含有不允许的组分组合的 DOE 混合物你好，
我已阅读该站点中的一份文件（7 Component Mixture Design with Additional Constraints）
我有一个类似的问题;我有一种混合物成分 (A)，我有三种不同的类型（A1、A2 和 A3）。 我对您论文中包含的内容有类似的限制（整个 A 的最小/最大百分比）。 但是我也想评估混合物
* 仅 A1 或 A2 或 A3 在 A 的最小/最大总限制范围内
* A1+A2 或 A1+A3 或 A2+A3 的组合在 A 的总最小值/最大值内
有没有办法将这些约束放入 JMP 中？ 我发现不允许的组合过滤器不适用于连续混合因子，所以我真的不知道该怎么做。
我想一种解决方法是做 3 种不同的设计 (A1+A2) 和 (A1+A3) 和 (A2+A3)，但我想知道是否有办法只做 1 个具有这些约束的设计。
有什么建议么？
美国能源部回复：DOE 混合物与不允许的组件组合你好汤姆，
再次感谢您的回复。
我认为最终目标是优化流程（但是，我的同事暂时并没有要求这样做，只是为了“评估一些改进的实验程序”。 这可能是因素范围较小的原因之一（因为他们已经知道要替换的“什么”和“多少”......尽管他们并不真正知道对性能的影响。
>从这些因素来看，他们想看看他们是否可以用 A2 或 A3（甚至可能是 A2+A3 的混合物）替代部分 A1。 然后，他们也想看看能不能把部分FL换成FS。 也看看能不能减少P和F的含量。 我会说这比筛选更优化（你同意吗？ 虽然一个好的结果可能是 A2 或 A3 不如 A1 好（那会更多地筛选优化？）。
我没有从一开始就放置所有交互，因为当我这样做时，我只运行了很少的两个 A 组件（56 次运行中的 8 次）。 所以，我认为这违背了我的目的。 但是，我还认为，为了进行适当的优化，我需要所有因素之间的相互作用...... 这就是为什么我试图看看我们是否可以以某种方式将这些约束定义为问题。
Cameron 的答复可能是约束的潜在解决方案（只有 2 个 A）。 但是，我不确定这种解决方案的数学含义（我将无法直接用结果填充“运行表”，并且不知何故我不确定我将如何填写结果并解释结果... 你怎么看？
然后，我仍然对这些因素（低功耗等）的微小变化以及从实验中获得的“价值”很少的影响感到好奇......所以我想知道我们如何改进设计（如果可能的话） ）。
再次感谢！
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合阿西尔，
很高兴看到您可以生产出类似的设计，以满足对 As 的二元混合的渴望。
至于设计好不好？你从来没有说过，我也从来没有问过你的目标是什么？如果要能够优化流程，那么为什么不包括所有交互来制作一个可能更具预测性的模型呢？如果要进行筛选以找出更好的性能水平或某个组件是否对建议的范围有任何影响，那么我会说“是的，这很好”。正如您已经与 Mark 讨论过的那样，扩大范围（加粗）有助于增加效果相对于过程中噪声的大小，从而增加功率。祝你实验顺利。
汤姆
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合你好汤姆，
再次感谢您的回复。
我确实包含了 A 组件之间的交互，并且得到了与您的设计类似的东西。 我附上以下观点。
你会说这是一个很好的“设计”，还是你也认为我们应该更加努力地扩大因素的范围，以建立一个更强大的实验程序？
谢谢
阿西尔
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合不，虚拟 1 和虚拟 2 是组合行中的任何组件。
在第 2 行，组合为 A2+A3。 这意味着 Dummy1 将指示该行有多少 A2，而 Dummy2 将指示多少 A3。 在该行中，A1 为 0%，因为组合表明它不是混合物的一部分，A2 = 0%（虚拟 1），A3 = 33%（虚拟 2）。
对于第 7 行，除了现在 A3 = 35.6% 且 A1 和 A2 为 0% 之外，情况相同。
简而言之，如果 Combination = A1+A2，则 Dummy1 为 A1，Dummy2 为 A2，如果 Combination = A1+A3，则 Dummy1 为 A1，Dummy2 为 A3，如果 Combination 为 A2+A3，则 Dummy1 为 A2，Dummy2 为 A3。回复：DOE 混合物与不允许的组件组合功效是您决定实际效果显着或不会犯 II 型错误的概率。 也就是说，备择假设为真（存在真实效果）。 例如，在用于将线性模型拟合到实验数据的回归分析中，零假设是参数为 0（无影响）。 备择假设是参数不为 0。 我们可以使用一个吨-测试决定。 这吨-ratio 是（估计值 - 假设值）/（估计值的标准误差）。 通过扩大因子范围，您会产生更大的影响（和更大的估计）。 反过来，这种变化会产生更大的分子吨-比率。 一个更大的吨-ratio 会更小p -价值。 您更有可能确定实际效果显着。
