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결함 부분모집단 모델(2021-US-30MP-885)

레벨: 중급

 

David Trindade, STAT-TECH 설립자 겸 수석 컨설턴트

 

구성 요소 모집단의 작은 비율이 특정 오류 메커니즘에 매우 취약하다고 가정합니다. 이러한 장치를 신뢰성 측면에서 제조 결함으로 간주합니다. 원래 작동하고 표준 최종 라인 테스트 및 검사에 의해 손상된 것으로 감지할 수 없지만 단기간 사용 후에는 실패합니다. 모집단의 나머지 구성 요소는 이 실패 메커니즘에 취약하지 않거나 다른 원인으로 인해 훨씬 나중에 실패합니다.

때때로 현장 또는 수명 테스트 데이터는 인구의 상당 부분이 고장나기 훨씬 전에 속도가 거의 느려지는 것처럼 보이는 고장의 조기 발생률을 보여줌으로써 이러한 이중 모드 동작을 나타냅니다. 이러한 종류의 행동에 대한 좋은 모델은 결함 있는 부분군 모델(DS)입니다.

구성 요소의 개체군은 실제로 두 개체군이 혼합되어 있습니다. 신뢰성 결함이 있는 작은 하위 개체군은 일찍 실패하고 나머지 구성 요소는 시간이 훨씬 더 지나야 볼 수 있는 마모 메커니즘으로 인해 나중에 실패할 수 있습니다("불멸"로 지정됨). ).인구의 (작기를 바랍니다!) 비율이 초기 삶의 실패 모델을 따르는 이 모델은 적용 범위가 넓습니다.

이 강연에서는 먼저 JMP의 Life Distribution 플랫폼을 사용하여 데이터를 피팅하기 위한 DS 옵션을 통해 이러한 데이터를 분석하는 방법을 설명한 다음, 생활 유통 플랫폼.

 

 

 

자동 생성된 대본...

 

