A smaller, designed experiment can enable you to learn about your process in the most efficient way. This example using water contaminant data has 26 runs.一个较小的、经过设计的实验可以使您以最有效的方式了解您的过程。 这个使用水污染物数据的示例有 26 次运行。
我想揭开 DoE（实验设计）的神秘面纱简单解释的系列帖子一些术语和概念在人们刚开始时可能会混淆。 在本系列的第一篇文章中，我解释了 DoE 如何提供帮助克服拥有的挑战太多的可能性不浪费时间或精力去探索。 如果你读过那篇文章，你可能还记得 w e 正在使用一个案例研究，目的是了解如何在 GC-MS 分析系统中设置大容量进样器 (LVI)。我们的目标是最大化检测水中低水平污染物的信号。
在我的以前的帖子，我们看到了当您拥有完全涵盖多因素可能性空间的数据时，您如何使用可视化和统计模型了解流程或系统的重要行为。 这使您可以了解可能性空间中的任何设置——即使是您尚未测试的设置。 这是您设计最佳流程和产品所需的理解。
在这篇文章中，我们将了解如何根据实验数据构建统计模型，并且我们将开始了解较小的 26-run 设计如何让您以最有效的方式了解您的过程。 只是为了警告你——我们将展示一些小方程式，但没有什么太可怕的。
Profiler plot of a statistical model of the LVI process.LVI 过程的统计模型的刻画图。
直线和曲线
我记得在高中物理课上，我们花了很多时间在电压与电流等图表上手动拟合最佳拟合线。 我的物理老师曾经问过全班同学，你需要在图表上多少分才能获得最佳拟合线。 我很确定对此没有正确的答案。 有了这位老师，除非您完全确定，否则您不想冒险大声回答。 每个人都保持沉默，所以他告诉我们答案：“直线6个，曲线12个。”
嗯。 他是一位伟大的老师，但现在我有足够的信心说他在那个方面错了。 更好的答案是：直线至少两个，曲线至少三个。 当然，如果有“噪音” 在您的数据中–在现实生活中的实验中，几乎总是有–你会想要更多的积分。 如果“信号”在你的数据中很弱。 最佳答案是根据您对信噪比的最佳估计来选择数据点的数量。 我认为 6 和 12 是经验法则，对于您在学校演示实验中可能得到的信号和噪声来说是正确的。
使用信号和噪声来计算要收集的数据量称为功率分析. 我们不打算在这里谈论这个。 相反，我们将讨论拟合线以构建我们的流程和系统的有用且高效的模型。
直线：主要影响
我们已经进行了 26 次运行实验，并收集了每种组合的所有峰高总和 PkHt(SUM) 的数据。
我们现在想使用这些数据来构建有用的模型。 直线拟合是我们可以创建的最简单的统计模型之一。 它也可以是一个非常有用的模型。 因此，让我们从将直线拟合到 PkHt(SUM) 与 Vol(Inj) 开始简单：
我们不使用方格纸、尺子和我们的判断来适应这条线，就像我们在高中物理课上所做的那样。 类似软件JMP将使用方法调用找到最适合的线最小二乘回归. 我们给出的简单线性回归模型由等式表示，
Y = 3257963 + 29166 *卷（注射）。
它有两个部分：
- 这截距范围告诉我们，我们可以期望 PkHt(SUM) 为3257963当进样量为 0 微升时。
- 这坡范围告诉我们，我们可以期望 PkHt(SUM) 增加29166 Vol(Inj) 每增加一微升。
在 DoE 中，我们称之为主效应(我） 或者主要线性效应( MLE ) 的 Vol(Inj)。 它很有用，因为它使我们能够了解进样量对色谱峰高的影响，假设线性关系是一个足够好的模型。
碰巧我们只需要两个数据点就可以估计这个主效应模型：一个在 Vol(Inj) 的最低设置下，一个在最高设置就足够了。 更一般地说，您至少需要与模型中的参数一样多的数据点。 在这里，我们只有一个截距和一个斜率参数。
那么为什么我们有所有这些其他数据点呢？ 使用其他数据，我们可以添加到我们的模型中。 例如，我们可以分别对 Vol(Inj) 和 Speed(Inj) 的主效应进行建模。
更好的是，我们可以在同一个模型中同时拟合 Vol(Inj) 和 Speed(Inj) 的主要影响。
现在，我们正在拟合平面，而不是一条线。 我们还可以使用我们在本系列的上一篇文章.
