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缺陷亞群模型 (2021-US-30MP-885)

級別：中級

 

David Trindade，STAT-TECH 創始人兼首席顧問

 

假設一小部分組件對某種故障機制高度敏感。 將這些單元視為可靠性意義上的製造缺陷：最初可以正常工作，並且通過標準的生產線末端測試和檢查無法檢測到損壞，但在短期使用後，它們就會失效。 種群中的其他組件要么不易受這種故障機制的影響，要么它們在很晚的時間內由於可能的其他原因而失效。

有時，現場或壽命測試數據通過顯示早期故障發生率來表明這種雙峰行為，這些故障似乎在很大一部分人口發生故障之前很久就減慢到幾乎沒有。 這種行為的一個很好的模型是缺陷亞群模型（DS）。

組件群體實際上是兩個群體的混合：一個早期出現故障的可靠性缺陷小亞群，以及由於磨損機製而可能在以後出現故障的剩餘組件，這些磨損機制只能在更遠的時間看到（稱為“不朽”） ）。該模型（希望很小！）一部分人口遵循早期生命失敗模型，具有廣泛的適用性。

本演講首先描述瞭如何使用 JMP 中的 Life Distribution 平台通過 DS 選項來分析此類數據以擬合數據，然後演示如何根據生活分發平台。

 

 

 

