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Modelos de subpoblación de defectos (2021-US-30MP-885)

Nivel: Intermedio

 

David Trindade, Fundador y Consultor Jefe, STAT-TECH

 

Suponga que una pequeña proporción de una población de componentes es altamente susceptible a cierto mecanismo de falla. Considere estas unidades como defectos de fabricación en un sentido de confiabilidad: funcionan originalmente y no se detectan como dañadas por las pruebas e inspecciones estándar al final de la línea, pero después de un corto período de uso, fallan. El resto de los componentes de la población no son susceptibles a este mecanismo de falla o fallan mucho más tarde posiblemente por alguna otra causa.

Ocasionalmente, los datos de pruebas de vida o de campo indican este comportamiento bimodal al mostrar una incidencia temprana de fallas que parecen reducirse a casi nada mucho antes de que una proporción significativa de la población haya fallado. Un buen modelo para este tipo de comportamiento es el modelo de subpoblación defectuosa (DS).

La población de componentes es realmente una mezcla de dos poblaciones: una pequeña subpoblación defectuosa de confiabilidad que falla temprano y los componentes restantes que posiblemente pueden fallar más tarde debido a mecanismos de desgaste que solo se ven mucho más adelante en el tiempo (designados como "inmortales" ).Este modelo, en el que una proporción (¡esperemos que pequeña!) de la población sigue un modelo de falla en la vida temprana, tiene una amplia aplicabilidad.

Esta charla describe primero cómo se pueden analizar dichos datos utilizando la plataforma Life Distribution en JMP a través de las opciones de DS para ajustar los datos y luego demuestra cómo aplicar una prueba simple de la hipótesis de que puede haber una subpoblación defectuosa basada en la salida de la Plataforma de distribución de vida.

 

 

 

Transcripción generada automáticamente...

 

