Conférencier
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Transcription
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| David Trindade |
Salut, je suis Dave Trindade. |
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Je fais du conseil privé et de la formation, notamment à l'utilisation de JMP, et mon entreprise est STAT-TECH. Aujourd'hui, nous allons parler des modèles de défaut de fiabilité. |
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Lorsque nous analysons les données de fiabilité, il existe une hypothèse commune dans l'analyse selon laquelle toutes les unités sous contrainte finiront par échouer pour un mécanisme de filtrage spécifique. Cependant, comment traitons-nous les données de fiabilité qui ne semblent pas suivre cette hypothèse ? |
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Permettez-moi de vous donner un exemple ici. Disons que nous avons un test de résistance de fiabilité, et nous prenons 100 unités et nous le faisons fonctionner pendant 1 000 heures. Nous constatons 30 pannes par 500 heures, mais aucune panne supplémentaire ne se produit dans les 500 heures suivantes, jusqu'à la fin du test. |
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Il y a donc une question ici. Supposons que nous ayons pris les 70 unités survivantes et que nous les poursuivions sur le test de résistance au-delà des mille heures. |
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Aurions-nous vu d'autres échecs similaires, ou n'y aurait-il eu aucun échec ? Donc, la question que nous posons est la suivante : avons-nous affaire à deux populations mixtes différentes, ou les données se comportent-elles simplement de manière aléatoire ? |
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Voici un deuxième exemple, et il s'agit de données réelles provenant du test d'inspection entrant d'un grand fabricant d'ordinateurs. |
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Il s'agit de données de type lecture et la société enquêtait sur des défaillances de type oxyde de grille. Maintenant, les données de lecture sont des données dans lesquelles les unités sont testées périodiquement, vous savez, le temps 0, 24 heures, 48 heures, 168 heures, 500 heures et 1000 heures. |
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Les tailles d'échantillons qui ont été menées sur le test sont présentées ici ; il a commencé avec 58 133. |
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Et cela a continué pendant 48 heures, et à 48 heures, tout un tas d'unités appelées unités censurées ont été retirées du test pour près de 48 000. |
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Maintenant, les unités censurées sont des appareils survivants qui sont retirés du test après une lecture, donc 10 000 unités ont continué jusqu'à 168 heures et il y a eu une panne supplémentaire. |
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Et puis 8 000 autres ont été supprimés à ce moment-là, censurés, pour permettre à 2 000 de continuer jusqu'à 1 000 heures et de faire 1 000 heures de 500 jusqu'à l'intervalle de 0 à 168 à |
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500 heures. Il y a eu une panne supplémentaire puis entre 500 et 1000 heures, il y a eu une autre panne. Nous avons donc fini par censurer à 1 000 heures, 1 998 unités. La société a supposé que la distribution des défaillances était log-normale. |
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Bon, disons que nous voulons analyser cela dans JMP, en supposant une distribution de type log-normal. On a ce qu'on appelle du multi censuré, car il y a beaucoup de points de censure, des données de type intervalle. |
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La table de données JMP est créée comme indiqué à droite, et il faut un peu de réflexion pour l'assembler, mais permettez-moi de recommencer ici. Nous avons deux colonnes, une colonne de début et une colonne de fin pour refléter la fin des intervalles. |
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Donc l'intervalle de zéro à 24, nous avons eu 201 unités, des rejets, des échecs. Maintenant à 24 heures, cependant, |
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nous n'avons eu aucune censure, d'accord, et puis nous avons eu le deuxième intervalle de 24 à 48 heures au cours duquel 23 unités supplémentaires ont échoué. Mais à 48 heures, nous avons retiré une grande partie des unités sous contrainte, près de 48 000. |
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Et puis 10 000 ont été autorisés à continuer. Et que 10 000 entre 48 et 168 heures ont eu un rejet, puis à 168 heures, nous avons retiré 7 999 unités, près de 8 000 à nouveau. |
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Le point de censure dans ce tableau de données est reflété par une cellule vide, maintenant c'est ce que nous avons ici, donc ceux-ci représentent les points de censure. |
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Et puis entre 169 et 500 heures, nous avons eu une panne supplémentaire parmi les 2 000 unités qui restaient. Et puis finalement jusqu'à 1 000 heures, nous avons eu une autre panne supplémentaire après 500, |
