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欠陥サブポピュレーションモデル（2021-US-30MP-885）

レベル：中級

 

STAT-TECHの創設者兼チーフコンサルタント、David Trindade

 

コンポーネントの母集団のごく一部が特定の障害メカニズムの影響を非常に受けやすいと仮定します。 これらのユニットは、信頼性の意味で製造上の欠陥であると考えてください。元々は機能しており、標準の最終テストや検査では損傷しているとは検出できませんが、短期間使用すると故障します。 母集団内の残りのコンポーネントは、この障害メカニズムの影響を受けないか、または他の原因で障害が発生する可能性があります。

時折、フィールドまたはライフテストデータは、人口のかなりの割合が失敗するずっと前にほとんどゼロに減速するように見える失敗の初期発生率を示すことによって、この二峰性の振る舞いを示します。 この種の動作の適切なモデルは、欠陥のある部分母集団モデル（DS）です。

コンポーネントの母集団は、実際には2つの母集団の混合物です。信頼性に欠陥のある小さなサブ母集団は早期に失敗し、残りのコンポーネントは、時間の経過とともにはるかに遠くに見られる摩耗メカニズムのために後で失敗する可能性があります（「不滅」として指定） ）。人口の（できれば小さい！）割合が初期の人生の失敗モデルに従うこのモデルは、幅広い適用性があります。

この講演では、最初に、データをフィッティングするためのDSオプションを介してJMPのLife Distributionプラットフォームを使用してそのようなデータを分析する方法について説明し、次に、出力に基づいて欠陥のある部分母集団がある可能性があるという仮説の簡単なテストを適用する方法を示します。生命分配プラットフォーム。

 

 

 

自動生成されたトランスクリプト...

 