Altavoz	Transcripción
david trindade	Hola, soy Dave Trindade.
	Hago consultoría y capacitación privada, especialmente en el uso de JMP, y mi empresa es STAT-TECH. Hoy vamos a hablar sobre los modelos de defectos de confiabilidad.
	Cuando estamos analizando datos de confiabilidad, existe una suposición común en el análisis de que todas las unidades en estrés eventualmente fallarán por un mecanismo de filtrado específico. Sin embargo, ¿cómo tratamos los datos de confiabilidad que no parecen seguir esa suposición?
	Déjame darte un ejemplo aquí. Digamos que tenemos una prueba de estrés de confiabilidad, tomamos 100 unidades y las ejecutamos durante 1000 horas. Vemos 30 fallas por 500 horas, pero no ocurren fallas adicionales en las próximas 500 horas, hasta el final de la prueba.
	Así que hay una pregunta por aquí. Supongamos que tomamos las 70 unidades supervivientes y las continuamos en la prueba de estrés más allá de las mil horas.
	¿Habríamos visto fallas similares adicionales, o no habría habido fallas? Entonces, la pregunta que nos hacemos es, ¿estamos tratando con dos poblaciones mixtas diferentes, o los datos simplemente se comportan de manera aleatoria?
	Aquí hay un segundo ejemplo, y estos son datos reales de la prueba de inspección entrante de un importante fabricante de computadoras.
	Son datos de tipo de lectura y la compañía estaba investigando fallas de tipo óxido de puerta. Ahora, los datos de lectura son datos en los que las unidades se prueban periódicamente, ya sabes, tiempo 0, 24 horas, 48 horas, 168 horas, 500 horas y 1000 horas.
	Los tamaños de muestra que se realizaron en la prueba se muestran aquí; comenzó con 58.133.
	Y eso continuó durante 48 horas, ya las 48 horas un montón de unidades llamadas unidades censuradas fueron eliminadas de la prueba por casi 48,000.
	Ahora, las unidades censuradas son dispositivos sobrevivientes que se eliminan de la prueba luego de una lectura, por lo que luego 10,000 unidades continuaron hasta las 168 horas y hubo una falla adicional.
	Y luego se eliminaron otros 8000 en ese punto, censurados, para permitir que 2000 continuaran hasta las 1000 horas y haciendo 1000 horas desde 500 hasta el intervalo de 0 a 168 a
	500 horas Hubo una falla adicional y luego, entre 500 y 1000 horas, hubo otra falla. Entonces terminamos censurando a las 1.000 horas, 1.998 unidades. La empresa asumió que la distribución de fallas era lognormal.
	Bien, digamos que queremos analizar esto en JMP, suponiendo una distribución de tipo lognormal. Tenemos lo que se llama multicensurado, porque hay muchos puntos de censura, datos de tipo intervalo.
	La tabla de datos JMP se crea como se muestra a la derecha, y requiere un poco de reflexión armarla, pero permítanme comenzar de nuevo aquí. Tenemos dos columnas, una columna de inicio y una columna final para reflejar el final de los intervalos.
	Entonces, en el intervalo de cero a 24, tuvimos 201 unidades, rechazos, fallas. Ahora a las 24 horas, sin embargo,
	no tuvimos censura, está bien, y luego tuvimos el segundo intervalo de 24 a 48 horas en el que fallaron 23 unidades adicionales. Pero a las 48 horas retiramos gran parte de las unidades bajo tensión, casi 48.000.
	Y luego a 10.000 se les permitió continuar. Y esas 10.000 entre 48-168 horas tuvieron un rechazo y luego a las 168 horas tuvimos 7.999 unidades retiradas, casi 8000 nuevamente.
	El punto de censura en esta tabla de datos se refleja en una celda en blanco, ahora es lo que tenemos aquí, por lo que representan los puntos de censura.
	Y luego, entre las 169 y las 500 horas, tuvimos una falla adicional entre las 2000 unidades que quedaron. Y luego, finalmente, hasta las 1000 horas, tuvimos una falla adicional más después de las 500,
	dejándonos con 1.998 unidades que fueron censuradas al final de la prueba.
	Entonces, el punto importante acerca de ingresar los datos en este tipo de tabla para datos de tipo de intervalo multicensurado es que debe configurar una fila separada que trate las observaciones censuradas, y el punto final estará representado por una celda en blanco.