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nous laissant avec 1 998 unités qui ont été censurées à la fin du test. |
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Ainsi, le point important concernant la saisie des données dans ce type de tableau pour les données de type intervalle multicensuré est que vous devez configurer une ligne distincte qui traite les observations censurées, et le point final sera représenté par une cellule vide. |
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Alors maintenant, lançons cela dans JMP. Nous allons sélectionner analyse, fiabilité et survie, distribution de la vie et fournir l'entrée qui est affichée. Et donc nous allons mettre les colonnes de début et de fin, les deux ensemble, puis nous allons mettre la colonne de fréquence. |
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Le code de censure que nous utilisons était zéro pour une observation censurée, puis nous allons le changer de la méthode Wald à une méthode de vraisemblance. Je préfère utiliser la méthode de vraisemblance. |
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Et ce que je vais faire maintenant, c'est que je vais entrer dans JMP. |
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D'accord. |
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Et faites l'analyse, puis revenez à la diapositive. Alors permettez-moi de réduire la diapositive ici. |
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D'accord, ce sont donc les données de fiabilité du principal fabricant. C'est ainsi que les données ont été saisies ; J'en ai parlé. Nous allons venir ici pour analyser, la fiabilité et la survie, la distribution de la vie. |
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D'accord, nous allons mettre ici les colonnes de début et de fin et nous allons mettre la fréquence. Le code de censure est zéro, et encore une fois, je change cela en méthode de vraisemblance. Nous cliquons sur OK. |
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OK, maintenant l'hypothèse était que la distribution était log-normale. JMP nous donne ici une estimation non paramétrique. |
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Et nous cliquons sur lognormal et nous avons l'échelle non paramétrique, l'échelle linéaire, ici. Et nous regardons les données et nous voyons, même si nous avons peu de points de données, cela ne semble pas très bien correspondre à un modèle, très peu de points sont sur la ligne. |
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Si nous passons à une échelle de tracé de probabilité ici, nous avons à nouveau la même situation, où ce serait le modèle, mais les points de données ne tombent pas sur la ligne. L'autre chose que je veux remarquer ici, c'est quand on regarde les estimations des paramètres ici, le T50 |
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est 4,8 fois e à la puissance 30. |
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Et l'échelle est d'environ 25, pour une distribution log-normale, c'est un très, très grand nombre. JMP vous fournit également des profileurs quantiles ici et disons |
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nous essayons d'estimer le temps nécessaire pour arriver à un échec d'un demi pour cent. Eh bien JMP peut, sur la base de ce modèle, nous dire que nous allons prendre environ 535 heures. Eh bien, qu'en est-il de 1 % d'échecs ? Nous mettons .01 |
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et maintenant nous sommes à près de 273 000 heures pour juste doubler le nombre d'échecs. C'est une situation de type bizarre, alors permettez-moi de revenir maintenant à la présentation des diapositives. |
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D'accord. |
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Revenez ici. |
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D'accord. |
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Donc, ceci passe en revue ce que nous venons de dire. Nous avons les estimations des paramètres ici, c'est notre échelle linéaire. |
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D'accord, c'est notre échelle de probabilité et encore une fois ces estimations, je veux que vous les examiniez très attentivement. |
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Ce T50, la médiane et l'échelle. Eh bien, interprétons-les un peu. Un T50 vaut 4,8 fois E jusqu'à la 30e heure. |
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Et le sigma est 25. D'accord, 4,82 fois E à la 30e est 5,2E à la 26e année. |
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Par comparaison, l'âge de l'univers est estimé à 1,48E vers 10 ans. |
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Donc pour atteindre T50, il faudra aller au-delà de la fin de l'univers, ce qui pour moi, est un problème pathologique ici. |
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Et le profileur log-normal estime 535 heures pour atteindre 0,5 % d'échecs, mais près de 300 000 heures pour atteindre 1 % d'échecs. |
