Relatore
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Trascrizione
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| David Trindade |
Ciao, sono Dave Trindade. |
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Mi occupo di consulenza e formazione privata, soprattutto nell'uso di JMP, e la mia azienda è STAT-TECH. Oggi parleremo di modelli di difetti di affidabilità. |
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Quando analizziamo i dati di affidabilità, c'è un presupposto comune nell'analisi che tutte le unità sotto stress finiranno per fallire per uno specifico meccanismo di filtraggio. Tuttavia, come trattiamo i dati di affidabilità che non sembrano seguire tale ipotesi? |
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Lascia che ti faccia un esempio qui. Diciamo che abbiamo uno stress test di affidabilità, prendiamo 100 unità e lo eseguiamo per 1.000 ore. Vediamo 30 errori entro 500 ore, ma non si verificano ulteriori errori nelle successive 500 ore, fino alla fine del test. |
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Quindi c'è una domanda qui. Supponiamo di aver preso le 70 unità sopravvissute e di continuarle nello stress test oltre le mille ore. |
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Avremmo visto altri fallimenti simili o non ci sarebbero stati fallimenti? Quindi la domanda che ci stiamo ponendo è: abbiamo a che fare con due diverse popolazioni miste o i dati si comportano semplicemente in modo casuale? |
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Ecco un secondo esempio, e questi sono i dati effettivi del test di ispezione in entrata di un importante produttore di computer. |
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Sono dati del tipo di lettura e la società stava indagando sui guasti del tipo di ossido di gate. Ora i dati di lettura sono dati in cui le unità vengono testate periodicamente, sai, tempo 0, 24 ore, 48 ore, 168 ore, 500 ore e 1000 ore. |
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Le dimensioni del campione che sono state condotte durante il test sono mostrate qui; è iniziato con 58.133. |
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E ciò è continuato per 48 ore, e a 48 ore un intero gruppo di unità chiamate unità censurate sono state rimosse dal test per quasi 48.000. |
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Ora, le unità censurate sono dispositivi sopravvissuti che vengono rimossi dal test dopo una lettura, quindi 10.000 unità sono proseguite fino a 168 ore e si è verificato un ulteriore errore. |
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E poi altre 8.000 sono state rimosse a quel punto, censurate, per consentire a 2.000 di continuare fino a 1.000 ore e fare 1.000 ore da 500 in su l'intervallo da 0 a 168 per |
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500 ore. C'è stato un ulteriore errore e poi tra 500 e 1.000 ore, c'è stato un altro errore. Quindi abbiamo finito per censurare a 1.000 ore, 1.998 unità. La società presumeva che la distribuzione degli errori fosse lognormale. |
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Ok, diciamo che vogliamo analizzarlo in JMP, supponendo una distribuzione di tipo lognormale. Abbiamo quello che viene chiamato multi censurato, perché ci sono molti punti di censura, dati di tipo intervallo. |
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La tabella dei dati JMP viene creata come mostrato a destra e ci vuole un po' di riflessione per metterla insieme, ma vorrei ricominciare da qui. Abbiamo due colonne, una una colonna di inizio e una una colonna di fine per riflettere la fine degli intervalli. |
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Quindi l'intervallo da zero a 24, avevamo 201 unità, rifiuta, fallisce. Ora a 24 ore, però, |
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non abbiamo censurato, ok, e poi abbiamo avuto il secondo intervallo da 24 a 48 ore in cui 23 unità aggiuntive si sono guastate. Ma a 48 ore abbiamo rimosso gran parte delle unità sotto stress, quasi 48.000. |
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E poi a 10.000 è stato permesso di continuare. E che 10.000 tra 48-168 ore hanno avuto uno scarto e poi a 168 ore abbiamo rimosso 7.999 unità, quasi 8000 di nuovo. |
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Il punto di censura in questa tabella di dati è riflesso da una cella vuota, ora è quello che abbiamo qui, quindi quelli rappresentano i punti di censura. |
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E poi, tra le 169 e le 500 ore, abbiamo avuto un ulteriore guasto tra le 2.000 unità rimaste. E poi finalmente fino a 1.000 ore, abbiamo avuto un altro errore aggiuntivo dopo 500, |
