Conférencier
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Transcription
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| Brad Jones |
Bonjour, merci de m'avoir rejoint. Je m'appelle Bradley Jones et je travaille dans le département de développement de JMP. Aujourd'hui, nous allons parler des conceptions de criblage du 21e siècle. |
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Et JMP a été un innovateur en matière d'expériences de criblage au cours des dernières années. |
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eh bien, je dirais la dernière décennie environ. Et je vais parler de trois |
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différents types de modèles de dépistage et vous expliquent ce qu'ils sont, comment les utiliser et, ensuite, quand vous devez utiliser l'un de préférence à l'autre. |
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Ainsi, les trois conceptions de criblage dont je vais parler sont les conceptions de criblage optimales A, les conceptions de criblage définitives (ou DSD) et les conceptions sursaturées orthogonales de groupe (ou GO SSD). |
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Permettez-moi donc de vous présenter d’abord les conceptions de criblage optimales A. Et les conceptions A-optimales minimisent la variance moyenne des estimations des paramètres du modèle. |
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Et rappelez-vous que... la façon de s'en souvenir, A-optimal signifie moyenne, donc A moyenne. |
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En revanche, le plan D-optimal minimise le volume d’un ellipsoïde de confiance autour des estimations de paramètres en maximisant le déterminant de la matrice d’information. Donc ça fait beaucoup de mots |
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et il est difficile de voir pourquoi tout cela est vrai à partir du déterminant. Mais vous pouvez vous rappeler que D-optimal, le D dans D-optimal signifie déterminant. |
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Alors pourquoi est-ce que je dis que nous devrions élaborer des conceptions de dépistage optimales A ? Les conceptions D-optimales sont la norme par défaut dans les concepteurs personnalisés depuis 20 ans. Pourquoi devrions-nous changer ? |
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Eh bien, ma première raison est que le critère A-optimal... le critère d'optimalité A est plus facile à comprendre que le critère D. |
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Tout le monde sait ce qu'est une moyenne. |
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La moyenne des estimations des paramètres est |
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directement lié à |
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la variance moyenne des estimations des paramètres sont directement liées à votre capacité à détecter un effet actif particulier. |
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Le critère D, parlant de cet ellipsoïde de confiance global, ne vous renseigne sur aucun |
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capacité particulière à estimer n’importe quel paramètre avec précision. |
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Donc, je pense que le critère d’optimalité A est plus facile à comprendre. |
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Mais plus encore, lorsque le plan A-optimal est différent du plan D-optimal, le plan A-optimal a souvent de meilleures propriétés statistiques. Et il est vrai que bien souvent, les conceptions optimales A et D... les conceptions de dépistage optimales A et D seront les mêmes. |
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Mais il y a des moments où ils sont différents et où ils sont différents, mon garçon, j'aime vraiment mieux le design A-optimal. |
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Je veux donc vous motiver avec un exemple. Le premier exemple que j'ai est le suivant : j'ai... supposons que j'ai quatre facteurs continus. |
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Et je veux adapter un modèle avec tous les principaux effets de ces facteurs et toutes leurs interactions à deux facteurs. Il y a donc quatre effets principaux et six interactions à deux facteurs, mais je ne peux me permettre que 12 essais. |
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Je vais donc faire une démonstration JMP. Dans cette démonstration, je vais créer une conception D-optimale pour ce cas, une conception A-optimale pour ce cas, puis comparer ces deux conceptions. |
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Je vais donc ouvrir mon journal JMP ici et passer au premier cas, c'est-à-dire les quatre facteurs avec des interactions à deux facteurs et 12 exécutions. |
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Et c'est un script qui permet de ne pas avoir à créer la conception D-optimale. Croyez simplement que c'est le D-optimal. Voici la conception D-optimale. Vous remarquez que tous les nombres du dessin sont plus ou moins un. |
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Et voici le design A-optimal et il y a une surprise ici. Dans cette première colonne, vous voyez que X1 contient quatre zéros, |
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alors que X2, 3 et 4 ont tous des plus et des moins. C'est donc un peu une surprise. C'est une bonne chose que ce soit... tous ces facteurs sont continus, mais comparons maintenant ces deux conceptions. |