스피커	성적 증명서
데이비드 트린다데	안녕하세요, 저는 Dave Trindade입니다.
	저는 특히 JMP 사용에 관한 개인 컨설팅 및 교육을 하고 있으며 제 회사는 STAT-TECH입니다. 오늘 우리는 신뢰성 결함 모델에 대해 이야기할 것입니다.
	신뢰성 데이터를 분석할 때 스트레스를 받는 모든 장치는 결국 특정 필터링 메커니즘에 대해 실패할 것이라는 분석에 공통된 가정이 있습니다. 그러나 그 가정을 따르지 않는 것으로 보이는 신뢰도 데이터는 어떻게 처리합니까?
	여기에서 예를 들어보겠습니다. 안정성 스트레스 테스트가 있고 100개 단위를 사용하여 1,000시간 동안 실행한다고 가정해 보겠습니다. 500시간 동안 30개의 오류가 표시되지만 테스트가 끝날 때까지 다음 500시간 동안 추가 오류가 발생하지 않습니다.
	그래서 여기에 질문이 있습니다. 우리가 살아남은 70개의 유닛을 가지고 1000시간 이상 스트레스 테스트를 계속했다고 가정합니다.
	유사한 오류가 추가로 발생했습니까? 아니면 오류가 없었습니까? 그래서 우리가 묻는 질문은 두 가지 다른 혼합 인구를 다루고 있습니까, 아니면 데이터가 무작위로 행동하는 것입니까?
	다음은 두 번째 예입니다. 이것은 주요 컴퓨터 제조업체의 들어오는 검사 테스트에서 얻은 실제 데이터입니다.
	그것은 판독 유형 데이터이고 회사는 게이트 산화물 유형 오류를 조사하고 있었습니다. 이제 판독 데이터는 단위가 주기적으로 테스트되는 데이터입니다. 아시다시피 시간 0, 24시간, 48시간, 168시간, 500시간, 1000시간입니다.
	테스트에서 수행된 샘플 크기가 여기에 표시됩니다. 58,133으로 시작했습니다.
	그리고 그것은 48시간 동안 계속되었고, 48시간에 검열된 단위라고 불리는 많은 단위가 거의 48,000에 대한 테스트에서 제거되었습니다.
	이제 검열된 장치는 판독 후 테스트에서 제거된 살아남은 장치이므로 10,000개의 장치가 168시간 동안 계속되었고 한 번의 추가 오류가 발생했습니다.
	그런 다음 그 지점에서 또 다른 8,000개를 제거하고 중도절단하여 2,000개가 최대 1,000시간까지 계속되고 500에서 간격 0에서 168까지 1,000시간을 수행할 수 있도록 합니다.
	500시간. 한 번의 추가 오류가 발생한 다음 500~1,000시간 사이에 또 다른 오류가 발생했습니다. 그래서 우리는 1,000시간 1,998단위에서 중도절단했습니다. 회사는 실패 분포가 로그 정규분포라고 가정했습니다.
	자, 로그정규형 분포를 가정하는 JMP에서 이것을 분석하고 싶다고 가정해 봅시다. 우리는 많은 중도절단 지점, 간격 유형 데이터가 있기 때문에 다중 중도절단이라고 하는 것이 있습니다.
	오른쪽 그림과 같이 JMP 데이터 테이블이 생성되는데, 정리하는 데 약간의 생각이 필요하지만 여기서부터 시작하겠습니다. 간격의 끝을 반영하기 위해 두 개의 열이 있습니다. 하나는 시작 열이고 다른 하나는 끝 열입니다.
	따라서 0에서 24까지의 간격에는 201개의 단위가 있었고 거부, 실패했습니다. 지금은 24시간이지만,
	우리는 검열이 없었습니다. 알겠습니다. 그리고 24시간에서 48시간 사이의 두 번째 간격이 있었고 23개의 추가 장치가 실패했습니다. 그러나 48시간에 우리는 거의 48,000개에 달하는 스트레스를 받는 장치의 많은 부분을 제거했습니다.
	그리고 10,000은 계속할 수 있었습니다. 그리고 48-168시간 사이에 10,000개에서 1개의 거부가 발생했고 168시간에 7,999개, 다시 거의 8000개가 제거되었습니다.
	이 데이터 테이블의 중도절단 지점은 빈 셀에 의해 반영됩니다. 이제 여기에 있는 것이 중도절단 지점을 나타냅니다.
	그리고 169시간에서 500시간 사이에 남은 2,000개의 장치 중 하나의 추가 오류가 발생했습니다. 그리고 마침내 1,000시간까지 500시간 이후에 또 한 번의 실패를 겪었습니다.
	테스트가 끝날 때 검열된 1,998개의 단위를 남겼습니다.