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lasciandoci con 1.998 unità che sono state censurate alla fine del test. |
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Quindi il punto importante sull'inserimento dei dati in questo tipo di tabella per dati di tipo intervallo multi censurato è che devi impostare una riga separata che tratti le osservazioni censurate e l'endpoint sarà rappresentato da una cella vuota. |
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Quindi ora lanciamo questo in JMP. Selezioneremo analisi, affidabilità e sopravvivenza, distribuzione della vita e forniremo l'input mostrato. E quindi inseriremo le colonne di inizio e di fine, entrambe insieme e poi la metteremo nella colonna della frequenza. |
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Il codice di censura che stiamo usando era zero per le osservazioni censurate, quindi lo cambieremo dal metodo Wald a un metodo di verosimiglianza. Preferisco usare il metodo della verosimiglianza. |
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E quello che ho intenzione di fare ora è entrare in JMP. |
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Bene. |
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E fai l'analisi e poi torna alla diapositiva. Quindi fammi ridurre la diapositiva qui. |
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Ok, quindi questi sono i dati sull'affidabilità del principale produttore. Ecco come sono stati inseriti i dati; Ne ho parlato. Verremo qui per analizzare, affidabilità e sopravvivenza, distribuzione della vita. |
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Ok, inseriamo qui la colonna iniziale e finale e inseriamo la frequenza. Il codice di censura è zero e di nuovo lo sto cambiando nel metodo di verosimiglianza. Facciamo clic su OK. |
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OK, ora il presupposto era che la distribuzione fosse lognormale. JMP ci fornisce una stima non parametrica qui. |
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E facciamo clic su lognormal e abbiamo la scala non parametrica, la scala lineare, qui. E guardiamo i dati e vediamo che, anche se abbiamo pochi punti dati, non sembra adattarsi molto bene a un modello, ci sono pochissimi punti sulla linea. |
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Se andiamo a una scala del diagramma di probabilità qui, abbiamo di nuovo la stessa situazione, in cui questo sarebbe il modello, ma i punti dati non cadono sulla linea. L'altra cosa che voglio notare qui è quando guardiamo le stime dei parametri qui, il T50 |
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è 4,8 volte e alla 30a potenza. |
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E la scala è di circa 25, per la distribuzione lognormale, è un numero molto, molto grande. JMP ti fornisce anche profilatori quantili qui e diciamo |
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stiamo cercando di stimare il tempo necessario per arrivare a mezzo percento di fallimento. Ebbene, JMP può, sulla base di questo modello, ci dice che ci vorranno circa 535 ore. Bene, che dire dell'1% di fallimenti? Abbiamo inserito .01 |
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e ora abbiamo quasi 273.000 ore per raddoppiare il conteggio dei guasti. Questa è una situazione di tipo strano, quindi fammi tornare alla presentazione della diapositiva ora. |
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Bene. |
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Di nuovo qui dentro. |
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Bene. |
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Quindi questo ora sta rivedendo ciò che abbiamo appena esaminato. Abbiamo le stime dei parametri qui, questa è la nostra scala lineare. |
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Ok, questa è la nostra scala di probabilità e, ancora una volta, queste stime, voglio che le dia un'occhiata molto attentamente. |
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Questo T50, la mediana e la scala. Bene, interpretiamoli un po'. Un T50 è 4,8 volte E alla 30a ora. |
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E il sigma è 25. Ok, 4,82 volte E al 30° è 5,2E al 26° anno. |
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In confronto, si stima che l'età dell'universo sia compresa tra 1,48E e il decimo anno. |
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Quindi per raggiungere il T50, ci vorrà oltre la fine dell'universo, che per me è un problema patologico qui. |
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E il profiler lognormal stima 535 ore per raggiungere lo 0,5% di errori, ma quasi 300.000 ore per raggiungere l'1% di errori. |
