A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.一个较小的、经过设计的实验可以让您以最有效的方式了解您的过程。 此示例使用水污染物数据，运行 26 次。
我想揭开 DoE（实验设计）的神秘面纱一系列带有简单解释的帖子一些术语和概念在人们刚开始使用时可能会感到困惑。 在本系列的第一篇文章中，我解释了能源部如何提供帮助克服拥有的挑战太多的可能性不浪费时间或精力去探索。 如果您读过那篇文章，您可能还记得 w我们正在使用一个案例研究，其目的是了解如何在 GC-MS 分析系统中设置大容量进样器 (LVI)。我们的目标是最大限度地提高检测水中低水平污染物的信号。
在我的上一篇文章，我们看到了当您拥有完全覆盖多因素可能性空间的数据时，如何使用可视化和统计模型了解流程或系统的重要行为。 这使您能够了解可能性空间中的任何设置 - 即使是您尚未测试过的设置。 这是设计最佳流程和产品所需的理解。
在这篇文章中，我们将了解如何根据实验数据构建统计模型，并且我们将开始了解较小的 26 次运行设计如何使您能够以最有效的方式了解您的流程。 只是警告你——我们将介绍一些小方程，但没有什么应该太可怕的。
Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.Profiler plot of a statistical model of the LVI process.LVI 过程统计模型的刻画图。
直线和曲线
在高中物理中，我记得我们花了很多时间在电压与电流等图表上手动拟合最佳拟合线。 我的物理老师曾经问全班同学，在图表上需要多少点才能形成一条最佳拟合线。 我很确定这个问题没有正确的答案。 对于这位老师，除非你完全确定，否则你不想冒险大声回答。 大家都安静了，他就告诉我们答案：“直线6个，曲线12个。”
嗯。 他是一位伟大的老师，但现在我有足够的信心说他错了。 更好的答案是：直线至少两个，曲线至少三个。 当然，如果有“噪音” 在你的数据中–在现实生活中的实验中，几乎总是存在–您会想要更多积分。 如果“信号“你的数据很弱。 最好的答案是根据对信噪比的最佳估计来选择数据点的数量。 我认为 6 和 12 是经验法则，大约适合您在学校演示实验中可能得到的信号和噪声。
使用信号和噪声来计算要收集的数据量称为功率分析。 我们不打算在这里谈论这个。 相反，我们将讨论拟合线来为我们的流程和系统构建有用且高效的模型。
直线：主要影响
我们已经进行了 26 次运行实验，并收集了每个组合的所有峰高总和 PkHt(SUM) 的数据。
我们现在想要使用这些数据来构建有用的模型。 直线拟合是我们可以创建的最简单的统计模型之一。 它也可以是一个非常有用的模型。 因此，让我们先简单地从 PkHt(SUM) 与 Vol(Inj) 拟合一条直线开始：
我们不使用方格纸、尺子和我们的判断来拟合这条线，就像我们在高中物理课上所做的那样。 软件如联合管理计划将使用方法调用找到最适合的线最小二乘回归。 我们给出的简单线性回归模型由以下方程表示：
Y= 3257963 + 29166 *体积（注射量）。
它有两个部分：
- 这截距范围告诉我们我们可以预期 PkHt(SUM) 为3257963当进样量为0微升时。
- 这坡范围告诉我们，我们可以预期 PkHt(SUM) 增加29166 Vol(Inj) 每增加一微升。
在 DoE 中，我们称之为主效应（我） 或者主线性效应（最大LE ）的体积（进样）。 它很有用，因为它使我们能够了解进样量对色谱图峰高的影响（假设线性关系是一个足够好的模型）。
碰巧我们只需要两个数据点就能够估计这个主效应模型：一个处于 Vol(Inj) 的最低设置，一个处于最高设置就足够了。 更一般地说，您至少需要与模型中的参数一样多的数据点。 在这里，我们只有一个截距和一个斜率参数。
那么为什么我们有所有这些其他数据点呢？ 使用其他数据，我们可以添加到我们的模型中。 例如，我们可以分别对 Vol(Inj) 和 Speed(Inj) 的主效应进行建模。
更好的是，我们可以在同一模型中同时拟合 Vol(Inj) 和 Speed(Inj) 的主效应。