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大衛·特林達德	嗨，我是戴夫·特林達德。
	我做私人諮詢和培訓，特別是在使用 JMP 方面，我的公司是 STAT-TECH。 今天我們將討論可靠性缺陷模型。
	當我們分析可靠性數據時，分析中有一個共同的假設，即所有承受壓力的單元最終都會因特定的過濾機製而失效。 但是，我們如何處理似乎不遵循該假設的可靠性數據？
	讓我在這裡給你舉個例子。 假設我們有一個可靠性壓力測試，我們需要 100 個單元並運行 1,000 小時。 我們在 500 小時內看到 30 次故障，但在接下來的 500 小時內沒有發生其他故障，直到測試結束。
	所以這裡有個問題。 假設我們已經使用了倖存的 70 個單元，並在超過 1000 小時後繼續對它們進行壓力測試。
	我們會看到任何其他類似的失敗，還是沒有失敗？ 所以我們要問的問題是，我們是在處理兩個不同的混合群體，還是數據只是隨機表現？
	這是第二個例子，這是來自主要計算機製造商的進貨檢驗測試的實際數據。
	這是讀出類型的數據，該公司正在調查柵極氧化物類型的故障。 現在讀出的數據是定期測試單元的數據，你知道，時間 0、24 小時、48 小時、168 小時、500 小時和 1000 小時。
	此處顯示了在測試中進行的樣本量；它從 58,133 開始。
	這種情況一直持續到 48 小時，在 48 小時內，一大堆被稱為審查單位的單位被從測試中刪除了近 48,000 個。
	現在，經過審查的單元是在讀出後從測試中移除的倖存設備，因此 10,000 個單元持續到 168 小時，並且還有一個故障。
	然後在那個時候又刪除了 8,000 個，經過審查，以允許 2,000 個持續到 1,000 小時，並從 500 到 0 到 168 到
	500 小時。 又發生了一次故障，然後在 500 到 1,000 小時之間，又發生了一次故障。 所以我們最終審查了 1,000 小時，1,998 個單位。 該公司假設故障分佈是對數正態分佈。
	好的，假設我們想在 JMP 中分析這個，假設一個對數正態分佈。 我們有所謂的多刪失，因為有很多刪失點，區間類型的數據。
	JMP 數據表的創建如右圖所示，整理起來需要花點心思，但讓我從這裡重新開始。 我們有兩列，一列是開始列，一列是結束列，以反映間隔的結束。
	所以從 0 到 24 的區間，我們有 201 個單位，拒絕，失敗。 不過，現在是 24 小時，
	我們沒有審查，好吧，然後我們有從 24 到 48 小時的第二個間隔，其中 23 個額外的單元發生故障。 但在 48 小時內，我們移除了大部分處於壓力下的單元，將近 48,000 個。
	然後允許 10,000 人繼續前進。 在 48 到 168 小時之間的 10,000 個有一個拒絕，然後在 168 小時我們有 7,999 個單元被移除，再次接近 8000 個。
	這個數據表中的審查點由一個空白單元格反映，現在它是我們這裡的，所以那些代表審查點。
	然後在 169 到 500 小時之間，我們在剩下的 2,000 台設備中又出現了一次故障。 最後直到 1000 小時，我們在 500 小時後又出現了一次故障，
	給我們留下了 1,998 個在測試結束時被審查的單位。
	因此，在這種多刪失區間類型數據的表格中輸入數據的重要一點是，您必須設置一個單獨的行來處理刪失的觀測值，並且端點將由一個空白單元格表示。
	所以現在讓我們將它啟動到 JMP 中。 我們將選擇分析、可靠性和生存、壽命分佈並提供顯示的輸入。 因此，我們將放入開始和結束列，將它們放在一起，然後我們將放入頻率列。
	我們使用的審查代碼對於審查觀察結果為零，然後我們將把它從 Wald 方法更改為似然方法。 我更喜歡使用似然法。
	我現在要做的是進入 JMP。
	好的。
	進行分析，然後回到幻燈片。 所以讓我在這裡減少幻燈片。
	好的，這是主要製造商的可靠性數據。 這就是輸入數據的方式；我談到了那個。 我們要上來分析，可靠性和生存，壽命分佈。
	好的，我們將在這裡輸入開始和結束列，我們將輸入頻率。 審查代碼為零，我再次將其更改為似然法。 我們點擊確定。
	好的，現在假設分佈是對數正態分佈。 JMP 在這裡給了我們一個非參數估計。
	我們點擊對數正態，我們得到了非參數尺度，線性尺度，在這裡。 我們查看數據，我們看到，即使我們的數據點很少，它似乎也不能很好地擬合模型，只有很少的點在線。