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Ce n'est pas une distribution très satisfaisante avec laquelle travailler. OK, alors qu'est-ce qu'on... quelle est notre alternative ? Eh bien, nos alternatives sont pensées en termes de modèle de défaut. |
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Et le modèle des défauts oppose essentiellement les mortels aux immortels. Contrairement à l'hypothèse habituelle selon laquelle toutes les unités sous contrainte peuvent éventuellement échouer |
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si un défaut ou une sous-population existe, seule la fraction de ces unités qui contient le défaut peut être susceptible de tomber en panne. |
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Et ceux-ci sont appelés mortels, parce qu'ils peuvent échouer, ils ont le défaut. Maintenant, si les unités n'ont pas le défaut fatal, |
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ils ne peuvent pas échouer pour ce mécanisme d'échec et ils ne sont pas susceptibles d'échouer pour la cause observée. Et ceux-ci sont appelés immortels, les immortels peuvent éventuellement échouer, mais très, très loin dans le temps et très probablement pour d'autres raisons. |
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Considérons maintenant un modèle de défaut pour les données ici, et nous allons faire des hypothèses raisonnables, je pense. |
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En regardant ces données d'inspection entrantes, nous voyons que, vous savez, les rejets se produisent à 201, 23 et puis, après cela, même si c'était sur une taille d'échantillon réduite, il y avait très peu d'échecs. |
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Nous allons donc faire l'hypothèse que près de 99 % des pannes se sont produites dans les 48 heures. |
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D'accord, et cela implique que la taille de l'échantillon avec lequel nous commençons est de rejets... |
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défauts dans le nombre original de 58 000 environ 227, il suffit de diviser cela par 0,99 pour rejeter les comptes que nous avons vus. |
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Ainsi, pratiquement 100 % des défaillances mortelles se sont produites en 168 heures et nous allons supposer que toutes les défaillances ultérieures ne sont probablement pas liées à la sous-population défectueuse et pourraient, par exemple, être induites par la manipulation. |
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Passons maintenant à la configuration d'une colonne distincte dans la table JMP |
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qui intègre cette idée d'avoir une sous-population défectueuse. Donc, un modèle possible impliquerait une fraction de sous-population mortelle et le défaut, comme je l'ai dit, à 227 |
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sur 58 000 ou environ 0,39 %, donc environ moins d'environ 0,4 % des unités de cet échantillon original présentaient des défauts. |
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Et maintenant, je vais ajouter une colonne Mortels à la table de données comme indiqué, donc je mets juste les rejets que nous avons observés. |
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Et je fais une légère supposition ici qu'une partie des unités qui ont été censurées, cette très grande population de |
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48 000, environ deux d'entre eux contiennent... il y avait environ deux rejets... des mortels qui ont été enlevés. Et puis nous mettons l'autre échec qui s'est produit à 168, nous le traitons comme un rejet, mais à partir de là, il n'y a plus aucun échec. Alors analysons cela maintenant dans JMP. |
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D'accord, et j'ai mis en place une colonne séparée ici avec la fréquence des mortels, celle que je viens de vous montrer. Alors maintenant, nous allons venir ici pour analyser, |
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fiabilité et survie, distribution de la vie. D'accord, nous allons insérer les colonnes de début et de rejet, mais maintenant nous allons utiliser la fréquence des mortels pour la fréquence ici. Le code de censure est toujours nul, et encore une fois j'aime la vraisemblance. |
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Nous cliquons sur OK, et le tour est joué, nous obtenons ceci. |
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Ce ne sont que deux points de données mais OK, et je vais cliquer sur l'échelle log-normale pour cela. |
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Mais maintenant, quand on regarde notre T50 |
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et notre paramètre d'échelle, nous voyons que le T50 est maintenant d'environ 10,6 heures. |
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D'accord, et l'échelle est d'environ 0,6. En regardant notre profileur de quartile, il nous dit point... voir environ un demi pour cent d'échec prend environ deux heures et voir environ 1 % d'échec, |