	따라서 이러한 종류의 다중 중도절단 구간 유형 데이터에 대한 테이블에 데이터를 입력하는 데 있어 중요한 점은 중도절단된 관측치를 처리하는 별도의 행을 설정해야 하며 끝점은 빈 셀로 표시된다는 것입니다.
	이제 이것을 JMP로 실행해 보겠습니다. 분석, 신뢰성 및 생존, 수명 분포를 선택하고 표시된 입력을 제공합니다. 그래서 우리는 시작과 끝 열을 함께 넣을 것입니다. 그리고 나서 우리는 빈도 열을 넣을 것입니다.
	우리가 사용하는 중도절단 코드는 중도절단된 관측에 대해 0이었고, 그런 다음 Wald 방법에서 우도 방법으로 변경할 것입니다. 나는 우도 방법을 사용하는 것을 선호합니다.
	이제 제가 할 일은 JMP로 가는 것입니다.
	괜찮아.
	분석을 수행한 다음 슬라이드로 돌아갑니다. 여기에서 슬라이드를 줄이겠습니다.
	자, 이것이 주요 제조업체의 신뢰성 데이터입니다. 이것이 데이터가 입력된 방식입니다. 나는 그것에 대해 이야기했다. 우리는 신뢰성과 생존, 생명 분포를 분석하기 위해 여기에 올 것입니다.
	좋습니다. 여기에서 시작 및 끝 열을 입력하고 빈도를 입력합니다. 검열 코드는 0이고 다시 우도 방법으로 변경합니다. 확인을 클릭합니다.
	자, 이제 분포가 대수 정규식이라고 가정했습니다. JMP는 여기에서 비모수 추정치를 제공합니다.
	로그 정규를 클릭하면 여기에 비모수 척도, 선형 척도가 있습니다. 데이터를 보면 데이터 포인트가 거의 없지만 모델에 잘 맞지 않는 것 같습니다. 직선에 있는 포인트는 거의 없습니다.
	여기 확률 플롯 척도로 이동하면 다시 동일한 상황이 발생합니다. 여기가 모델이지만 데이터 포인트가 선을 따라 떨어지지 않습니다. 여기서 주목하고 싶은 또 다른 것은 여기에서 매개변수 추정치를 볼 때 T50
	4.8 곱하기 e의 30승입니다.
	그리고 척도는 약 25입니다. 대수 정규 분포의 경우 이는 매우 큰 숫자입니다. JMP는 여기에서 분위수 프로파일러도 제공합니다.
	우리는 0.5% 실패에 도달하는 시간을 추정하려고 합니다. JMP는 이 모델을 기반으로 약 535시간이 걸릴 것이라고 알려줍니다. 그렇다면 1%의 실패는 어떻습니까? 우리는 .01을 넣었다
	이제 실패 횟수를 두 배로 늘리는 데 거의 273,000시간이 남았습니다. 그것은 이상한 유형의 상황이므로 이제 슬라이드 프레젠테이션으로 돌아가겠습니다.
	괜찮아.
	여기로 돌아와
	괜찮아.
	그래서 이것은 지금 우리가 방금 살펴본 것을 검토하는 것입니다. 여기 매개변수 추정치가 있습니다. 이것이 선형 척도입니다.
	좋습니다. 이것은 우리의 확률 척도이며 다시 이 추정치를 매우 주의 깊게 살펴보시기 바랍니다.
	이 T50, 중앙값 및 척도입니다. 그럼 이것들을 조금 해석해 봅시다. T50은 E의 4.8배에서 30시까지입니다.
	그리고 시그마는 25입니다. 좋아요, 4.82 곱하기 E의 30번째는 5.2E의 26번째 해입니다.
	이에 비해 우주의 나이는 1.48E에서 10년으로 추정된다.
	따라서 T50에 도달하려면 우주의 끝을 넘어서야 합니다. 제게는 여기에서 병적인 문제입니다.
	그리고 로그 정규 프로파일러는 535시간이 0.5% 실패에 도달하지만 1% 실패에 도달하는 데 거의 300,000시간이 소요될 것으로 추정합니다.
	이것은 작업하기에 매우 만족스러운 배포가 아닙니다. 좋아, 그래서 우리는 무엇을 ... 우리의 대안은 무엇입니까? 우리의 대안은 결함 모델의 관점에서 생각하는 것입니다.
	그리고 결함 모델은 기본적으로 필멸자 대 불멸자입니다. 스트레스를 받는 모든 장치는 결국 고장날 수 있다는 일반적인 가정과 달리
	결함이 하위 집단이 존재하는 경우 결함을 포함하는 단위의 일부만 실패할 수 있습니다.
	그리고 이들은 실패할 수 있고 결함이 있기 때문에 필사자라고 합니다. 이제 유닛에 치명적인 결함이 없다면,
	그들은 그 실패 메커니즘에 대해 실패할 수 없으며 관찰된 원인에 대한 실패에 취약하지 않습니다. 그리고 이것들을 불멸이라고 합니다. 불멸은 결국 실패할 수 있지만 시간이 너무 오래 걸리고 다른 이유 때문일 가능성이 큽니다.
