先月, Tennessee Eastman シミュレータ (化学プロセス シミュレータ) 用の SEM の構築を開始するために必要な予備解析について説明しました。 この分析により、因子と、顕在変数と潜在因子の間の因子相関が得られ、SEM 比較のベースライン モデルとして使用できます。 ただし、いくつかの記事で述べたように、私の以前の投稿、システムに適切なモデルが見つかったかどうかを判断するには、予備分析に基づいて他のモデルを作成し、検討する必要があります。 この場合、「良い」モデルとは、通常の実行時に問題のフラグを立てずに、システムの障害を検出できるモデルになります。 これらのモデルを評価する主な方法の 1 つは、 JMPプロのモデル比較ウィンドウ。
SEM の構築
モデルの構築に入る前に、完全なモデル比較表の 1 つを提供したいと思います。 このセクションで SEM について言及するときは常に、正しいモデルに対応するモデル番号を示す以下の表を参照します。 データの洞察を得るためにどれだけのモデルを作成する必要があるかを強調するためにこれを行いましたが、これらのモデルのそれぞれについて説明するつもりはなく、最も重要なモデルのみを説明します。
SEM を作成するときは、管理内データのみを使用しました。 モデルが完成したら、そのモデルをさまざまな時間間隔に適用して、どのような変化が起こるかを観察してみました。 物事をシンプルにするために、これらの因子が関連している可能性が高いことがわかっているため、因子間の共分散を持つ 2 つの因子のみを使用して最初のモデルを作成しました (これがモデル 5)。
これは、統計的有意性を示す実線と、統計的に有意な相関関係を示す破線を通してわかります。 相関関係を自分たちで選択するため、破線は、モデルがデータに適切に適合するためには、モデル内でこれらの変数間の相関関係が必要ないことを示している可能性があります。 私たちの専門分野の知識から、これらの要因 (温度と圧力) の間には共変量関係があるはずであることがわかっているため、これがこのモデルについて警鐘を鳴らすはずです。
ただし、覚えているかもしれません私の前の投稿いくつかのコンプレッサーベースのマニフェスト変数は、他の変数ほど圧力と相関していないと述べました。 そこでこの時点で、私は 3 番目の潜在因子を追加し、それをコンプレッサーと呼び、以前に圧力に関連付けられていた顕在変数をこの新しいコンプレッサー因子に割り当てることにしました。 おそらくこの時点で気づいていると思いますが、すべての潜在因子は相互に高度に相関している可能性が高いため、このモデルではすべての因子間に共分散が追加されています。 コンプレッサーの仕事は圧力を上げることであるため、実際にはこれは理にかなっていますが、その過程で熱も生成します。つまり、温度と圧力の両方の要素に影響を与える可能性が高いことを意味します (これは表のモデル 9 です)。
モデル 5 とモデル 9 を比較すると、テストされたすべてのメトリックにおいてモデル 9 のパフォーマンスが優れていることがわかります。 これだけでなく、潜在因子間のすべての共分散が統計的に有意になっていることがわかります。 これは有望な結果です。 比較表には負の値がたくさんあることにも気づくでしょう。これは問題ありません。 同じルールが適用されます。値が低いほど優れています。 ここで、私が作成した 12 個のモデルのうち、モデル 9 が統計的に「最良の」モデルであることがわかります。
故障検出
データにかなりよく適合し、制御されている場合に統計的に有意な相関関係が得られると思われるモデルができたので、大きな質問をするときが来ました。 SEM はどのようにして障害があることを示しますか? これが私の仕事の核心であるため、障害を検出できることがわかったいくつかの方法と、これらの障害検出方法の長所と短所を強調します。
私たちの鋭い読者の皆さんは、前回の投稿で障害は A/C 供給比のエラーであると述べましたが、モデルには A/C 供給比に関連する明示的な変数がないことに気づいたかもしれません。 来月、このモデルの問題点に対処する際に、この点についてさらに詳しく説明しますが、今のところは、A/C 比に関連するさまざまな変数をテストした結果、最良の統計が得られる加算は、変数「A-フィードS1」をモデルに追加しました。
以下に、A-Flow 変数を含めた 2 つのモデルの比較統計を示します。 いつものように、制約のない独立したモデルと、潜在因子間に共分散関係のない SEM であるモデル 3 が与えられます。 モデル 4 は同じ SEM ですが、潜在因子間の共分散が含まれています (これは正しいモデルである可能性が高くなります)。
システム内の変化を観察するにはいくつかの方法があります。 まず、変数間の接続の重要性は、重要であるはずの接続がモデルによって重要ではないとみなされるため、障害が発生していることを示す指標となる可能性があります。 残念ながら、モデルとその感度によっては、システムの小さな変更によって相関の統計的有意性が変化する場合があります。 これは明らかに感度の問題ですが、この種の分析を使用する場合には注意が必要であることがわかります。
