先月、テネシーイーストマンシミュレーター（化学プロセスシミュレーター）のSEMの構築を開始するために必要な予備分析を検討しました。 この分析により、SEM比較のベースラインモデルとして使用できる、顕在変数と潜在因子の間の因子と因子相関が得られました。 しかし、私がいくつかで述べたように私の以前の投稿、他のモデルを作成し、予備分析に基づいて検討して、システムに適したモデルを見つけたと判断する必要があります。 この場合、「適切な」モデルとは、通常の実行時に問題を報告せずに、システムの障害を検出できるモデルです。 これらのモデルを評価する主な方法の1つは、 JMPプロのモデル比較ウィンドウ。
SEMの構築
モデルの構築に入る前に、完全なモデル比較表の1つを提供したいと思います。 このセクションでSEMの1つに言及するときはいつでも、正しいモデルに対応するモデル番号とともに以下の表を参照します。 これは、データへの洞察を得るために作成する必要のあるモデルの数を強調するために行いましたが、これらの各モデルについて説明する予定はなく、最も重要なものだけです。
SEMを作成するときは、管理データのみを使用しました。 モデルが完成したら、モデルをさまざまな時間間隔に適用して、どのような変更が発生したかを観察しました。 簡単にするために、これらの因子が関連している可能性が高いことがわかっているため、因子間の共分散を持つ2つの因子のみを使用して最初のモデルを作成しました（これはモデル5です）。
これは、統計的有意性を示す実線と、統計的に有意な相関を示す破線で確認できます。 相関関係は自分で選択するため、破線は、モデルがデータに適切に適合するために、これらの変数間の相関関係がモデルに必要ないことを示している可能性があります。 私たちのドメイン知識から、これらの要因（温度と圧力）の間に共変量の関係がなければならないことがわかっているので、これはこのモデルについて警鐘を鳴らしているはずです。
しかし、あなたは覚えているかもしれません私の前の投稿コンプレッサーベースのマニフェスト変数のいくつかは、他の変数ほど圧力と相関していないことを述べました。 したがって、この時点で、3番目の潜在因子を追加し、それをコンプレッサーと呼び、以前は圧力に関連付けられていたマニフェスト変数をこの新しいコンプレッサー因子に割り当てることにしました。 この時点でおそらく理解しているように、すべての潜在因子は互いに高度に相関している可能性が高いため、このモデルでは、すべての因子間に共分散が追加されました。 コンプレッサーの仕事は圧力を上げることなので、実際にはこれは理にかなっていますが、プロセスで熱も発生します。つまり、温度と圧力の両方の要因に影響を与える可能性があります（これは表のモデル9です）。
モデル5とモデル9を比較すると、テストされたすべてのメトリックでモデル9のパフォーマンスが向上していることがわかります。 これだけでなく、潜在因子間のすべての共分散が統計的に有意になっていることもわかります。 これは有望な結果です。 また、比較表で、多くの負の値があることに気付くかもしれません。これは問題ではありません。 同じルールが適用されます。値が小さいほど良いです。 ここでは、私が作成した12のモデルのうち、モデル9が統計的に「最良の」モデルであることがわかります。
障害検出
これで、データに適度に適合し、制御時に統計的に有意な相関関係が得られるように見えるモデルができたので、次の大きな質問をします。 SEMはどのように障害があることを示しますか？ これが私の仕事の核心であるため、障害を検出できることがわかったいくつかの方法と、これらの障害検出方法の長所と短所を強調します。
私たちの鋭い読者の皆さんは、前回の投稿でA / C送り比のエラーであると述べましたが、モデルにはA/C送り比に関連する明白な変数がないことに気付いたかもしれません。 この点については、このモデルの問題に対処するため、来月さらに取り上げますが、今のところ、A / C比に関連するさまざまな変数をテストしたところ、変数「A-フィードS1」がモデルに追加されました。
以下に、A-Flow変数が含まれている2つのモデルの比較統計を含めました。 いつものように、制限のない独立したモデルが、潜在因子間の共分散接続のないSEMであるモデル3とともに提供されます。 モデル4は同じSEMですが、潜在因子間の共分散が含まれています（これは正しいモデルである可能性が高くなります）。
システム内の変化を観察する方法はいくつかあります。 第一に、変数間の接続の重要性は、重要であるはずの接続がモデルによって重要ではないと見なされるようになったため、発生している障害の指標となる可能性があります。 残念ながら、モデルとその感度によっては、システムの小さな変更によって相関の統計的有意性が変わる場合があります。 これは明らかに感度の問題ですが、このタイプの分析を採用する場合は注意が必要であることを示しています。