	이제 여기 있는 데이터에 대한 결함 모델을 고려하고 합리적인 가정을 몇 가지 만들어 보겠습니다.
	이 들어오는 검사 데이터를 보면 알다시피 201, 23에서 거부가 발생하고 그 이후에는 축소된 샘플 크기에도 불구하고 실패가 거의 없었습니다.
	그래서 우리가 할 일은 거의 99%의 실패가 48시간 이내에 발생했다고 가정하는 것입니다.
	좋습니다, 그리고 그것은 우리가 시작하는 불량품의 표본 크기를 의미합니다...
	약 227개의 원래 58,000개 수의 결함을 .99로 나누면 우리가 본 거부 카운트가 됩니다.
	따라서 거의 100%의 치명적인 고장이 168시간까지 발생했으며 그 이후의 고장은 결함 있는 하위 집단과 관련이 없을 가능성이 있고 예를 들어 처리 유도될 수 있다고 가정합니다.
	이제 JMP 테이블에 별도의 열을 설정해 보겠습니다.
	결함이 있는 하위 집단이 있다는 이 아이디어를 통합합니다. 따라서 가능한 모델은 내가 말했듯이 227에서 일부 필사자 하위 개체군과 결함을 암시합니다.
	58,000개 중 약 0.39%이므로 이 원래 샘플의 약 0.4% 미만에 결함이 있습니다.
	이제 그림과 같이 데이터 테이블에 Mortals 열을 추가할 것이므로 관찰한 거부 항목만 입력합니다.
	그리고 저는 여기서 검열된 단위의 일부가 이 매우 큰 인구의
	48,000, 그 중 약 2개에는...약 2개의 거부가 있었습니다...제거된 필멸자들이 있었습니다. 그런 다음 168에서 발생한 다른 실패를 입력하고 이를 거부로 처리하지만 그 이후로는 발생하는 실패가 0입니다. 이제 JMP에서 이를 분석해 보겠습니다.
	좋아요, 그리고 저는 여기에 인간 빈도로 별도의 열을 설정했습니다. 방금 보여드린 것입니다. 이제 여기까지 와서 분석해 보겠습니다.
	신뢰성과 생존, 생명 분배. 좋아, 우리는 시작 끝 거부 열을 가져올 것이지만 이제 거기에 있는 주파수에 대해 mortals 주파수를 사용할 것입니다. 검열 코드는 여전히 0이며 다시 가능성을 좋아합니다.
	확인을 클릭하면 짜잔, 우리는 이것을 얻습니다.
	데이터 포인트는 두 개뿐이지만 OK입니다. 이에 대한 로그 정규 척도를 클릭하겠습니다.
	하지만 이제 T50을 살펴보면
	스케일 매개변수를 보면 T50이 현재 약 10.6시간임을 알 수 있습니다.
	알겠습니다. 규모는 약 0.6입니다. 사분위수 프로파일러를 보면... 약 0.5%의 실패를 보는 데 약 2시간이 걸리고 약 1%의 실패를 확인하는 데
	알겠습니다. 두 시간 조금 넘게 걸립니다. 이것은 훨씬 더 합리적인 유형 값이며 이것은 결함 모델을 갖는 기초 중 하나이며 가정을 하면 더 의미 있는 결과를 얻을 수 있습니다. 이제 다시 우리의 이야기로 돌아가자
	파워포인트 프레젠테이션.
	좋아요, 이것은 단지 우리가 생명 분배에 대해 한 일을 캡처한 것입니다. 따라서 시간을 할애하여 이 문제를 직접 해결하고 싶다면 이 작업을 수행할 수 있습니다. JMP 데이터 파일을 제공하겠습니다.
	JMP 커뮤니티 게시판에서 좋아, 그래서 우리는 이제 10포인트 시그마의 T50으로 끝났습니다. 이전에는 엄청나게 많았던 것과 비교됩니다.
	그리고 .68의 시그마는 우리의 추정치에서 매우 합리적인 유형 값입니다. 따라서 이 예가 기본적으로 분석에서 인간 대 불멸을 고려하지 않으면 다음을 얻을 수 있습니다.
	아시다시피, 심하게 편향된 결과, 잘못된 가정은 결과에 큰 영향을 미칠 수 있습니다.
	제한된 수의 결함 유닛의 존재 가능성이 인식되고 고려되지 않는 한 결과는 다시 크게 편향될 수 있습니다.
	결함이 있는 하위 집단을 어떻게 발견합니까? 아주 쉽게 할 수 있는 한 가지는 그래픽 분석입니다.
	지정된 실패 모드가 로그 정규 분포를 따른다고 가정해 보겠습니다. 로그 정규 확률 플롯을 사용하여 데이터를 플로팅합니다. 직선을 따라가는 것보다
	점은 누적 백분율 축에서 멀어지는 곡선을 그리며 결함이 있는 부분군이 존재할 수 있다는 신호입니다.