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Donc, pour commencer la comparaison, regardons les efficacités relatives des estimations des paramètres. |
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Il s’agit de l’efficacité de la conception A-optimale par rapport à la conception D-optimale. Ainsi, lorsque... lorsque les nombres sont supérieurs à un, cela signifie que la conception optimale A est plus efficace que la conception optimale D. |
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Et il y a un paramètre qui est moins efficace pour la conception A-optimale, mais tout le reste |
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les paramètres sont au moins aussi bien estimés que pour le plan D-optimal, et bon nombre d’entre eux sont jusqu’à 15 % mieux estimés par le plan A-optimal. |
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J'aimerais vous montrer une autre chose, et c'est celle-ci. |
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Il s'agit du tracé des cellules de corrélation de ces deux conceptions et vous pouvez voir que la conception D-optimale présente toutes sortes de corrélations sur... |
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hors de la diagonale ici, jusqu'à 33,33 ; c'est un tiers. |
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Et, mais beaucoup d'autres, alors que le design A-optimal n'en a que trois |
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corrélations par paires qui ne sont pas nulles. Tout le reste dans cet ensemble de corrélations par paires est en fait nul, et les effets principaux sont tous orthogonaux les uns aux autres, et le premier effet principal est orthogonal à toutes les interactions des deux facteurs. |
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Bon nombre des interactions entre ces deux facteurs sont également orthogonales. Toute cette orthogonalité signifie qu'il sera plus facile de faire |
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décisions de sélection de modèle pour le plan optimal A que pour le plan optimal D. Et puis une autre chose qui, je pense, pourrait vous intéresser, c'est que l'efficacité G de la conception A-optimale est supérieure de plus de 87 % à celle de la conception D-optimale. Ce qu'est l'efficacité G, c'est le |
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le maximum... c'est une mesure de la variance maximale de la prédiction dans l'espace des paramètres. Alors le |
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la prédiction de la variance maximale pour le plan D-optimal est |
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presque deux fois plus grande que la variance et la prévision maximales pour le |
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Une conception optimale. |
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Et |
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De plus, l'efficacité I de la conception optimale A est supérieure de plus de 14 % à celle de la conception optimale D. Donc, pour toutes ces raisons, je pense qu'il est assez clair que la conception optimale A est meilleure que la conception optimale D dans ce cas. |
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Alors laissez-moi nettoyer un peu. |
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Pour en revenir aux diapositives, il s'agit simplement de l'image que vous venez de voir. |
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Mais je voulais plutôt vous le montrer dans JMP. Passons donc à une autre raison pour laquelle j'aime les designs A-optimaux. |
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Les conceptions A-optimales permettent d’attribuer un poids différentiel à des groupes de paramètres. Alors qu'est-ce que cela signifie? Dans une conception D-optimale, vous pourriez, |
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en théorie, pondérer davantage les différents paramètres... certains paramètres plus que d'autres, mais |
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ce faisant, vous ne modifiez pas le design créé. |
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Le... quelle que soit la pondération que vous utilisez, vous obtiendrez toujours la même... la même conception, ce qui signifie que la pondération dans la conception D-optimale n'est pas utile. En fait, |
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pour la plupart des critères d'optimalité de la variance, y compris les plans I-optimaux, la pondération ne vous aide pas à mettre davantage l'accent |
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dans la conception sur les paramètres. Mais dans les conceptions A-optimales, lorsque vous pondérez les paramètres, vous pouvez obtenir une conception différente et cela peut être utile dans certains cas. |
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cas. Voici donc mon exemple de conception pondérée A-optimale. Supposons que j'ai maintenant cinq facteurs continus et que je souhaite ajuster un modèle avec tous les effets principaux et toutes les interactions à deux facteurs. Donc j'ai |
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cinq effets principaux et dix interactions à deux facteurs et je ne peux me permettre que 20 exécutions. Je me soucie donc davantage de pouvoir estimer avec précision les principaux effets, car je pensais que |
