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缺陷亚群模型 (2021-US-30MP-885)

级别：中级

 

David Trindade，STAT-TECH 创始人兼首席顾问

 

假设一小部分组件对某种故障机制高度敏感。 将这些单元视为可靠性意义上的制造缺陷：最初可以正常工作，并且通过标准的生产线末端测试和检查无法检测到损坏，但在短期使用后，它们就会失效。 种群中的其他组件要么不易受这种故障机制的影响，要么它们在很晚的时间内由于可能的其他原因而失效。

有时，现场或寿命测试数据通过显示早期故障发生率来表明这种双峰行为，这些故障似乎在很大一部分人口发生故障之前很久就减慢到几乎没有。 这种行为的一个很好的模型是缺陷亚群模型（DS）。

组件群体实际上是两个群体的混合：一个早期出现故障的可靠性缺陷小亚群，以及由于磨损机制而可能在以后出现故障的剩余组件，这些磨损机制只能在更远的时间看到（称为“不朽”） ）。该模型（希望很小！）一部分人口遵循早期生命失败模型，具有广泛的适用性。

本演讲首先描述了如何使用 JMP 中的 Life Distribution 平台通过 DS 选项来分析此类数据以拟合数据，然后演示如何根据生活分发平台。

 

 

 

自动生成的成绩单...

 

