上個月，我回顧了開始為田納西伊士曼模擬器（化學過程模擬器）構建 SEM 所需的初步分析。 該分析產生了顯性變量和潛在因素之間的因子和因子相關性，可以用作SEM比較的基線模型。 然而，正如我在一些我以前的帖子，必鬚根據初步分析創建和考慮其他模型，以確定我們已經為系統找到了一個好的模型。 在這種情況下，“好”模型將是一種可以檢測系統中的故障，同時不會在正常運行時標記任何問題的模型。 我評估這些模型的主要方法之一是通過提供的統計指標JMP 專業版的模型比較窗口。
構建 SEM
在開始構建模型之前，我想為您提供一張完整的模型比較表。 每當我在本節中提到其中一個 SEM 時，我都會參考下表，其中的型號對應於正確的型號。 我這樣做是為了強調需要創建多少模型才能開始深入了解數據，但我不打算解釋每個模型，只解釋最重要的模型。
創建 SEM 時，我只使用了控制數據。 模型完成後，我將模型應用於不同的時間間隔，以嘗試觀察發生了哪些變化。 為簡單起見，我只使用兩個因子製作了第一個模型，這些因子之間存在協方差，因為我們知道這些因子可能是相關的（這是模型 5）。
我們通過表示統計顯著性的實線和表示統計顯著相關性的虛線看到這一點。 由於我們自己選擇相關性，因此虛線可能表示模型中不需要這些變量之間的相關性，以便模型很好地擬合數據。 根據我們的領域知識，我們知道這些因素（溫度和壓力）之間必須存在協變量關係，因此這應該對該模型敲響警鐘。
但是，您可能還記得我以前的帖子我提到了一些基於壓縮機的清單變量與壓力的相關性不如其他變量。 所以在這一點上，我決定添加第三個潛在因子，將其稱為壓縮器，並將先前與壓力相關的清單變量分配給這個新的壓縮器因子。 正如您可能正在理解的那樣，我們所有的潛在因素都可能彼此高度相關，因此在這個模型中，所有因素之間都添加了協方差。 實際上這是有道理的，因為壓縮機的工作是增加壓力，但它也會在過程中產生熱量，這意味著它可能會影響我們的溫度和壓力因素（這是表中的模型 9）。
將模型 5 與模型 9 進行比較，我們發現模型 9 在每個測試指標中的表現都更好。 不僅如此，我們還看到潛在因素之間的所有協方差現在都具有統計顯著性。 這是一個有希望的結果。 您可能還會在比較表中註意到我們有很多負值；這不是問題。 相同的規則適用：較低的值更好。 在這裡你可以看到，在我創建的 12 個模型中，模型 9 在統計上是“最佳”模型。
故障檢測
因此，現在我們有了一個模型，該模型似乎可以很好地擬合數據，並在控制時為我們提供統計上顯著的相關性，是時候提出一個大問題了： SEM 如何向我們表明存在故障？ 這是我工作的關鍵，因此我將重點介紹我發現可以檢測到故障的幾種方法以及這些故障檢測方法的優缺點。
對於我們當中那些精明的讀者，您可能已經註意到，雖然我在上一篇文章中提到故障是空調饋電比錯誤，但模型中沒有與空調饋電比相關的明顯變量！ 我將在下個月解決這個模型的問題時更多地討論這一點，但現在只知道我測試了與 A/C 比率相關的各種變量，發現提供最佳統計數據的加法是當變量“A- Feed S1”已添加到模型中。
下面我列出了包含 A-Flow 變量的兩個模型的比較統計數據。 像往常一樣，給出了不受限制和獨立的模型，以及模型 3，這是一個沒有潛在因素之間協方差連接的 SEM。 模型 4 是相同的 SEM，但包含潛在因素之間的協方差（這更有可能是正確的模型）。
有幾種方法可以觀察系統內的變化。 首先，變量之間連接的重要性可以作為故障發生的指標，因為模型認為應該重要的連接現在不重要。 不幸的是，有時取決於您的模型及其敏感程度，相關性的統計顯著性可能會在系統的微小變化下發生變化。 這顯然是一個敏感問題，但向我們表明，在使用這種類型的分析時需要小心。