	如果我們在這裡查看概率圖比例，我們再次遇到相同的情況，這將是模型，但數據點並沒有落在線上。 我想在這裡註意的另一件事是當我們查看這裡的參數估計值時，T50
	是 e 的 4.8 次方的 30 次方。
	尺度大約是 25，對於對數正態分佈，這是一個非常非常大的數字。 JMP 還在這里為您提供分位數分析器，讓我們說
	我們正在嘗試估計達到 0.5% 失敗的時間。 那麼 JMP 可以，基於這個模型，它告訴我們我們將花費大約 535 小時。 那麼，1% 的失敗呢？ 我們放入 .01
	而現在，我們幾乎需要 273,000 小時才能將失敗次數翻倍。 這是一種奇怪的情況，所以現在讓我回到幻燈片演示。
	好的。
	回到這裡。
	好的。
	所以現在這是回顧我們剛剛討論過的內容。 我們在這裡有參數估計，這是我們的線性比例。
	好的，這是我們的概率尺度和這些估計，我希望你仔細看看。
	這個 T50、中位數和規模。 好吧，讓我們稍微解釋一下。 到第 30 小時，T50 是 E 的 4.8 倍。
	sigma 是 25。 好吧，到第 30 年的 4.82 倍 E 是到第 26 年的 5.2E。
	相比之下，宇宙的年齡估計為1.48E到第10年。
	所以要達到T50，需要超越宇宙的盡頭，對我來說，這是一個病態的問題。
	對數正態分析器估計需要 535 小時才能達到 0.5% 的故障，但幾乎需要 300,000 小時才能達到 1% 的故障。
	這不是一個非常令人滿意的發行版。 好的，那麼我們……我們的替代方案是什麼？ 好吧，我們的替代方案是根據缺陷模型來考慮的。
	缺陷模型基本上是凡人與不朽的。 與通常的假設相反，即所有承受壓力的單元最終都會失敗
	如果缺陷是子群體存在的，則只有包含缺陷的那些單元中的一小部分可能容易發生故障。
	而這些被稱為凡人，因為他們會失敗，他們有缺陷。 現在，如果單位沒有致命缺陷，
	它們不會因該故障機製而失敗，並且它們不易因觀察到的原因而失敗。 這些被稱為不朽者，不朽者最終會失敗，但時間非常非常遠，而且很可能是由於其他原因。
	因此，現在讓我們為這裡的數據考慮一個缺陷模型，我認為我們將做出一些合理的假設。
	查看這些傳入的檢驗數據，我們看到，您知道，不合格品發生在 201、23 處，然後，即使在減少樣本量的情況下，也很少有不合格品。
	所以我們要做的是假設近 99% 的故障發生在 48 小時內。
	好的，這意味著我們開始的樣本量是拒絕的......
	原始 58,000 數字中的缺陷約為 227，只需將其除以 0.99 即可拒絕我們看到的計數。
	因此，實際上 100% 的致命故障發生在 168 小時之前，我們將假設此後的任何故障都不太可能與有缺陷的亞群有關，並且可能是由於處理引起的。
	現在讓我們在 JMP 表中設置一個單獨的列
	這包含了有缺陷的亞群的想法。 因此，一個可能的模型將暗示一小部分凡人亞群和缺陷，正如我所說，在 227
	在 58,000 個或約 0.39% 中，因此該原始樣本中約有不到 0.4% 的單元存在缺陷。
	現在我要在數據表中添加一個 Mortals 列，如圖所示，所以我只輸入我們觀察到的拒絕。
	我在這裡做了一個輕微的假設，即被審查的部分單位，這個非常大的人口
	48,000，其中大約兩個包含......大約有兩個拒絕......被移除的凡人。 然後我們把在 168 發生的另一個故障放入，我們將其視為拒絕，但從那時起，發生的故障為零。 因此，讓我們現在在 JMP 中對此進行分析。
	好的，我已經在這裡設置了一個單獨的列，其中包含凡人頻率，我剛剛向您展示的那個。 所以現在我們要上來分析一下，
	可靠性和生存，壽命分佈。 好的，我們將拉入開始結束拒絕列，但現在我們將使用凡人頻率作為其中的頻率。 審查代碼仍然為零，我再次喜歡可能性。
	我們點擊確定，瞧，我們得到了這個。
	它只有兩個數據點，但可以，我將為此單擊對數正態標度。
	但是現在，當我們看看我們的 T50
	和我們的規模參數，我們看到現在的 T50 大約是 10.6 小時。
	好的，比例約為 0.6。 查看我們的四分位數分析器，它告訴我們……看到大約 0.5% 的失敗需要大約兩個小時，而看到大約 1% 的失敗，
	好的，需要兩個多小時。 這些是更合理的類型值，這是擁有缺陷模型並做出假設的基礎之一，您可以獲得更有意義的結果。 現在讓我們回到我們的