扬声器	成绩单
大卫·特林达德	嗨，我是戴夫·特林达德。
	我做私人咨询和培训，特别是在使用 JMP 方面，我的公司是 STAT-TECH。 今天我们将讨论可靠性缺陷模型。
	当我们分析可靠性数据时，分析中有一个共同的假设，即所有承受压力的单元最终都会因特定的过滤机制而失效。 但是，我们如何处理似乎不遵循该假设的可靠性数据？
	让我在这里给你一个例子。 假设我们有一个可靠性压力测试，我们需要 100 个单元并运行 1,000 小时。 我们在 500 小时内看到 30 次故障，但在接下来的 500 小时内没有发生其他故障，直到测试结束。
	所以这里有个问题。 假设我们已经使用了幸存的 70 个单元，并在超过 1000 小时后继续对它们进行压力测试。
	我们会看到任何其他类似的失败，还是没有失败？ 所以我们要问的问题是，我们是在处理两个不同的混合群体，还是数据只是随机表现？
	这是第二个例子，这是来自主要计算机制造商的进货检验测试的实际数据。
	这是读出类型的数据，该公司正在调查栅极氧化物类型的故障。 现在读出的数据是定期测试单元的数据，你知道，时间 0、24 小时、48 小时、168 小时、500 小时和 1000 小时。
	此处显示了在测试中进行的样本量；它从 58,133 开始。
	这种情况一直持续到 48 小时，在 48 小时内，一大堆被称为审查单位的单位被从测试中删除了近 48,000 个。
	现在，经过审查的单元是在读出后从测试中移除的幸存设备，因此 10,000 个单元持续到 168 小时，并且还有一个故障。
	然后在那个时候又删除了 8,000 个，经过审查，以允许 2,000 个持续到 1,000 小时，并从 500 到 0 到 168 到
	500 小时。 又发生了一次故障，然后在 500 到 1,000 小时之间，又发生了一次故障。 所以我们最终审查了 1,000 小时，1,998 个单位。 该公司假设故障分布是对数正态分布。
	好的，假设我们想在 JMP 中分析这个，假设一个对数正态分布。 我们有所谓的多删失，因为有很多删失点，区间类型的数据。
	JMP 数据表的创建如右图所示，整理起来需要花点心思，但让我从这里重新开始。 我们有两列，一列是开始列，一列是结束列，以反映间隔的结束。
	所以从 0 到 24 的区间，我们有 201 个单位，拒绝，失败。 不过，现在是 24 小时，
	我们没有审查，好吧，然后我们有从 24 到 48 小时的第二个间隔，其中 23 个额外的单元发生故障。 但在 48 小时内，我们移除了大部分处于压力下的单元，将近 48,000 个。
	然后允许 10,000 人继续前进。 在 48 到 168 小时之间的 10,000 个有一个拒绝，然后在 168 小时我们有 7,999 个单元被移除，几乎又是 8000 个。
	这个数据表中的审查点由一个空白单元格反映，现在它是我们这里的，所以那些代表审查点。
	然后在 169 到 500 小时之间，我们在剩下的 2,000 个单元中又出现了一个故障。 最后直到 1000 小时，我们在 500 小时后又出现了一次故障，
	给我们留下了 1,998 个在测试结束时被审查的单位。
	因此，在这种多删失区间类型数据的表格中输入数据的重要一点是，您必须设置一个单独的行来处理删失的观测值，并且端点将由一个空白单元格表示。
	所以现在让我们将它启动到 JMP 中。 我们将选择分析、可靠性和生存、寿命分布并提供显示的输入。 因此，我们将把开始列和结束列放在一起，然后我们将把它们放在频率列中。
	我们使用的审查代码对于审查观察结果为零，然后我们将把它从 Wald 方法更改为似然方法。 我更喜欢使用似然法。
	我现在要做的是进入 JMP。
	好的。
	进行分析，然后回到幻灯片。 所以让我在这里减少幻灯片。
	好的，这是主要制造商的可靠性数据。 这就是输入数据的方式；我谈到了那个。 我们要上来分析，可靠性和生存，寿命分布。
	好的，我们将在这里输入开始和结束列，我们将输入频率。 审查代码为零，我再次将其更改为似然法。 我们点击确定。
	好的，现在假设分布是对数正态分布。 JMP 在这里给了我们一个非参数估计。
	我们点击对数正态，我们得到了非参数尺度，线性尺度，在这里。 我们查看数据，我们看到，即使我们的数据点很少，它似乎也不能很好地拟合模型，只有很少的点在线。
