Cette carte de la religiosité de Gallup montre le pourcentage de répondants qui ont été classés comme "très religieux" dans un sondage de 2016. J'ai remarqué que bon nombre des États les plus ruraux ont une religiosité élevée et que les nombreux États urbains ont une faible religiosité, et je me suis demandé dans quelle mesure la religiosité pouvait être liée à la ruralité de la population.
Obtenir les données de religiosité du Article Gallup et Bureau du recensement données d'urbanisation de Wikipedia était aussi simple et Dossier > Internet ouvert dans JMP . Nous pouvons maintenant examiner les cartes des deux variables avec des encodages de couleurs similaires. je définis ruralité comme l'inverse du pourcentage de la population urbaine de l'État.
Il y a beaucoup de similitudes mais pas autant que je l'imaginais. Un nuage de points rend la comparaison plus directe.
J'ai ajouté une ligne de régression, et son intervalle de confiance suggère que la relation n'est pas très convaincante puisqu'une ligne plate (qui n'indique aucune relation) va également dans la région de confiance. Cependant, la plupart des points semblent suivre une tendance linéaire différente, et quelques valeurs aberrantes sur les bords agissent comme des points de levier et aplatissent l'ajustement de régression. Si nous pensons que ces états sont catégoriquement différents, nous pouvons les exclure de la régression. Par exemple, l'article de Gallup note que l'Utah est exceptionnel en raison de sa grande population mormone.
Les techniques d'ajustement « robustes » tentent de tenir compte des valeurs aberrantes sans considération au cas par cas. Une technique consiste à sous-pondérer itérativement les observations éloignées de la ligne. C'est la méthode utilisée par Loess robuste. Parmi les autres ajustements robustes de JMP, citons Huber, qui réduit la pénalité pour valeurs aberrantes, et Cauchy, qui s'attend à des valeurs aberrantes plus extrêmes.
Fit Cauchy dans la plate-forme bivariée suppose que la distribution des erreurs suit une Distribution de Cauchy plutôt qu'une distribution normale. La distribution de Cauchy est néfaste en statistique car elle n'a pas de moyenne ou de variance bien définie. Il ressemble à une distribution normale mais a des queues beaucoup plus grosses, ce qui signifie qu'il s'attend à ce que plus de données soient éloignées du milieu.
Néanmoins, il a une zone centrale où se trouve la majeure partie de la distribution. Vous trouverez ci-dessous le résultat d'un ajustement linéaire basé sur Cauchy sur la religiosité par rapport à la ruralité. Dans JMP, j'ai enregistré la formule de prédiction et les limites de confiance de Bivariate et les ai tracées dans Graph Builder à l'aide des éléments Line et Area. La ligne suggère qu'il existe au moins un bon sous-ensemble de données qui suit une tendance linéaire. Les valeurs aberrantes précédemment identifiées sont plus claires et quelques autres États qui s'opposent à la tendance linéaire se démarquent de la ligne.
Si une partie de la religiosité est effectivement fonction de la ruralité, nous pouvons avoir une idée de ce qui est dû à d'autres facteurs en examinant les résidus. Ramenons le tout sur une carte pour rechercher des modèles géographiques. Voici une carte de ces résidus, qui donne une autre perspective sur les états les plus et les moins religieux. Par exemple, le Mississippi n'est plus une valeur extrême, et la Géorgie et la Floride ressemblent davantage à leurs voisins du Sud.
Il convient de souligner que les deux variables proviennent d'années différentes et de sources différentes, alors ne lisez pas trop les résultats. En particulier, la ruralité des participants Gallup peut ne pas correspondre à la ruralité globale de leur État. Néanmoins, je pense que l'ajustement de Cauchy montre une bonne façon de trouver un modèle linéaire parmi les valeurs aberrantes.
Les cartes choroplèthes semblent simples, mais elles agrègent les données à l'intérieur des frontières culturelles sur la géographie, et il est bon de garder à l'esprit les composants sous-jacents.
La modélisation complète est disponible uniquement dans JMP Pro. Là, vous pouvez choisir Cauchy comme option de distribution dans la personnalité de régression généralisée de Fit Model.
Existe-t-il une régression de Cauchy pour la plate-forme du modèle d'ajustement ?
La régression de Cauchy est une excellente idée. Et la relation avec la latitude semble beaucoup plus claire lorsque vous séparez l'effet de la "ruralité" avec la carte des résidus.
