Cette carte de la religiosité de Gallup montre le pourcentage de personnes interrogées classées comme « très religieuses » dans un sondage de 2016. J’ai remarqué que bon nombre des États les plus ruraux ont une forte religiosité et que de nombreux États urbains ont une faible religiosité, et je me suis demandé dans quelle mesure cette religiosité pouvait être liée au caractère rural de la population.
Obtenir les données sur la religiosité du Article Gallup et Bureau du recensement données d'urbanisation de Wikipédia était aussi simple et Déposer > Internet ouvert dans JMP . Nous pouvons maintenant examiner les cartes des deux variables avec des codages de couleurs similaires. je définis ruralité comme l’inverse du pourcentage de la population urbaine de l’État.
Il y a beaucoup de similitudes mais pas autant que je l'imaginais. Un nuage de points rend la comparaison plus directe.
J'ai ajouté une ligne de régression, et son intervalle de confiance suggère que la relation n'est pas très convaincante puisqu'une ligne plate (qui indique l'absence de relation) entre également dans la région de confiance. Cependant, la plupart des points semblent suivre une tendance linéaire différente, et quelques valeurs aberrantes sur les bords agissent comme des points de levier et aplatissent l'ajustement de régression. Si nous pensons que ces états sont catégoriquement différents, nous pouvons les exclure de la régression. Par exemple, l’article de Gallup note que l’Utah est exceptionnel en raison de sa forte population mormone.
Les techniques d’ajustement « robustes » tentent de s’adapter aux valeurs aberrantes sans considération au cas par cas. Une technique consiste à sous-pondérer de manière itérative les observations éloignées de la ligne. C'est la méthode utilisée par le Loess robuste. D'autres installateurs robustes dans JMP incluent Huber, qui réduit la pénalité pour les valeurs aberrantes, et Cauchy, qui s'attend à des valeurs aberrantes plus extrêmes.
Ajuster Cauchy au sein de la plateforme bivariée suppose que la distribution des erreurs suit une Répartition de Cauchy plutôt qu'une distribution normale. La distribution de Cauchy est néfaste en statistique car elle n'a pas de moyenne ou de variance bien définie. Elle ressemble à une distribution normale mais a des queues beaucoup plus grosses, ce qui signifie qu'elle s'attend à ce qu'une plus grande partie des données soient éloignées du milieu.
Néanmoins, il existe une zone centrale où se situe l’essentiel de la distribution. Vous trouverez ci-dessous le résultat d’un ajustement linéaire basé sur Cauchy sur la religiosité par rapport à la ruralité. Dans JMP, j'ai enregistré la formule de prédiction et les limites de confiance de Bivariate et les ai tracées dans Graph Builder à l'aide des éléments Line et Area. La ligne suggère qu’il existe au moins un bon sous-ensemble de données qui suit une tendance linéaire. Les valeurs aberrantes précédemment identifiées sont plus claires, et quelques États supplémentaires qui vont à l’encontre de la tendance linéaire se démarquent de la ligne.
Si une partie de la religiosité est effectivement fonction du caractère rural, nous pouvons avoir une idée de la part qui est due à d’autres facteurs en examinant les résidus. Ramenons tout cela sur une carte pour rechercher des modèles géographiques. Voici une carte de ces résidus, qui donne une autre perspective sur les états les plus et les moins religieux. Par exemple, le Mississippi n’est plus une valeur extrême, et la Géorgie et la Floride ressemblent davantage à leurs voisines du Sud.
Il convient de souligner que les deux variables proviennent d’années et de sources différentes, il ne faut donc pas trop se fier aux résultats. En particulier, le caractère rural des participants à Gallup peut ne pas correspondre au caractère rural global de leur État. Néanmoins, j'ai pensé que l'ajustement de Cauchy montrait un bon moyen de trouver une tendance linéaire parmi les valeurs aberrantes.
Les cartes choroplèthes semblent simples, mais elles regroupent des données au sein de frontières culturelles et géographiques, et il est bon de garder à l'esprit les composants sous-jacents.
La modélisation complète se trouve uniquement dans JMP Pro. Là, vous pouvez choisir Cauchy comme option de distribution dans la personnalité de régression généralisée de Fit Model.
Existe-t-il une régression de Cauchy pour la plateforme de modèles d'ajustement ?
La régression de Cauchy est une excellente idée. Et la relation avec la latitude apparaît beaucoup plus claire lorsque l'on sépare l'effet de « ruralité » avec la carte des résidus.