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les principaux effets seront plus importants que les interactions entre les deux facteurs. Je veux... Je veux avoir de très bonnes estimations à leur sujet. |
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Donc ce que je vais faire, c'est créer... encore une fois, je vais créer une conception D-optimale pour ce cas. Je vais créer une conception pondérée A-optimale pour ce cas. Et puis je vais comparer les designs. Alors voici une photo |
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de la démo. Voici donc la conception D-optimale et encore une fois, nous voyons que tout est composé de plus et de moins. |
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Voici le plan A-optimal, dans lequel... dans lequel j'ai pondéré les principaux effets afin qu'ils soient 10 fois plus importants que les interactions à deux facteurs. Et maintenant, je veux comparer ces deux modèles. |
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Maintenant, dans ce cas, |
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J'examine maintenant l'efficacité D de la conception D-optimale relativement... par rapport à la conception A-optimale, et donc la conception A-optimale est meilleure lorsque |
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les nombres sont inférieurs à un. Et nous voyons que, pour tous les effets principaux, le plan A-optimal réussit mieux à les estimer. |
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que la conception D-optimale. Bien sûr, il y a un prix à payer pour cela, car en pondérant... en sous-pondérant ces interactions à deux facteurs, vous obtenez une précision légèrement moins bonne pour les estimer. |
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C'est donc un compromis, mais vous avez dit... vous avez dit que vous étiez plus... ou j'ai dit que j'étais plus intéressé par les effets principaux des interactions à deux facteurs et c'est donc ce que j'ai obtenu. |
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Mais voici cette comparaison... la comparaison des corrélations est une autre raison pour laquelle vous pourriez préférer la conception A-optimale à la conception D-optimale. |
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Dans le plan D-optimal, il y a beaucoup plus de corrélations par paires. Notez que dans le plan A-optimal, tous les effets principaux sont complètement orthogonaux à toutes les interactions des deux facteurs. |
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Vous pouvez voir que toute cette région du tracé des cellules de corrélation a... est blanche, ce qui signifie une corrélation nulle. |
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Les effets principaux ne sont pas orthogonaux entre eux, sauf que X1 et X2 sont tous deux orthogonaux à X3 et 4 ou 5, c'est-à-dire que leurs corrélations deux à deux sont nulles. |
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Mais il y a quelques petites corrélations |
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entre |
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X1 et X2 et entre X3, 4 et 5, |
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corrélations de .2. |
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Mais il y a beaucoup d'orthogonalité dans cette intrigue, bien plus qu'il n'y en a dans |
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dans le |
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la conception D-optimale. |
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Donc, si vous le vouliez vraiment, si vous étiez sûr de pouvoir estimer les principaux effets mieux que d’estimer les interactions à deux facteurs, encore une fois, le plan A-optimal serait préféré au plan D-optimal. |
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Je ne veux pas tout fermer, car cela fermerait aussi mon journal. |
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Bon, revenons aux diapositives. |
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Alors, quand devrais-je utiliser un plan de dépistage optimal A ? |
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Bien, |
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Je vais vous parler des DSD et des GO SSD |
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après cela, mais chaque fois qu'ils ne sont pas appropriés, vous utiliserez alors une conception de dépistage optimale A et cela peut souvent être le cas dans des situations réelles. |
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Lorsque vous disposez de nombreux facteurs catégoriels et que certains facteurs catégoriels peuvent avoir plus de deux niveaux, vous ne pouvez utiliser ni un DSD ni un GO SSD. |
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Si certaines combinaisons de niveaux de facteurs sont irréalisables, par exemple, si un coin de l'espace de conception n'a pas de sens à exécuter, |
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alors vous devrez utiliser la conception A-optimale, car celle-ci est prise en charge par le concepteur personnalisé dans JMP et peut gérer des combinaisons irréalisables, |
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soit par des combinaisons non autorisées, soit par des contraintes d'inégalité. Ou s'il existe un modèle non standard que vous souhaitez adapter, par exemple, vous pourriez |
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je veux m'adapter |
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une interaction à trois |