	Así que ahora iniciemos esto en JMP. Vamos a seleccionar análisis, confiabilidad y supervivencia, distribución de vida y proporcionar la entrada que se muestra. Y entonces vamos a poner las columnas de inicio y final, ambas juntas y luego vamos a poner la columna de frecuencia.
	El código de censura que estamos usando era cero para las observaciones censuradas, y luego vamos a cambiarlo del método de Wald a un método de probabilidad. Prefiero usar el método de probabilidad.
	Y lo que voy a hacer ahora es entrar en JMP.
	Bueno.
	Y haga el análisis y luego regrese a la diapositiva. Así que permítanme reducir la diapositiva aquí.
	Bien, estos son los datos de confiabilidad del principal fabricante. Así se ingresaron los datos; Hablé de eso. Vamos a subir aquí para analizar, confiabilidad y supervivencia, distribución de vida.
	Bien, vamos a poner la columna de inicio y fin aquí y vamos a poner la frecuencia. El código de censura es cero, y nuevamente estoy cambiando esto al método de probabilidad. Hacemos clic en Aceptar.
	Bien, ahora la suposición era que la distribución era lognormal. JMP nos da una estimación no paramétrica aquí.
	Y hacemos clic en lognormal y tenemos la escala no paramétrica, la escala lineal, aquí. Y miramos los datos y vemos que, aunque tenemos pocos puntos de datos, no parece ajustarse muy bien a un modelo, hay muy pocos puntos en la línea.
	Si vamos a una escala de gráfico de probabilidad aquí, nuevamente tenemos la misma situación, donde este sería el modelo, pero los puntos de datos no caen en la línea. La otra cosa que quiero notar aquí es cuando miramos las estimaciones de parámetros aquí, el T50
	es 4,8 veces e elevado a 30.
	Y la escala es de aproximadamente 25, para una distribución lognormal, es un número muy, muy grande. JMP también le proporciona perfiladores de cuantiles aquí y digamos
	estamos tratando de estimar el tiempo para llegar a una falla de medio por ciento. Pues JMP puede, en base a este modelo, nos dice que vamos a tardar unas 535 horas. Bueno, ¿qué pasa con el 1% de fallas? Ponemos .01
	y ahora llegamos a casi 273 000 horas para duplicar el número de fallas. Esa es una situación de tipo extraño, así que permítanme volver a la presentación de diapositivas ahora.
	Bueno.
	De vuelta aquí.
	Bueno.
	Así que esto ahora es repasar lo que acabamos de repasar. Tenemos las estimaciones de los parámetros aquí, esta es nuestra escala lineal.
	Bien, esta es nuestra escala de probabilidad y nuevamente estas estimaciones, quiero que las mire con mucho cuidado.
	Este T50, la mediana y la escala. Bueno, interpretemos esto un poco. Un T50 es 4,8 veces E a las 30 horas.
	Y el sigma es 25. Bien, 4,82 veces E a los 30 años es 5,2E a los 26 años.
	En comparación, la edad del universo se estima en 1,48E a los 10 años.
	Entonces, para llegar a T50, se necesitará más allá del fin del universo, lo que para mí es un problema patológico aquí.
	Y el generador de perfiles lognormal estima 535 horas para alcanzar un medio por ciento de fallas, pero casi 300 000 horas para alcanzar el 1 % de fallas.
	Esta no es una distribución muy satisfactoria para trabajar. Bien, entonces... ¿cuál es nuestra alternativa? Bueno, nuestras alternativas son pensar en términos de un modelo defectuoso.
	Y el modelo de defecto básicamente enfrenta a mortales contra inmortales. En contraste con la suposición habitual de que todas las unidades en tensión pueden fallar eventualmente
	si existe un defecto en una subpoblación, solo la fracción de esas unidades que contienen el defecto puede ser susceptible de fallar.
	Y estos se llaman mortales, porque pueden fallar, tienen el defecto. Ahora bien, si las unidades no tienen el defecto fatal,
	no pueden fallar por ese mecanismo de falla y no son susceptibles de fallar por la causa observada. Y estos son llamados inmortales, los inmortales eventualmente pueden fallar, pero muy, muy lejos en el tiempo y muy probablemente por otras razones.
	Consideremos ahora un modelo de defectos para los datos aquí, y vamos a hacer algunas, creo, suposiciones razonables.
	Al observar estos datos de inspección entrantes, vemos que los rechazos ocurren en 201, 23 y luego, después de eso, a pesar de que fue en un tamaño de muestra reducido, hubo muy pocas fallas.