其次，收斂失敗可用於檢測系統中的故障。 這與平台中發生的迭代次數配對。 如果執行超過 1,000 次迭代，則取消分析，模型無法收斂。 這是控制模型和故障模型之間的一個非常明確的區別，事實上，當我第一次發現這一點時，我認為它提供了控制數據和失控數據之間非常明確的區別。 但它只是那樣做，而且只有那樣，這是缺點。 檢查模型是否收斂會告訴我們某處有錯誤，但不會告訴我們錯誤發生的地點或時間。 如果系統沒有生產產品或正在經歷一些災難性的故障，那將非常清楚並且不需要 SEM。
因此，我認為最好的故障檢測方法是在用戶指定的特定時間段內觀察模型比較報告提供的統計數據的變化。 對我來說，演示這一點的最簡單方法是使用 JMP 中的本地數據過濾器和動畫控件。
通過上面的動畫可以看到，我添加了一個本地數據過濾器，將整個數據集分成 10 組，每組 192 個時間點。 故障發生在數據點 1120，但在大約 1130 可以手動觀察到。 在任何一種情況下，這意味著故障發生在第 5 組結束時，在系統達到新的穩定狀態之前主要在第 6 組和第 7 組中看到影響。 如果您觀察這些組的比較統計信息，您可以看到在第 5 組之後統計信息迅速變化，這表明存在故障。
但是，某些統計數據在檢測此特定故障方面優於其他統計數據。 例如，AICc 在這些組中發生顯著變化，這告訴我們發生了故障。 但是 AICc 很難確定該故障發生的具體位置，因為該值的主要變化發生在第 7 組中，而且在故障發生很久之後。 在這種情況下，如果您不知道故障在哪裡，您可能會報告故障發生在第 7 組。 然而，如果我們觀察同一組的 CFI 和 RMSE，我們會看到一旦發生故障，這些值就會開始顯著偏離其基線值。 特別是 RMSE 似乎是檢測這種變化的最佳指標，因為在第 5 組中，RMSE 略有增加，然後在第 6 組中，RMSE 增加到表明模型中存在錯誤的水平。 一旦系統在故障後恢復到穩定狀態，RMSE 就會恢復到故障前的值。 因此，對於這個特定的例子，RMSE 是我們分析的最佳統計指標，但這個結論需要進一步測試，看看是否在其他數據集中的其他故障中發現了這個結果。
上面我提供了與以前相同的分析，但是當我循環瀏覽各組時，給出了 SEM 及其各自的相關性。 在第 3 組和第 4 組中，我們看到不同的相關性在統計上變得不顯著，就像在故障發生後第 5 組和第 6 組中的連接變得不顯著一樣。 這裡的問題是，僅從相關性的顯著性無法判斷故障發生在第 3 組還是第 5 組。 這種缺乏區分錶明了三種可能性：該 SEM 對系統來說不是一個好的，每組沒有足夠的時間點，或者這種檢測故障的方法不是一個好的方法。 下個月，我將進一步探討 SEM 本身很差的想法。 但考慮到原始 SEM 的比較統計數據，模型不太可能是問題所在。 相反，故障檢測方法很可能是問題所在，因為被告知相關性是否顯著提供的信息遠少於提供定量值供我們比較的幾個統計數據。
如您所見，通過模型比較部分中計算的統計數據檢測故障可以更清楚地了解故障發生的位置，而不是單獨觀察相關性的重要性。
結論/進一步的工作
從這次探索中，您應該能夠看到如何創建 SEM 並使用它們來檢測實際工業系統中的故障，儘管這很耗時。 然而，這個應用程序和我創建模型的具體方式顯然存在缺陷。 下個月，我的目標是探討其中的一些缺點以及 SEM 在實際過程中的使用範圍。 在這個階段，一個公平的結論是SEM可以用於故障檢測，但僅作為某些條件下的基本模型，並不全面。
如果其他人通過另一個示例或通過使用另一種方法來檢測故障發生的時間和地點，在使用 SEM 進行故障檢測方面取得了任何成功，請在下面發表評論，我會很高興聽到它。