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de certains facteurs, et alors le DSD ou le GO SSD ne sont pas appropriés là-bas. Et puis, enfin, quand on veut donner plus de poids à certains effets qu'à d'autres |
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que votre seul choix est d'utiliser une conception A-optimale. |
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Ceci conclut la section sur l'optimalité A et je vais maintenant passer aux conceptions de criblage définitives. Ces modèles ont été publiés pour la première fois dans la littérature en 2011, ils ont donc maintenant 10 ans. |
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Et voilà à quoi ils ressemblent. Voici les modèles de dépistage définitifs à six facteurs, mais des modèles de dépistage définitifs existent pour un certain nombre de facteurs, donc c'est... |
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ils sont très flexibles. |
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Qu'est-ce que... si nous regardons d'abord la première et la deuxième manche, nous remarquons que |
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chaque endroit dans l'exécution numéro 1 qui est plus un, l'exécution numéro 2 est moins un, et chaque endroit où la ligne numéro 1 est moins un, la ligne numéro 2 est plus un. |
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Les exécutions 1 et 2 sont donc comme des images miroir l'une de l'autre, et si nous regardons toutes ces paires d'exécutions, elles sont toutes comme ça. Chaque... chaque impair |
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run est une image miroir de chaque run pair. Et enfin on termine par une rangée de zéros. |
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Une autre chose que nous pourrions remarquer est qu'il y a quelques zéros pour chaque |
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facteur dans la conception. |
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Il s’avère que c’est une chose utile, car cela nous permet d’estimer les effets quadratiques de tous les facteurs. |
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Cette analyse centrale globale vous permet d'estimer tous les effets quadratiques de tous les facteurs, ainsi que le terme d'origine. |
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Alors, quelles sont les conséquences positives de l’exécution d’un plan de dépistage définitif ? Bien, |
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s’il existe une interaction active à deux facteurs, elle ne biaisera pas l’estimation d’un effet principal, de sorte que les interactions à deux facteurs et les effets quadratiques, d’ailleurs, ne sont tous pas corrélés aux effets principaux. |
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En outre, toute interaction active à deux facteurs peut être identifiée par cette conception, ainsi que tout effet quadratique unique. Et ça et...le final, très utile |
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La propriété de cette conception est que si seulement trois facteurs sont actifs, vous pouvez adapter un modèle quadratique complet à ces trois facteurs, quels que soient les trois facteurs. Alors et ça et si... |
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cela s’appliquerait également, bien entendu, à deux facteurs ou à un seul facteur actif. |
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Ainsi, vous pourrez peut-être éviter d'avoir à faire une expérience de surface de réponse, en guise de suivi de l'expérience de dépistage. |
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Maintenant, dans l'intérêt d'une divulgation complète, les plans de dépistage définitifs doivent faire un compromis lorsqu'ils sont comparés à un plan de dépistage D-optimal, à savoir que les estimations des paramètres pour les effets principaux sont environ 10 % plus longues que les estimations des paramètres. pour le |
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la conception de criblage D-optimale. Donc |
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c’est donc un petit prix à payer, cependant, pour cette capacité. Il estime également tous les... tous les effets quadratiques et offre une protection contre les interactions à deux facteurs. |
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Regardons donc une petite démo de la conception définitive du criblage en action. |
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Donc |
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J'ai récemment écrit un article avec Chris Nachtsheim sur la façon d'analyser les modèles de criblage définitifs, et |
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lorsque nous avons soumis l'article original, les évaluateurs nous ont demandé de fournir un exemple réel. Il est assez difficile de donner un exemple réel d'un nouveau |
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ce genre de conception, parce que personne n'aura jamais fait ça auparavant, parce qu'ils n'en ont pas entendu parler. Nous avons donc cette façon d'instrumenter les concepteurs personnalisés afin de savoir combien de temps une conception va prendre pour l'exécuter. Donc nous, nous avions un ensemble de |
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divers facteurs qui peuvent rendre une conception plus longue... prendre plus de temps à produire. L'un d'eux, par exemple, est |