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Questa non è una distribuzione molto soddisfacente con cui lavorare. Ok, allora cosa... qual è la nostra alternativa? Bene, le nostre alternative sono pensare in termini di un modello di difetto. |
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E il modello del difetto fondamentalmente contrappone i mortali agli immortali. In contrasto con il solito presupposto che tutte le unità sotto stress possano eventualmente fallire |
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se esiste un difetto è una sottopopolazione, solo la frazione di quelle unità che contengono il difetto può essere suscettibile di guasto. |
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E questi sono chiamati mortali, perché possono fallire, hanno il difetto. Ora, se le unità non hanno il difetto fatale, |
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non possono fallire per quel meccanismo di guasto e non sono suscettibili di fallire per la causa osservata. E questi sono chiamati immortali, gli immortali alla fine possono fallire, ma molto, molto lontano nel tempo e molto probabilmente per altri motivi. |
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Consideriamo ora un modello di difetto per i dati qui, e faremo alcune ipotesi, credo, ragionevoli. |
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Osservando questi dati di ispezione in entrata, vediamo che, come si sa, gli scarti si verificano a 201, 23 e poi, dopo di che, anche se si trattava di una dimensione del campione ridotta, si sono verificati pochissimi errori. |
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Quindi quello che faremo è supporre che quasi il 99% dei guasti si sia verificato entro 48 ore. |
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Va bene, e questo implica che la dimensione del campione con cui stiamo iniziando di degli scarti... |
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i difetti nei 58.000 originali sono circa 227, basta dividerlo per 0,99 per rifiutare i conteggi che abbiamo visto. |
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Quindi praticamente il 100% dei guasti mortali si è verificato entro 168 ore e daremo per scontato che eventuali guasti successivi non siano probabilmente correlati alla sottopopolazione difettosa e potrebbero, ad esempio, essere indotti dalla manipolazione. |
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Passiamo ora all'impostazione di una colonna separata nella tabella JMP |
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che incorpora questa idea di avere una sottopopolazione difettosa. Quindi un possibile modello implicherebbe una frazione di sottopopolazione mortale e il difetto, come dicevo, a 227 |
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su 58.000 o circa lo 0,39%, quindi circa meno dello 0,4% circa delle unità in questo campione originale presentava difetti. |
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E ora aggiungerò una colonna Mortali alla tabella dei dati come mostrato, quindi ho semplicemente inserito gli scarti che abbiamo osservato. |
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E qui faccio una piccola supposizione su quella parte delle unità che sono state censurate, questa popolazione molto numerosa di |
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48.000, di cui circa due contengono... c'erano circa due scarti... mortali che sono stati rimossi. E poi inseriamo l'altro errore che si è verificato a 168, lo trattiamo come un rifiuto, ma da quel momento in poi non si verificano errori. Quindi analizziamolo ora in JMP. |
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Ok, e ho creato una colonna separata qui con la frequenza dei mortali, quella che ti ho appena mostrato. Quindi ora verremo qui per analizzare, |
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affidabilità e sopravvivenza, distribuzione della vita. Ok, inseriamo le colonne di rifiuto di inizio e fine, ma ora useremo la frequenza dei mortali per la frequenza lì dentro. Il codice di censura è ancora zero, e ancora una volta mi piace la probabilità. |
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Facciamo clic su OK e voilà, otteniamo questo. |
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Sono solo due punti dati ma OK, e farò clic sulla scala lognormale per questo. |
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Ma ora, quando diamo un'occhiata al nostro T50 |
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e il nostro parametro di scala, vediamo che il T50 ora è di circa 10,6 ore. |
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Ok, e la scala è di circa 0,6. Guardando il nostro profiler di quartile, ci dice il punto ... vedere circa mezzo percento di fallimento richiede circa due ore e per vedere circa un errore dell'1%, |