	PowerPoint演示文稿。
	好的，這只是捕捉我們對生命分配所做的事情，所以你可以，如果你想自己花時間經歷這個，你可以經歷這個。 我將提供 JMP 數據文件
	在 JMP 社區板上。 好的，所以我們現在的 T50 為 10 點 Sigma，與您之前知道的過高的東西相比。
	還有 0.68 的 Sigma，在我們的估計中，這是非常合理的類型值。 所以這個例子基本上向你展示瞭如果你在分析中不考慮凡人與神仙，你可以得到，
	你知道的，有很大偏差的結果，不正確的假設會嚴重影響結果，如果你正在預測現場可靠性
	除非識別並考慮到有限數量的缺陷單元的存在，否則結果可能再次存在高度偏差。
	你如何發現有缺陷的亞群？ 嗯，很容易做的一件事是圖形分析。
	讓我們假設指定的故障模式遵循對數正態分佈。 我們使用對數正態概率圖繪製數據。 如果不是沿著直線走，
	該點似乎偏離了累積百分比軸，這表明可能存在缺陷亞群。
	如果測試運行的時間足夠長，我們預計該圖將漸近彎曲到代表的累積百分比線
	樣品中缺陷的比例。 所以我的意思是這是一個概率圖，所有的......假設一切都可能失敗。
	在某個時刻，您達到了一個……基本上是一個停止點，無論您在承受壓力的單元上增加多少時間，都不會再出現額外的故障，該點代表模型中的累積缺陷百分比。
	好的，現在如果我們只查看凡人亞群並繪製該數據，現在我們得到一個直線擬合，我們期望它支持擬合分佈模型。
	好的，那麼我們正在談論的模型實際上是什麼？ 我們觀察到的基本上是模型的 CDF 乘以 P，即該群體中模型的比例。
	例如，如果人口中有 25% 的凡人，而當時的凡人 CDF 是 40% 的失敗率，
	那麼您期望在總樣本中觀察到的將是時間 T 時總樣本中的大約 10% (.25 x .4)。
	好的，現在讓我給您舉一個更詳細的示例，它實際上展示了 JMP 分析缺陷亞群的能力。 對於半...對於一種半導體模塊，已知一小部分
	的密封模塊可能會在外殼內滯留水分，這增加了導致這些單元過早失效的故障機制的可能性。
	而我們想做的是為這些故障擬合一個合適的壽命分配模型。
	現在專門製作了測試零件，以大大增加封閉水分的機會，這是正常製造過程中典型的缺陷，然後我們選擇了100
	從這些單元中隨機抽取零件，我們對它們進行了 2,000 小時的壓力測試。 我們觀察到的是 15 次故障，以下是故障發生的時間。 到測試結束時，仍有 85 個單元存活。 好的，這些是經過審查的觀察結果。
	現在，由於我們有準確的失效時間和單個刪失時間，因此這些時間按以下方式輸入到 JMP 數據表中。 好的，所以我們在列中輸入了時間
	然後我們輸入審查觀察，1 表示非審查，0 表示審查，在這種情況下，然後是頻率，即在給定時間點發生的故障數。 但在 2,000 小時
	我們有零審查代碼，然後還有 85 個單元仍然存在。 好的，現在我們有了這個 JMP 數據表。
	我們現在將使用某種遺留平台，因為它提供了一個我喜歡展示的圖表。
	我們將選擇分析、可靠性和生存，這次我們將使用生存，而不是生命分佈。
	因此，我們將如圖所示投射列，類似於我們為生命分佈所做的。 我們將輸入故障時間，這些是準確的故障時間。
	我們將放入審查觀察列，我們將放入頻率列。 我們將策劃失敗而不是生存，非常重要的是，我們將審查代碼更改為零。 所以讓我們現在就這樣做。 好的，在這。 我要把這個人關了。
	我們不再需要這個人了 所以我要上來
	把這傢伙也關了。
	好的，我們將在這裡討論這個缺陷模型。 這是我們的失敗時間、審查和頻率。 所以我要上來，分析，我要下到可靠性和生存，但不是去生活分佈，我要去生存。
	好的，我輸入了失敗次數。
	我投入了審查次數、審查欄目、頻率。 在這裡，我將審查員代碼更改為零。
	我會策劃失敗而不是生存。 單擊確定。
	現在我在這裡有了這個情節，讓我們……告訴你，稍微改進一下。
	讓我們把它帶到這裡...
	就在那兒。 很好，我將在這裡添加一些網格線，以便更容易解釋，我將在網格線上做同樣的事情。
	好的。 那麼我們注意到這些數據是什麼，這表明可能存在不朽的人口？ 我們注意到這些單位沿著 CDF 的一個相當、你知道的線性類型的圖。
	最後一次故障發生在 2000 小時左右，對不起，上次故障發生在 1700 小時左右，我認為是實際數據點，讓我回去吧，大約 1664。
	當我們注意到在最後一次故障之前的 300 小時內，有 5 次故障，但是從 500 次......實際上是從 1664 小時開始，