次に、収束障害を使用して、システムの障害を検出できます。 これは、プラットフォームで行われた反復の数と対になっています。 1,000回を超える反復が実行されると、分析はキャンセルされ、モデルは収束できなくなります。 これは、制御中のモデルと障害モデルの非常に明確な区別であり、実際、これを最初に発見したとき、制御中のデータと制御外のデータの非常に明確な区別を提供すると思いました。 しかし、それはまさにそれを行い、それだけが欠点です。 モデルが収束したかどうかを確認すると、どこかにエラーがあることがわかりますが、どこで、いつ発生したかはわかりません。 これは、システムが製品を生産していないか、何らかの壊滅的な障害が発生している場合、かなり明確であり、SEMを必要としません。
したがって、私が最善だと思う障害検出の方法は、モデル比較レポートによって提供される統計の変化を、ユーザーが指定した特定の期間にわたって観察することです。 これを示す最も簡単な方法は、アニメーションコントロールとともにJMPのローカルデータフィルターを使用することです。
上記のアニメーションからわかるように、ローカルデータフィルターを追加して、セットアップされたデータ全体を192の時点の10のグループに分割しました。 障害はデータポイント1120で発生しますが、約1130で手動で観察できます。 いずれの場合も、これは、システムが新しい定常状態に達する前に、グループ5の終わりに障害が発生し、主にグループ6と7で影響が見られることを意味します。 これらのグループの比較統計を観察すると、グループ5の後で統計が急速に変化し、障害を示していることがわかります。
ただし、一部の統計は、この特定の障害の検出において他の統計よりも優れています。 たとえば、AICcはこれらのグループ間で劇的に変化します。これは、障害が発生したことを示しています。 ただし、AICcでは、障害が発生してからかなり経ってから、この値の主な変更がグループ7で発生するため、この障害が発生した場所を特定するのが困難になります。 この場合、障害がどこにあるかわからない場合は、グループ7で障害が発生したことを報告する可能性があります。 一方、同じグループでCFIとRMSEを観察すると、障害が発生するとすぐに、これらの値がベースライン値から大幅に逸脱し始めることがわかります。 特にRMSEは、この変化を検出するための最良の指標のようです。グループ5ではRMSEがわずかに増加し、グループ6ではRMSEがモデルのエラーを示すレベルまで増加するためです。 障害後にシステムが定常状態に戻ると、RMSEは障害前の値に戻ります。 したがって、この特定の例では、RMSEが分析の基礎となる最良の統計メトリックですが、この結論は、この結果が他のデータセットの他の障害で見つかったかどうかを確認するためにさらにテストする必要があります。
上記で以前と同じ分析を提供しましたが、グループを循環するときに、SEMとそれぞれの相関関係が示されます。 グループ3と4では、障害後にグループ5と6で接続が重要でなくなるのと同じように、さまざまな相関関係が統計的に重要でなくなることがわかります。 ここでの問題は、相関の重要性だけでは、グループ3とグループ5のどちらで障害が発生したかを判断できないことです。 この区別の欠如は、このSEMがシステムに適していない、グループごとに十分な時点がない、または障害を検出するこの方法が適切でないという3つの可能性を示唆しています。 来月は、SEM自体が貧弱であるという考えをさらに探求します。 しかし、元のSEMの比較統計を考慮すると、モデルが問題になる可能性は低いです。 代わりに、相関が有意であるかどうかが通知されると、比較するための定量的な値を提供するいくつかの統計よりもはるかに少ない情報が提供されるため、障害検出の方法が問題になる可能性があります。
ご覧のとおり、モデル比較セクションで計算された統計を使用して障害を検出すると、相関の重要性のみを観察するのではなく、障害が発生した場所をはるかに明確に把握できます。
結論/今後の作業
この調査から、時間はかかりますが、SEMを作成し、それらを使用して実際の産業システムの障害を検出することがどのように可能であるかを理解できるはずです。 ただし、このアプリケーションとモデルを作成した特定の方法には明らかに欠点があります。 来月は、これらの欠点のいくつかと、SEMを実際のプロセスで使用できる範囲を調査することを目指しています。 この段階では、SEMは障害検出に使用できますが、特定の条件の基本モデルとしてのみ使用でき、包括的ではないというのが公正な結論です。
別の例または別の方法を使用して障害が発生した時期と場所を検出することにより、SEMを使用した障害検出に成功した人がいる場合は、コメントを下にドロップしてください。