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ok, ci vogliono un po' più di due ore. Questi sono valori di tipo molto più ragionevoli e questa è una delle basi per avere un modello di difetto e fare l'ipotesi, puoi ottenere risultati che hanno più senso. Torniamo dunque ora al ns |
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Presentazione Powerpoint. |
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Ok, quindi questo cattura solo ciò che abbiamo fatto alla distribuzione della vita, quindi puoi, se vuoi passare del tempo per affrontare questo da solo, puoi affrontare questo. Fornirò i file di dati JMP |
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nel consiglio della comunità JMP. Ok, quindi abbiamo finito con ora un T50 di 10 punti Sigma rispetto a qualcosa che prima conoscevi esorbitante. |
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E un Sigma di .68, che sono valori di tipo molto ragionevoli nelle nostre stime. Quindi, ciò che questo esempio ti mostra fondamentalmente se non consideri i mortali contro gli immortali nell'analisi, puoi ottenere, |
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sai, risultati fortemente distorti, un'ipotesi errata può influenzare fortemente i risultati e se stai proiettando l'affidabilità sul campo |
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i risultati anche in questo caso possono essere fortemente distorti a meno che non venga riconosciuta e presa in considerazione l'esistenza, l'eventuale esistenza di un numero limitato di unità difettose. |
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Come si individua una sottopopolazione difettosa? Bene, una cosa molto facile da fare è un'analisi grafica. |
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Si supponga che una modalità di errore specificata segua una distribuzione lognormale. Tracciamo i dati utilizzando un diagramma di probabilità lognormale. Se invece di seguire una linea retta, |
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il punto sembra allontanarsi da un asse percentuale cumulativo, è un segnale che potrebbe essere presente una sottopopolazione difettosa. |
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E se il test viene eseguito abbastanza a lungo, ci aspettiamo che il grafico si pieghi in modo asintotico sulla linea percentuale cumulativa che rappresenta |
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la proporzione di difetti nel campione. Quindi quello che intendo con questo è che qui c'è un diagramma di probabilità, con tutto il... presupponendo che tutto possa fallire. |
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E ad un certo punto raggiungi un... fondamentalmente un punto di arresto che, non importa quanto tempo aumenti sulle unità sotto stress, non ottieni più guasti aggiuntivi e quel punto rappresenta la percentuale cumulativa di difetti nel modello. |
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Ok, ora se guardiamo solo alla sottopopolazione mortale e tracciamo quei dati, ora otteniamo un adattamento in linea retta che ci aspetteremmo che supporti un modello di distribuzione adattato. |
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Ok, quindi qual è il modello di cui stiamo parlando? Quello che stiamo osservando è fondamentalmente un CDF di modelli che è stato moltiplicato per P, la frazione dei modelli all'interno di quella popolazione. |
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Ad esempio, se avevi il 25% di mortali nella popolazione e la CDF mortale in quel momento è il 40% di fallimenti, |
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quindi quello che ti aspetteresti di osservare nel campione totale sarebbe circa il 10% (.25 x .4) nel campione totale al tempo T. |
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Ok, lascia che ti dia ora un altro esempio che entra un po' più in dettaglio su questo e mostra effettivamente il potere di JMP di analizzare le sottopopolazioni difettose. Per un semi... per un tipo di modulo a semiconduttore, è noto che una piccola frazione |
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dei moduli sigillati ermeticamente può avere l'umidità intrappolata all'interno della custodia, il che aumenta la probabilità di un meccanismo di guasto che provoca il guasto precoce di queste unità. |
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E quello che vorremmo fare è adattare un modello di distribuzione della vita adatto a questi fallimenti. |
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Ora le parti di prova sono state realizzate appositamente per aumentare notevolmente la possibilità di racchiudere l'umidità che sarebbe tipica dei difetti nel normale processo di produzione, quindi abbiamo selezionato 100 |