当我们拟合两个或多个因素的影响时，我们称之为多元线性回归(国土资源部）。 我们可以把它扩展到我们的其他因素，给我们全主效应模型. Profiler 图在这里很有用，因为 MLR 模型的方程可能很难解释 [1]，而且想象一个有八个维度的平面是一个挑战！
使用此模型，我们可以获得有关我们系统的大量信息，这些信息对于找到最大化我们的信号和我们检测低浓度杂质的能力的设置很有用。
回到我们需要拟合一条线的点数的问题–我们真的需要 26 个数据点来拟合这个模型吗？ 事实上，仅运行 9 次的实验就足以构建此模型，因为我们需要拟合一个截距和八个斜率参数。 借助我们 26 次运行实验的额外数据，我们可以建立一个模型来了解更多关于该过程的信息。
曲线：二次曲线
还记得我们为每个因素（除了分类因素 Liner）在三个级别的设置上进行了实验吗？ 我说这是有充分理由的。 中间有点，我们可以拟合一条曲线。 在科学和工程的许多情况下，主效应模型是不够的。 我们之前看到的 Vol(Inj) 的主效应模型的截距告诉我们，在零注入样品体积的情况下预期会出现相当高的峰。
这没有意义，并且是主效应模型局限性的一个例子（尽管，公平地说，这也是因为我们在实验范围之外进行推断）。 行为可能会偏离简单的线性趋势，并且在因子范围的中间通常会有最大值或最小值。
希望你记得二次方从高中开始的功能。 这些函数具有 X^2 项，可以描述曲线行为。 本质上，这些模型允许斜率效应随着因子 X 的变化而变化。 例如，只看 PkHt(SUM) 与 Speed(Inj)：
数据告诉我们，PkHt(SUM) 和 Speed(Inj) 之间关系的斜率随着 Speed(Inj) 的变化而变化，并且在该范围的中心附近有一个最大值。 这二次模型,
Y =截距+斧头+ b*X^2 ,
包含：
与简单的主效应模型相比，该模型可以描述曲线行为，从而为我们提供更好的信息来理解改变注射速度的影响。 还有一些有用的术语需要知道：我们说主要和二次都是效果的因子，二次方是二阶效应的因素。
使用我们 26 次运行实验的数据，我们可以为所有连续因子拟合一个主效应模型和二次效应模型（只有 Liner 的主效应）。
我们可以看到，这告诉我们一些与我们的主效应模型非常不同的事情。 为了实现优化 LVI 设置的目标，我们需要了解这些内容。
超越直线和曲线
这个实验和模型为我们提供了一种获得重要理解的有效方法，特别是当你考虑可能性的总数时，就像我们在第一篇文章. 我们可以更有效率吗？
这个主效应和二次效应模型包含 16 个效应：
- 一截
- 八项主要影响
- 七个二次效应（Liner 没有二次效应）
这意味着 16 次运行可能就足够了。 那么为什么我们的实验有 26 次运行呢？ 好吧，我们还希望能够建模其他重要的行为。 还记得互动吗？ 不过，在我们谈论这个之前，我们需要谈谈混淆，我们可以在我的下一篇文章中介绍。
[1] 作为多元线性回归模型在数学符号中的示例，下面是我们完整的主效应模型的表达式。 这就是我们喜欢 Profiler 图的原因！
您是否错过了为什么 DoE 系列中的任何帖子？ 不用担心。寻找他们都在这里.
在这种情况下，实验运行是自动化的（这就是阿纳图恩是专家）。 因此，额外运行 8 次并没有太多额外成本。
添加更多运行总能为您提供更多有用的信息。 但是，这通常是收益递减的情况。
@布拉德利琼斯谈论分析 DSD 以及为什么使用“假因素”方法进行额外运行在这个发现演示.
谢谢！
8次额外运行有什么好处？为什么不只是 4 甚至 0？
您可以找到带有实验和完成结果的 jmp 数据表这里.
你好，
这是一个确定性筛选设计 - 7 次连续加 1 次分类 - 再加上 8 次额外运行。 您应该能够使用 JMP 13 或 14 中的 DSD 平台重新创建设计。 我计划尽快发布实验数据表和其他材料。 当我这样做时，我会告诉你的。
菲尔
嗨菲尔，
为了创建 26 次运行，您使用了哪个模块？是定制设计吗？ 渠务署？ 可悲的是，我无法重新创建 26 次运行实验。