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le nombre de démarrages aléatoires que vous utilisez. Voici donc les temps pour tous... que le concepteur personnalisé a pris pour tous ces exemples. Et puis |
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si nous regardons le dépistage définitif du DOE, il existe cet outil d'analyse automatique appelé Fit Definitive Screening, et si vous créez une conception d'écran définitive à l'aide de JMP, ceci |
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le script est toujours disponible, nous pouvons donc voir ce que |
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quelle est l'analyse. Et l'analyse se déroule en deux étapes. Premièrement, les effets principaux sont ajustés, puis les effets de second ordre sont ajustés, puis ils sont combinés. Et il s'avère que ceci |
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ce facteur E est une erreur de type 1, mais tous les autres effets sont en réalité actifs et nous le savons parce que |
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nous avons également exécuté un plan factoriel complet |
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sur tous ces facteurs, et |
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nous savons donc quel est le véritable modèle dans ce cas. Et le facteur E n'est pas apparu dans l'analyse du plan factoriel complet, mais tous ces autres effets, y compris l'effet carré du facteur A et ces trois interactions entre deux facteurs, étaient des effets réels qui ont été identifiés. |
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par le design définitif de l'écran. Cela a donc été inséré dans le document, qui a finalement été publié par Technometrics. |
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Alors, quand devrais-je utiliser un DSD ? |
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Les DSD fonctionnent mieux lorsque la plupart des facteurs sont continus. |
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Nous avons un article montrant comment additionner jusqu'à trois facteurs catégoriels à deux facteurs ou à deux niveaux, mais à mesure que vous continuez à ajouter d'autres facteurs à deux niveaux, |
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le DSD ne fonctionne pas bien. Donc vous... donc la plupart des facteurs doivent être continus. De plus, si vous vous attendez à une courbure dans vos effets factoriels, alors |
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comme, par exemple, si vous pensez qu'il pourrait y avoir un effet quadratique actif, alors vous voudriez |
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utiliser un DSD de préférence à un plan de dépistage à deux niveaux. Et puis, vous pouvez également gérer quelques interactions à deux facteurs lorsque vous utilisez un DSD. Voilà donc les moments où vous utiliseriez un DSD. |
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Et c'est tout ce que j'ai à dire à leur sujet pour le moment, mais je souhaite passer aux conceptions sursaturées orthogonales de groupe ou aux SSD GO. |
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Excusez-moi, euh. |
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Voici donc une image d'un tracé de cellules de corrélation pour un plan sursaturé orthogonal de groupe, et ce qui est intéressant à leur sujet, c'est que les facteurs sont |
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dans un groupe. Ici, un groupe va de W1 à W4. Ces facteurs sont corrélés mais ils ne sont corrélés à aucun autre groupe de facteurs, donc les facteurs sont |
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dans des groupes qui ne sont pas corrélés entre eux, mais un peu corrélés au sein des groupes. Et bien sûr, puisque la conception est sursaturée, il doit y avoir une certaine corrélation. Nous mettons simplement la corrélation à des endroits très pratiques. |
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Voici donc un article sur |
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comment nous construisons ces conceptions sursaturées orthogonales de groupe et un groupe de nombreux coauteurs, dont Ryan Lekivetz, qui est un autre |
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développeur dans le |
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Groupe JMP DOE. |
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Voici des photos de mes co-auteurs. |
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Voici Ryan. |
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Chris est un |
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à long terme, probablement 30 ans, mon collègue. Dibyen Majumdar est doyen associé à l'Université de l'Illinois à Chicago et Jon Stallrich est professeur à NC State. |
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Je vais donc parler un peu de la motivation pour réaliser des conceptions sursaturées, vous expliquer comment construire des SSD GO, analyser les SSD GO, puis les comparer à notre approche d'analyse automatique à d'autres approches analytiques. |
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Ainsi, une conception sursaturée est une conception qui comporte plus de facteurs que de courses. Ainsi, par exemple, vous pourriez avoir 20 facteurs qui vous intéressent, mais les analyses coûtent cher et vous ne pouvez vous permettre un budget que pour 12 analyses. La question est donc : est-ce une bonne idée ? |
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Un de mes collègues chez SAS, lorsque je lui ai demandé ce qu'il pensait du design sursaturé, a répondu : « Je pense que les designs sursaturés sont mauvais. » |
