지난 달 , Tennessee Eastman 시뮬레이터(화학 공정 시뮬레이터)용 SEM 구축을 시작하는 데 필요한 예비 분석을 검토했습니다. 이 분석은 SEM 비교를 위한 기본 모델로 사용할 수 있는 명시적 변수와 잠재 요인 간의 요인 및 요인 상관 관계를 산출했습니다. 그러나 제가 몇몇 글에서 언급했듯이 내 이전 게시물 , 시스템에 적합한 모델을 찾았는지 확인하려면 예비 분석을 기반으로 다른 모델을 생성하고 고려해야 합니다. 이 경우 "좋은" 모델은 정상적인 런타임에 문제를 표시하지 않으면서 시스템의 결함을 감지할 수 있는 모델입니다. 제가 이러한 모델을 평가하는 주요 방법 중 하나는 다음을 통해 제공되는 통계 측정항목을 이용하는 것입니다. JMP 프로 의 모델 비교 창입니다.
SEM 구축
모델 구성을 시작하기 전에 전체 모델 비교표 중 하나를 제공하고 싶습니다. 이 섹션에서 SEM 중 하나를 언급할 때마다 올바른 모델에 해당하는 모델 번호가 포함된 아래 표를 참조하겠습니다. 데이터에 대한 통찰력을 얻기 시작하기 위해 얼마나 많은 모델을 만들어야 하는지 강조하기 위해 이 작업을 수행했지만 이러한 각 모델을 설명할 계획은 없으며 가장 중요한 모델만 설명합니다.
SEM을 생성할 때 통제 가능한 데이터만 사용했습니다. 모델이 완성된 후에는 모델을 다양한 시간 간격으로 적용하여 어떤 변화가 일어나는지 관찰해 보았습니다. 일을 단순하게 유지하기 위해 요인 간 공분산이 있는 두 가지 요인만 사용하여 첫 번째 모델을 만들었습니다. 이러한 요인이 서로 관련될 가능성이 있다는 것을 알고 있기 때문입니다(이것이 모델 5입니다).
통계적 유의성을 나타내는 실선과 통계적으로 유의미한 상관관계를 나타내는 점선을 통해 이를 확인할 수 있습니다. 상관 관계를 직접 선택하므로 점선은 모델이 데이터에 적합하기 위해 모델에서 해당 변수 간의 상관 관계가 필요하지 않음을 나타낼 가능성이 높습니다. 도메인 지식을 통해 이러한 요인(온도 및 압력) 사이에 공변량 관계가 있어야 한다는 것을 알고 있으므로 이는 이 모델에 대한 경고음을 울려야 합니다.
그러나 당신은 기억할 것입니다 내 이전 게시물 압축기 기반 매니페스트 변수 몇 가지는 다른 변수만큼 압력과 상관관계가 없다고 언급했습니다. 그래서 이 시점에서 저는 세 번째 잠재 요인을 추가하고 이를 압축기라고 부르고 이전에 압력과 관련된 매니페스트 변수를 이 새로운 압축기 요인에 할당하기로 결정했습니다. 이 시점에서 이해하고 계시겠지만 모든 잠재 요인은 서로 높은 상관관계가 있을 가능성이 높으므로 이 모델에서는 모든 요인 사이에 공분산이 추가되었습니다. 압축기 작업은 압력을 높이는 것이지만 그 과정에서 열도 발생하므로 실제로 이는 의미가 있습니다. 이는 온도와 압력 요인 모두에 영향을 미칠 가능성이 있음을 의미합니다(표의 모델 9입니다).
모델 5와 모델 9를 비교하면 모델 9가 테스트된 모든 지표에서 더 나은 성능을 발휘한다는 것을 알 수 있습니다. 이뿐만 아니라 잠재 요인 간의 모든 공분산이 이제 통계적으로 유의미하다는 것을 알 수 있습니다. 이는 유망한 결과입니다. 또한 비교표를 보면 음수 값이 많이 있다는 것을 알 수 있습니다. 이건 문제가 되지 않습니다. 동일한 규칙이 적용됩니다. 값이 낮을수록 좋습니다. 여기에서 제가 만든 12개 모델 중에서 모델 9가 통계적으로 "최고" 모델임을 알 수 있습니다.