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parti casualmente da quelle unità e le sottoponiamo a stress test per 2.000 ore. Quello che abbiamo osservato sono stati 15 fallimenti, e qui ci sono i tempi in cui si sono verificati i fallimenti. Alla fine del test, 85 unità erano ancora sopravvissute. Ok, e queste erano osservazioni censurate. |
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Ora, poiché abbiamo tempi di errore esatti e un unico tempo di censura, i tempi vengono inseriti in una tabella di dati JMP nel modo seguente. Ok, quindi abbiamo inserito i tempi in una colonna |
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e quindi siamo entrati nell'osservazione di censura, 1 per non censurare, 0 per censurare, in questo caso, e quindi la frequenza, il numero di errori che si sono verificati in quel dato momento. Ma a 2000 ore |
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abbiamo zero codice di censura e quindi 85 unità che sono ancora sopravvissute. OK, quindi ora abbiamo questa tabella di dati JMP. |
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Utilizzeremo ora una sorta di piattaforma legacy perché presenta un grafico che mi piace mostrare. |
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Selezioneremo analisi, affidabilità e sopravvivenza, e questa volta useremo la sopravvivenza, piuttosto che la distribuzione della vita. |
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Quindi lanceremo le colonne come mostrato, in modo simile a quello che abbiamo fatto per la distribuzione della vita. Inseriamo i tempi di guasto, questi sono tempi di guasto esatti. |
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Lo metteremo nella colonna di osservazione censurata, nella colonna della frequenza. Tracceremo il fallimento invece della sopravvivenza e, cosa molto importante, abbiamo cambiato il codice di censura a zero. Quindi facciamolo ora. Va bene quassù. Ho intenzione di chiudere questo ragazzo. |
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E non abbiamo più bisogno di questo ragazzo, quindi verrò qui per |
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chiudi anche questo ragazzo. |
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Va bene, andiamo a questo modello difettoso qui. Ecco i nostri tempi di fallimento, la nostra censura e la nostra frequenza. Quindi verrò qui, analizzerò e andrò qui verso l'affidabilità e la sopravvivenza, ma invece di andare alla distribuzione della vita, andrò alla sopravvivenza. |
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Ok, ho inserito i tempi di fallimento. |
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Ho inserito i tempi di censura, la colonna censurata, la frequenza. Qui ho cambiato il mio codice di censura a zero. |
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E ho intenzione di tramare il fallimento invece della sopravvivenza. Fare clic su OK. |
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Ora ho questa trama qui e diciamo... andando da te, migliorala un po'. |
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Prendiamolo qui per... |
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proprio lì. Va bene, aggiungerò alcune linee della griglia solo per i calci qui, renderò più facile l'interpretazione e farò la stessa cosa qui sulle linee della griglia. |
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Bene. Quindi cosa notiamo di questi dati, che sono un segno che potrebbe esistere una popolazione immortale? Abbiamo notato che le unità seguivano un tipo di trama abbastanza lineare per il CDF. |
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E l'ultimo guasto si è verificato circa 2000 ore, mi scusi, l'ultimo guasto si è verificato circa 1700 ore, penso fosse il punto dati effettivo, lasciatemi tornare indietro, circa 1664. |
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Quando abbiamo notato che nelle 300 ore precedenti a quell'ultimo guasto, ci sono stati cinque guasti, ma da 500 ...da effettivamente 1664 ore in poi, |
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le 300 ore...336 ore, non ci sono stati guasti. Quindi il punto che sto dicendo qui è che vediamo una specie di a |
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punto di saturazione qui nei fallimenti, che in questo periodo di 300 ore, che è lo stesso di questo periodo di 300 ore, |
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questo periodo di 300 ore ha visto cinque fallimenti e poi le successive 336 ore o qualunque altra cosa non hanno visto fallimenti, quindi sospettiamo ora |