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Donc |
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J'ai senti mes oreilles se coincer un peu, mais j'ai quand même continué... j'ai quand même mis en œuvre des designs sursaturés. |
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Je comprends cependant pourquoi Randy ressentait ce qu'il ressentait. Le problème avec la conception sursaturée est que la matrice de conception est singulière, vous ne pouvez donc même pas effectuer de régression multiple, qui est un outil standard dans le modèle d'ajustement. Il existe également un alias de facteur car |
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les facteurs sont généralement corrélés. En fait, tout est corrélé dans... dans la plupart des conceptions sursaturées, tous les facteurs sont corrélés avec tous les autres facteurs et il y a donc ce sentiment que vous ne devriez pas vous attendre à obtenir quelque chose pour rien. |
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Dans la littérature ancienne |
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ils ont été introduits par Satterthwaite en 1959 puis Booth et Cox en 1962 ont introduit ce critère |
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pour |
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en quelque sorte choisir de manière optimale un design sursaturé. |
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Ce critère ici minimise essentiellement les corrélations au carré, la somme des corrélations au carré, dans la conception. John Tukey a donc utilisé pour la première fois ce terme, sursaturé, pensons-nous, dans sa discussion de l'article de Satterthwaite. |
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C'était... le document a été publié avec discussion. |
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Et beaucoup de participants étaient très méchants. Mais à partir de la discussion de Tukey, il dit : « Bien sûr, la méthode de Satterthwaite, appelée équilibre constant, ne peut nous amener que jusqu'à saturation. |
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(l'un des termes bien choisis de George Box)" le plan saturé est un plan dans lequel tous les effets sont repris par des estimations de paramètres. |
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Je veux dire que toutes les exécutions sont occupées par des estimations de paramètres. |
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Mais Tukey dit : "Je pense qu'il est tout à fait naturel et sage de faire des expériences sursaturées", mais en gros, les autres intervenants |
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Cette idée a été largement rejetée et rien ne s'est produit dans ce domaine pendant 30 ans. |
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Puis, en 1993, deux journaux ont obtenu |
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publié, presque simultanément. L'un en Biometrika par Jeff Wu et l'autre en Technometrics par Dennis Lin. |
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Jeff, qui est professeur à la chaire Coca Cola de l'université Georgia Tech et Dennis Lin est actuellement directeur du département à Purdue. |
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Alors, quand utiliseriez-vous un design sursaturé ? Bien, |
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vous voulez certainement l'utiliser lorsque les exécutions sont coûteuses, car alors vous, savez-vous, pouvez avoir moins d'exécutions que de facteurs et donc avoir beaucoup |
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conception moins coûteuse que celle que vous auriez besoin si vous utilisez une méthode standard, qui nécessite toujours au moins... qu'il y ait au moins autant d'exécutions qu'il y a de facteurs. |
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Si vous avez fait un brainstorming d'expériences, vous savez que lorsque tout le monde sort ses papiers collants et écrit un facteur qu'il juge important, |
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vous vous retrouvez avec peut-être des dizaines de collants sur le mur et représentant un facteur impossible qu'au moins une personne pensait important. |
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Et puis, que se passe-t-il ? |
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par la suite, seulement quelques-uns... dans le passé, seuls quelques-uns de ces facteurs étaient choisis pour être expérimentés et les autres étaient en quelque sorte ignorés. |
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Et cela me semble sans principes, éliminer... éliminer un tas de facteurs en l'absence de données semble être une mauvaise idée. |
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Une autre chose que vous voudrez peut-être faire est de les utiliser dans des expériences informatiques, car si vous avez peut-être des expériences informatiques très compliquées avec celui-là... avec |
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des dizaines, voire des centaines de paramètres de réglage que possède l'expérience informatique, vous pouvez réaliser une conception sursaturée. |
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Et c'est... ce serait particulièrement bien si l'expérience informatique prend beaucoup de temps, donc vous ne voudriez pas rester assis et attendre des semaines pour exécuter une |