	如果我们在这里查看概率图比例，我们再次遇到相同的情况，这将是模型，但数据点并没有落在线上。 我想在这里注意的另一件事是当我们查看这里的参数估计值时，T50
	是 e 的 4.8 次方的 30 次方。
	尺度大约是 25，对于对数正态分布，这是一个非常非常大的数字。 JMP 还在这里为您提供分位数分析器，让我们说
	我们正在尝试估计达到 0.5% 失败的时间。 那么 JMP 可以，基于这个模型，它告诉我们我们将花费大约 535 小时。 那么，1% 的失败呢？ 我们放入 .01
	而现在，我们几乎需要 273,000 小时才能将失败次数翻倍。 这是一种奇怪的情况，所以现在让我回到幻灯片演示。
	好的。
	回到这里。
	好的。
	所以现在这是回顾我们刚刚讨论过的内容。 我们在这里有参数估计，这是我们的线性比例。
	好的，这是我们的概率尺度和这些估计，我希望你仔细看看。
	这个 T50、中位数和规模。 好吧，让我们稍微解释一下。 到第 30 小时，T50 是 E 的 4.8 倍。
	sigma 是 25。 好吧，到第 30 年的 4.82 倍 E 是到第 26 年的 5.2E。
	相比之下，宇宙的年龄估计为1.48E到第10年。
	所以要达到T50，需要超越宇宙的尽头，对我来说，这是一个病态的问题。
	对数正态分析器估计需要 535 小时才能达到 0.5% 的故障，但几乎需要 300,000 小时才能达到 1% 的故障。
	这不是一个非常令人满意的发行版。 好的，那么我们……我们的替代方案是什么？ 好吧，我们的替代方案是根据缺陷模型来考虑的。
	缺陷模型基本上是凡人与不朽的。 与通常的假设相反，即所有承受压力的单元最终都会失败
	如果缺陷是子群体存在的，则只有包含缺陷的那些单元中的一小部分可能容易发生故障。
	而这些被称为凡人，因为他们会失败，他们有缺陷。 现在，如果单位没有致命缺陷，
	它们不会因该故障机制而失败，并且它们不易因观察到的原因而失败。 这些被称为不朽者，不朽者最终会失败，但时间非常非常遥远，而且很可能是由于其他原因。
	因此，现在让我们为这里的数据考虑一个缺陷模型，我认为我们将做出一些合理的假设。
	查看这些传入的检验数据，我们看到，您知道，不合格品发生在 201、23 处，然后，即使在减少样本量的情况下，也很少有不合格品。
	所以我们要做的是假设近 99% 的故障发生在 48 小时内。
	好的，这意味着我们开始的样本量是拒绝的......
	原始 58,000 数字中的缺陷约为 227，只需将其除以 0.99 即可拒绝我们看到的计数。
	因此，实际上 100% 的致命故障发生在 168 小时之前，我们将假设此后的任何故障都不太可能与有缺陷的亚群有关，并且可能是由处理引起的。
	现在让我们在 JMP 表中设置一个单独的列
	这包含了有缺陷的亚群的想法。 因此，一个可能的模型将暗示一小部分凡人亚群和缺陷，正如我所说，在 227
	在 58,000 个或约 0.39% 中，因此该原始样本中约有不到 0.4% 的单元存在缺陷。
	现在我要在数据表中添加一个 Mortals 列，如图所示，所以我只输入我们观察到的拒绝。
	我在这里做了一个轻微的假设，即被审查的部分单位，这个非常大的人口
	48,000，其中大约两个包含......大约有两个拒绝......被移除的凡人。 然后我们把在 168 发生的另一个故障放入，我们将其视为拒绝，但从那时起，发生的故障为零。 因此，让我们现在在 JMP 中对此进行分析。
	好的，我已经在这里设置了一个单独的列，其中包含凡人频率，我刚刚向您展示的那个。 所以现在我们要上来分析一下，
	可靠性和生存，寿命分布。 好的，我们将拉入开始结束拒绝列，但现在我们将使用凡人频率作为其中的频率。 审查代码仍然为零，我再次喜欢可能性。
	我们点击确定，瞧，我们得到了这个。
	它只有两个数据点，但可以，我将为此单击对数正态标度。
	但是现在，当我们看看我们的 T50
	和我们的规模参数，我们看到现在的 T50 大约是 10.6 小时。
	好的，比例约为 0.6。 查看我们的四分位数分析器，它告诉我们点……看到大约 0.5% 的失败需要大约两个小时，而看到大约 1% 的失败，
	好的，需要两个多小时。 这些是更合理的类型值，这是拥有缺陷模型并做出假设的基础之一，您可以获得更有意义的结果。 现在让我们回到我们的
	PowerPoint演示文稿。