	Entonces, lo que vamos a hacer es suponer que casi el 99% de las fallas ocurrieron a las 48 horas.
	De acuerdo, y eso implica que el tamaño de muestra con el que comenzamos es de rechazos...
	defectos en el número original de 58,000 alrededor de 227, solo divida esto por .99 para rechazar las cuentas que vimos.
	Así que prácticamente el 100% de las fallas mortales ocurrieron a las 168 horas y supondremos que cualquier falla posterior probablemente no esté relacionada con la subpoblación defectuosa y podría, por ejemplo, ser inducida por el manejo.
	Así que vamos ahora a configurar una columna separada en la tabla JMP
	que incorpora esta idea de tener una subpoblación defectuosa. Entonces, un posible modelo implicaría una fracción de subpoblación mortal y el defecto, como dije, en 227
	de 58.000 o alrededor del 0,39 %, por lo que menos del 0,4 % de las unidades de esta muestra original tenían defectos.
	Y ahora voy a agregar una columna de Mortales a la tabla de datos como se muestra, así que simplemente introduzco los rechazos que observamos.
	Y asumo levemente aquí que parte de las unidades que fueron censuradas, esta gran población de
	48,000, aproximadamente dos de ellos contienen... hubo aproximadamente dos rechazos... mortales que fueron eliminados. Y luego ponemos la otra falla que ocurrió en 168, la tratamos como un rechazo, pero a partir de ahí, no ocurren fallas. Así que analicemos esto ahora en JMP.
	De acuerdo, he creado una columna separada aquí con la frecuencia de los mortales, la que les acabo de mostrar. Así que ahora vamos a venir aquí para analizar,
	fiabilidad y supervivencia, distribución de la vida. Bien, vamos a extraer las columnas de rechazo inicial y final, pero ahora vamos a usar la frecuencia de los mortales para la frecuencia allí. El código de censura sigue siendo cero, y nuevamente me gusta la probabilidad.
	Hacemos clic en Aceptar y listo, obtenemos esto.
	Son solo dos puntos de datos, pero está bien, y voy a hacer clic en la escala logarítmica normal para esto.
	Pero ahora, cuando echamos un vistazo a nuestro T50
	y nuestro parámetro de escala, vemos que el T50 ahora es de aproximadamente 10,6 horas.
	Vale, y la escala es de aproximadamente 0,6. Mirando nuestro perfilador de cuartiles, nos dice el punto... ver alrededor de la mitad de una falla por ciento toma alrededor de dos horas y ver alrededor de una falla del 1%,
	Está bien, toma un poco más de dos horas. Estos son valores de tipo mucho más razonables, y esta es una de las bases para tener un modelo de defectos y hacer la suposición de que puede obtener resultados que tengan más sentido. Así que volvamos ahora a nuestro
	Presentación de Powerpoint.
	De acuerdo, esto solo captura lo que hemos hecho con la distribución de la vida, por lo que puede, si quiere pasar tiempo para pasar por esto usted mismo, puede pasar por esto. Proporcionaré los archivos de datos JMP
	en el tablero de la comunidad JMP. Bien, ahora terminamos con un T50 de 10 puntos Sigma en comparación con algo que antes era exorbitante.
	Y un Sigma de .68, que son valores de tipo muy razonables en nuestras estimaciones. Entonces, lo que este ejemplo te muestra básicamente si no consideras mortales versus inmortales en el análisis, puedes obtener,
	ya sabes, resultados fuertemente sesgados, una suposición incorrecta puede afectar fuertemente los resultados, y si está proyectando confiabilidad de campo
	de nuevo, los resultados pueden estar muy sesgados a menos que se reconozca y se tenga en cuenta la existencia, la posible existencia de un número limitado de unidades defectuosas.
	¿Cómo detectar una subpoblación defectuosa? Bueno, una cosa que es muy fácil de hacer es un análisis gráfico.
	Supongamos que un modo de falla específico sigue una distribución lognormal. Graficamos los datos usando una gráfica de probabilidad lognormal. Si en lugar de seguir una línea recta,
	el punto parece curvarse alejándose de un eje de porcentaje acumulativo, es una señal de que puede estar presente una subpoblación defectuosa.
	Y si la prueba se ejecuta el tiempo suficiente, esperamos que la gráfica se incline asintóticamente a la línea de porcentaje acumulativo que representa