スピーカー	トランスクリプト
デビッド・トリンダーデ	こんにちは、デイブ・トリンダーデです。
	私は、特にJMPを使用して、個人的なコンサルティングとトレーニングを行っています。私の会社はSTAT-TECHです。 今日は、信頼性欠陥モデルについてお話します。
	信頼性データを分析する場合、特定のフィルタリングメカニズムでは、ストレスのあるすべてのユニットが最終的に失敗するという一般的な仮定が分析にあります。 しかし、その仮定に従わないと思われる信頼性データをどのように扱うのでしょうか。
	ここで例を挙げましょう。 信頼性ストレステストがあり、100ユニットを取得し、1,000時間実行するとします。 500時間までに30の障害が発生しますが、テストが終了するまで、次の500時間に追加の障害は発生しません。
	ですから、ここに質問があります。 生き残った70ユニットを取得し、1000時間を超えてストレステストを続けたとします。
	同様の障害がさらに発生したのでしょうか、それとも障害がなかったのでしょうか。 それで、私たちが尋ねている質問は、2つの異なる混合母集団を扱っているのか、それともデータがランダムに動作しているだけなのかということです。
	これが2番目の例です。これは、大手コンピューターメーカーの入荷検査テストからの実際のデータです。
	読み出しタイプのデータで、ゲート酸化物タイプの故障を調査していた。 現在、読み出しデータは、ユニットが定期的にテストされているデータです。時間0、24時間、48時間、168時間、500時間、および1000時間です。
	テストで実施されたサンプルサイズはここに示されています。それは58,133から始まりました。
	そしてそれは48時間まで続き、48時間で、打ち切りユニットと呼ばれるユニットの全体がほぼ48,000のテストから削除されました。
	現在、打ち切られたユニットは、読み出し後にテストから削除されたデバイスを存続させているため、10,000ユニットが168時間継続し、さらに1つの障害が発生しました。
	そして、その時点でさらに8,000が削除され、検閲されて、2,000が1,000時間まで継続し、500から0から168までの間隔で1,000時間を実行できるようになりました。
	500時間。 さらに1つの障害が発生し、その後500〜1,000時間の間に、別の障害が発生しました。 そのため、1,000時間、1,998ユニットで打ち切りを行うことになりました。 同社は、障害の分布が対数正規分布であると想定していました。
	さて、これをJMPで分析したいとしましょう。これは、対数正規型の分布を想定しています。 打ち切り点、区間型データが多いため、いわゆる多重打ち切りがあります。
	JMPデータテーブルは右のように作成されており、少し考えてまとめる必要がありますが、ここからやり直します。 2つの列があります。1つは開始列で、もう1つは間隔の終了を反映する終了列です。
	したがって、0から24までの間隔では、201ユニット、拒否、失敗がありました。 しかし、今は24時間です。
	打ち切りはありませんでした。その後、24時間から48時間の2番目の間隔で、23台の追加ユニットが故障しました。 しかし、48時間で、ストレス下でユニットの大部分、ほぼ48,000を取り外しました。
	そして、10,000人が続行を許可されました。 そして、48〜168時間の間に10,000が1回拒否され、168時間で7,999ユニットが削除され、ほぼ8000ユニットが再び削除されました。
	このデータテーブルの打ち切りポイントは空白のセルに反映されています。これがここにあるので、これらは打ち切りポイントを表します。
	そして、169時間から500時間の間に、残った2,000台のユニットの中でさらに1つの障害が発生しました。 そして最後に1,000時間まで、500の後にもう1つの障害が発生しました。
	テストの終わりに打ち切られた1,998ユニットが残っています。
	したがって、マルチ打ち切り間隔タイプのデータのこの種のテーブルにデータを入力する際の重要なポイントは、打ち切り観測値を処理する別の行を設定する必要があることです。エンドポイントは空白のセルで表されます。
	それでは、これをJMPで起動しましょう。 分析、信頼性と生存、生命分布を選択し、示されている入力を提供します。 したがって、開始列と終了列の両方を一緒に配置してから、頻度列に配置します。
	打ち切り観測では使用している打ち切りコードはゼロでした。次に、それをWald法から最尤法に変更します。 最尤法を使用することを好みます。
	そして、私が今やろうとしていることは、私がJMPに入るつもりです。
	わかった。
	そして、分析を行ってから、スライドに戻ります。 ここでスライドを減らしましょう。