	300 小時...336 小時，沒有失敗。 所以我在這裡要說的是，我們看到了某種
	失效的飽和點，在這 300 小時期間，與這 300 小時期間相同，
	這 300 小時期間出現了 5 次故障，然後接下來的 336 小時或其他任何時間都沒有出現故障，所以我們現在懷疑
	我們可能有一個缺陷亞群，因為如果這條曲線繼續下去，我們沒有看到我們預期的額外故障。 好的，所以我們現在要做的是我們要進去
	我們將向您介紹使用終生分發程序的 JMP。 好的，所以到這裡來看看可靠性和生存，生命分佈，現在我們要做的就是把我們的失敗時間放進去。
	好吧，有時確實如此。 我們將放入審查列，放入頻率。
	然後審查代碼為零。 再次可能性。
	我們點擊確定。
	現在，我們在這裡得到的是數據的非參數圖。 現在，JMP 為我們提供了一整套可以擬合這些數據的分佈。 讓我們選擇，你知道，在這裡，我們可以說適合所有非負類型分佈，因為可靠性分佈不是負的。
	JMP 出來了，它給了我們一個廣義的伽馬一。 我不打算使用廣義伽瑪，因為我將使用對數正態，因為那是最初計劃的
	用於數據分析。 我們可以在這裡看到，順便說一下，它與廣義伽馬並沒有什麼不同，如果你看一下
	就 AICc 類型標準而言，對數正態，您可以看到數據不是很好的擬合。 我們有很多數據點，你知道，在線的一側。 如果我們使用對數正態尺度，好吧，在這裡，
	我們再次看到，你知道，數據點並沒有落在線上。 好的，我們還可以看一下這裡顯示的數據的參數估計值的估計值。 比例參數為 1，T50 為 6,000。
	好的，所以我們現在有一個分析，它不能讓我們非常滿意地擬合數據，所以我現在要回到我的 PowerPoint 類型演示文稿
	這邊。
	好的。
	這只是再次使用生存平台重複，我們在過去 336 小時內沒有看到新的故障，而在此之前的 336 小時內有五次故障。
	所以我們懷疑可能是有缺陷的亞群。 我們如何在 JMP 中分析它？ 好吧，事實證明
	我們實際上可以使用最大似然法求解我向您展示的模型中的參數。 它只是對刪失數據的最大似然理論的簡單擴展。
	最大似然方程的基本構建塊是 PDF f(t) 和 CDF F(t)，然而，只有分數 p
	的總體易受由 F(t) 建模的故障機制的影響，則 pF(t) 是隨機選擇的組件在時間 t 之前發生故障的概率。
	我向你展示了這一點，以 25% 和 40% 的凡人為例，給你 10% 的觀察。 同樣，概率
	隨機選擇的組件在確切時刻 t 失效的概率由 PDF 時間 p 給出。
	所以我們要做的是使用為缺陷模型編寫似然方程的規則，只需將 pf (small f) 和 pF 替換為 f 和 F 出現在似然方程中的任何位置。
	現在似然方程，第一類刪失數據的標準方程，這意味著我們有 n 個單位的壓力。
	我們在確切的時間 T1、T2 有 r 次故障，一直到 T sub r 和剩餘的 N 減去 r 個被審查的倖存單元，這是這種情況的似然方程，即第一類傳感器數據。 現在我們要成功了
	一個可以處理缺陷模型的方程，在該模型中，僅通過代入 fft 和 Kappa fft p 乘以 fft，只有一小部分總體容易出現故障。
	n P 乘以 Kappa fft，顯然，當您乘以多次時，您將 p of r 取到外面。
	所以 ML 估計是 P 和總體參數的值，它們最大化
	似然方程或等效地最小化似然的負對數，這是一個更容易使用的方程。 事實證明，這就是 JMP 所做的。 JMP 在
	生活分發平台。 因此，我們再次使用這個原始表格，如我向您展示的 9.5 數據表，我們輸入數據，如圖所示，將故障時間、檢查器、頻率並在此處進行更改。
	正如我所提到的，現在我們得到了這個輸出，它是一個非參數類型的輸出。
	然後，當我們告訴 JMP 擬合所有非負類型分佈時，假設所有單元都可能失敗，我們決定只使用對數正態類型分佈，然後單擊它。
	我們的輸出以這種方式出現，這表明我們的對數正態擬合很差。
	當我們查看概率和對數可能圖時，對數正態擬合又很差，因此對數據的擬合非常有問題。
	好的，現在我們將在 JMP 中使用一個強大的程序，稱為缺陷亞群擬合。 我們將擬合所有 DS 分佈，而不是擬合所有非負數。
	DS 分佈是使用最大似然方程來估計的有缺陷的亞群分佈，不僅是 CDF，
	模型，還有該模型中的 p 值。 所以我們要這樣做。 讓我們回到這裡，好的，進入 JMP。