결함 감지
이제 데이터에 합리적으로 잘 맞는 것처럼 보이고 제어 시 통계적으로 유의미한 상관 관계를 제공하는 모델이 있으므로 이제 다음과 같은 큰 질문을 던져야 할 때입니다. SEM은 결함이 있음을 어떻게 보여줍니까? 이것이 내 작업의 핵심이므로 오류를 감지할 수 있는 몇 가지 방법과 이러한 오류 감지 방법의 장단점을 강조하겠습니다.
예리한 독자라면 지난 게시물에서 결함이 A/C 공급 비율의 오류라고 언급했지만 모델에는 A/C 공급 비율과 관련된 명백한 변수가 없다는 점을 눈치챘을 것입니다. 다음 달에 이 모델의 문제를 해결하면서 이 점을 더 다룰 예정이지만 지금은 A/C 비율과 관련된 다양한 변수를 테스트한 결과 가장 좋은 통계를 제공하는 추가 항목이 변수 "A- Feed S1”이 모델에 추가되었습니다.
아래에는 A-Flow 변수가 포함된 두 모델에 대한 비교 통계가 포함되어 있습니다. 평소와 같이 잠재 요인 간의 공분산 연결이 없는 SEM인 모델 3과 함께 제한되지 않고 독립적인 모델이 제공됩니다. 모델 4는 동일한 SEM이지만 잠재 요인 간의 공분산이 포함되어 있습니다(이것이 올바른 모델일 가능성이 더 높습니다).
시스템 내의 변경 사항을 관찰하는 방법에는 몇 가지가 있습니다. 첫째, 변수 간 연결의 중요성은 중요해야 할 연결이 이제 모델에서 중요하지 않은 것으로 간주되므로 발생하는 결함의 지표가 될 수 있습니다. 불행하게도 때로는 모델과 모델의 민감도에 따라 시스템의 작은 변화에도 상관 관계의 통계적 유의성이 변경될 수 있습니다. 이는 분명히 민감도 문제이지만 이러한 유형의 분석을 사용할 때 주의해야 함을 보여줍니다.
둘째, 수렴 실패는 시스템의 결함을 감지하는 데 사용될 수 있습니다. 이는 플랫폼에서 발생한 반복 횟수와 쌍을 이룹니다. 1,000번 이상 반복을 수행하면 분석이 취소되고 모델이 수렴할 수 없습니다. 이는 통제 내 모델과 결함 모델 사이의 매우 명확한 차이이며, 사실 처음 발견했을 때 통제 내 데이터와 통제 외 데이터 사이의 매우 명확한 구분을 제공한다고 생각했습니다. 그러나 그것은 단지 그것만 하고, 그것이 단점입니다. 모델이 수렴되었는지 확인하면 어딘가에 오류가 있음을 알 수 있지만 어디서, 언제 발생했는지는 알 수 없습니다. 시스템이 제품을 생산하지 않거나 치명적인 오류를 겪고 있는 경우에는 매우 명확하며 SEM이 필요하지 않습니다.
따라서 제가 생각하는 가장 좋은 결함 검출 방법은 사용자가 지정한 특정 기간 동안 모델 비교 보고서에서 제공하는 통계의 변화를 관찰하는 것입니다. 이를 시연하는 가장 쉬운 방법은 애니메이션 컨트롤과 함께 JMP의 로컬 데이터 필터를 사용하는 것입니다.
위 애니메이션을 통해 볼 수 있듯이 로컬 데이터 필터를 추가하여 전체 데이터 설정을 192개 시점의 10개 그룹으로 분할했습니다. 결함은 데이터 지점 1120에서 발생하지만 약 1130에서 수동으로 관찰할 수 있습니다. 두 경우 모두 이는 결함이 그룹 5의 끝에서 발생하고 시스템이 새로운 정상 상태에 도달하기 전에 주로 그룹 6과 7에서 나타나는 효과를 의미합니다. 이러한 그룹에 대한 비교 통계를 관찰하면 그룹 5 이후 통계가 빠르게 변경되어 결함이 있음을 알 수 있습니다.