另一方面，如果任意缩小因子范围，则变化方向相反。 您将产生一个较小的效应，从而导致一个较小的分子，因此，一个较小的吨- 比率较高p -价值。 现在更有可能决定影响不显着。
注意：即使你现在可以让他们扩大范围，一旦他们知道该因素应该设置在哪里，他们的心态就会恢复，当这个因素在未来的实验中时，他们会想要缩小范围。 你绝不缩小因子范围。
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合嗨，马克，
我同意。 我认为在这种情况下，因素的限制只是来自你所说的（我想要 12%，我将在 10% 到 15% 之间进行测试）。 这就是我已经告诉我的同事的（希望我们可以摆脱它）：smiling_face_with_smiling_eyes：
同时，权力的概念对我来说并不是很清楚……所以我不能和她真正“推理”这个话题……。如果您可以进一步详细说明（或在您的网站上提供良好的入门参考，我认为有些人会发现它很有用）。 我看过 Tom 的一个视频，它已经有所帮助（可能在与这个主题“接触”几次之后，它会变得更清楚......如果你有一个很好的基本参考（请提供一些例子！）你会让我的周末！
再次感谢
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合嗨，卡梅伦，
再次感谢您的回复！
所以 Dummy1 是组件 A1 而 Dummy2 是组件 A2
然后从那个设计表中我得到
A1 A2 A3 组合
运行 1 33% 0% 0% A1+A2
运行 4 36% 0% 0% A1+A2
运行7 0% 35.64% 0% A2+A3
运行 14 35.64% 0% 0% A1+A3
ETC..
但是我什么时候&如何放一些组件A3呢？
在 Run7 和 A1 (0%) 和
在 Run14 中作为 A2 (0%)？
你是这个意思吗？还是我弄错了？
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合我经常发现实验者限制因子范围无缘无故. 选择取决于他们认为自己知道的内容，而不是前面回归分析的要求。 “我认为最好的水平是 12%，所以我会测试 10% 到 15%。” 不是一个好主意。 这个想法来自一个测试心态, 不是实验心态. 范围应总是尽可能宽，以便产生最大的影响. （我完全意识到范围通常存在物理限制。 这个限制不是我在说的。）这种方式将最大化功率（无需增加运行次数），最小化参数估计和预测响应的相对标准误差，并缩小置信区间。 信息最丰富。
为什么要缩小因子范围？ 为什么不扩大它们？这一课被顽固地忽视了。 这是一种心态的东西。
（请注意，这是我的个人观点。）
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合嗨，马克，
感谢你的回复。
我正在为一位没有 DOE 经验的同事做这个设计。 我也怀疑实验范围太小，我已经通过该评论来“质疑”其原因。 我必须等着看是否可以增加因子的范围
我首先关心的是我们如何能准确地将成分的重量控制在如此小的范围内，其次是关于将某些因素改变这么少的实际效果（和测量）。
我从你的回复中看到，我们也有来自慢速范围和线性约束的数学结果。 谢谢你的信息！
阿西尔
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合我认为在试验中获得两个 As 的关键是在模型中包含 As 之间的 3 个交互项。
这是我使用 10 项（与 7 项）模型得出的结果设计，其中显示了许多成对组合，而没有 As 的三向组合。
我希望这能消除你想要的东西。感谢您的精彩讨论。
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合感谢 Mark 回答功率和相关性问题。
至于没有两个 A 的设计，我认为部分问题是所有因素的范围，特别是非 A 因素可能过度限制了设计空间。 最后四个因子的最小值和最大值范围之和分别为 0.06 和 0.1604。 当添加到保持不变的 0.5566 比例时，As 可用的总范围为 0.283 到 0.3834，并且 As 的最大值为 0.36，使得最后四个因子的最小值的实际总和为 0.0834，并且当最小值 A 为 0.33 时使用最后四个的最大总和是 0.1134。 我们所拥有的是一个设计，其 As 之和或其他 4 个因素之和仅为 0.03 宽。 在我的示例高度约束设计中，我有 2 个从 0 到 1 的“松弛”变量，尽管我知道我们永远不会达到这些水平。 但是这些广泛的范围使 As 有一些空间来拥有比我们目前的情况更广泛的范围。 我将尝试制定一个设计并在今天晚些时候做出回应。