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très grand |
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expérience insaturée. |
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Alors, comment construisons-nous ces SSD GO ? |
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C'est un peu mathématique mais |
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nous commençons par une matrice Hadamard (H), et nous avons et nous avons une autre matrice Hadamard (T) que nous avons laissée tomber quelques instants |
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lignes à partir de, puis nous prenons le produit Kronecker (ce symbole intéressant ici est le produit Kronecker) de ces deux matrices et cela et cela crée un GO SSD. |
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Ainsi, lorsque vous formez la matrice X transposée X de cela, ce que vous obtenez est cette chose qui crée quelque chose qui ressemble à ceci, où cette matrice est une matrice bloc carrée et |
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et tous les autres éléments de la transpose X ou de la matrice d'informations sont nuls. |
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C’est donc ce qui crée l’orthogonalité du groupe. Alors voici voici |
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un petit exemple. Ici, ce H est une matrice de Hadamard orthogonale, et ce T est juste H sans la dernière ligne. |
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Et donc le produit Kronecker de T et... de H et T remplace simplement chaque 1... chaque |
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élément 1 dans H par la matrice T, et chaque moins un dans H par la matrice, |
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qui est le négatif de T. |
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Donc |
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puisque puisque H vaut quatre sur quatre et T vaut trois sur quatre, nous mettons une matrice trois sur quatre à la place de chaque simple |
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élément de H et donc ce que nous proposons est un design avec 16 colonnes et 12 lignes. |
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Donc ça s'étend |
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cet exemple. Maintenant, voici ce qui se passe lorsque vous utilisez... lorsque vous faites ce dont je viens de parler. Et nous avons donc 12 pistes et 16 colonnes. La première colonne est la... est la colonne des unités que vous utiliseriez pour estimer l'interception, nous ne considérons donc pas cela comme un facteur. |
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Et voici les corrélations... voici les corrélations pour cette conception. Et les trois premiers facteurs sont... ont des corrélations plus élevées entre eux et ils sont également déséquilibrés. |
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Ces colonnes n'ont... n'ont pas le même nombre de plus et de moins. |
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L'autre... tous les autres facteurs ont la même structure de corrélation, |
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et ils tous |
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avoir des colonnes équilibrées. |
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Une autre chose intéressante est que leurs colonnes sont |
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se replient, de sorte que les principaux effets de chaque ensemble de facteurs ne sont pas corrélés aux interactions à deux facteurs de ces facteurs. |
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Maintenant, ce que mes co-auteurs et moi avons recommandé, c'est de traiter ces trois premiers facteurs... non pas de les utiliser comme facteurs, mais plutôt parce qu'ils sont orthogonaux à tous les autres facteurs, vous pouvez utiliser ces colonnes pour estimer la variance. |
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d'une manière qui n'est biaisée par aucun effet principal de tout autre... de l'un des facteurs. De cette façon, nous obtenons une estimation impartiale... une estimation relativement impartiale de la variance que nous pouvons... ce qui est très utile pour faire de la modélisation. |
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Donc, les propriétés de conception de cet écran définitif particulier... ou GO SSD, désolé, GO SSD |
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c'est que nous avons trois groupes indépendants de quatre facteurs et donc chaque groupe de facteurs a un rang de trois, ce qui signifie que je peux estimer trois... les effets de trois facteurs. |
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Les fausses colonnes de facteurs dans ce cas ont un rang de deux parce que vous êtes... vous utilisez l'une de ces... une de ces colonnes pour estimer l'interception, vous pouvez donc estimer Sigma au carré avec deux degrés de liberté. |
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Et cette estimation est impartiale, en supposant que les effets de second ordre sont négligeables. |
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Alors maintenant, je peux estimer les effets de... |
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sur chacun des trois groupes de quatre facteurs, je peux en estimer trois. |
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Et je peux, et je peux tester chaque groupe de facteurs, avec un degré... avec un Sigma au carré qui a deux degrés de liberté. |