	好的，这只是捕捉我们对生命分配所做的事情，所以你可以，如果你想自己花时间经历这个，你可以经历这个。 我将提供 JMP 数据文件
	在 JMP 社区板上。 好的，所以我们现在的 T50 为 10 点 Sigma，与您之前知道的过高的东西相比。
	还有 0.68 的 Sigma，在我们的估计中，这是非常合理的类型值。 所以这个例子基本上向你展示了如果你在分析中不考虑凡人与神仙，你可以得到，
	你知道的，有很大偏差的结果，不正确的假设会严重影响结果，如果你正在预测现场可靠性
	除非识别并考虑到有限数量的缺陷单元的存在，否则结果可能再次存在高度偏差。
	你如何发现有缺陷的亚群？ 嗯，很容易做的一件事是图形分析。
	让我们假设指定的故障模式遵循对数正态分布。 我们使用对数正态概率图绘制数据。 如果不是沿着直线走，
	该点似乎偏离了累积百分比轴，这表明可能存在缺陷亚群。
	如果测试运行的时间足够长，我们预计该图将渐近弯曲到代表的累积百分比线
	样品中缺陷的比例。 所以我的意思是这是一个概率图，所有的......假设一切都可能失败。
	在某个时刻，您达到了一个……基本上是一个停止点，无论您在承受压力的单元上增加多少时间，您都不会再出现额外的故障，该点代表模型中的累积缺陷百分比。
	好的，现在如果我们只查看凡人亚群并绘制该数据，现在我们得到一个直线拟合，我们期望它支持拟合分布模型。
	好的，那么我们正在谈论的实际模型是什么？ 我们观察到的基本上是模型的 CDF 乘以 P，即该群体中模型的比例。
	例如，如果人口中有 25% 的凡人，而当时的凡人 CDF 是 40% 的失败率，
	那么您期望在总样本中观察到的将是时间 T 时总样本中的大约 10% (.25 x .4)。
	好的，现在让我给您举一个更详细的示例，它实际上展示了 JMP 分析缺陷亚群的能力。 对于半...对于一种半导体模块，已知一小部分
	的密封模块可能会在外壳内滞留水分，这增加了导致这些单元过早失效的故障机制的可能性。
	而我们想做的是为这些故障拟合一个合适的寿命分配模型。
	现在专门制作了测试零件，以大大增加封闭水分的机会，这是正常制造过程中典型的缺陷，然后我们选择了100
	从这些单元中随机抽取零件，我们对它们进行了 2,000 小时的压力测试。 我们观察到的是 15 次故障，以下是故障发生的时间。 到测试结束时，仍有 85 个单元存活。 好的，这些是经过审查的观察结果。
	现在，由于我们有准确的失效时间和单个删失时间，因此这些时间按以下方式输入到 JMP 数据表中。 好的，所以我们在列中输入了时间
	然后我们输入审查观察，1 表示非审查，0 表示审查，在这种情况下，然后是频率，即在给定时间点发生的故障数。 但在 2,000 小时
	我们有零审查代码，然后还有 85 个单元仍然存在。 好的，现在我们有了这个 JMP 数据表。
	我们现在将使用某种遗留平台，因为它提供了一个我喜欢展示的图表。
	我们将选择分析、可靠性和生存，这次我们将使用生存，而不是生命分布。
	因此，我们将如图所示投射列，类似于我们为生命分布所做的。 我们将输入故障时间，这些是准确的故障时间。
	我们将放入审查观察列，我们将放入频率列。 我们将策划失败而不是生存，非常重要的是，我们将审查代码更改为零。 所以让我们现在就这样做。 好的，在这。 我要把这个人关了。
	我们不再需要这个人了 所以我要上来
	把这家伙也关了。
	好的，我们将在这里讨论这个缺陷模型。 这是我们的失败时间、审查和频率。 所以我要上来，分析，我要下到可靠性和生存，但不是去生活分布，我要去生存。
	好的，我输入了失败次数。
	我投入了审查次数、审查栏目、频率。 在这里，我将审查员代码更改为零。
	我会策划失败而不是生存。 单击确定。
	现在我在这里有了这个情节，让我们……告诉你，稍微改进一下。
	让我们把它带到这里...
	就在那儿。 很好，我将在这里添加一些网格线，以便更容易解释，我将在网格线上做同样的事情。
	好的。 那么我们注意到这些数据是什么，这表明可能存在不朽的人口？ 我们注意到这些单位沿着 CDF 的一个相当、你知道的线性类型的图。
	最后一次故障发生在 2000 小时左右，对不起，上次故障发生在 1700 小时左右，我认为是实际数据点，让我回去吧，大约 1664。
	当我们注意到在最后一次故障之前的 300 小时内，有 5 次故障，但是从 500 次......实际上是从 1664 小时开始，