	さて、これは大手メーカーの信頼性データです。 これがデータの入力方法です。私はそれについて話しました。 ここに来て、信頼性と生存率、生命分布を分析します。
	さて、ここで開始列と終了列を入力し、頻度を入力します。 打ち切りコードはゼロです。これも最尤法に変更しています。 [OK]をクリックします。
	さて、ここでの仮定は、分布が対数正規であるというものでした。 JMPは、ここでノンパラメトリック推定を提供します。
	そして、対数正規をクリックすると、ここにノンパラメトリックスケール、線形スケールが表示されます。 データを見ると、データポイントが少ないにもかかわらず、モデルにうまく適合していないように見え、ライン上にあるポイントが非常に少ないことがわかります。
	ここで確率プロットスケールに移動すると、同じ状況が発生します。これがモデルになりますが、データポイントは線上にありません。 ここで私が気づきたいもう1つのことは、ここでパラメーター推定値、T50を見るときです。
	eの30乗の4.8倍です。
	また、対数正規分布の場合、スケールは約25であり、これは非常に大きな数値です。 JMPは、ここで分位プロファイラーも提供します。
	障害が0.5％になるまでの時間を見積もろうとしています。 JMPは、このモデルに基づいて、約535時間かかることを示しています。 さて、1％の失敗はどうですか？ .01を入れました
	そして今では、失敗数を2倍にするだけで、最大で約273,000時間になります。 それは奇妙なタイプの状況なので、スライドのプレゼンテーションに戻りましょう。
	わかった。
	ここに戻ります。
	わかった。
	ですから、これは今、私たちが今行ったことをレビューしています。 ここにパラメータ推定値があります。これは線形スケールです。
	さて、これは私たちの確率スケールであり、これらの推定値です。非常に注意深く見ていただきたいと思います。
	このT50、中央値、およびスケール。 さて、これらを少し解釈してみましょう。 T50はEの4.8倍から30時間までです。
	そしてシグマは25です。 さて、30日までの4.82倍のEは26年目までの5.2Eです。
	比較すると、宇宙の年齢は1.48Eから10歳と推定されています。
	したがって、T50に到達するには、宇宙の終焉を超えて時間がかかります。これは、私にとって、ここでの病理学的問題です。
	また、対数正規プロファイラーは、半パーセントの障害に到達するのに535時間と推定しますが、1％の障害に到達するのにほぼ300,000時間かかります。
	これは、使用するのに非常に満足のいくディストリビューションではありません。 さて、それで私たちが...私たちの選択肢は何ですか？ さて、私たちの代替案は、欠陥モデルの観点から考えています。
	そして、欠陥モデルは基本的に死すべき者と不死者を比較します。 ストレスのあるすべてのユニットが最終的に失敗する可能性があるという通常の仮定とは対照的に
	欠陥がサブポピュレーションに存在する場合、欠陥を含むユニットの一部のみが障害の影響を受けやすい可能性があります。
	そして、これらは死すべき者と呼ばれます、なぜなら彼らは失敗する可能性があるので、彼らには欠陥があります。 ユニットに致命的な欠陥がない場合は、
	それらはその失敗メカニズムで失敗することはなく、観察された原因で失敗する可能性はありません。 そして、これらは不滅と呼ばれ、不滅は最終的に失敗する可能性がありますが、時間的に非常に遠く、おそらく他の理由で。
	それでは、ここでのデータの欠陥モデルについて考えてみましょう。ここでは、いくつかの合理的な仮定を立てます。
	この入ってくる検査データを見ると、ご存知のように、拒否は201、23で発生し、その後、サンプルサイズを小さくしても、失敗はほとんどありませんでした。
	したがって、これから行うことは、障害の99％近くが48時間までに発生したと想定することです。
	さて、それは私たちが始めているサンプルサイズが拒否されたことを意味します...
	元の58,000の数の約227の欠陥は、これを.99で割って、私たちが見たカウントを拒否します。
	したがって、致命的な障害の実質的に100％は168時間までに発生しており、その後の障害は欠陥のある部分母集団に関連していない可能性が高く、たとえば処理によって引き起こされる可能性があると想定します。
	それでは、JMPテーブルに別の列を設定してみましょう。
	これには、サブポピュレーションに欠陥があるというこの考えが組み込まれています。 したがって、可能なモデルは、私が言ったように、227での致命的な亜集団と欠陥の割合を意味します
	58,000のうち約.39％であるため、この元のサンプルのユニットの約.4％未満に欠陥がありました。