	테스트가 충분히 오래 실행되면 플롯이 다음을 나타내는 누적 백분율 선으로 점근적으로 구부러질 것으로 예상합니다.
	샘플의 결함 비율. 그래서 이것이 의미하는 바는 모든 것이... 모든 것이 실패할 수 있다고 가정하는 확률 플롯이 있다는 것입니다.
	그리고 어떤 지점에서... 기본적으로 정지 지점에 도달하게 됩니다. 이 정지 지점은 스트레스를 받는 장치에서 시간을 아무리 늘려도 더 이상 추가 실패가 발생하지 않으며 그 지점은 모델의 누적 결함 백분율을 나타냅니다.
	자, 이제 우리가 필사자 부분모집단을 보고 그 데이터를 도표화하면 적합 분포 모델을 지원할 것으로 예상되는 직선 적합을 얻습니다.
	자, 그렇다면 실제로 우리가 말하는 모델은 무엇입니까? 우리가 관찰하고 있는 것은 기본적으로 해당 모집단 내 모델의 비율인 P를 곱한 모델의 CDF입니다.
	예를 들어, 인구에 25%의 필사자가 있고 그 당시의 필사자 CDF가 40%의 실패인 경우,
	그러면 전체 샘플에서 관찰할 것으로 예상되는 것은 시간 T에서 전체 샘플의 약 10%(0.25 x .4)가 됩니다.
	자, 이제 이것에 대해 좀 더 자세히 설명하는 또 다른 예를 보여 드리겠습니다. 이는 실제로 결함이 있는 하위 모집단을 분석하는 JMP의 능력을 보여줍니다. 반도체 모듈의 일종인 반도체 모듈의 경우, 작은 부분이
	밀폐된 모듈의 경우 케이스 내에 습기가 갇힐 수 있으며, 이로 인해 이러한 장치가 조기에 고장나는 고장 메커니즘의 가능성이 높아집니다.
	그리고 우리가 하고 싶은 것은 이러한 실패에 적합한 수명 분포 모델을 맞추는 것입니다.
	이제 테스트 부품은 특히 일반적인 제조 공정의 결함에서 나타나는 습기를 포함할 가능성을 크게 높이기 위해 만들어졌으며 우리는 100개를 선택했습니다.
	해당 장치에서 무작위로 부품을 추출하고 2,000시간 동안 스트레스 테스트를 거쳤습니다. 우리가 관찰한 것은 15개의 실패였으며, 다음은 실패가 발생한 시간입니다. 테스트가 끝날 때까지 85개의 유닛이 여전히 살아남았습니다. 좋습니다. 그리고 이것들은 검열된 관찰이었습니다.
	이제 정확한 실패 시간과 단일 중도절단 시간이 있으므로 시간은 다음과 같은 방식으로 JMP 데이터 테이블에 입력됩니다. 좋아, 그래서 우리는 칼럼에 시간을 입력했다
	그런 다음 중도절단 관찰을 입력했습니다. 이 경우 중도절단의 경우 1, 중도절단의 경우 0을 입력한 다음 주어진 시점에서 발생한 실패 횟수인 빈도를 입력했습니다. 하지만 2,000시간에
	우리는 검열 코드가 0이고 아직 85개 단위가 남아 있습니다. 자, 이제 이 JMP 데이터 테이블이 생겼습니다.
	제가 보여주고 싶은 그래프를 보여주기 때문에 이제 일종의 레거시 플랫폼을 사용할 것입니다.
	분석, 신뢰도, 생존을 선택하고 이번에는 생명분포보다는 생존을 사용하겠습니다.
	따라서 수명 분포에 대해 수행한 것과 유사하게 표시된 대로 열을 캐스팅할 것입니다. 우리는 실패 시간을 입력할 것입니다. 이것은 정확한 실패 시간입니다.
	우리는 중도절단된 관찰 열에 넣을 것이고 빈도 열에 넣을 것입니다. 우리는 생존 대신 실패를 그릴 것이고, 매우 중요한 것은 검열 코드를 0으로 변경했다는 것입니다. 이제 그렇게 합시다. 좋아, 여기까지. 이 사람을 닫겠습니다.
	그리고 우리는 더 이상 이 사람을 필요로 하지 않습니다.
	이 사람도 닫아라.
	좋습니다. 여기에서 이 결함 모델로 이동합니다. 여기에 우리의 실패 시간과 중도절단 및 빈도가 있습니다. 그래서 저는 여기까지 와서 분석하고 신뢰성과 생존을 위해 여기로 내려갈 것입니다. 하지만 생명 분배 대신 생존으로 갈 것입니다.
	좋아, 나는 실패 시간을 넣었다.
	나는 중도절단 시간, 중도절단된 열, 빈도를 넣었습니다. 여기에서 검열 코드를 0으로 변경했습니다.
	그리고 나는 생존 대신 실패를 계획할 것입니다. 확인을 클릭합니다.
	이제 여기에 이 플롯이 있습니다. 이제... 여러분에게 알려 드리겠습니다. 이것을 조금 개선해 보겠습니다.