	300 小时...336 小时，没有失败。 所以我在这里要说的是，我们看到了某种
	失效的饱和点，在这 300 小时期间，与这 300 小时期间相同，
	这 300 小时期间出现了 5 次故障，然后接下来的 336 小时或其他任何时间都没有出现故障，所以我们现在怀疑
	我们可能有一个缺陷亚群，因为如果这条曲线继续下去，我们没有看到我们预期的额外故障。 好的，所以我们现在要做的是我们要进去
	我们将向您介绍使用终生分发程序的 JMP。 好的，所以到这里来看看可靠性和生存，生命分配，现在我们要做的就是把我们的失败时间放进去。
	好吧，有时确实如此。 我们将放入审查列，放入频率。
	然后审查代码为零。 再次可能性。
	我们点击确定。
	现在，我们在这里得到的是数据的非参数图。 现在，JMP 为我们提供了一整套可以拟合这些数据的分布。 让我们选择，你知道，在这里，我们可以说适合所有非负类型分布，因为可靠性分布不是负的。
	JMP 出来了，它给了我们一个广义的伽马一。 我不打算使用广义伽玛，因为我将使用对数正态，因为那是最初计划的
	用于数据分析。 我们可以在这里看到，顺便说一下，它与广义伽马并没有什么不同，如果你看一下
	就 AICc 类型标准而言，对数正态，您可以看到数据不是很好的拟合。 我们有很多数据点，你知道，在线的一侧。 如果我们使用对数正态尺度，好吧，在这里，
	我们再次看到，你知道，数据点并没有落在线上。 好的，我们还可以看看这里显示的数据的参数估计值的估计值。 比例参数为 1，T50 为 6,000。
	好的，所以我们现在有一个分析，它不能让我们非常满意地拟合数据，所以我现在要回到我的 PowerPoint 类型演示文稿
	这边。
	好的。
	这只是再次使用生存平台重复，我们在过去 336 小时内没有看到新的故障，而在此之前的 336 小时内有五次故障。
	所以我们怀疑可能是有缺陷的亚群。 我们如何在 JMP 中分析它？ 好吧，事实证明
	我们实际上可以使用最大似然法求解我向您展示的模型中的参数。 它只是对删失数据的最大似然理论的简单扩展。
	最大似然方程的基本构建块是 PDF f(t) 和 CDF F(t)，然而，只有分数 p
	的总体易受由 F(t) 建模的故障机制的影响，则 pF(t) 是随机选择的组件在时间 t 之前发生故障的概率。
	我向你展示了这一点，以 25% 和 40% 的凡人为例，给你 10% 的观察。 同样，概率
	随机选择的组件在确切时刻 t 失效的概率由 PDF 时间 p 给出。
	所以我们要做的是使用为缺陷模型编写似然方程的规则，只需将 pf (small f) 和 pF 替换为 f 和 F 出现在似然方程中的任何位置。
	现在似然方程，第一类删失数据的标准方程，这意味着我们有 n 个单位的压力。
	我们在确切的时间 T1、T2 有 r 次故障，一直到 T sub r 和剩余的 N 减去 r 个被审查的幸存单元，这是这种情况的似然方程，即第一类传感器数据。 现在我们要成功了
	一个可以处理缺陷模型的方程，在该模型中，仅通过代入 fft 和 Kappa fft p 乘以 fft，只有一小部分总体容易出现故障。
	n P 乘以 Kappa fft，显然，当您乘以多次时，您将 p of r 放在外面。
	所以 ML 估计是 P 和总体参数的值，它们最大化
	似然方程或等效地最小化似然的负对数，这是一个更容易处理的方程。 事实证明，这就是 JMP 所做的。 JMP 在
	生活分发平台。 因此，我们再次使用这个原始表格，如我向您展示的 9.5 数据表，我们输入数据，如图所示，将故障时间、检查器、频率并在此处进行更改。
	正如我所提到的，现在我们得到了这个输出，它是一个非参数类型的输出。
	然后，当我们告诉 JMP 拟合所有非负类型分布时，假设所有单元都可能失败，我们决定只使用对数正态类型分布，然后单击它。
	我们的输出以这种方式出现，这表明我们的对数正态拟合很差。
	当我们查看概率和对数可能图时，对数正态拟合又很差，因此对数据的拟合非常有问题。
	好的，现在我们将在 JMP 中使用一个强大的程序，称为缺陷亚群拟合。 我们将拟合所有 DS 分布，而不是拟合所有非负数。
	DS 分布是使用最大似然方程来估计的有缺陷的亚群分布，不仅是 CDF，
	模型，还有该模型中的 p 值。 所以我们要这样做。 让我们回到这里，好的，进入 JMP。