그러나 일부 통계는 이 특정 결함을 감지하는 데 있어 다른 통계보다 더 좋습니다. 예를 들어, AICc는 이러한 그룹에서 극적으로 변화하여 결함이 발생했음을 알려줍니다. 그러나 AICc에서는 이 값의 주요 변경 사항이 오류가 발생한 지 오랜 후에 그룹 7에서 발생하기 때문에 특히 이 오류가 발생한 위치를 식별하기가 어렵습니다. 이 경우 결함이 어디에 있는지 몰랐다면 그룹 7에서 결함이 발생했다고 보고할 가능성이 높습니다. 반면, 동일한 그룹에 대해 CFI 및 RMSE를 관찰하면 오류가 발생하자마자 이러한 값이 기준 값에서 크게 벗어나기 시작하는 것을 볼 수 있습니다. 특히 RMSE는 이러한 변화를 감지하는 데 가장 적합한 측정항목인 것 같습니다. 그룹 5에서는 RMSE가 약간 증가한 다음 그룹 6에서는 RMSE가 모델의 오류를 나타내는 수준으로 증가하기 때문입니다. 시스템이 오류 후 정상 상태로 돌아가면 RMSE는 오류 이전 값으로 돌아갑니다. 결과적으로 이 특정 예의 경우 RMSE는 분석의 기반이 되는 가장 좋은 통계 지표이지만 이 결론은 이 결과가 다른 데이터 세트의 다른 결함에 대해 발견되는지 확인하기 위한 추가 테스트가 필요합니다.
위에서 나는 이전과 동일한 분석을 제공했지만 그룹을 순환하면서 SEM과 해당 상관 관계가 제공됩니다. 그룹 3과 4에서는 결함 이후 그룹 5와 6에서 연결이 중요하지 않게 되는 것과 마찬가지로 다양한 상관 관계가 통계적으로 중요하지 않게 되는 것을 볼 수 있습니다. 여기서 문제는 상관관계의 유의성만으로는 결함이 그룹 3에서 발생하는지 그룹 5에서 발생하는지 구별하는 것이 불가능하다는 것입니다. 이러한 구별 부족은 세 가지 가능성을 시사합니다. 이 SEM은 시스템에 적합하지 않거나, 그룹당 시점이 충분하지 않거나, 이 결함 감지 방법이 좋지 않다는 것입니다. 다음 달에는 SEM 자체가 형편없다는 생각을 더 자세히 살펴보겠습니다. 그러나 원래 SEM의 비교 통계를 고려하면 모델이 문제일 가능성은 낮습니다. 대신, 상관관계가 유의미한지 여부를 알려주는 것은 우리가 비교할 수 있는 정량적 값을 제공하는 여러 통계에 비해 훨씬 적은 정보를 제공하므로 오류 감지 방법이 문제가 될 가능성이 높습니다.
보시다시피, 모델 비교 섹션에서 계산된 통계를 통해 결함을 탐지하면 상관관계만 유의미하게 관찰하는 것보다 결함이 발생한 위치를 훨씬 더 명확하게 파악할 수 있습니다.
결론/추가 작업
이 탐색을 통해 SEM을 생성하고 이를 사용하여 실제 산업 시스템에서 결함을 감지하는 것이 시간이 많이 걸리기는 하지만 어떻게 가능한지 확인할 수 있습니다. 그러나 이 응용 프로그램과 모델을 만든 특정 방식에는 분명히 단점이 있습니다. 다음 달에는 이러한 단점 중 일부와 SEM이 실제 프로세스에서 사용될 수 있는 범위를 탐구하는 것을 목표로 합니다. 이 단계에서 SEM은 결함 감지에 사용될 수 있지만 특정 조건에 대한 기본 모델로만 사용될 수 있으며 포괄적이지 않다는 것이 공정한 결론입니다.
다른 사람이 다른 예를 통해 또는 다른 방법을 사용하여 언제 어디서 오류가 발생했는지 감지하여 SEM을 사용하여 오류 감지에 성공한 경우 아래에 의견을 남겨 주시면 이에 대해 듣고 매우 기쁠 것입니다.
요르단:
궁금합니다. 결함 감지를 위해 SEM을 사용하는 데 어떤 진전이 있었나요? 우리는 오류 감지를 위한 많은 MDMVCC 모델을 성공적으로 구축했습니다. 저는 원유 파이프스틸, 냉각탑, 냉동 압축기 등 우리가 보유하고 있는 많은 장비에 SEM을 사용해 보고 싶었습니다.