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d'accord, prend un peu plus de deux heures. Ce sont des valeurs de type beaucoup plus raisonnables, et c'est l'une des bases d'avoir un modèle de défaut et de faire l'hypothèse, vous pouvez obtenir des résultats qui ont plus de sens. Revenons donc maintenant à notre |
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Présentation Powerpoint. |
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D'accord, donc cela capture simplement ce que nous avons fait pour la distribution de la vie, donc vous pouvez, si vous voulez passer du temps à parcourir cela vous-même, vous pouvez le faire. Je fournirai les fichiers de données JMP |
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sur le forum de la communauté JMP. D'accord, nous nous sommes donc retrouvés avec maintenant un T50 de 10 points Sigma par rapport à quelque chose qui était, vous le savez, exorbitant auparavant. |
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Et un Sigma de 0,68, qui sont des valeurs de type très, vous savez, raisonnables dans nos estimations. Donc, ce que cet exemple vous montre fondamentalement si vous ne considérez pas les mortels contre les immortels dans l'analyse, vous pouvez obtenir, |
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vous savez, des résultats fortement biaisés, une hypothèse incorrecte peut fortement affecter les résultats, et si vous projetez la fiabilité sur le terrain |
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là encore, les résultats peuvent être fortement biaisés à moins que l'existence, l'existence possible d'un nombre limité d'unités défectueuses ne soit reconnue et prise en considération. |
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Comment repérer une sous-population défectueuse ? Eh bien, une chose qui est très facile à faire est une analyse graphique. |
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Supposons qu'un mode de défaillance spécifié suit une distribution log-normale. Nous traçons les données à l'aide d'un diagramme de probabilité log-normal. Si au lieu de suivre une ligne droite, |
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le point semble s'éloigner d'un axe de pourcentage cumulatif, c'est un signal qu'une sous-population défectueuse peut être présente. |
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Et si le test est exécuté assez longtemps, nous nous attendons à ce que le graphique se penche asymptotiquement sur la ligne de pourcentage cumulée qui représente |
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la proportion de défauts dans l'échantillon. Donc, ce que je veux dire par là, c'est un graphique de probabilité, avec tout le... en supposant que tout peut échouer. |
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Et à un moment donné, vous atteignez un... essentiellement un point d'arrêt qui, peu importe combien de temps vous augmentez sur les unités qui sont en stress, vous n'obtenez plus d'échecs supplémentaires, et ce point représente le pourcentage cumulé de défauts dans le modèle. |
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Bon, maintenant, si nous regardons simplement la sous-population mortelle et traçons ces données, nous obtenons maintenant un ajustement en ligne droite auquel nous nous attendrions et qui soutiendrait un modèle de distribution ajusté. |
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D'accord, alors quel est le modèle dont nous parlons réellement ? Ce que nous observons est essentiellement un CDF de modèles qui a été multiplié par P, la fraction des modèles au sein de cette population. |
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Par exemple, si vous aviez 25 % de mortels dans la population et que le CDF mortel à ce moment-là est de 40 % d'échecs, |
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alors ce que vous vous attendriez à observer dans l'échantillon total serait d'environ 10 % (0,25 x 0,4) dans l'échantillon total au temps T. |
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Bon, laissez-moi vous donner maintenant un autre exemple qui va un peu plus en détail à ce sujet et qui montre en fait la puissance de JMP pour analyser les sous-populations défectueuses. Pour un semi... pour un type de module semi-conducteur, on sait qu'une petite fraction |
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des modules hermétiquement scellés peuvent contenir de l'humidité à l'intérieur du boîtier, ce qui augmente la probabilité d'un mécanisme de défaillance entraînant une défaillance prématurée de ces unités. |
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Et ce que nous aimerions faire, c'est adapter un modèle de distribution de vie adapté à ces échecs. |
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Maintenant, les pièces de test ont été spécialement conçues pour augmenter considérablement le risque d'enfermer de l'humidité qui serait typique des défauts du processus de fabrication normal, puis nous avons sélectionné 100 |