	次に、図のようにMortals列をデータテーブルに追加するので、観察した拒否を入力します。
	そして、私はここで、検閲されたユニットの一部、この非常に大きな人口の
	48,000、そのうちの約2つが含まれています...約2つの拒否がありました...削除された死すべき者。 そして、168で発生した他の障害を入れて、それを拒否として扱いますが、それ以降、発生する障害はゼロになります。 それでは、これをJMPで分析してみましょう。
	さて、ここに別の列を設定しました。これは、先ほどお見せした定命の頻度です。 だから今、私たちは分析するためにここに来るつもりです、
	信頼性と生存、生命分布。 さて、開始と終了の拒否列を取得しますが、ここでは、その頻度に致命的な頻度を使用します。 検閲コードはまだゼロです、そして再び私は可能性が好きです。
	[OK]をクリックすると、出来上がりです。
	データポイントは2つだけですが、OKです。これについては、対数正規スケールをクリックします。
	しかし今、私たちがT50を見ると
	スケールパラメータを見ると、T50は約10.6時間であることがわかります。
	さて、スケールは約.6です。 四分位プロファイラーを見ると、ポイントがわかります...約0.5％の障害には約2時間かかり、約1％の障害には約1％の障害があります。
	さて、2時間ちょっとかかります。 これらははるかに合理的な型の値であり、これは欠陥モデルを持ち、仮定を立てる基礎の1つであり、より意味のある結果を得ることができます。 では、ここに戻ってみましょう
	PowerPointプレゼンテーション。
	さて、これは私たちが人生の分配に対して行ったことをキャプチャしているだけなので、自分でこれを経験したい場合は、これを経験することができます。 JMPデータファイルを提供します
	JMPコミュニティボードで。 さて、これで、以前は法外なことを知っていたものと比較して、T50が10ポイントのシグマになりました。
	そして、シグマは.68です。これは、ご存知のとおり、私たちの見積もりでは妥当なタイプ値です。 したがって、この例が基本的に示しているのは、分析で死すべき者と不死者を考慮しない場合、次のようになります。
	あなたが知っている、強く偏った結果、間違った仮定は結果に強く影響する可能性があります、そしてあなたがフィールドの信頼性を予測しているなら
	限られた数の欠陥ユニットの存在の可能性が認識され、考慮されない限り、結果は再び大きく偏ることがあります。
	欠陥のある亜集団をどのように見つけますか？ さて、非常に簡単にできることの1つは、グラフィカルな分析です。
	指定された故障モードが対数正規分布に従うと仮定しましょう。 対数正規確率プロットを使用してデータをプロットします。 直線をたどる代わりに、
	ポイントは累積パーセント軸から離れて湾曲しているように見えます。これは、欠陥のある部分母集団が存在する可能性があることを示しています。
	また、テストが十分に長く実行された場合、プロットは、次のような累積パーセント線に漸近的に曲がると予想されます。
	サンプルの欠陥の割合。 つまり、これが意味するのは、すべてが失敗する可能性があると仮定した場合の確率プロットです。
	そして、ある時点で...基本的に停止点に到達します。これは、ストレスがかかっているユニットでどれだけ時間を増やしても、それ以上の障害は発生せず、その点はモデルの累積欠陥率を表します。
	さて、致命的な部分母集団を見てそのデータをプロットすると、近似分布モデルをサポートすると予想される直線近似が得られます。
	さて、実際に私たちが話しているモデルは何ですか？ 私たちが観察しているのは、基本的に、その母集団内のモデルの割合であるPを掛けたモデルのCDFです。
	たとえば、人口に25％の死亡者がいて、その時点での死亡CDFが40％の失敗である場合、
	その場合、サンプル全体で観察されると予想されるのは、時間Tでのサンプル全体の約10％（.25 x .4）になります。
	さて、これについてもう少し詳しく説明する別の例を挙げましょう。これは、欠陥のある部分母集団を分析するJMPの能力を実際に示しています。 セミ...半導体モジュールのタイプの場合、ごく一部であることが知られています
	密閉されたモジュールの場合、ケース内に湿気が閉じ込められる可能性があります。これにより、これらのユニットが早期に故障する原因となる故障メカニズムの可能性が高まります。
	そして、私たちがやりたいのは、これらの障害に適切な寿命分布モデルを適合させることです。
	現在、テストパーツは、通常の製造プロセスの欠陥に典型的な水分を閉じ込める可能性を大幅に高めるために特別に作成され、100を選択しました。