	la proporción de defectos en la muestra. Lo que quiero decir con esto es que aquí hay un diagrama de probabilidad, con todo el... suponiendo que todo puede fallar.
	Y en algún momento llegas a... básicamente un punto de parada que, sin importar cuánto tiempo aumentes las unidades que están bajo estrés, no obtienes más fallas adicionales, y ese punto representa el porcentaje acumulativo de defectos en el modelo.
	Bien, ahora si solo observamos la subpoblación mortal y graficamos esos datos, ahora obtenemos un ajuste de línea recta que esperaríamos que respaldara un modelo de distribución ajustado.
	Bien, ¿cuál es realmente el modelo del que estamos hablando? Lo que estamos observando es básicamente una CDF de modelos que ha sido multiplicada por P, la fracción de los modelos dentro de esa población.
	Por ejemplo, si tuviera un 25 % de mortales en la población y la CDF de mortales en ese momento es un 40 % de fracasos,
	entonces lo que esperaría observar en la muestra total sería alrededor del 10 % (0,25 x 0,4) en la muestra total en el tiempo T.
	Bien, déjenme darles ahora otro ejemplo que entra un poco más en detalle sobre esto y realmente muestra el poder de JMP para analizar subpoblaciones defectuosas. Para un semi... para un tipo de módulo semiconductor, se sabe que una pequeña fracción
	de los módulos sellados herméticamente pueden tener humedad atrapada dentro de la carcasa, lo que aumenta la probabilidad de un mecanismo de falla que hace que estas unidades fallen antes de tiempo.
	Y lo que nos gustaría hacer es ajustar un modelo de distribución de vida adecuado a estos fracasos.
	Ahora las piezas de prueba se fabricaron especialmente para aumentar en gran medida la posibilidad de encerrar la humedad que sería típica de los defectos en el proceso de fabricación normal, y luego seleccionamos 100
	piezas aleatorias de esas unidades y las sometimos a pruebas de estrés durante 2000 horas. Lo que observamos fueron 15 fallas, y aquí están los tiempos en los que ocurrieron las fallas. Al final de la prueba, todavía sobrevivían 85 unidades. Bien, y estas fueron observaciones censuradas.
	Ahora, dado que tenemos tiempos de falla exactos y un solo tiempo de censura, los tiempos se ingresan en una tabla de datos JMP de la siguiente manera. Bien, ingresamos los tiempos en una columna.
	y luego ingresamos la observación de censura, 1 para no censurar, 0 para censurar, en este caso, y luego la frecuencia, el número de fallas que ocurrieron en ese momento dado. Pero a las 2000 horas
	tenemos cero código de censura y luego 85 unidades que aún sobreviven. Bien, ahora tenemos esta tabla de datos JMP.
	Ahora vamos a usar una especie de plataforma heredada porque presenta un gráfico que me gusta mostrar.
	Vamos a seleccionar análisis, confiabilidad y supervivencia, y esta vez usaremos supervivencia, en lugar de distribución de vida.
	Así que vamos a moldear las columnas como se muestra, similar a lo que hicimos para la distribución de vida. Vamos a poner los tiempos de falla, estos son tiempos de falla exactos.
	Vamos a poner en la columna de observación censurada, vamos a poner en la columna de frecuencia. Vamos a trazar el fracaso en lugar de la supervivencia y, muy importante, cambiamos el código de censura a cero. Así que hagámoslo ahora. Bien aquí arriba. Voy a cerrar a este tipo.
	Y ya no necesitamos a este tipo, así que voy a venir aquí para
	Cierra a este tipo también.
	Bien, vamos a ir a este modelo defectuoso por aquí. Aquí están nuestros tiempos de falla y nuestra censura y nuestra frecuencia. Así que voy a subir aquí, analizar, y voy a bajar aquí a la confiabilidad y la supervivencia, pero en lugar de ir a la distribución de la vida, voy a ir a la supervivencia.
	Bien, puse los tiempos de falla.
	Pongo en tiempos de censura, columna censurada, la frecuencia. Por aquí cambié mi código de censura a cero.
	Y voy a tramar el fracaso en lugar de la supervivencia. Haga clic en Aceptar.
	Ahora tengo esta trama aquí y vamos a... vamos a mejorar esto un poco.
	Llevémoslo hasta aquí para...
	justo por ahí. Eso es bueno, voy a agregar algunas líneas de cuadrícula solo por diversión aquí, para que sea más fácil de interpretar y haré lo mismo aquí en las líneas de cuadrícula.