	여기까지 올리자...
	바로 거기에 대해. 좋습니다. 여기에 약간의 격자선을 추가하여 해석하기 쉽게 만들고 여기 격자선에서 동일한 작업을 수행하겠습니다.
	괜찮아. 그렇다면 불멸의 인구가 존재할 수 있다는 신호인 이 데이터에서 무엇을 알 수 있습니까? 우리는 단위가 CDF에 대해 상당히 선형 유형의 플롯을 따르고 있다는 것을 알았습니다.
	마지막 오류는 약 2,000시간 동안 발생했습니다. 실례합니다. 마지막 오류는 약 1700시간 동안 발생했습니다. 제 생각에는 실제 데이터 포인트인 것 같습니다. 1664년경으로 돌아가겠습니다.
	우리가 마지막 실패 전 300시간 동안 5번의 실패가 있었음을 알았을 때 500에서 ...실제로 1664시간부터,
	300시간...336시간, 실패는 없었다. 제가 여기서 말하는 요점은, 우리는 어떤 종류의
	이 300시간 기간과 같은 이 300시간 기간에서 실패의 포화점입니다.
	이 300시간 동안 5번의 오류가 발생했고 다음 336시간 동안 오류가 발생하지 않았으므로 지금 의심됩니다.
	이 곡선이 계속된다면 예상할 수 있는 추가 실패를 볼 수 없기 때문에 결함 하위 모집단이 있을 수 있습니다. 자, 이제 우리가 할 일은 여기로 들어가는 것입니다.
	평생 배포 프로그램을 사용하여 JMP를 살펴보겠습니다. 자, 여기로 신뢰성과 생존, 생명 분배로 가십시오. 이제 우리가 할 일은 실패 시간에 넣는 것입니다.
	좋아, 정확히 때때로. 우리는 검열 열에 넣을 것입니다. 빈도를 입력합니다.
	그리고 검열 코드는 0입니다. 또 가능성.
	확인을 클릭합니다.
	그리고 이제 여기에 있는 것은 데이터의 비모수적 도표입니다. 이제 JMP는 이 데이터에 맞출 수 있는 전체 분포를 제공합니다. 여기까지 가도록 선택합시다. 신뢰도 분포는 음수가 아니기 때문에 음이 아닌 모든 유형의 분포에 적합하다고 말할 수 있습니다.
	그리고 JMP가 나오고 일반화된 감마 값을 제공합니다. 나는 일반화된 감마를 사용하지 않을 것이지만 원래 계획된 것이 로그 정규분포를 사용할 것이기 때문에
	데이터에 의한 분석을 위해. 그리고 우리는 여기에서 볼 수 있습니다. 그건 그렇고, 일반화된 감마와 크게 다르지 않습니다.
	AICc 유형 기준만큼 대수 정규식을 보면 데이터가 적합하지 않음을 알 수 있습니다. 우리는 선의 한 쪽 위에 있는 많은 데이터 포인트를 가지고 있습니다. 로그 정규 척도를 사용하면 여기에서
	데이터 포인트가 라인에 떨어지지 않는다는 것을 다시 한 번 알 수 있습니다. 좋습니다. 여기에 표시된 데이터의 매개변수 추정치의 추정치도 살펴볼 수 있습니다. 1의 스케일 매개변수와 6,000의 T50.
	좋습니다. 지금 분석이 있습니다. 데이터에 대한 적합성이 매우 좋지 않으므로 이제 PowerPoint 형식의 프레젠테이션으로 돌아가겠습니다.
	여기.
	괜찮아.
	이것은 생존 플랫폼을 사용하여 다시 반복되는 것입니다. 우리는 그 시점까지 이어지는 이전 336시간 동안 5번의 실패와 비교하여 지난 336시간 동안 새로운 실패를 보지 못했습니다.
	그래서 우리는 결함이 있는 하위 집단일 가능성이 있다고 의심합니다. JMP에서 이를 어떻게 분석합니까? 글쎄, 그것은 밝혀졌다
	우리는 실제로 최대 가능성 방법을 사용하여 제가 보여드린 모델의 매개변수를 해결할 수 있습니다. 이는 중도절단된 데이터에 대한 최대우도 이론의 단순한 확장일 뿐입니다.
	최대 가능도 방정식의 기본 구성 요소는 PDF f(t) 및 CDF F(t)이지만 분수 p
	모집단의 비율이 F(t)로 모델링된 고장 메커니즘에 취약한 경우 pF(t)는 무작위로 선택한 구성 요소가 시간 t까지 고장날 확률입니다.
	나는 당신에게 25%와 40%의 인간의 예를 통해 당신에게 10%의 관찰을 주는 것을 보여주었습니다. 마찬가지로 가능성
	정확한 순간 t에서 실패하는 무작위로 선택된 구성요소의 t는 PDF 곱하기 p로 주어집니다.