第 2 に、コンバージェンス失敗を使用してシステム内の障害を検出できます。 これは、プラットフォームで行われた反復回数と対になっています。 1,000 回を超える反復が実行されると、解析はキャンセルされ、モデルは収束できません。 これは、制御内モデルと障害モデルの間の非常に明確な区別であり、実際、私がこれを最初に発見したとき、これが制御内データと制御外データの間の非常に明確な区別を提供すると思いました。 しかし、それはそれだけのことしかできず、それが欠点です。 モデルが収束したかどうかを確認すると、どこかにエラーがあることがわかりますが、どこで、いつ発生したかはわかりません。 システムが製品を生産していないか、致命的な障害が発生している場合、これは非常に明らかであり、SEM は必要ありません。
したがって、私が最良と考える障害検出方法は、ユーザーが指定した特定の期間にわたるモデル比較レポートによって提供される統計の変化を観察することです。 これを実証する最も簡単な方法は、JMP のローカル データ フィルターとアニメーション コントロールを使用することです。
上のアニメーションからわかるように、ローカル データ フィルターを追加して、データ セットアップ全体を 192 時点の 10 グループに分割しました。 障害はデータ ポイント 1120 で発生しますが、約 1130 で手動で観察できます。 どちらの場合も、これは、システムが新たな定常状態に達する前に、グループ 5 の終わりに障害が発生し、その影響が主にグループ 6 と 7 に見られることを意味します。 これらのグループの比較統計を観察すると、グループ 5 以降の統計が急速に変化し、これは障害を示していることがわかります。
ただし、一部の統計は、この特定の障害の検出において他の統計よりも優れています。 たとえば、AICc はこれらのグループにわたって劇的に変化し、障害が発生したことがわかります。 しかし、AICc では、この値の主な変更は、障害が発生してからかなり経ったグループ 7 で発生するため、この障害がどこで発生したかを特定することが困難になります。 この場合、障害がどこにあるのかわからなかった場合、グループ 7 で障害が発生したと報告する可能性があります。 一方、同じグループの CFI と RMSE を観察すると、障害が発生するとすぐに、これらの値がベースライン値から大幅に逸脱し始めることがわかります。 特に RMSE は、この変化を検出するための最良の指標であると思われます。これは、グループ 5 では RMSE がわずかに増加し、その後グループ 6 では RMSE がモデルのエラーを示すレベルまで増加するためです。 障害後にシステムが定常状態に戻ると、RMSE は障害前の値に戻ります。 したがって、この特定の例では、RMSE が分析の基礎となる最良の統計指標ですが、この結論を得るには、この結果が他のデータ セットの他の障害でも見つかるかどうかを確認するためのさらなるテストが必要です。
上記では前と同じ分析を提供しましたが、グループを循環するにつれて SEM とそのそれぞれの相関関係が表示されます。 グループ 3 と 4 では、障害後にグループ 5 と 6 で接続が重要でなくなったのと同じように、さまざまな相関が統計的に重要でなくなっていることがわかります。 ここでの問題は、相関関係の重要性だけでは、障害がグループ 3 で発生しているかグループ 5 で発生しているかを判断できないことです。 この区別の欠如は、この SEM がシステムにとって適切ではない、グループごとに十分な時点が存在しない、またはこの障害検出方法が適切ではないという 3 つの可能性を示唆しています。 来月は、SEM 自体が貧弱であるという考えをさらに検討します。 しかし、元の SEM の比較統計を考慮すると、モデルが問題である可能性は低いです。 むしろ、相関関係が有意であるかどうかを知らされても、比較するための定量的な値を与えるいくつかの統計よりもはるかに少ない情報が得られるため、障害検出の方法が問題である可能性が高くなります。
ご覧のとおり、モデル比較セクションで計算された統計を通じて障害を検出すると、相関関係の重要性のみを観察する場合よりも、障害が発生した場所をより明確に把握できます。
結論/さらなる作業
この調査により、時間はかかりますが、SEM を作成し、それを使用して実際の産業システムの障害を検出することがどのように可能であるかがわかるはずです。 ただし、このアプリケーションとモデルの作成方法には明らかに欠点があります。 来月は、これらの欠点のいくつかと、実際のプロセスで SEM を使用できる範囲を調査することを目指しています。 現段階では、SEM は障害検出に使用できるが、特定の条件における基本モデルとしてのみ使用でき、包括的ではないというのが妥当な結論です。
別の例や別の方法を使用して、SEM を使用した障害検出に成功した人が他にもいる場合は、以下にコメントをドロップしてください。その話を聞きたいと思っています。
ヨルダン：
SEM を使った障害検出に関して何か進歩はありましたか? 私たちは障害検出用に多くの MDMVCC モデルを構築し、良好な成功を収めてきました。 私は、原油パイプ蒸留所、冷却塔、冷凍コンプレッサーなど、私たちが所有する多くの機器に対して SEM を試してみたいと思っていました。