	Bueno. Entonces, ¿qué notamos sobre estos datos, que es una señal de que puede existir una población inmortal? Nos dimos cuenta de que las unidades seguían un tipo de gráfico bastante, ya sabes, lineal para la CDF.
	Y la última falla ocurrió alrededor de las 2000 horas, disculpe, la última falla ocurrió alrededor de las 1700 horas, creo que fue el punto de datos real, permítanme retroceder, alrededor de 1664.
	Cuando nos dimos cuenta de que en las 300 horas previas a la última falla, hubo cinco fallas, pero a partir de las 500... de 1664 horas en adelante,
	las 300 horas...336 horas, no hubo fallas. Entonces, el punto que estoy diciendo aquí es que vemos una especie de
	punto de saturación aquí en las fallas, que en este período de 300 horas, que es lo mismo que este período de 300 horas,
	este período de 300 horas vio cinco fallas y luego las siguientes 336 horas o lo que sea no vio fallas, por lo que sospechamos ahora
	que posiblemente tengamos una subpoblación defectuosa porque no estamos viendo fallas adicionales que hubiéramos esperado si esta curva continuara. Bien, entonces lo que vamos a hacer ahora es que vamos a entrar aquí.
	y vamos a echarle un vistazo a JMP usando el programa de distribución de por vida. Bien, ve aquí a confiabilidad y supervivencia, distribución de vida, y ahora lo que vamos a hacer es poner nuestros tiempos de falla.
	bien, exactamente a veces. Vamos a poner la columna de censura, poner la frecuencia.
	y entonces el código de censura es cero. Nuevamente probabilidad.
	Hacemos clic en Aceptar.
	Y ahora, lo que tenemos aquí es un gráfico no paramétrico de los datos. Ahora JMP nos da un montón de distribuciones que podemos ajustar a estos datos. Elijamos, ya sabes, para subir aquí, podemos decir que se ajustan a todas las distribuciones de tipo no negativo porque las distribuciones de confiabilidad no son negativas.
	Y sale JMP y nos da una gamma generalizada. Sin embargo, no voy a usar un gamma generalizado porque voy a usar el lognormal porque ese fue el que se planeó originalmente
	para el análisis de los datos. Y podemos ver aquí y no es tan diferente, por cierto, de la gamma generalizada, si miras el
	lognormal en cuanto a los criterios de tipo AICc, puede ver que los datos no se ajustan bien. Tenemos muchos puntos de datos que están, ya sabes, arriba en un lado de la línea. Si usamos una escala logarítmica normal, está bien, por aquí,
	vemos de nuevo que, ya sabes, los puntos de datos no están cayendo en la línea. Bien, también podemos echar un vistazo a las estimaciones... de las estimaciones paramétricas de los datos que se muestran aquí. Parámetro de escala de uno y T50 de 6.000.
	Bien, tenemos un análisis, en este momento, que no nos da un ajuste muy satisfactorio a los datos, así que voy a volver ahora a mi presentación tipo PowerPoint.
	aqui.
	Bueno.
	Esto solo se repite nuevamente usando la plataforma de supervivencia, no vimos nuevas fallas en las últimas 336 horas, en comparación con cinco fallas en las 336 horas anteriores hasta ese punto.
	Entonces sospechamos que una posible subpoblación defectuosa. ¿Cómo analizamos eso en JMP? Bueno, resulta que
	en realidad podemos resolver los parámetros en el modelo que les mostré usando el método de máxima verosimilitud. Es solo una simple extensión de la teoría de máxima verosimilitud para datos censurados.
	Los componentes básicos de las ecuaciones de máxima verosimilitud son la PDF f(t) y la CDF F(t), sin embargo, solo una fracción p
	de la población es susceptible al mecanismo de falla modelado por F(t), entonces pF(t) es la probabilidad de que un componente elegido al azar falle en el tiempo t.
	Te mostré eso, con el ejemplo del 25% y el 40% de mortales dándote una observación del 10%. Del mismo modo, la probabilidad
	de un componente elegido al azar que falla en el instante exacto t está dado por la PDF multiplicada por p.
	Entonces, lo que vamos a hacer es usar la regla para escribir ecuaciones de probabilidad para el modelo de defecto, simplemente sustituir pf (f pequeña) y pF dondequiera que aparezcan f y F en la ecuación de probabilidad.