	그래서 우리가 할 일은 결함 모델에 대한 우도 방정식을 작성하는 규칙을 사용하는 것입니다. f와 F가 우도 방정식에 나타날 때마다 pf(작은 f)와 pF를 대입하는 것입니다.
	이제 유형 1 중도절단 데이터에 대한 표준 방정식인 우도 방정식은 스트레스에 n 단위가 있음을 의미합니다.
	정확한 시간 T1, T2에 r개의 실패가 있고 T sub r까지 계속되고 나머지 N 빼기 r 단위는 살아남습니다. 이것이 해당 상황에 대한 우도 방정식입니다. 이것이 유형 1 센서 데이터입니다. 이제 우리는 그것을 만들 것입니다
	fft 및 Kappa fft p 곱하기 fft를 대체함으로써 모집단의 일부만이 실패하기 쉬운 결함 모델을 처리할 수 있는 방정식.
	n P 곱하기 Kappa fft 그리고 분명히, 여러 번 곱할 때 p/r을 외부로 가져갑니다.
	따라서 ML 추정값은 P 및 모집단 매개변수의 값으로 최대화됩니다.
	우도 방정식을 사용하거나 더 쉽게 사용할 수 있는 우도의 로그를 뺀 값을 동등하게 최소화합니다. 그리고 그것이 JMP가 하는 일이라는 것이 밝혀졌습니다. JMP는 최대 우도 추정치를 가지고 있습니다.
	생활 유통 플랫폼. 그래서 다시 우리는 이 원본 테이블인 9.5 데이터 테이블을 사용하여 보여드린 것처럼 실패 시간, 검열기, 빈도를 넣고 여기에 데이터를 입력했습니다.
	그리고 이제 우리는 이 출력을 얻었습니다. 제가 언급했듯이 비모수 유형 출력입니다.
	그런 다음 JMP에 모든 비음수 유형 분포에 맞도록 지시했을 때 모든 단위가 실패할 수 있다고 가정하고 로그 정규 유형 분포만 사용하기로 결정하고 클릭했습니다.
	우리의 출력은 이런 식으로 나타났으며, 이는 불량한 로그 정규 적합성을 보여주었습니다.
	그리고 확률과 lognumber 아마도 플롯을 보았을 때 대수 정규식 적합도가 다시 좋지 않아 데이터 적합성이 매우 의심스럽습니다.
	자, 이제 JMP에서 결함 있는 부분모집단 적합이라는 강력한 프로그램을 사용할 것입니다. 음수가 아닌 모든 것을 피팅하는 대신 모든 DS 분포를 피팅할 것입니다.
	DS 분포는 CDF뿐만 아니라 추정하기 위해 최대 우도 방정식을 사용하는 결함 있는 부분모집단 분포입니다.
	모델뿐만 아니라 해당 모델의 p 값도 포함합니다. 그래서 우리는 그것을 할 것입니다. 여기로 돌아가서 JMP로 가자.
	여기에서 우리의 예제로 돌아가십시오.
	좋아, 그래서 우리는 여기 정상에 올 것이고, 이제 우리가 할 일은
	JMP에게 모든 결함 있는 부분모집단 분포에 적합하다고 말할 것입니다.
	그리고 지금, 와우, 그것을 봐.
	이제 결함이 있는 부분모집단 로그정규 유형 모델에 맞는 JMP가 있습니다.
	그리고 핏이 정말 훌륭합니다. 제 말은, 핏이 정말 훌륭하다는 것입니다. 비모수적... 비모수적 척도로 이동하면 이제 작동하는 모델이 있음을 알 수 있습니다.
	그리고 우리에게 현장 예측을 하는 데 자신감을 줍니다...신뢰성에 대한 우리의 예측. 그리고 여기로 내려가면
	대수 정규 모수 추정 전에 보여 드렸지만 여기에서 DS 대수 정규로 내려가면,
	모델은 이제 해당 모집단의 추정된 결함 비율이 약 15.8%라고 말합니다. 우리는 약 15%에서 포화 상태를 보였다는 것을 기억하십시오.
	척도 매개변수는 .35이고 이제 분위수 프로파일러 또는 분포 프로파일러를 사용하여 추정할 수 있습니다.
	주어진 시점에서의 실패 확률, 또는 분위수 프로파일러를 사용하여 특정 확률에 도달한 시점을 추정할 수 있습니다.
	그러나 결함이 있는 하위 모집단이 있다고 가정하지 않은 이 모델과 다른 모델 간의 놀라운 차이는 정말 극적입니다.
	따라서 파악하려는 신뢰도 데이터를 볼 때 결함이 있는 하위 모집단이 있는지 확인하는 것이 중요한 고려 사항입니다. 내 JMP로 돌아가자...
	여기 내 PowerPoint 프레젠테이션이 있습니다.
	알겠습니다. 모든 DS 분포에 적합을 선택하면 JMP가 자동으로 DS 대수정규를 선택합니다. 우리는 핏을 살펴보았고, 이 핏은 아주 아주 좋았습니다.