	それらのユニットからランダムにパーツを作成し、2,000時間ストレステストを行いました。 観察したのは15回の障害で、これが障害が発生した時間です。 テストの終わりまでに、85ユニットはまだ生き残っていました。 さて、これらは打ち切られた観測でした。
	ここで、正確な障害時間と単一の打ち切り時間が存在するため、これらの時間は次の方法でJMPデータテーブルに入力されます。 さて、私たちは列に時間を入力しました
	次に、打ち切りの観測値を入力しました。1は非打ち切り、0は打ち切り、この場合は、頻度、その時点で発生した障害の数です。 しかし、2,000時間で
	打ち切りコードはゼロで、85ユニットがまだ残っています。 これで、このJMPデータテーブルができました。
	ここでは、私が表示したいグラフを表示するため、一種のレガシープラットフォームを使用します。
	分析、信頼性、生存を選択し、今回は生命分布ではなく生存を使用します。
	したがって、生命の分布に対して行ったのと同様に、図のように列をキャストします。 失敗時間を入力します。これらは正確な失敗時間です。
	打ち切り観測列に入れ、頻度列に入れます。 生存の代わりに失敗をプロットします。非常に重要なのは、検閲コードをゼロに変更したことです。 それでは、今それをしましょう。 さて、ここまで。 私はこの男を締めくくるつもりです。
	そして、私たちはもうこの男を必要としないので、私はここに来るつもりです
	この男も閉じてください。
	さて、ここでこの欠陥モデルに行きます。 これが私たちの失敗時間と打ち切りと頻度です。 だから私はここに来て分析し、ここで信頼性と生存に行きますが、生命の分配に行く代わりに、私は生存に行きます。
	さて、私は失敗時間を入れました。
	私は検閲時間、検閲列、頻度を入れました。 ここで、検閲コードをゼロに変更しました。
	そして、私は生存の代わりに失敗をプロットするつもりです。 [OK]をクリックします。
	今、私はここにこのプロットを持っています、そして...あなたに行きましょう、これを少し改善してください。
	ここで取り上げましょう...
	そこについて。 これは良いことです。ここでキックのためだけにいくつかのグリッド線を追加し、解釈しやすくします。ここでも同じことをグリッド線で行います。
	わかった。 では、このデータについて何に気付くのでしょうか。これは、不滅の人口が存在する可能性があることを示しています。 ユニットがCDFのかなり線形タイプのプロットに沿って進んでいることに気づきました。
	最後の障害は約2,000時間発生しました。すみません、最後の障害は約1700時間発生しました。実際のデータポイントだったと思いますが、1664年頃に戻りましょう。
	その最後の障害の前の300時間に、5つの障害があったことに気付いたとき、500から...実際には1664時間以降、
	300時間...336時間、障害はありませんでした。 ですから、ここで私が言っているのは、ある種の
	ここでの障害の飽和点、この300時間の期間、これはこの300時間の期間と同じです。
	この300時間の間に、5回の障害が発生し、次の336時間、または障害が発生しなかった場合は、障害が発生しなかったと考えられます。
	この曲線が続くと予想された追加の障害が見られないため、欠陥のサブポピュレーションが存在する可能性があります。 さて、これから行うことは、ここに入るということです。
	そして、生涯配布プログラムを使用してJMPを見ていきます。 さて、ここで信頼性と生存、生命の分配に行きましょう。そして今、私たちがやろうとしていることは私たちの失敗の時間に置かれます。
	大丈夫、正確に時々。 検閲列に入れ、頻度を入れます。
	そして、打ち切りコードはゼロです。 再び可能性。
	[OK]をクリックします。
	そして今、ここにあるのはデータのノンパラメトリックプロットです。 現在、JMPは、このデータに適合できる多数の分布を提供します。 信頼性の分布は負ではないので、ここに上がるために、すべての非負のタイプの分布に適合すると言うことができます。
	そして、JMPが出てきて、一般化ガンマ分布を与えてくれます。 一般化ガンマを使用するつもりはありませんが、対数正規を使用するのは、それが当初計画されたものだったためです。
	データによる分析のため。 そして、ここで見ることができます。ちなみに、一般化ガンマとそれほど違いはありません。
	AICcタイプの基準に関する限り、対数正規分布であるため、データが適切に適合していないことがわかります。 線の片側の上にたくさんのデータポイントがあります。 対数正規スケールを使用する場合は、ここで、