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au hasard des pièces de ces unités et nous les avons testées pendant 2 000 heures. Ce que nous avons observé, c'est 15 échecs, et voici les moments où les échecs se sont produits. À la fin du test, 85 unités survivaient encore. D'accord, et ce sont des observations censurées. |
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Désormais, puisque nous disposons d'heures de défaillance exactes et d'une heure de censure unique, les heures sont saisies dans un tableau de données JMP de la manière suivante. D'accord, nous avons donc entré les heures dans une colonne |
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puis nous avons entré l'observation de censure, 1 pour non censure, 0 pour censure, dans ce cas, puis la fréquence, le nombre de pannes qui se sont produites à ce moment donné. Mais à 2 000 heures |
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nous avons zéro code de censure, puis 85 unités qui survivent encore. OK, nous avons maintenant cette table de données JMP. |
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Nous allons utiliser une sorte de plate-forme héritée maintenant car elle présente un graphique que j'aime montrer. |
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Nous allons sélectionner analyse, fiabilité et survie, et nous allons utiliser la survie cette fois, plutôt que la distribution de vie. |
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Nous allons donc mouler les colonnes comme indiqué, de la même manière que nous l'avons fait pour la distribution de la vie. Nous allons mettre les temps de défaillance, ce sont des temps de défaillance exacts. |
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On va mettre dans la colonne observation censurée, on va mettre dans la colonne fréquence. Nous allons tracer l'échec au lieu de la survie et, très important, nous avons changé le code de censure à zéro. Alors faisons-le maintenant. D'accord ici. Je vais fermer ce gars. |
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Et nous n'avons plus besoin de ce type, alors je vais venir ici pour |
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fermer ce gars aussi. |
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D'accord, nous allons passer à ce modèle de défaut ici. Voici nos temps d'échec et notre censure et notre fréquence. Donc je vais monter ici, analyser, et je vais descendre ici vers la fiabilité et la survie, mais au lieu d'aller vers la distribution de vie, je vais aller vers la survie. |
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D'accord, j'ai mis les temps d'échec. |
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Je mets en temps de censure, colonne censurée, la fréquence. Ici, j'ai changé mon code de censure à zéro. |
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Et je vais comploter l'échec au lieu de la survie. Cliquez sur OK. |
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Maintenant, j'ai cette intrigue ici et allons... allons-y, améliorez-la un peu. |
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Prenons-le ici pour... |
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à peu près là. C'est bien, je vais ajouter quelques lignes de grille juste pour les coups de pied ici, faciliter l'interprétation et je ferai la même chose ici aux lignes de grille. |
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D'accord. Alors que remarquons-nous à propos de ces données, qui sont un signe qu'une population immortelle peut exister ? Nous avons remarqué que les unités suivaient un tracé assez, vous savez, de type linéaire pour le CDF. |
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Et la dernière panne s'est produite vers 2000 heures, excusez-moi, la dernière panne s'est produite vers 1700 heures, je pense que c'était le point de données réel, permettez-moi de revenir en arrière, vers 1664. |
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Lorsque nous avons remarqué que dans les 300 heures précédant cette dernière panne, il y avait eu cinq pannes, mais à partir de 500... à partir de 1664 heures en fait, |
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les 300 heures... 336 heures, il n'y a eu aucune panne. Donc, ce que je veux dire ici, c'est que nous voyons une sorte de |
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point de saturation ici dans les pannes, que dans cette période de 300 heures, qui est la même que cette période de 300 heures, |
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cette période de 300 heures a vu cinq échecs, puis les 336 heures suivantes ou quoi que ce soit n'a vu aucun échec, donc nous soupçonnons maintenant |
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que nous avons peut-être une sous-population de défauts parce que nous ne voyons pas d'échecs supplémentaires auxquels nous nous serions attendus si cette courbe avait continué. D'accord, donc ce que nous allons faire maintenant, c'est que nous allons entrer ici |
