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21세기 상영 디자인(2021-EU-45MP-772)

수준: 중급

 

Bradley Jones, JMP 특별 연구원, SAS

 

JMP는 선별 실험 설계 및 분석 분야에서 혁신을 주도해 왔습니다. 지난 10년간의 개발에는 확정 선별 설계, 계수 추정치의 평균 분산을 최소화하기 위한 A-최적 설계 및 그룹 직교 과포화 설계가 포함됩니다. 이 튜토리얼에서는 다양한 요인을 선별하기 위한 각 접근 방식의 예를 제공하고 특정 문제 유형에 적용할 요소를 선택하기 위한 경험적 규칙을 제공합니다.

 

 

자동 생성된 성적표...

 

스피커	성적 증명서
브래드 존스	안녕하세요, 함께해주셔서 감사합니다. 제 이름은 Bradley Jones이고 JMP 개발 부서에서 일하고 있습니다. 오늘은 21세기 선별 설계에 대해 이야기하겠습니다.
	그리고 JMP는 지난번에 걸쳐 선별 실험에서 혁신을 주도해 왔습니다.
	글쎄요, 지난 10년 정도라고 말하고 싶습니다. 그리고 저는 세 가지에 대해 이야기하겠습니다.
	다양한 종류의 스크리닝 디자인이 무엇인지, 어떻게 사용하는지, 그리고 언제 다른 것을 선호하는지 알려줍니다.
	따라서 제가 이야기할 세 가지 선별 설계는 A-최적 선별 설계, 확정 선별 설계(또는 DSD) 및 그룹 직교 과포화 설계(또는 GO SSD)입니다.
	그럼 먼저 A-최적 선별 설계를 소개하겠습니다. 그리고 A-최적 설계는 모델에 대한 모수 추정치의 평균 분산을 최소화합니다.
	그리고 기억하세요... 기억하는 방법은 A-최적은 평균을 의미하므로 A 평균입니다.
	대조적으로, D-최적 설계는 정보 행렬의 행렬식을 최대화하여 모수 추정치 주위의 신뢰 타원체의 양을 최소화합니다. 그러니까 말이 너무 많아
	그리고 왜 그 모든 것이 행렬식에서 참인지 알기가 어렵습니다. 하지만 여러분은 D-최적 D의 D가 행렬식을 의미한다는 것을 기억하실 것입니다.
	그렇다면 제가 A-최적 선별 설계를 해야 한다고 말하는 이유는 무엇일까요? D-최적 디자인은 20년 동안 맞춤형 디자이너의 기본이었습니다. 우리는 왜 변화해야 합니까?
	첫 번째 이유는 A-최적...A-최적 기준이 D 기준보다 이해하기 더 쉽다는 것입니다.
	평균이 무엇인지는 다들 아실 겁니다.
	모수 추정치의 평균은 다음과 같습니다.
	직접적으로 관련된
	모수 추정치의 평균 분산은 특정 활성 효과를 탐지하는 능력과 직접적인 관련이 있습니다.
	이 전역 신뢰도 타원체에 대해 말하는 D 기준은 어떤 내용도 알려주지 않습니다.
	하나의 매개변수를 정확하게 추정하는 특별한 능력.
	그래서 저는 A 최적성 기준이 이해하기 더 쉽다고 생각합니다.
	그러나 그 이상으로 A-최적 설계가 D-최적 설계와 다른 경우 A-최적 설계가 더 나은 통계적 특성을 갖는 경우가 많습니다. 그리고 많은 경우 A 및 D 최적 설계... A 및 D 최적 선별 설계가 동일할 것이라는 것은 사실입니다.
	하지만 때로는 다를 때도 있고 다를 때도 있습니다. 저는 A-optimal 디자인이 정말 더 좋습니다.
	그래서 저는 예를 들어 여러분에게 동기를 부여하고 싶습니다. 제가 가지고 있는 첫 번째 예는...4개의 연속 요인이 있다고 가정해 보겠습니다.
	그리고 저는 이러한 요인의 모든 주 효과와 두 요인의 상호 작용을 모두 포함하는 모델을 적합시키고 싶습니다. 따라서 4개의 주효과와 6개의 2요인 교호작용이 있지만 12개의 실행만 감당할 수 있습니다.
	그래서 JMP 시연을 해보겠습니다. 이 시연에서는 이 경우에 대한 D-최적 설계, 이 경우에 대한 A-최적 설계를 만든 다음 두 설계를 비교해 보겠습니다.