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che forse abbiamo una sottopopolazione di difetti perché non stiamo vedendo ulteriori errori che ci saremmo aspettati se questa curva fosse continuata. Ok, quindi quello che faremo ora è entrare qui |
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e ti daremo un'occhiata a JMP usando il programma di distribuzione a vita. Va bene, quindi vai qui su affidabilità e sopravvivenza, distribuzione della vita, e ora quello che faremo è mettere i nostri tempi di fallimento. |
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ok, esattamente a volte. Metteremo nella colonna della censura, inseriremo la frequenza. |
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e quindi il codice di censura è zero. Di nuovo probabilità. |
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Facciamo clic su OK. |
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E ora, quello che abbiamo qui è un grafico non parametrico dei dati. Ora JMP ci offre un sacco di distribuzioni che possiamo adattare a questi dati. Scegliamo, sai, di salire qui, possiamo dire che si adattano a tutte le distribuzioni di tipo non negativo perché le distribuzioni di affidabilità non sono negative. |
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E JMP esce e ce ne dà uno gamma generalizzato. Non userò una gamma generalizzata, però perché userò la lognormal perché era quella originariamente pianificata |
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per l'analisi dei dati. E possiamo vedere qui e non è poi così diverso, a proposito, dalla gamma generalizzata, se guardi il |
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lognormal per quanto riguarda i criteri di tipo AICc, puoi vedere che i dati non sono adatti. Abbiamo molti punti dati che sono, sai, sopra un lato della linea. Se usiamo una scala lognormale, ok, qui |
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vediamo ancora che, si sa, i punti dati non cadono sulla linea. Ok, possiamo anche dare un'occhiata alle stime... delle stime parametriche dei dati come mostrato qui. Parametro di scala di uno e T50 di 6.000. |
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Ok, quindi abbiamo un'analisi, in questo momento, che non ci sta dando un adattamento molto soddisfacente ai dati, quindi tornerò ora alla mia presentazione di tipo PowerPoint |
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qui. |
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Bene. |
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Questo si sta solo ripetendo di nuovo utilizzando la piattaforma di sopravvivenza, non abbiamo riscontrato nuovi guasti nelle ultime 336 ore, rispetto ai cinque guasti nelle 336 ore precedenti fino a quel momento. |
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Quindi sospettiamo che una possibile sottopopolazione difettosa. Come lo analizziamo in JMP? Bene, si scopre che |
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possiamo effettivamente risolvere i parametri nel modello che ti ho mostrato usando il metodo della massima verosimiglianza. È solo una semplice estensione della teoria della massima verosimiglianza per i dati censurati. |
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Gli elementi costitutivi di base delle equazioni di massima verosimiglianza sono il PDF f(t) e il CDF F(t), tuttavia, solo una frazione p |
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della popolazione è suscettibile al meccanismo di guasto modellato da F(t), quindi pF(t) è la probabilità che un componente scelto a caso fallisca entro il tempo t. |
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Te l'ho mostrato, con l'esempio del 25% e del 40% mortale dandoti un'osservazione del 10%. Allo stesso modo, la probabilità |
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di un componente scelto a caso che si guasta nell'istante esatto t è dato dal PDF volte p. |
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Quindi quello che faremo è usare la regola per scrivere equazioni di verosimiglianza per il modello del difetto sostituendo semplicemente pf (f piccola) e pF ovunque f e F appaiano nell'equazione di verosimiglianza. |
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Ora l'equazione di verosimiglianza, l'equazione standard per i dati censurati di tipo uno, significa che abbiamo n unità di stress. |
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Abbiamo r guasti ai tempi esatti T1, T2, fino a T sub r e le restanti unità N meno r censurate che sopravvivono, questa è l'equazione di probabilità per quella situazione, sono i dati del sensore di tipo uno. Ora ce la faremo |
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un'equazione in grado di gestire un modello di difetto in cui solo una frazione della popolazione è suscettibile di fallimento semplicemente sostituendo fft e Kappa fft p volte fft. |
