¿Recuerdas el amplificador estéreo con todas las perillas? La perilla de graves controlaba la cantidad de señal enviada a los altavoces proveniente de un filtro de paso bajo, y la perilla de agudos controlaba la cantidad de un filtro de paso alto.
Bass and Treble controlsBass and Treble controlsBass and Treble controlsBass and Treble controlsControles de graves y agudos
Tocar un disco con polvo en los surcos agregaría muchos silbidos, estallidos y crujidos a la música. Bajar los agudos podría mejorar un poco la experiencia. El ruido impulsivo generado por una partícula de polvo tiene muchos componentes de alta frecuencia.Supresión de ruido Dolby realizó algunos filtrados sofisticados en cintas de casete para mejorar la relación señal-ruido; el resultado final fue algo así como subir los agudos durante la grabación y bajarlos durante la reproducción, reduciendo el silbido de la cinta.
La FFT (transformada rápida de Fourier) convierte una señal del dominio del tiempo (como los datos que salen del ritmo del disco) al dominio de la frecuencia (como el gráfico de barras danzantes de frecuencias en dispositivos de audio más recientes).
Audio Bar Graph from ClementineAudio Bar Graph from ClementineAudio Bar Graph from ClementineAudio Bar Graph from ClementineGráfico de barras de audio de Clementine
Para una FFT 2D de una imagen, el equivalente del gráfico de barras se ve así:
credito de imagen: Kontizas Dimitrios (consulte la imagen en color en tamaño completo).
source imagesource imagesource imagesource imageimagen fuente
FFT of sourceFFT of sourceFFT of sourceFFT of source FFT de fuente
La imagen FFT de la fuente muestra componentes de baja frecuencia fuertes (blanco brillante) en el centro y componentes de alta frecuencia más pequeños (gris oscuro) en los bordes. Una segunda aplicación de FFT puede convertir la segunda imagen en la primera.
Agregue algo de ruido y la FFT mostrará más frecuencias altas (puntos más brillantes lejos del centro):
Lots of noise added to sourceLots of noise added to sourceLots of noise added to sourceLots of noise added to sourceSe agregó mucho ruido a la fuente.
FFT of noisy imageFFT of noisy imageFFT of noisy imageFFT of noisy image FFT de imagen ruidosa
Entonces, ¿qué pasaría si se eliminaran todos los puntos de alta frecuencia más externos? ¿Desaparecería el ruido añadido? Todas estas imágenes son de datos que codifican el negro como cero y el blanco como uno, y el gris entre ellos, por lo que podríamos usar una máscara, como esta, y multiplicar por elementos los datos FFT con la máscara, y luego invertir la FFT para obtener una imagen de paso bajo:
Brick wall filter lets no high frequency throughBrick wall filter lets no high frequency throughBrick wall filter lets no high frequency throughBrick wall filter lets no high frequency throughEl filtro de pared de ladrillo no deja pasar altas frecuencias
Brick wall result, notice white stripe down pant legBrick wall result, notice white stripe down pant legBrick wall result, notice white stripe down pant legBrick wall result, notice white stripe down pant leg Resultado de pared de ladrillos, observe la raya blanca en la pernera del pantalón.
Eso eliminó los pequeños puntos aleatorios, pero ahora hay un artefacto sonando cada vez que ocurre un borde oscuro y claro; Observe la franja blanca en la pernera del pantalón y la franja negra en la repisa del edificio más cercano.
Quizás haya un filtro mejor. Mi papá estaba fascinado con los filtros, construidos con capacitores, inductores y resistencias, y tal vez usando amplificadores operacionales. Lo recuerdo hablando de mantequilla y Chebyshev filtros y tratando de explicar la planicidad en la banda de paso y cómo diferentes frecuencias podrían retrasarse en diferentes cantidades en un filtro. Los nombres todavía suenan tan geniales como cuando tenía doce años. Encontré a este Paul Bourke. artículo , que es lo que inició esta publicación de blog, y este conjunto de notas de clase de Dave Marshall, que describe cómo utilizar el filtro 2D Butterworth. Se ve mucho mejor:
The Butterworth filter fades awayThe Butterworth filter fades awayThe Butterworth filter fades awayThe Butterworth filter fades awayEl filtro Butterworth se desvanece
And the reconstituted image has less ringingAnd the reconstituted image has less ringingAnd the reconstituted image has less ringingAnd the reconstituted image has less ringing Y la imagen reconstituida tiene menos timbre
El JSL adjunto crea esta GUI con controles deslizantes.
Sliders to experiment with filtersSliders to experiment with filtersSliders to experiment with filtersSliders to experiment with filtersControles deslizantes para experimentar con filtros
Muy genial. No puedo esperar para probar esto en otras fotos. Gracias por el guión de ejemplo.