	回到我們這裡的例子。
	好的，所以我們要到達頂端，現在，我們要做的是
	要說 JMP 適合所有有缺陷的亞群分佈。
	現在，哇，看看那個。
	我們現在讓 JMP 用一個有缺陷的亞群對數正態模型擬合我們。
	我的意思是，它非常合身，非常合身。 當我們進入非參數...非參數尺度時，我們看到我們有一個現在可以工作的模型
	並讓我們有信心進行現場預測……我們對可靠性的預測。 如果我們下去。
	我們在對數正態參數估計之前向您展示了，但是如果我們在這裡查看 DS 對數正態，
	該模型現在表示該人群中的估計缺陷比例約為 15.8%。 請記住，我們展示了大約 15% 的飽和度。
	尺度參數是 0.35，現在我們有能力估計，你知道，使用分位數刻畫器或分佈刻畫器，我們可以估計
	在給定時間點發生故障的概率，或者我們可以使用分位數分析器估計達到某個概率的時間點。
	但是這個模型和另一個模型之間的驚人差異，我們沒有假設我們有一個有缺陷的亞群，真的是戲劇性的。
	因此，確保當您查看您試圖弄清楚的可靠性數據時，確保我們有一個有缺陷的亞群是一個重要的考慮因素。 讓我回到我的JMP...
	我的 PowerPoint 演示文稿在這裡。
	好的，所以當您選擇擬合所有 DS 分佈時，JMP 會自動選擇 DS 對數正態分佈。 我們看了看合身，這個合身非常非常好。
	如下所示的參數估計值，請注意，我們對該模型中缺陷百分比的參數估計值進行了估計，此處顯示了凡人的百分比和 T50，此處還顯示了他們的凡人的 Sigma。
	現在好了。
	我希望 JMP 加入到壽命分佈中的一個附加功能是讓我們能夠測試並查看缺陷模型是否更好
	而不是假設所有單元都可能發生故障的模型。 如果沒有為可疑缺陷模型計算 ML 估計，我們可以檢驗假設 P 等於 1。
	也就是說，與替代缺陷模型相比，沒有缺陷亞群。
	所以這裡是測試，讓 L1 是標準（非缺陷）模型的最小對數似然，讓 L2 是缺陷模型的最小對數似然。
	似然比檢驗統計量是 Lambda =2(L1-L2)。 如果假設是真的，換句話說，模型說所有單元都可能失敗，
	lambda 將具有大約一個自由度的卡方分佈。 如果 Lambda 更大，那麼讓我們選擇一個卡方百分位數
	為 95%，那麼這給了我們 3.84 和一個自由度，那麼我們將拒絕標準模型並以 95% 的置信度接受缺陷模型。
	所以讓我們回到 JMP 中的輸出，JMP 實際上在這裡提供了對數似然的估計值。
	好的，所以我想向您展示在此處的 JMP 示例中，您可以看到，對於對數正態，這裡是對數似然，307，對於有缺陷的子群體，是 301，所以 JMP 自動為您提供這些值。
	好的回到這裡。
	好的，當我們把這個檢驗統計量放進去時，我們說 3.07 減去 3.01 得到 6.1。 現在 6.1 更大了
	比卡方值 3.84，所以在這個例子中 9.5，我們會拒絕說一切都可能失敗的標準模型，我們會以 95% 的置信度接受缺陷模型。
	現在，如果您想了解有關缺陷模型的更多信息，您可以使用谷歌搜索缺陷亞群和可靠性數據以獲取更多信息。
	我實際上有一個案例研究，當我在一家公司工作時，我們最終解決了這個問題，它涉及到該領域的缺陷亞群產品，這也被引用了。 在可靠性文獻中，
	此類模型也稱為有限失效人口 (LFP) 模型。
	因此，在可靠性數據分析中，重要的是要識別並考慮存在缺陷亞群（DS 模型）以獲得無偏結果，並且 JMP 的壽命分佈平台能夠使用視覺和 MLE 方法分析 DS 數據。
	參考顯示在這裡。 我們在我的書中談到了有缺陷的亞群；這是第三版，Paul Tobias 和我的應用可靠性。
	這是我向您提到的示例，其中我們使用有缺陷的亞群和加速測試來解決現場問題。 然後 Meeker 和 Escobar 也有可靠性數據的統計方法，他們在其中討論了有限的故障群體模型。
	所以我感謝你，我也願意接受任何問題。 小心。

最佳峰會爆發質量和可靠性統計和建模回复：缺陷亞群模型 (2021-US-30MP-885)

這是一個很棒的演講！雖然我有一些可靠性方面的背景，但我沒有研究過缺陷亞群。作為@dctrindade通過他的演示，我想知道為什麼 DS 與競爭原因分析不同。事實證明，基本假設是非常不同的！

 

如果您擔心產品的可靠性，其中一小部分零件容易出現導致早期故障的缺陷（但大多數零件不是），我強烈建議您觀看此演講！