上個月，我回顧了開始為田納西伊士曼模擬器（化學過程模擬器）建立 SEM 所需的初步分析。 此分析產生了顯性變數和潛在因素之間的因子和因子相關性，可用作 SEM 比較的基線模型。 然而，正如我在一些文章中提到的我以前的帖子，必須在初步分析的基礎上創建和考慮其他模型，以確定我們已經找到了系統的良好模型。 在這種情況下，「好的」模型應該能夠偵測系統中的故障，同時在正常運作時不會標記任何問題。 我評估這些模型的主要方法之一是透過提供的統計指標JMP專業版的模型比較視窗。
建構 SEM
在開始模型建立之前，我想向您提供完整的模型比較表。 每當我在本節中提及其中一款 SEM 時，我都會參考下表以及與正確型號對應的型號。 我這樣做是為了強調需要創建多少個模型才能開始深入了解數據，但我不打算解釋每個模型，而只會解釋最重要的模型。
創建 SEM 時，我僅使用受控數據。 模型完成後，我將模型應用於不同的時間間隔，以嘗試觀察發生了什麼變化。 為了簡單起見，我僅使用兩個因素製作了第一個模型，而因素之間存在協方差，因為我們知道這些因素可能相關（這是模型 5）。
我們透過實線（表示統計顯著性）和虛線（表示統計顯著相關性）看到這一點。 由於我們自己選擇相關性，因此虛線可能表示模型中不需要這些變數之間的相關性，以使模型能夠很好地擬合資料。 根據我們的領域知識，我們知道這些因素（溫度和壓力）之間必定存在協變量關係，因此這應該會對模型敲響警鐘。
然而，你可能還記得在我之前的帖子我提到一些基於壓縮機的清單變數與壓力的相關性不如其他變數。 因此，此時，我決定添加第三個潛在因子，將其稱為壓縮器，並將先前與壓力相關的明顯變數分配給這個新的壓縮器因子。 正如您此時可能已經明白的那樣，我們所有的潛在因素都可能彼此高度相關，因此在此模型中，在所有因素之間添加了協方差。 實際上，這是有道理的，因為壓縮機的工作是增加壓力，但它也會在過程中產生熱量，這意味著它可能會影響我們的溫度和壓力因素（這是表中的模型9 ）。
將模型 5 與模型 9 進行比較，我們發現模型 9 在每個測試指標上都表現較好。 不僅如此，我們還發現潛在因素之間的所有協方差現在都具有統計顯著性。 這是一個有希望的結果。 您可能還注意到在比較表中我們有很多負值；這不是問題。 適用相同的規則：數值越低越好。 在這裡您可以看到，在我創建的 12 個模型中，模型 9 是統計上「最好」的模型。
故障檢測
現在我們有了一個模型，它似乎可以很好地擬合數據，並在控制下為我們提供統計上顯著的相關性，是時候問一個大問題了： SEM 如何向我們顯示有故障？ 這是我工作的關鍵，因此我將重點介紹我發現可以檢測故障的幾種方法以及這些故障檢測方法的優缺點。
對於我們這些敏銳的讀者來說，您可能已經注意到，雖然我在上一篇文章中提到故障是A/C 進給比的錯誤，但模型中沒有與A/C 進給比相關的明顯變數！ 下個月我將在解決該模型的問題時詳細介紹這一點，但現在只知道我測試了與 A/C 比率相關的各種變量，並發現提供最佳統計數據的添加是當變量“A- Feed S1”已新增至模型中。
下面我列出了兩個模型的比較統計數據，其中包括 A-Flow 變數。 像往常一樣，給出了無限制且獨立的模型以及模型 3，模型 3 是一個 SEM，潛在因素之間沒有協方差連接。 模型 4 是相同的 SEM，但包含潛在因素之間的協方差（這更有可能是正確的模型）。
有幾種方法可以觀察系統內的變化。 首先，變數之間連接的重要性可以作為故障的指示，因為模型認為應該重要的連接現在並不重要。 不幸的是，有時根據您的模型及其敏感程度，相關性的統計顯著性可能會在系統發生微小變化時發生變化。 這顯然是一個敏感性問題，但表明我們在採用此類分析時需要小心。