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et nous allons vous présenter JMP en utilisant le programme de distribution à vie. D'accord, passez ici à la fiabilité et à la survie, à la distribution de la vie, et maintenant, ce que nous allons faire, c'est mettre nos temps d'échec. |
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d'accord, exactement à certains moments. Nous allons mettre dans la colonne de censure, mettre dans la fréquence. |
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puis le code de censure est zéro. Encore une fois la vraisemblance. |
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Nous cliquons sur OK. |
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Et maintenant, ce que nous avons ici est un tracé non paramétrique des données. Maintenant, JMP nous donne tout un tas de distributions que nous pouvons adapter à ces données. Choisissons, vous savez, pour monter ici, nous pouvons dire ajuster toutes les distributions de type non négatif car les distributions de fiabilité ne sont pas négatives. |
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Et JMP sort et il nous donne un gamma généralisé. Je ne vais pas utiliser un gamma généralisé, car je vais utiliser le lognormal car c'était celui qui était prévu à l'origine |
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pour l'analyse par les données. Et nous pouvons voir ici et ce n'est pas si différent, soit dit en passant, du gamma généralisé, si vous regardez le |
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lognormal en ce qui concerne les critères de type AICc, vous pouvez voir que les données ne sont pas bien ajustées. Nous avons beaucoup de points de données qui sont, vous savez, au-dessus d'un côté de la ligne. Si nous utilisons une échelle log-normale, d'accord, ici, |
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nous voyons à nouveau que, vous savez, les points de données ne tombent pas sur la ligne. D'accord, nous pouvons également jeter un œil aux estimations... des estimations paramétriques des données comme indiqué ici. Paramètre d'échelle de un et T50 de 6 000. |
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D'accord, nous avons donc une analyse, en ce moment, qui ne nous donne pas un ajustement très satisfaisant aux données, donc je vais revenir maintenant à ma présentation de type PowerPoint |
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par ici. |
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D'accord. |
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Cela ne fait que se répéter en utilisant la plate-forme de survie, nous n'avons vu aucune nouvelle panne au cours des 336 dernières heures, contre cinq pannes au cours des 336 heures précédentes avant ce point. |
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Nous soupçonnons donc une éventuelle sous-population défectueuse. Comment analysons-nous cela dans JMP ? Eh bien, il s'avère que |
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nous pouvons en fait résoudre les paramètres du modèle que je vous ai montré en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance. C'est juste une simple extension de la théorie du maximum de vraisemblance pour les données censurées. |
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Les blocs de construction de base des équations du maximum de vraisemblance sont le PDF f(t) et le CDF F(t), cependant, seule une fraction p |
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de la population est sensible au mécanisme de défaillance modélisé par F(t), alors pF(t) est la probabilité qu'un composant choisi au hasard tombe en panne au temps t. |
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Je vous ai montré cela, avec l'exemple de 25% et 40% de mortels vous donnant une observation de 10%. De même, la probabilité |
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d'un composant choisi au hasard tombant en panne à l'instant exact t est donné par le PDF fois p. |
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Donc, ce que nous allons faire, c'est utiliser la règle d'écriture des équations de vraisemblance pour le modèle de défaut, c'est simplement substituer pf (petit f) et pF partout où f et F apparaissent dans l'équation de vraisemblance. |
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Maintenant, l'équation de vraisemblance, l'équation standard pour les données censurées de type un, cela signifie que nous avons n unités de stress. |
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Nous avons r pannes aux instants exacts T1, T2, jusqu'à T sub r et les N moins r unités restantes qui sont censurées qui survivent, c'est l'équation de probabilité pour cette situation, c'est les données du capteur de type un. Maintenant, nous allons le faire |
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une équation qui peut gérer un modèle de défaut dans lequel seule une fraction de la population est susceptible de tomber en panne en remplaçant simplement fft et Kappa fft p fois fft. |