	データポイントがライン上に落ちていないことがわかります。 さて、ここに示されているように、データのパラメトリック推定値の推定値も確認できます。 1のスケールパラメータと6,000のT50。
	さて、今のところ分析がありますが、データに十分に適合していないので、PowerPointタイプのプレゼンテーションに戻ります。
	ここに。
	わかった。
	これは、サバイバルプラットフォームを使用して再度繰り返されています。この時点までの、過去336時間の5つの障害と比較して、過去336時間に新しい障害は見られませんでした。
	したがって、欠陥のある亜集団の可能性があると思われます。 JMPでそれをどのように分析しますか？ さて、それは
	最尤法を使用して、私が示したモデルのパラメーターを実際に解くことができます。 これは、打ち切りデータの最尤理論を単純に拡張したものです。
	最尤方程式の基本的な構成要素は、PDF f（t）とCDF F（t）ですが、分数pのみです。
	母集団のは、F（t）によってモデル化された故障メカニズムの影響を受けやすく、pF（t）は、ランダムに選択されたコンポーネントが時間tまでに故障する確率です。
	私はあなたにそれを示しました、25％と40％の死すべき者の例であなたに10％の観察を与えます。 同様に、可能性
	正確な瞬間tで故障するランダムに選択されたコンポーネントの数は、PDF時間pで与えられます。
	したがって、これから行うことは、欠陥モデルの尤度方程式を記述するためのルールを使用して、尤度方程式にfとFが現れる場合は常にpf（小さいf）とpFを置き換えることです。
	ここで、タイプ1の打ち切りデータの標準方程式である尤度方程式は、ストレスにn単位があることを意味します。
	正確な時間T1、T2、T sub rに至るまで、rの障害が発生し、残りのNからrを引いたユニットが打ち切られ、存続しています。これは、その状況の尤度方程式であり、タイプ1のセンサーデータです。 今、私たちはそれを作るつもりです
	fftとKappafftp x fftを代入するだけで、母集団のごく一部だけが故障の影響を受けやすい欠陥モデルを処理できる方程式。
	nPはカッパfftの倍であり、明らかに、複数回乗算する場合は、rのpを外側に取ります。
	したがって、ML推定値は、Pの値と母集団パラメーターであり、最大化されます。
	尤度方程式、または同等に、尤度の対数を引いたものを最小化すると、より簡単に処理できる方程式になります。 そして、それがJMPが行っていることであることがわかりました。 JMPには、最尤推定値があります。
	生命分配プラットフォーム。 ここでも、この元のテーブルである9.5データテーブルを使用します。ここで示したように、障害時間、検閲、頻度を入力してデータを入力し、変更を加えます。
	そして今、私が述べたように、この出力はノンパラメトリックタイプの出力でした。
	次に、すべての非負のタイプの分布に適合するようにJMPに指示したとき、すべてのユニットが失敗する可能性があると想定して、対数正規タイプの分布だけで作業することにし、それをクリックします。
	このように出力が表示され、対数正規適合が不十分であることがわかりました。
	また、確率と対数正規分布のプロットを見ると、対数正規適合は再び不十分であるため、データへの適合は非常に疑わしいものです。
	さて、今度は欠陥のある部分母集団適合と呼ばれるJMPの強力なプログラムを使用します。 すべての非負を適合させる代わりに、すべてのDS分布を適合させます。
	DS分布は、CDFだけでなく、最尤方程式を使用して推定する欠陥のある部分母集団分布です。
	モデルだけでなく、そのモデルのp値。 だから私たちはそれをするつもりです。 ここに戻って、JMPに戻りましょう。
	ここの例に戻ります。
	さて、ここでトップになります。そして今、私たちがやろうとしているのは、
	JMPは、欠陥のあるすべてのサブポピュレーション分布に適合します。
	そして今、すごい、それを見てください。
	これで、JMPが欠陥のある部分母集団の対数正規型モデルに適合しました。
	そして、フィット感は素晴らしいです、つまり、それは優れたフィット感です。 そして、ノンパラメトリック...ノンパラメトリックスケールに行くと、現在機能しているモデルがあることがわかります
	そして、フィールド予測を行うことに自信を与えてくれます...信頼性の予測。 そして、ここに降りると。
	対数正規パラメーターの推定の前に示しましたが、ここでDS対数正規に移動すると、
	モデルは現在、その母集団で欠陥があると推定される割合は約15.8％であると言っています。 約15％で飽和状態になったことを示したことを思い出してください。
	尺度パラメーターは.35であり、分位数プロファイラーまたは分布プロファイラーを使用して推定できるようになりました。