其次，收斂失敗可以用來偵測系統中的故障。 這與平台中發生的迭代次數相符。 如果迭代次數超過 1,000 次，分析將被取消，模型無法收斂。 這是受控模型和故障模型之間非常明顯的區別，事實上，當我第一次發現這一點時，我認為它在受控資料和失控資料之間提供了非常明顯的區別。 但它僅能做到這一點，這就是缺點。 檢查模型是否收斂會告訴我們某處有錯誤，但不會告訴我們錯誤發生的地點或時間。 如果系統沒有生產產品或正在經歷一些災難性故障，那麼情況將非常清楚，並且不需要 SEM。
因此，我認為最好的故障檢測方法是觀察模型比較報告提供的統計數據在特定的、用戶指定的時間段內的變化。 對我來說，演示這一點的最簡單方法是使用 JMP 中的本機資料過濾器以及動畫控制項。
正如您透過上面的動畫所看到的，我添加了一個本地資料過濾器，將整個資料集分成 10 組，每組 192 個時間點。 故障發生在資料點 1120 處，但可在大約 1130 處手動觀察到。 無論哪種情況，這都意味著故障發生在第 5 組末尾，在系統達到新的穩定狀態之前，影響主要出現在第 6 組和第 7 組。 如果觀察這些組別的對比統計數據，可以看到第5組之後統計數據迅速變化，這表示出現了故障。
然而，有些統計數據比其他統計數據更能檢測到這種特定的故障。 例如，AICc 在這些組別中發生了巨大的變化，這告訴我們發生了故障。 但 AICc 很難確定該故障具體發生在何處，因為該數值的主要變化發生在故障發生很久之後的第 7 組。 在這種情況下，如果您不知道故障出在哪裡，您很可能會報告故障發生在第 7 組。 然而，如果我們觀察同一組的 CFI 和 RMSE，我們會發現一旦故障發生，這些值就會開始顯著偏離其基準值。 尤其是 RMSE 似乎是檢測這種變化的最佳指標，因為在第 5 組中，RMSE 略有增加，然後在第 6 組中，RMSE 增加到表明模型中存在錯誤的水平。 一旦系統在故障後恢復到穩定狀態，RMSE 就會恢復到故障前的值。 因此，對於這個特定的例子，RMSE 是我們分析的最佳統計指標，但這個結論需要進一步測試，看看這個結果是否也適用於其他資料集中的其他錯誤。
上面我提供了與之前相同的分析，但當我循環瀏覽各組時，給出了 SEM 及其各自的相關性。 在第 3 組和第 4 組中，我們看到不同的相關性在統計上變得不顯著，就像故障發生後第 5 組和第 6 組的連結變得不顯著一樣。 這裡的問題是，僅僅從相關性的顯著性無法判斷故障是發生在第3組還是第5組。 這種缺乏區別表明了三種可能性：該 SEM 對於系統來說不是一個好的方法，每組沒有足夠的時間點，或者這種檢測故障的方法不是一個好的方法。 下個月，我將進一步探討 SEM 本身很差的想法。 但考慮到原始 SEM 的比較統計數據，模型不太可能是問題所在。 相反，故障檢測方法很可能是問題所在，因為被告知相關性是否顯著所提供的資訊遠少於提供定量值供我們比較的一些統計數據。
正如您希望看到的那樣，透過模型比較部分中計算的統計數據檢測故障可以更清楚地了解故障發生的位置，而不是單獨觀察相關性的顯著性。
結論/進一步的工作
透過這次探索，您應該能夠看到如何建立 SEM 並使用它們來檢測真實工業系統中的故障，儘管這很耗時。 然而，這個應用程式和我創建模型的具體方式有明顯的缺點。 下個月，我的目標是探討其中的一些缺點以及 SEM 在實際過程中的應用範圍。 現階段，一個公平的結論是SEM可以用於故障檢測，但僅作為某些條件下的基本模型，並不全面。
如果其他人透過另一個範例或使用其他方法來檢測故障發生的時間和地點，並在使用 SEM 進行故障檢測方面取得了任何成功，請在下面發表評論，我會非常高興聽到這一消息。
約旦：
好奇，您在使用 SEM 進行故障檢測方面取得了任何進展嗎？ 我們已經建立了許多用於故障檢測的 MDMVCC 模型，並且取得了良好的成功。 我一直想對我們擁有的許多設備（例如原油管道蒸餾器、冷卻塔或冷卻壓縮機）嘗試使用 SEM。
