¿Recuerdas el amplificador estéreo con todas las perillas? La perilla de bajos controlaba la cantidad de señal enviada a los parlantes que provenía de un filtro de paso bajo, y la perilla de agudos controlaba la cantidad de un filtro de paso alto.
Bass and Treble controlsControles de graves y agudos
Reproducir un disco con polvo en las ranuras agregaría muchos silbidos, chasquidos y crujidos a la música. Bajar los agudos podría mejorar un poco la experiencia. El ruido de impulso generado por una partícula de polvo tiene muchos componentes de alta frecuencia.Supresión de ruido Dolby hizo algunos filtros sofisticados en cintas de casete para mejorar la relación señal/ruido; el resultado final fue algo así como subir los agudos durante la grabación y bajarlos durante la reproducción, reduciendo el silbido de la cinta.
La FFT (transformada rápida de Fourier) convierte una señal del dominio del tiempo (como los datos que salen del surco del disco) al dominio de la frecuencia (como el gráfico de barras danzantes de frecuencias en los dispositivos de audio más recientes).
Audio Bar Graph from ClementineGráfico de barras de audio de Clementine
Para una FFT 2D de una imagen, el equivalente del gráfico de barras se ve así:
credito de imagen: Kontizas Dimitrios (vea la imagen a color de tamaño completo).
source imageimagen de origen
FFT of source FFT de fuente
La imagen FFT de la fuente muestra fuertes componentes de baja frecuencia (blanco brillante) en el centro y componentes de alta frecuencia más pequeños (gris oscuro) en los bordes. Una segunda aplicación de la FFT puede volver a convertir la segunda imagen en la primera.
Agregue algo de ruido y la FFT muestra más frecuencias altas (puntos más brillantes lejos del centro):
Lots of noise added to sourceMucho ruido añadido a la fuente
FFT of noisy image FFT de imagen ruidosa
Entonces, ¿qué pasaría si se eliminaran todos los puntos de alta frecuencia más externos? ¿Desaparecería el ruido añadido? Todas estas imágenes son de datos que codifican el negro como cero y el blanco como uno, y el gris en medio, por lo que podríamos usar una máscara, como esta, y multiplicar los elementos de la FFT con la máscara, y luego invertir la FFT para obtener una imagen de paso bajo:
Brick wall filter lets no high frequency throughEl filtro de pared de ladrillo no deja pasar las altas frecuencias
Brick wall result, notice white stripe down pant leg Resultado de la pared de ladrillos, observe la raya blanca en la pierna del pantalón
Eso eliminó los pequeños puntos aleatorios, pero ahora hay un artefacto de llamada cada vez que ocurre un borde oscuro y claro; observe la raya blanca en la pernera del pantalón y la raya negra en el borde del edificio más cercano.
Quizá haya un filtro mejor. Mi papá estaba fascinado con los filtros, construidos con capacitores, inductores y resistencias, y tal vez usando amplificadores operacionales. Lo recuerdo hablando de Butterworth y Chebyshev filtros y tratando de explicar la planitud en la banda de paso y cómo las diferentes frecuencias podrían retrasarse en diferentes cantidades en un filtro. Los nombres todavía suenan tan geniales como cuando tenía doce años. Encontré a este Paul Bourke artículo , que es lo que comenzó esta publicación de blog, y este conjunto de notas de clase por Dave Marshall, que describe cómo usar el filtro 2D Butterworth. Se ve mucho mejor:
The Butterworth filter fades awayEl filtro Butterworth se desvanece
And the reconstituted image has less ringing Y la imagen reconstituida tiene menos timbre
El JSL adjunto crea esta GUI con controles deslizantes.
Sliders to experiment with filtersDeslizadores para experimentar con filtros
Muy genial. No puedo esperar para probar esto en otras fotos. Gracias por el guión de ejemplo.
