehlermodell handhaben kann, in dem nur ein Bruchteil der Population fehleranfällig ist, indem einfach fft und Kappa fft p mal fft ersetzt werden.
	n P mal Kappa fft und offensichtlich, wenn Sie mehrere Male multiplizieren, nehmen Sie p von r außen.
	ML-Schätzungen sind also die Werte von P und die Populationsparameter, sie maximieren
	die Likelihood-Gleichung oder minimieren Sie gleichwertig das Minus des Logarithmus der Wahrscheinlichkeit, eine einfachere Gleichung, mit der Sie arbeiten können. Und es stellt sich heraus, dass JMP genau das tut. JMP hat die Maximum-Likelihood-Schätzungen in der
	Life-Vertriebsplattform. Wir verwenden also wieder diese Originaltabelle, 9.5-Datentabelle, wie ich Ihnen gezeigt habe, wir haben die Daten eingegeben, wie gezeigt, indem wir die Ausfallzeiten, die Zensur, die Häufigkeit eingetragen und die Änderungen hier vorgenommen haben.
	Und jetzt haben wir diese Ausgabe, wie ich bereits erwähnt habe, eine nichtparametrische Ausgabe.
	Und dann, als wir JMP anwiesen, alle nicht negativen Typverteilungen anzupassen, unter der Annahme, dass alle Einheiten ausfallen können, haben wir uns entschieden, nur mit einer lognormalen Typverteilung zu arbeiten, und wir klicken darauf.
	Unsere Ausgabe erschien auf diese Weise, was uns eine schlechte lognormale Anpassung zeigte.
	Und als wir uns das Wahrscheinlichkeits- und Logzahl-Wahrscheinlichkeitsdiagramm ansahen, ist die lognormale Anpassung wieder schlecht, also eine höchst fragwürdige Anpassung an die Daten.
	Okay, jetzt verwenden wir ein leistungsfähiges Programm in JMP namens „Defective Subpopulations Fit“. Anstatt alle Nicht-Negativen anzupassen, werden wir alle DS-Distributionen anpassen.
	DS-Verteilungen sind die fehlerhaften Subpopulationsverteilungen, die die Maximum-Likelihood-Gleichungen verwenden, um zu schätzen, nicht nur die CDF,
	das Modell, sondern auch den p-Wert in diesem Modell. Also werden wir das tun. Gehen wir hierher zurück, okay, zu JMP.
	Kehren Sie hier zu unserem Beispiel zurück.
	Okay, also werden wir hier oben ankommen, und jetzt werden wir es tun
	Ich würde sagen, dass JMP alle fehlerhaften Subpopulationsverteilungen anpasst.
	Und jetzt, wow, schau dir das an.
	Wir haben jetzt JMP, das uns mit einem Modell vom lognormalen Typ einer defekten Subpopulation ausstattet.
	Und die Passform ist erstaunlich, ich meine, es ist eine ausgezeichnete Passform. Und wenn wir zur nichtparametrischen … der nichtparametrischen Skala gehen, sehen wir, dass wir ein Modell haben, das jetzt funktioniert
	und gibt uns Vertrauen in Feldprojektionen ... unsere Projektionen der Zuverlässigkeit. Und wenn wir hier runter gehen.
	Wir haben Ihnen vor den lognormalen Parameterschätzungen gezeigt, aber wenn wir hier zum DS lognormal gehen,
	Das Modell besagt nun, dass der geschätzte Anteil an Defekten in dieser Population etwa 15,8 % beträgt. Denken Sie daran, dass wir bei etwa 15 % gezeigt haben, dass wir die Sättigung hatten.
	Der Skalenparameter ist 0,35, und jetzt haben wir die Möglichkeit, mit dem Quantil-Profiler oder dem Verteilungs-Profiler zu schätzen, wissen Sie, wir können a schätzen
	Wahrscheinlichkeit bis zum Ausfall zu einem bestimmten Zeitpunkt, oder wir können mit dem Quantil-Profiler den Zeitpunkt abschätzen, an dem bekanntlich eine bestimmte Wahrscheinlichkeit erreicht wird.
	Aber der erstaunliche Unterschied zwischen diesem und dem anderen Modell, bei dem wir nicht davon ausgegangen sind, dass wir eine fehlerhafte Subpopulation hatten, ist wirklich dramatisch.
	Es ist also eine wichtige Überlegung, sicherzustellen, dass wir bei der Betrachtung von Zuverlässigkeitsdaten, die Sie herauszufinden versuchen, eine fehlerhafte Teilpopulation haben. Lassen Sie mich zu meinem JMP zurückkehren ...
	meine PowerPoint-Präsentation hier drüben.
	Okay, als Sie also alle DS-Distributionen anpassen ausgewählt haben, hat JMP automatisch DS lognormal ausgewählt. Wir haben uns die Passform angeschaut, diese Passform war sehr, sehr gut.
	Die Parameterschätzungen wie unten gezeigt und beachten Sie, dass wir diese Schätzung für die Parameterschätzung für den Prozentsatz fehlerhafter in diesem Modell, den Prozentsatz der Sterblichen und den T50 der Sterblichen hier drüben und das Sigma für ihre Sterblichen auch hier drüben gezeigt haben.