汤姆
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合估计的相关性和功率是相关的。 相关性夸大了估计的方差。 膨胀的方差会降低功率。
这种行为（估计的高相关性、低功效）是混料设计的特征，因为始终存在组件必须总和为 1 的约束。 通过限制组件的范围（不是完整的 0-1 范围）以及在组件之间添加进一步的约束，这种行为会更加严重。
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合你好汤姆，
感谢你的回复！
确实，我可以使用您的示例作为指导（我确实做到了）。 我在下面放了一些截图来帮助讨论。
在这种情况下，我有 1 种成分 A 和 3 种不同的亚型（A1、A2 和 A3）。如果可能的话，我想评估最多 2 种 A 成分（A1+A2、A1+A3、A2+A3）的组合，并且显然只与一种 A 混合。
在这种情况下，成分的总和仅为 44.34%（其他成分不变）。与您的另一个示例类似。
我只把主要因素放在模型中。 我只是想知道我会得到什么。 在这种情况下，出于某种原因，我只得到只有 1 A 成分的混合物（在我拥有的 3 A 成分中）。 你知道我们为什么会有这种设计吗？
我的另一个问题（我相信这是更基本的问题）是关于相关性的。 从相关性图中，我知道这个 DOE 不是很好。 那正确吗？ 在这种情况下，我们一般可以做什么？
同样的，有了Power，我也觉得这不是很好？ （虽然我不得不承认我没有完全掌握权力的概念:(
同样，在这种情况下我们能做些什么？
再次感谢您的帮助！
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合我建议的目的是虚拟 1 和虚拟 2 将分别对应于分类因子组合中的第一个和第二个“A”组件。因此，第 1 行表示 0% A1 和 33% A2，第 4 行是 36% A1 和 0% A2。由于您只有主效应，因此在您的示例中不会混合使用 Dummy 1 和 Dummy 2。添加 Dummy1 和 Dummy2 之间的交互，您应该会看到一些混合。
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合嗨，卡梅伦，
感谢你的回复！
我在不同的讨论中看到了对您的类似回复。 所以我在 JMP 中尝试了一下。 我在下面放了一些屏幕截图
澄清（因素、约束、模型和设计）。
虚拟变量 (1&2) 仅存在于您对组分 A 的组合所说的情况下（我希望在混合物中同时只有两种类型的 A）。
然后，我还定义了“A 的允许组合”分类变量，其中我有组件 A 的 3 种可能组合（A1+A2、A1+A3、A2+A3）。
为了练习，我只选择了主要因素。
我得到了一个设计，是的，在这种情况下，通过分类值，我可以看到我将在混合物中放入哪些 2 A 组件。 然而，这个设计并没有真正告诉我如何为每个实验组合不同数量的 A（1,2 或 3）。 例如，对于运行 1。 我只会使用 A1 和 A2，总共 33%，但我没有得到任何关于我应该在那个实验中投入多少 A1 或 A2 的信息。
你有什么建议吗？
谢谢
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合阿西尔，
在阅读您对 A1、A2 和 A3 约束的要求时
“* 仅 A1 或 A2 或 A3 在 A 的最小/最大总限制范围内”和
“* A1+A2 或 A1+A3 或 A2+A3 在 A 的总最小值/最大值内的组合”
我发现我的示例中的原始范围和约束
A1：0 至 0.36
A2：0 至 0.36
A3：0 到 0.36
约束 0.2 <= A1 + A2 + A3 <= 0.36
产生了一个设计（支持二阶模型，有 56 个试验），其中包含只有 A1、A2 或 A3 的试验，以及具有 A1 + A2、A2+ A3 和 A1 + A3 的三个成对和的试验，即案例A1、A2 或 A3 = 0。
不需要对成对和的单独约束。我认为关键是允许零作为每个组件范围的下限。这可能不能保证所有三个成对的总和都会出现，但它确实有效。我希望这会有所帮助，并且你可以让你的设计工作。
感谢您遵循我的示例和您的问题。
祝你好运，
汤姆
回复：DOE 混合物与不允许的组件组合您应该能够对混料设计应用线性约束（例如，使 3 个“A”分量不能超过总混料的 70%，设置 A1 + A2 + A3 < 0.7）。您只需要指定所有 3 个组件。如果你想制作它会变得有点棘手，所以只有 3 种中的 2 种用于任何混合物。一种想法是仅指定 2 个通用“A”组件，然后包含一个分类因子，指定 *哪些*物质是 A1 和 A2。这就是我的意思：