	回到我们这里的例子。
	好的，所以我们要到达顶端，现在，我们要做的是
	要说 JMP 适合所有有缺陷的亚群分布。
	现在，哇，看看那个。
	我们现在让 JMP 用一个有缺陷的亚群对数正态模型拟合我们。
	我的意思是，它非常合身，非常合身。 当我们进入非参数...非参数尺度时，我们看到我们有一个现在可以工作的模型
	并让我们有信心进行现场预测……我们对可靠性的预测。 如果我们下去。
	我们在对数正态参数估计之前向您展示了，但是如果我们在这里查看 DS 对数正态，
	该模型现在表示该人群中的估计缺陷比例约为 15.8%。 请记住，我们展示了大约 15% 的饱和度。
	尺度参数是 0.35，现在我们有能力估计，你知道，使用分位数刻画器或分布刻画器，我们可以估计
	在给定时间点发生故障的概率，或者我们可以使用分位数分析器估计达到某个概率的时间点。
	但是这个模型和另一个模型之间的惊人差异，我们没有假设我们有一个有缺陷的亚群，真的是戏剧性的。
	因此，重要的考虑因素是确保当您查看您试图弄清楚的可靠性数据时，我们是否有一个有缺陷的亚群。 让我回到我的JMP...
	我的 PowerPoint 演示文稿在这里。
	好的，所以当您选择拟合所有 DS 分布时，JMP 会自动选择 DS 对数正态分布。 我们看了看合身，这个合身非常非常好。
	如下所示的参数估计值，请注意，我们对该模型中缺陷百分比的参数估计值进行了估计，此处显示了凡人的百分比和 T50，此处还显示了他们的凡人的 Sigma。
	现在好了。
	我希望 JMP 加入到寿命分布中的一个补充是我们能够测试并查看缺陷模型是否更好
	而不是假设所有单元都可能发生故障的模型。 如果没有为可疑缺陷模型计算 ML 估计，我们可以检验假设 P 等于 1。
	也就是说，与替代缺陷模型相比，没有缺陷亚群。
	所以这里是测试，让 L1 是标准（非缺陷）模型的最小对数似然，让 L2 是缺陷模型的最小对数似然。
	似然比检验统计量是 Lambda =2(L1-L2)。 如果假设是真的，换句话说，模型说所有单元都可能失败，
	lambda 将具有大约一个自由度的卡方分布。 如果 Lambda 更大，那么让我们选择一个卡方百分位数
	为 95%，那么这给了我们 3.84 和一个自由度，那么我们将拒绝标准模型并以 95% 的置信度接受缺陷模型。
	因此，让我们回到 JMP 中的输出，JMP 实际上在这里提供了对数似然的估计值。
	好的，所以我想向您展示在此处的 JMP 示例中，您可以看到，对于对数正态，这里是对数似然，307，对于有缺陷的子群体，是 301，所以 JMP 自动为您提供这些值。
	好的，回到这里。
	好的，当我们把这个检验统计量放进去时，我们说 3.07 减去 3.01 得到 6.1。 现在 6.1 更大了
	比卡方值 3.84，所以在这个例子中 9.5，我们会拒绝说一切都可能失败的标准模型，我们会以 95% 的置信度接受缺陷模型。
	现在，如果您想了解有关缺陷模型的更多信息，您可以使用谷歌搜索缺陷亚群和可靠性数据以获取更多信息。
	我实际上有一个案例研究，当我在一家公司工作时，我们最终解决了这个问题，它涉及到该领域的缺陷亚群产品，这也被引用了。 在可靠性文献中，
	此类模型也称为有限失效人口 (LFP) 模型。
	因此，在可靠性数据分析中，重要的是要识别并考虑存在缺陷亚群（DS 模型）以获得无偏结果，并且 JMP 的寿命分布平台能够使用视觉和 MLE 方法分析 DS 数据。
	参考显示在这里。 我们在我的书中谈到了有缺陷的亚群；这是第三版，Paul Tobias 和我的应用可靠性。
	这是我向您提到的示例，其中我们使用有缺陷的亚群和加速测试来解决现场问题。 然后 Meeker 和 Escobar 也有可靠性数据的统计方法，他们在其中讨论了有限的故障群体模型。
	所以我感谢你，我也愿意接受任何问题。 小心。

最佳峰会爆发质量和可靠性统计和建模回复：缺陷亚群模型 (2021-US-30MP-885)

这是一个很棒的演讲！虽然我有一些可靠性方面的背景，但我没有研究过缺陷亚群。作为@dctrindade通过他的演示，我想知道为什么 DS 与竞争原因分析不同。事实证明，基本假设是非常不同的！

 

如果您担心产品的可靠性，其中一小部分零件容易出现导致早期故障的缺陷（但大多数零件不是），我强烈建议您观看此演讲！