	Ahora, la ecuación de probabilidad, la ecuación estándar para datos censurados de tipo uno, significa que tenemos n unidades de tensión.
	Tenemos r fallas en los tiempos exactos T1, T2, todo el camino hasta T sub r y las N menos r unidades restantes que están censuradas que sobreviven, esta es la ecuación de probabilidad para esa situación, esos son los datos del sensor Tipo uno. Ahora lo vamos a hacer
	una ecuación que puede manejar un modelo de defectos en el que solo una fracción de la población es susceptible de fallar simplemente sustituyendo fft y Kappa fft p veces fft.
	n P por Kappa fft y obviamente, cuando estás multiplicando varias veces, sacas p de r afuera.
	Entonces, las estimaciones de ML son los valores de P y los parámetros de la población, maximizan
	la ecuación de probabilidad o, de manera equivalente, minimizar menos el logaritmo de la probabilidad, una ecuación más fácil de trabajar. Y resulta que eso es lo que hace JMP. JMP tiene las estimaciones de máxima verosimilitud en el
	plataforma de distribución de vida. Así que nuevamente usamos esta tabla original, la tabla de datos 9.5 como les mostré, ingresamos los datos, como se muestra, poniendo los tiempos de falla, el censor, la frecuencia y hacemos los cambios aquí.
	Y ahora tenemos esta salida, como mencioné, era una salida de tipo no paramétrico.
	Y luego, cuando le dijimos a JMP que ajustara todas las distribuciones de tipo no negativo, suponiendo que todas las unidades pueden fallar, decidimos trabajar solo con una distribución de tipo lognormal y hacemos clic en eso.
	Nuestra salida apareció de esta manera, lo que nos mostró un ajuste lognormal que era pobre.
	Y cuando observamos la probabilidad y el gráfico de número de registro probablemente, el ajuste logarítmico normal es pobre nuevamente, por lo que el ajuste a los datos es muy cuestionable.
	Bien, ahora vamos a utilizar un poderoso programa en JMP llamado ajuste de subpoblaciones defectuosas. En lugar de ajustar todas las distribuciones no negativas, ajustaremos todas las distribuciones de DS.
	Las distribuciones DS son las distribuciones de subpoblaciones defectuosas que utilizan las ecuaciones de máxima verosimilitud para estimar, no solo la CDF,
	el modelo, sino también el valor p en ese modelo. Así que vamos a hacer eso. Volvamos aquí, está bien, a JMP.
	Vuelve a nuestro ejemplo aquí.
	Bien, entonces vamos a llegar a la parte superior aquí, y ahora, lo que vamos a hacer es que estamos
	Voy a decirle a JMP que ajuste todas las distribuciones de subpoblaciones defectuosas.
	Y ahora, vaya, mira eso.
	Ahora tenemos JMP equipándonos con un modelo de tipo lognormal de subpoblación defectuosa.
	Y el ajuste es increíble, quiero decir, es un ajuste excelente. Y cuando vamos a la no paramétrica... la escala no paramétrica, vemos que tenemos un modelo que ahora funciona
	y nos da confianza para hacer proyecciones de campo... nuestras proyecciones de confiabilidad. Y si bajamos aquí.
	Le mostramos antes las estimaciones de parámetros lognormales, pero si bajamos aquí al lognormal DS,
	el modelo ahora dice que la fracción defectuosa estimada en esa población es de alrededor del 15,8%. Recuerde que mostramos que alrededor del 15% teníamos la saturación.
	El parámetro de escala es .35, y ahora tenemos la capacidad de estimar, usando el perfilador de cuantiles o el perfilador de distribución, podemos estimar un
	probabilidad de falla en un punto dado en el tiempo, o podemos estimar el punto en el tiempo, en el que, ya sabes, se alcanza una cierta probabilidad, usando el perfilador de cuantiles.
	Pero la asombrosa diferencia entre este y el otro modelo, donde no asumimos que teníamos una subpoblación defectuosa, es realmente dramática.
	Por lo tanto, es una consideración importante asegurarse de que cuando esté analizando los datos de confiabilidad que intenta averiguar, tenemos una subpoblación defectuosa. Déjame volver a mi JMP...
	mi presentación de PowerPoint aquí.
	Bien, cuando seleccionó ajustar todas las distribuciones DS, JMP seleccionó automáticamente el lognormal DS. Echamos un vistazo al ajuste, este ajuste fue muy, muy bueno.