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n P volte Kappa fft e ovviamente, quando moltiplichi più volte prendi p di r fuori. |
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Quindi le stime ML sono i valori di P e i parametri della popolazione massimizzano |
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l'equazione di verosimiglianza o equivalentemente minimizzare il meno il log della verosimiglianza un'equazione più facile con cui lavorare. E si scopre che è ciò che fa JMP. JMP ha le stime di massima verosimiglianza nel |
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piattaforma di distribuzione della vita. Quindi di nuovo usiamo questa tabella originale, tabella dei dati 9.5 come ti ho mostrato, abbiamo inserito i dati, come mostrato inserendo i tempi di errore, il censore, la frequenza e apportiamo le modifiche qui. |
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E ora abbiamo ottenuto questo output, come ho detto, era un output di tipo non parametrico. |
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E poi, quando abbiamo detto a JMP di adattarsi a tutte le distribuzioni di tipo non negativo, presupponendo che tutte le unità possano fallire, abbiamo deciso di lavorare solo con una distribuzione di tipo lognormale e abbiamo fatto clic su quella. |
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Il nostro risultato è apparso in questo modo, il che ci ha mostrato un adattamento lognormale scadente. |
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E quando abbiamo esaminato il grafico di probabilità e lognumber probabilmente, l'adattamento lognormale è di nuovo scarso, quindi un adattamento ai dati altamente discutibile. |
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Ok, ora useremo un potente programma in JMP chiamato adattamento delle sottopopolazioni difettose. Invece di adattare tutti i non negativi, adatteremo tutte le distribuzioni DS. |
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Le distribuzioni DS sono le distribuzioni di sottopopolazione difettose che utilizzano le equazioni di massima verosimiglianza per stimare, non solo la CDF, |
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il modello, ma anche il valore p in quel modello. Quindi lo faremo. Torniamo qui, ok, in JMP. |
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Torna nel nostro esempio qui. |
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Ok, quindi verremo in cima qui, e ora, quello che faremo è |
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dirò a JMP adatta a tutte le distribuzioni di sottopopolazioni difettose. |
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E ora, wow, guarda quello. |
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Ora abbiamo JMP che ci adatta a un modello di tipo lognormale di sottopopolazione difettoso. |
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E la vestibilità è incredibile, voglio dire, è una vestibilità eccellente. E quando andiamo alla scala non parametrica... la scala non parametrica, vediamo che abbiamo un modello che ora funziona |
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e ci dà fiducia nel fare proiezioni sul campo... le nostre proiezioni dell'affidabilità. E se scendiamo quaggiù. |
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Ti abbiamo mostrato prima delle stime dei parametri lognormali, ma se scendiamo qui al lognormale DS, |
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il modello ora dice che la frazione stimata difettosa in quella popolazione è di circa il 15,8%. Ricorda che abbiamo mostrato che a circa il 15% avevamo la saturazione. |
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Il parametro di scala è .35, e ora abbiamo la capacità di stimare, sai, usando il quantile profiler o il distribution profiler, possiamo stimare un |
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probabilità di fallimento in un dato momento, oppure possiamo stimare il momento in cui, si sa, viene raggiunta una certa probabilità, usando il quantile profiler. |
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Ma la sorprendente differenza tra questo e l'altro modello, in cui non presumevamo di avere una sottopopolazione difettosa, è davvero drammatica. |
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Quindi è una considerazione importante assicurarsi che quando si esaminano i dati di affidabilità che si tenta di capire, abbiamo una sottopopolazione difettosa. Fammi tornare al mio JMP... |
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la mia presentazione PowerPoint qui. |