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J'ai déjà souligné que ces groupes de facteurs sont des replis et que cela |
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offre une protection substantielle contre les interactions à deux facteurs. |
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Ce tableau apparaît donc dans le…dans le document Technometrics. je suis heureux de vous envoyer |
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une copie de ce document, si vous m'écrivez simplement un e-mail. |
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Je m'appelle Bradley.Jones@jmp.com. |
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Juste mon nom @JMP .com. |
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Il existe donc de nombreux choix que vous pouvez utiliser pour créer ces conceptions. C'est |
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raisonnablement flexible. |
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Donc |
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dans le document, nous avons expliqué comment créer les conceptions, mais nous avons également expliqué comment analyser les conceptions. Donc, ceux-là… le premier groupe de facteurs, que nous voulons utiliser pour estimer la variance au lieu de… au lieu de les utiliser comme facteurs réels. |
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Nous utilisons la structure de groupe orthogonale pour activer... identifier les groupes actifs, puis au sein des groupes actifs, nous effectuons soit par étapes, soit toutes les régressions possibles pour |
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identifier les facteurs actifs au sein d’un groupe. Et au fur et à mesure, nous pouvons regrouper la somme des carrés des groupes inactifs dans l'estimation du carré Sigma, ce qui nous donne plus de puissance pour |
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trouver des facteurs actifs dans les groupes actifs de facteurs. |
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Et si vous pouvez deviner la direction des signes de vos effets, et souvent vous le savez... vous ne savez peut-être pas quelle sera l'ampleur des effets, mais vous savez dans quelle direction ils vont, que vous |
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vous pouvez deviner si l’effet sera positif ou négatif. Si vous avez un effet que vous pensez négatif, vous pouvez relier... réétiqueter les plus en moins et les moins en plus, de sorte que l'effet... le nouvel effet soit positif. |
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Et si vous faites cela pour tous les effets négatifs, de sorte que tous les effets de chaque |
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dans chaque groupe sont positifs, ce qui maximise votre pouvoir pour pouvoir détecter un groupe actif. Nous le recommandons donc. |
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Nous avons donc réalisé une étude de simulation pour comparer les GO SSD, notre procédure d'analyse des GO SSD au standard |
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analyses de régression génériques... analyses de régression modernes, comme le Lasso et le sélecteur Dantzig, nous avons donc trois approches analytiques différentes. |
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Le sélecteur Dantzig, le Lasso et notre approche en deux ou deux étapes. Nous avions trois conceptions différentes, trois SSD GO différents. Nous avons le nombre de groupes actifs que nous... |
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soit un groupe actif pour... et à mesure que vous... à mesure que vous obtenez des groupes plus actifs, bien sûr, vous obtenez... il est plus difficile pour la conception de tout trouver. Et puis |
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la puissance est élevée pour toutes les méthodes, sauf lorsque tous les groupes sont actifs. Donc |
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dans cette conception, il n'y a que trois groupes et tous... et lorsque vous les rendez tous actifs, alors le sélecteur Dantzig et le Lasso ont une très faible puissance. |
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Mais l'analyse en deux étapes que nous proposons a fondamentalement une puissance de un pour estimer tout ce qui est estimable. |
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Dans ces deux conceptions, il y a sept... sept groupes actifs et |
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donc quand tous sont actifs le sélecteur Dantzig et le Lasso |
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ne fonctionnent pas aussi bien que la méthode en deux étapes que nous... que nous recommandons. Donc |
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notre méthode en deux étapes utilise la structure de la conception pour éclairer notre approche analytique. Un sélecteur Dantzig, un Lasso ne se soucient pas de la structure des données. En fait, ils sont utilisés à des fins d'observation arbitraires. |
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analyses, ainsi que l’analyse des expériences conçues. On pourrait donc s'attendre à ce qu'une procédure générique ne soit pas aussi efficace qu'une procédure constructive pour le |
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pur but d’analyser ce type de conception. |
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