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n P fois Kappa fft et évidemment, lorsque vous multipliez plusieurs fois, vous prenez p de r à l'extérieur. |
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Ainsi, les estimations de ML sont les valeurs de P et les paramètres de population, elles maximisent |
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l'équation de vraisemblance ou, de manière équivalente, minimiser le moins le logarithme de la vraisemblance, une équation plus facile à utiliser. Et il s'avère que c'est ce que fait JMP. JMP a les estimations du maximum de vraisemblance dans |
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plate-forme de distribution de vie. Donc, encore une fois, nous utilisons ce tableau d'origine, le tableau de données 9.5 comme je vous l'ai montré, nous avons entré les données, comme cela a été montré en mettant les temps de défaillance, le censeur, la fréquence et apportons les modifications ici. |
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Et maintenant, nous avons obtenu cette sortie, comme je l'ai mentionné, était une sortie de type non paramétrique. |
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Et puis, quand nous avons demandé à JMP d'adapter toutes les distributions de type non négatives, en supposant que toutes les unités peuvent échouer, nous avons décidé de travailler uniquement avec une distribution de type lognormal et nous avons cliqué dessus. |
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Notre sortie est apparue de cette manière, ce qui nous a montré un ajustement log-normal qui était médiocre. |
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Et lorsque nous avons examiné la probabilité et le nombre logarithmique probable, l'ajustement log-normal est à nouveau médiocre, donc l'ajustement aux données est très discutable. |
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Bon, nous allons maintenant utiliser un programme puissant dans JMP appelé l'ajustement des sous-populations défectueuses. Au lieu d'ajuster toutes les distributions non négatives, nous allons ajuster toutes les distributions DS. |
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Les distributions DS sont les distributions de sous-population défectueuses qui utilisent les équations de vraisemblance maximale pour estimer, non seulement la CDF, |
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le modèle, mais aussi la valeur p dans ce modèle. Nous allons donc le faire. Revenons ici, d'accord, dans JMP. |
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Reprenez notre exemple ici. |
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D'accord, nous allons donc arriver au sommet ici, et maintenant, ce que nous allons faire, c'est que nous allons |
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va dire à JMP adapter toutes les distributions de sous-population défectueuses. |
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Et maintenant, wow, regardez ça. |
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Nous avons maintenant JMP qui nous adapte avec un modèle de type log-normal de sous-population défectueuse. |
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Et l'ajustement est incroyable, je veux dire, c'est un excellent ajustement. Et quand nous passons à l'échelle non paramétrique... l'échelle non paramétrique, nous voyons que nous avons un modèle qui fonctionne maintenant |
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et nous donne confiance pour faire des projections sur le terrain... nos projections de la fiabilité. Et si nous descendons ici. |
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Nous vous avons montré avant les estimations des paramètres log-normaux, mais si nous descendons ici au DS log-normal, |
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le modèle indique maintenant que la fraction estimée défectueuse dans cette population est d'environ 15,8 %. Rappelez-vous que nous avons montré qu'à environ 15%, nous avions la saturation. |
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Le paramètre d'échelle est de 0,35, et maintenant nous avons la capacité d'estimer, vous savez, en utilisant le profileur quantile ou le profileur de distribution, nous pouvons estimer un |
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probabilité de défaillance à un moment donné, ou nous pouvons estimer le moment où, vous savez, une certaine probabilité est atteinte, en utilisant le profileur quantile. |
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Mais la différence étonnante entre ce modèle et l'autre, où nous n'avons pas supposé que nous avions une sous-population défectueuse, est vraiment dramatique. |
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Il est donc important de s'assurer que lorsque vous examinez les données de fiabilité que vous essayez de comprendre, avons-nous une sous-population défectueuse. Permettez-moi de revenir à mon JMP... |
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ma présentation PowerPoint ici. |