	아래에 표시된 대로 매개변수를 추정하고 해당 모델의 불량률에 대한 매개변수 추정값이 있다는 것을 알 수 있습니다. 사망률과 사망률의 T50이 여기에 표시되고 해당 사망률에 대한 시그마도 여기에 표시됩니다.
	알았어.
	JMP가 수명 분포에 통합되는 것을 보고 싶은 추가 기능은 결함 모델이 더 나은지 테스트하고 확인할 수 있는 기능입니다.
	모든 장치가 고장날 수 있다고 가정하는 모델보다 ML 추정치가 의심되는 결함 모델에 대해 계산되지 않은 경우 가설 P가 1과 같다는 것을 테스트할 수 있습니다.
	즉, 대체 결함 모델에 비해 결함 하위 모집단이 없습니다.
	여기 테스트가 있습니다. L1을 표준(결함 없음) 모델에 대한 최소 로그 가능성이라고 하고 L2를 결함 모델에 대한 최소 로그 가능성이라고 합니다.
	우도비 검정 통계량은 Lambda =2(L1-L2)입니다. 가설이 참인 경우 즉, 모델은 모든 장치가 실패할 수 있다고 말합니다.
	람다는 자유도가 1인 대략적인 카이 제곱 분포를 갖습니다. Lambda가 더 크다면 카이 제곱 백분위수를 선택합시다.
	95%의 자유도에서 3.84를 제공하면 표준 모델을 기각하고 95% 신뢰 수준에서 결함 모델을 승인합니다.
	이제 JMP의 출력으로 돌아가 보겠습니다. JMP는 실제로 여기에서 로그 가능성에 대한 추정치를 제공합니다.
	자, 여기 JMP 예에서 대수 정규의 경우 로그 가능성이 307이고 결함 있는 부분모집단의 경우 301이라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 JMP는 자동으로 이러한 값을 사용할 수 있습니다.
	좋아, 여기로 돌아와.
	좋습니다. 그리고 그 테스트 통계를 입력하면 3.07에서 3.01을 빼면 6.1이 됩니다. 이제 6.1이 더 커졌습니다.
	카이 제곱 값 3.84보다 높기 때문에 이 예 9.5의 경우 모든 것이 실패할 수 있다는 표준 모델을 거부하고 95% 신뢰도에서 결함 모델을 수락합니다.
	이제 결함 모델에 대한 추가 정보가 필요하면 Google 결함 하위 모집단 및 신뢰성 데이터에서 더 많은 정보를 얻을 수 있습니다.
	그리고 저는 실제로 사례 연구를 가지고 있습니다. 제가 회사에서 일할 때 우리가 결국 해결한 것이 있습니다. 그것은 현장에서 결함이 있는 하위 모집단 제품과 관련이 있으며 그것도 참조됩니다. 그리고 신뢰성 문헌에서,
	이러한 모델을 LFP(Limited Failure Population) 모델이라고도 합니다.
	따라서 신뢰성 데이터 분석에서 편향되지 않은 결과를 위해 결함 있는 부분군(DS 모델)의 존재를 인식하고 고려하는 것이 중요합니다. JMP의 수명 분포 플랫폼은 시각적 방법과 MLE 방법을 모두 사용하여 DS 데이터를 분석할 수 있는 기능을 갖추고 있습니다.
	참조는 여기에 표시됩니다. 우리는 내 책에서 결함 있는 부분집단에 대해 이야기했습니다. 그것은 세 번째 판, Paul Tobias와 저와 함께 Applied Reliability에 있습니다.
	이것은 내가 현장에서 문제를 해결하기 위해 결함이 있는 하위 모집단과 가속화된 테스트를 사용하여 언급한 예입니다. 그리고 Meeker와 Escobar는 또한 제한된 실패 인구 모델에 대해 이야기하는 Statistical Methods for Reliability Data를 가지고 있습니다.
	그래서 저는 감사하고 질문에도 열려 있습니다. 잘 지내세요.

정상회의 최고브레이크아웃품질 및 신뢰성통계 및 모델링Re: 결함 부분모집단 모델(2021-US-30MP-885)

이것은 훌륭한 프레젠테이션이었습니다!신뢰성에 대한 배경 지식이 있지만 결함 있는 부분집단에 대해서는 공부하지 않았습니다.처럼 @dctrindade 프레젠테이션을 진행하면서 DS가 경쟁 원인 분석과 다른 이유가 궁금했습니다.기본 가정이 매우 다르다는 것이 밝혀졌습니다!

 

부품의 작은 부분이 조기 고장을 유발하는 결함에 취약한 제품에 대한 신뢰성이 우려된다면(대부분의 부품은 그렇지 않음) 이 강연을 시청하는 것이 좋습니다!