	Las estimaciones de parámetros como se muestra a continuación y observe que tenemos esta estimación para la estimación de parámetros para el porcentaje defectuoso en ese modelo, el porcentaje de mortales y el T50 de los mortales se muestra aquí y el Sigma para sus mortales también se muestra aquí.
	OK ahora.
	Una adición que me gustaría ver que JMP incorpore en la distribución de vida es la capacidad de probar y ver si el modelo de defectos es mejor
	que el modelo que asume que todas las unidades pueden fallar. Si las estimaciones de ML no se han calculado para un modelo de defecto sospechoso, podemos probar la hipótesis P es igual a uno.
	Es decir, no existe una subpoblación de defectos frente al modelo de defecto alternativo.
	Así que aquí está la prueba, sea L1 la probabilidad logarítmica mínima para el modelo estándar (sin defectos) y sea L2 la probabilidad logarítmica mínima para el modelo defectuoso.
	El estadístico de prueba de razón de verosimilitud es Lambda =2(L1-L2). Si la hipótesis es verdadera, es decir, el modelo dice que todas las unidades pueden fallar,
	lambda tendrá aproximadamente una distribución de Chi cuadrado con un grado de libertad. Si Lambda es más grande, digamos que elijamos un percentil de Chi cuadrado
	del 95 %, entonces eso nos da 3,84 con un grado de libertad, entonces rechazaríamos el modelo estándar y aceptaríamos el modelo defectuoso con un nivel de confianza del 95 %.
	Así que volvamos a la salida en JMP y JMP en realidad proporciona las estimaciones de las probabilidades logarítmicas aquí.
	De acuerdo, quiero mostrarles que en el ejemplo de JMP aquí, pueden ver que, para el logaritmo normal, aquí está la probabilidad logarítmica, 307, y para la subpoblación defectuosa es 301, por lo que JMP automáticamente tiene estos valores disponibles para usted.
	Está bien, vuelve aquí.
	Bien, y cuando ponemos esa estadística de prueba, decimos que 3,07 menos 3,01 nos da 6,1. Ahora 6.1 es más grande
	que el valor de Chi cuadrado de 3,84, por lo que en este caso para ese ejemplo 9,5, rechazaríamos el modelo estándar que dice que todo puede fallar, y aceptaríamos el modelo defectuoso con un 95 % de confianza.
	Ahora, si desea obtener más información sobre los modelos defectuosos, puede buscar en Google las subpoblaciones defectuosas y los datos de confiabilidad para obtener mucha más información.
	Y de hecho tengo un estudio de caso, algo cuando trabajaba en una empresa que terminamos resolviendo, e involucraba subpoblaciones de productos defectuosos en el campo, y eso también se menciona. Y en la literatura de confiabilidad,
	estos modelos también se denominan modelos de población de fallas limitadas (LFP).
	Por lo tanto, es importante en el análisis de datos de confiabilidad reconocer y tener en cuenta la presencia de subpoblaciones defectuosas (modelos DS) para obtener resultados imparciales, y la plataforma de distribución de vida de JMP tiene la capacidad de analizar los datos DS utilizando métodos visuales y MLE.
	Las referencias se muestran aquí. Hablamos de subpoblaciones defectuosas en mi libro; está en una tercera edición, Applied Reliability con Paul Tobias y yo.
	Este es el ejemplo que les mencioné, en el que usamos subpoblaciones defectuosas y pruebas aceleradas para resolver un problema en el campo. Y luego, Meeker y Escobar también tienen Métodos estadísticos para datos de confiabilidad, en los que hablan sobre modelos de población de fallas limitadas.
	Así que les agradezco y estoy abierto a cualquier pregunta también. Cuídate.

Lo mejor de la cumbreFugarseCalidad y fiabilidadEstadística y ModeladoRe: Modelos de subpoblación de defectos (2021-US-30MP-885)

¡Esta fue una gran presentación!Si bien tengo experiencia en confiabilidad, no había estudiado las subpoblaciones defectuosas.Como @dctrindade Cuando pasé por su presentación, me preguntaba por qué DS era diferente al análisis de causas en competencia.¡Resulta que las suposiciones básicas son muy diferentes!

 

Si le preocupa la confiabilidad de los productos en los que una pequeña parte de las piezas son susceptibles a un defecto que causa fallas tempranas (pero la mayoría de las piezas no lo son), ¡le recomiendo ver esta charla!