现在我们正在拟合一个平面而不是一条线。 我们还可以使用我们在中使用的 Profiler 图来可视化该模型本系列的上一篇文章。
当我们拟合两个或多个因素的影响时，我们称之为多元线性回归（ MLR ）。 我们可以将其扩展到其他因素，从而得到完整的主效应模型。 Profiler 图在这里很有用，因为 MLR 模型的方程可能很难解释 [1]，并且想象一个八维平面是一个挑战！
通过这个模型，我们获得了有关我们系统的大量信息，这些信息对于找到最大化我们的信号和检测低浓度杂质的能力的设置非常有用。
回到拟合一条线需要多少个点的问题–我们真的需要 26 个数据点来拟合这个模型吗？ 事实上，仅进行九次运行的实验就足以建立这个模型，因为我们有一个截距和八个斜率参数需要拟合。 利用 26 次运行实验的附加数据，我们可以构建一个模型来更多地了解该过程。
曲线：二次方程
还记得我们对每个因素（除了分类因素、Liner 之外）的三个设置级别进行了实验吗？ 我说这是有充分理由的。 通过中间的点，我们可以拟合一条曲线。 在科学和工程的许多情况下，主效应模型是不够的。 我们之前看到的 Vol(Inj) 主效应模型的截距告诉我们，在注入样品体积为零的情况下，预计会出现相当高的峰值。
这是没有意义的，并且是主效应模型局限性的一个例子（不过，公平地说，这也是因为我们在实验范围之外进行推断）。 行为可能会偏离简单的线性趋势，并且因子范围的中间通常会出现最大值或最小值。
希望你还记得二次的高中以来的职能。 这些函数具有 X^2 项，并且可以描述曲线行为。 本质上，这些模型允许斜率效应随着因子 X 的变化而变化。 例如，仅查看 PkHt(SUM) 与 Speed(Inj)：
数据告诉我们，PkHt(SUM) 和 Speed(Inj) 之间关系的斜率随着 Speed(Inj) 的变化而变化，并且在范围中心附近有一个最大值。 这二次模型,
Y=截距+斧头+ b*X^2 ,
包含：
该模型可以描述曲线行为，因此与简单的主效应模型相比，为我们提供了更好的信息来理解改变注射速度的影响。 还有一些有用的术语需要了解：我们说主函数和二次函数都是效果因子的二次方是二阶效应的因素。
利用 26 次运行实验的数据，我们可以为所有连续因子拟合主效应和二次效应模型（仅包含 Liner 的主效应）。
我们可以看到，这告诉我们一些与我们的主效应模型非常不同的事情。 为了实现优化 LVI 设置的目标，我们需要了解这些信息。
超越直线和曲线
这个实验和模型为我们提供了一种有效的方法来获得重要的理解，特别是当你考虑可能性的总数时，就像我们在第一篇文章。 我们可以更有效率吗？
这个主效应和二次效应模型包含 16 个效应：
- 一次拦截
- 八个主要作用
- 七个二次效应（Liner 没有二次效应）
这意味着 16 次运行可能就足够了。 那么为什么我们的实验有 26 次运行呢？ 嗯，我们还希望能够模拟其他重要的行为。 还记得互动吗？ 不过，在讨论这个问题之前，我们需要先讨论一下混杂因素，我们可以在下一篇文章中介绍这一点。
[1] 作为多元线性回归模型在数学符号中的示例，下面是我们完整主效应模型的表达式。 这就是我们喜欢 Profiler 情节的原因！
您是否错过了“Why DoE”系列中的任何帖子？ 不用担心。寻找他们都在这里。
在这种情况下，实验运行是自动化的（这就是阿纳图恩是这方面的专家）。 所以8次额外运行并没有多少额外成本。
添加更多的运行总能为您提供更多有用的信息。 然而，这往往是收益递减的情况。
@布拉德利琼斯讨论分析 DSD 以及为什么使用“假因素”方法进行额外运行在这个发现演示。
谢谢！
额外跑8次有什么好处？为什么不只是 4 甚至 0？
您可以找到包含实验和完成结果的 jmp 数据表这里。
你好，
这是最终筛选设计 - 7 次连续加 1 次分类 - 加上 8 次额外运行。 您应该能够使用 JMP 13 或 14 中的 DSD 平台重新创建设计。 我打算很快把实验数据表和其他材料贴出来。 当我这样做时我会让你知道。
菲尔
嗨菲尔，
您使用哪个模块来创建 26 次运行？是定制设计吗？ DSD？ 遗憾的是，我无法重新创建 26 次运行的实验。