	Okay jetzt.
	Eine Ergänzung, die ich gerne von JMP in die Lebensdauerverteilung integrieren sehen würde, ist die Möglichkeit für uns, zu testen und zu sehen, ob das Fehlermodell besser ist
	als das Modell, das davon ausgeht, dass alle Einheiten ausfallen können. Wenn die ML-Schätzungen nicht für ein verdächtiges Fehlermodell berechnet wurden, können wir testen, ob die Hypothese P gleich eins ist.
	Das heißt, es gibt keine Fehlersubpopulation gegenüber dem alternativen Fehlermodell.
	Hier ist also der Test, L1 sei die minimale Log-Wahrscheinlichkeit für das Standardmodell (ohne Fehler) und L2 sei die minimale Log-Wahrscheinlichkeit für das Fehlermodell.
	Die Likelihood-Ratio-Teststatistik ist Lambda = 2(L1-L2). Wenn die Hypothese wahr ist, das Modell also besagt, dass alle Einheiten ausfallen können,
	Lambda hat ungefähr eine Chi-Quadrat-Verteilung mit einem Freiheitsgrad. Wenn Lambda größer ist, sagen wir, dann wählen wir ein Chi-Quadrat-Perzentil
	von 95 %, dann gibt uns das 3,84 mit einem Freiheitsgrad, dann würden wir das Standardmodell ablehnen und das Fehlermodell mit einem Konfidenzniveau von 95 % akzeptieren.
	Gehen wir also zurück zur Ausgabe in JMP, und JMP liefert tatsächlich die Schätzungen für die Log-Wahrscheinlichkeiten hier drüben.
	Okay, ich möchte Ihnen zeigen, dass Sie in dem JMP-Beispiel hier drüben sehen können, dass für das Lognormal hier die Loglikelihood 307 und für die defekte Subpopulation 301 ist, sodass JMP diese Werte automatisch für Sie verfügbar hat.
	Okay, komm hierher zurück.
	Okay, und wenn wir diese Teststatistik eingeben, sagen wir, 3,07 minus 3,01 ergibt 6,1. Jetzt ist 6.1 größer
	als der Chi-Quadrat-Wert von 3,84, also in diesem Fall für dieses Beispiel 9,5, würden wir das Standardmodell ablehnen, das besagt, dass alles fehlschlagen kann, und wir würden das Fehlermodell mit 95 % Konfidenz akzeptieren.
	Wenn Sie nun weitere Informationen zu Defektmodellen wünschen, können Sie defekte Teilpopulationen und Zuverlässigkeitsdaten googeln, um viele weitere Informationen zu erhalten.
	Und ich habe tatsächlich eine Fallstudie, etwas, als ich in einem Unternehmen arbeitete, das wir schließlich gelöst haben, und es ging um fehlerhafte Subpopulationen im Feld, und darauf wird auch verwiesen. Und in der Zuverlässigkeitsliteratur,
	solche Modelle werden auch Modelle mit begrenzter Ausfallpopulation (LFP) genannt.
	Daher ist es bei der Analyse von Zuverlässigkeitsdaten wichtig, das Vorhandensein fehlerhafter Subpopulationen (DS-Modelle) zu erkennen und zu berücksichtigen, um unvoreingenommene Ergebnisse zu erhalten, und die Lebensdauerverteilungsplattform von JMP kann die DS-Daten sowohl mit visuellen als auch mit MLE-Methoden analysieren.
	Die Referenzen werden hier angezeigt. Wir haben in meinem Buch über fehlerhafte Subpopulationen gesprochen; es ist in einer dritten Auflage, Applied Reliability mit Paul Tobias und mir.
	Dies ist das Beispiel, das ich Ihnen erwähnt habe, in dem wir fehlerhafte Subpopulationen und beschleunigte Tests verwenden, um ein Problem im Feld zu lösen. Und dann haben Meeker und Escobar auch Statistical Methods for Reliability Data, in denen sie von Populationsmodellen mit begrenzten Fehlern sprechen.
	Ich bedanke mich also und bin auch für Fragen offen. Aufpassen.

Das Beste vom GipfelAusbrechenQualität und ZuverlässigkeitStatistik und ModellierungRe: Defekte Subpopulationsmodelle (2021-US-30MP-885)

Das war eine tolle Präsentation!Obwohl ich etwas Hintergrundwissen in Zuverlässigkeit habe, hatte ich mich nicht mit defekten Subpopulationen befasst.Wie @dctrindade Als ich seine Präsentation durchging, fragte ich mich, warum DS anders war als die Analyse der konkurrierenden Ursache.Es stellt sich heraus, dass die Grundannahmen sehr unterschiedlich sind!

 

Wenn Sie sich Sorgen um die Zuverlässigkeit von Produkten machen, bei denen ein kleiner Teil der Teile anfällig für Fehler ist, die zu frühen Ausfällen führen (aber die meisten Teile sind es nicht), empfehle ich Ihnen dringend, sich diesen Vortrag anzusehen!