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D'accord, donc lorsque vous avez sélectionné s'adapter à toutes les distributions DS, JMP a automatiquement sélectionné le DS lognormal. Nous avons jeté un coup d'œil à l'ajustement, cet ajustement était très, très bon. |
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Les estimations de paramètre comme indiqué ci-dessous et notez que nous avons cette estimation pour l'estimation de paramètre pour le pourcentage de défectueux dans ce modèle, le pourcentage de mortels et le T50 des mortels est montré ici et le Sigma pour leurs mortels est également montré ici. |
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Bon maintenant. |
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Un ajout que j'aimerais voir JMP intégrer dans la distribution de la durée de vie est la possibilité pour nous de tester et de voir si le modèle de défaut est meilleur |
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que le modèle qui suppose que toutes les unités peuvent tomber en panne. Si les estimations de ML n'ont pas été calculées pour un modèle de défaut suspect, nous pouvons tester l'hypothèse que P est égal à un. |
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Autrement dit, il n'y a pas de sous-population de défauts par rapport au modèle de défauts alternatif. |
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Voici donc le test, soit L1 la vraisemblance logarithmique minimale pour le modèle standard (sans défaut) et soit L2 la vraisemblance logarithmique minimale pour le modèle de défaut. |
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La statistique du test du rapport de vraisemblance est Lambda = 2 (L1-L2). Si l'hypothèse est vraie, en d'autres termes, le modèle dit que toutes les unités peuvent échouer, |
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lambda aura approximativement une distribution du Chi carré avec un degré de liberté. Si Lambda est plus grand, disons alors choisissons un centile du Chi carré |
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de 95 %, alors cela nous donne 3,84 avec un degré de liberté, alors nous rejetterions le modèle standard et accepterions le modèle de défaut à un niveau de confiance de 95 %. |
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Revenons donc à la sortie dans JMP et JMP fournit en fait les estimations des logvraisemblances ici. |
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D'accord, donc je veux vous montrer que dans l'exemple JMP ici, vous pouvez voir que, pour la log-normale, voici la log-vraisemblance, 307, et pour la sous-population défectueuse est 301, donc JMP a automatiquement ces valeurs disponibles pour vous. |
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Bon reviens ici. |
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D'accord, et lorsque nous mettons cette statistique de test, nous disons que 3,07 moins 3,01 nous donne 6,1. Maintenant 6.1 est plus grand |
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que la valeur du chi carré de 3,84, donc dans ce cas pour cet exemple 9,5, nous rejetterions le modèle standard qui dit que tout peut échouer, et nous accepterions le modèle de défaut à 95 % de confiance. |
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Maintenant, si vous souhaitez plus d'informations sur les modèles de défauts, vous pouvez rechercher sur Google les sous-populations défectueuses et les données de fiabilité pour obtenir de plus amples informations. |
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Et j'ai en fait une étude de cas, quelque chose quand je travaillais dans une entreprise que nous avons fini par résoudre, et cela impliquait des sous-populations défectueuses sur le terrain, et cela est également référencé. Et dans la littérature sur la fiabilité, |
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ces modèles sont également appelés modèles de population à défaillance limitée (LFP). |
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Il est donc important dans l'analyse des données de fiabilité de reconnaître et de prendre en compte la présence de sous-populations défectueuses (modèles DS) pour des résultats impartiaux, et la plateforme de distribution de vie de JMP a la capacité d'analyser les données DS à l'aide de méthodes visuelles et MLE. |
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Les références sont indiquées ici. Nous avons parlé de sous-populations défectueuses dans mon livre ; c'est dans une troisième édition, Applied Reliability avec Paul Tobias et moi-même. |
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C'est l'exemple que je vous ai mentionné, où on utilise des sous-populations défectueuses et des tests accélérés pour résoudre un problème sur le terrain. Et puis Meeker et Escobar ont également des méthodes statistiques pour les données de fiabilité, dans lesquelles ils parlent de modèles de population à défaillance limitée. |
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Je vous remercie donc et je suis également ouvert à toute question. Prenez soin de vous. |