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Ok, quindi quando hai selezionato adatta a tutte le distribuzioni DS, JMP ha selezionato automaticamente DS lognormal. Abbiamo dato un'occhiata alla vestibilità, questa vestibilità era molto, molto buona. |
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Le stime dei parametri come mostrato di seguito e si noti che abbiamo questa stima per la stima dei parametri per la percentuale di difetti in quel modello, la percentuale di mortali e la T50 dei mortali è mostrata qui e anche il Sigma per i loro mortali è mostrato qui. |
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Adesso va bene. |
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Un'aggiunta che mi piacerebbe vedere JMP incorporare nella distribuzione della vita è la possibilità per noi di testare e vedere se il modello di difetto è migliore |
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rispetto al modello che presuppone che tutte le unità possano guastarsi. Se le stime ML non sono state calcolate per un modello di difetto sospetto, possiamo verificare l'ipotesi P è uguale a uno. |
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Cioè, non esiste una sottopopolazione di difetti rispetto al modello di difetto alternativo. |
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Quindi ecco il test, sia L1 la probabilità logaritmica minima per il modello standard (non difettoso) e sia L2 la probabilità logaritmica minima per il modello difettoso. |
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La statistica del test del rapporto di verosimiglianza è Lambda =2(L1-L2). Se l'ipotesi è vera, in altre parole, il modello dice che tutte le unità possono fallire, |
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lambda avrà approssimativamente una distribuzione Chi quadrato con un grado di libertà. Se Lambda è più grande, diciamo allora scegliamo un percentile Chi quadrato |
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del 95%, quindi questo ci dà 3,84 con un grado di libertà, quindi rifiuteremmo il modello standard e accetteremmo il modello del difetto con un livello di confidenza del 95%. |
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Quindi torniamo all'output in JMP e JMP fornisce effettivamente le stime per le probabilità logistiche qui. |
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Ok, quindi voglio mostrarti che nell'esempio di JMP qui, puoi vedere che, per il lognormal, ecco il loglikelihood, 307, e per la sottopopolazione difettosa è 301, quindi JMP ha automaticamente questi valori disponibili per te. |
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Ok, torna qui. |
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Ok, e quando inseriamo quella statistica test, diciamo 3,07 meno 3,01 ci dà 6,1. Ora 6.1 è più grande |
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rispetto al valore Chi quadrato di 3,84, quindi in questo caso per quell'esempio 9,5, rifiuteremmo il modello standard che dice che tutto può fallire e accetteremmo il modello del difetto con una confidenza del 95%. |
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Ora, se desideri ulteriori informazioni sui modelli difettosi, puoi utilizzare Google sottopopolazioni difettose e dati sull'affidabilità per ulteriori informazioni. |
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E in realtà ho un caso di studio, qualcosa quando lavoravo in un'azienda che abbiamo finito per risolvere, e riguardava sottopopolazioni difettose di prodotti sul campo, e anche questo è referenziato. E nella letteratura sull'affidabilità, |
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tali modelli sono anche chiamati modelli di popolazione a guasto limitato (LFP). |
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Quindi è importante nell'analisi dei dati di affidabilità riconoscere e tenere conto della presenza di sottopopolazioni difettose (modelli DS) per risultati imparziali e la piattaforma di distribuzione della vita di JMP ha la capacità di analizzare i dati DS utilizzando metodi sia visivi che MLE. |
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I riferimenti sono mostrati qui. Abbiamo parlato di sottopopolazioni difettose nel mio libro; è in una terza edizione, Affidabilità applicata con Paul Tobias e me stesso. |
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Questo è l'esempio che vi ho citato, in cui utilizziamo sottopopolazioni difettose e test accelerati per risolvere un problema sul campo. E poi Meeker ed Escobar hanno anche metodi statistici per i dati di affidabilità, in cui parlano di modelli di popolazione a fallimento limitato. |
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Quindi ti ringrazio e sono aperto anche per qualsiasi domanda. Stai attento. |