	特定の時点で失敗する確率、または分位プロファイラーを使用して、特定の確率に到達する時点を推定できます。
	しかし、このモデルと他のモデルとの驚くべき違いは、サブポピュレーションに欠陥があるとは想定していなかったため、非常に劇的です。
	したがって、把握しようとしている信頼性データを確認するときに、サブポピュレーションに欠陥があるかどうかを確認することが重要な考慮事項です。 JMPに戻りましょう...
	ここに私のPowerPointプレゼンテーション。
	さて、すべてのDS分布に適合を選択すると、JMPは自動的にDS対数正規を選択しました。 フィット感を見てみましたが、このフィット感はとても良かったです。
	以下に示すようにパラメーター推定値があり、そのモデルの不良率のパラメーター推定値のこの推定値があることに注意してください。死亡率と死亡者のT50がここに表示され、死亡者のシグマもここに表示されます。
	さてさて。
	JMPを寿命分布に組み込んでもらいたいのは、欠陥モデルが優れているかどうかをテストして確認する機能です。
	すべてのユニットが故障する可能性があると想定するモデルよりも。 疑わしい欠陥モデルのML推定値が計算されていない場合は、仮説Pが1に等しいことをテストできます。
	つまり、代替の欠陥モデルに対して欠陥のサブポピュレーションはありません。
	これがテストです。L1を標準（非欠陥）モデルの最小対数尤度とし、L2を欠陥モデルの最小対数尤度とします。
	尤度比検定の統計は、ラムダ= 2（L1-L2）です。 仮説が真である場合、つまり、モデルはすべてのユニットが失敗する可能性があることを示しています。
	ラムダは、1つの自由度を持つほぼカイ2乗分布になります。 ラムダが大きい場合は、カイ二乗パーセンタイルを選択しましょう。
	95％の場合、1自由度で3.84が得られ、標準モデルを拒否し、95％の信頼水準で欠陥モデルを受け入れます。
	それでは、JMPの出力に戻りましょう。JMPは、実際にここで対数尤度の推定値を提供します。
	さて、ここにあるJMPの例では、対数正規分布の場合は対数正規分布307であり、欠陥のある部分母集団の場合は301であるため、JMPはこれらの値を自動的に使用できることを示します。
	さて、ここに戻ってきてください。
	さて、その検定統計量を入れると、3.07から3.01を引いたものが6.1になります。 現在6.1は大きくなっています
	カイ二乗値3.84よりも大きいため、この例では9.5の場合、すべてが失敗する可能性があるという標準モデルを拒否し、95％の信頼度で欠陥モデルを受け入れます。
	これで、欠陥モデルの詳細が必要な場合は、Googleの欠陥のある部分母集団と信頼性データを使用して、さらに多くの情報を入手できます。
	そして、私は実際にケーススタディを持っています。私が会社で働いていたときに解決したものであり、それはフィールドの欠陥のあるサブポピュレーション製品に関係していました。それも参照されています。 そして信頼性の文献では、
	このようなモデルは、制限付き障害母集団（LFP）モデルとも呼ばれます。
	したがって、信頼性データの分析では、偏りのない結果を得るために欠陥のある部分母集団（DSモデル）の存在を認識して考慮に入れることが重要です。JMPの生命分布プラットフォームには、視覚的手法とMLE手法の両方を使用してDSデータを分析する機能があります。
	参照はここに示されています。 私たちは私の本の中で欠陥のある亜集団について話しました。それは第3版、PaulTobiasと私とのAppliedReliabilityにあります。
	これは私があなたに言った例であり、そこでは欠陥のある部分母集団と加速試験を使用して現場で問題を解決します。 そして、MeekerとEscobarには、信頼性データの統計的手法もあります。この手法では、限られた障害の母集団モデルについて説明しています。
	だから私はあなたに感謝します、そして私もどんな質問にもオープンです。 気をつけて。

サミットのベスト起こる品質と信頼性統計とモデリングRe：欠陥サブポピュレーションモデル（2021-US-30MP-885）

これは素晴らしいプレゼンテーションでした！私は信頼性についてある程度のバックグラウンドを持っていますが、欠陥のある亜集団については研究していませんでした。として@dctrindade彼のプレゼンテーションを見て、DSが競合原因分析と異なるのはなぜだろうと思いました。基本的な仮定は非常に異なっていることがわかります！

 

部品のごく一部が初期故障の原因となる欠陥の影響を受けやすい（ただし、ほとんどの部品はそうではない）製品の信頼性に懸念がある場合は、この講演をご覧になることを強くお勧めします。