	따라서 여기에서 JMP 저널을 열고 첫 번째 사례로 이동하겠습니다. 이는 2요인 상호 작용과 12개의 실행이 있는 4개 요인입니다.
	그리고 이것은 실제로 D-최적 디자인을 만들 필요가 없도록 만드는 스크립트입니다. 그냥 D-최적이라고 믿으세요. 여기에 D-최적 설계가 있습니다. 디자인의 모든 숫자가 +1 또는 -1이라는 것을 알 수 있습니다.
	그리고 여기에 A-최적의 디자인이 있고 여기에 놀라움이 있습니다. 이 첫 번째 열에서는 X1에 4개의 0이 있는 것을 볼 수 있습니다.
	반면 X2, 3, 4에는 플러스와 마이너스가 모두 있습니다. 그래서 좀 놀랐습니다. 좋은 점은... 이 모든 요소가 연속적이라는 것입니다. 하지만 이제 이 두 가지 디자인을 비교해 보겠습니다.
	비교를 시작하기 위해 매개변수 추정치의 상대적 효율성을 살펴보겠습니다.
	이것이 D-최적 설계에 대한 A-최적 설계의 효율성입니다. 따라서 숫자가 1보다 크면 A-최적 설계가 D-최적 설계보다 더 효율적이라는 의미입니다.
	그리고 A-최적 설계에는 덜 효율적인 매개변수가 하나 있지만 나머지는 모두
	매개변수는 적어도 D-최적 설계만큼 잘 추정되며, 이들 중 다수는 A-최적 설계에 의해 최대 15% 더 잘 추정됩니다.
	저는 여러분에게 또 한 가지를 보여드리고 싶습니다. 그것은 바로 이것입니다.
	이것은 이 두 설계의 상관 셀 플롯이며 D-최적 설계에는 다음과 같은 모든 종류의 상관 관계가 있음을 알 수 있습니다.
	대각선에서 벗어나 최대 33.33; 그것은 세 번째입니다.
	그리고 다른 것들도 많이 있지만 A-최적 설계에는 세 가지만 있습니다.
	0이 아닌 쌍별 상관관계. 이것의 다른 모든 것은... 이 쌍 상관 관계 세트에서 실제로 0이고 주 효과는 모두 서로 직교하며 첫 번째 주 효과는 모든 두 요인 상호 작용에 직교합니다.
	두 요인 상호작용의 대부분은 서로 직교합니다. 이 모든 직교성은 다음을 만드는 것이 더 쉬울 것임을 의미합니다.
	D 최적 설계보다 A 최적 설계에 대한 모델 선택 결정. 그리고 여러분이 관심을 가질 만한 또 다른 한 가지는 A-최적 설계의 G 효율성이 D-최적 설계보다 87% 이상 우수하다는 것입니다. G 효율성이란 무엇입니까?
	최대...이것은 매개변수 공간 내에서 예측의 최대 분산을 측정한 것입니다. 그래서
	D-최적 설계에 대한 최대 분산 예측은 다음과 같습니다.
	최대 분산과 예측의 거의 두 배에 달합니다.
	최적의 디자인.
	그리고
	또한 A-최적 설계의 I 효율은 D-최적 설계보다 14% 이상 우수합니다. 따라서 이러한 모든 이유 때문에 이 경우에는 A-최적 설계가 D-최적 설계보다 낫다는 것이 매우 분명하다고 생각합니다.
	그럼 좀 정리하겠습니다.
	슬라이드로 돌아가면 이것은 방금 본 그림입니다.
	하지만 대신 JMP로 보여드리고 싶었습니다. 그럼 제가 A-최적 디자인을 좋아하는 또 다른 이유를 살펴보겠습니다.
	A-최적 설계를 사용하면 매개변수 그룹에 차등 가중치를 부여할 수 있습니다. 그럼 그게 무슨 뜻인가요? D-최적 설계에서는 다음이 가능합니다.
	이론적으로는 다양한 매개변수에 더 많은 가중치를 부여합니다. 일부 매개변수는 다른 매개변수보다 더 중요하지만
	그렇게 해도 생성된 디자인은 변경되지 않습니다.
	어떤 가중치를 사용하더라도 여전히 동일한 디자인을 제공하므로 D-최적 디자인의 가중치는 유용하지 않습니다. 사실은,
	I-최적 설계를 포함한 대부분의 분산 최적성 기준에 대해 가중치는 더 강조하는 데 도움이 되지 않습니다.
	매개 변수에 대한 디자인. 그러나 A-최적 설계에서는 매개변수에 가중치를 부여하면 다른 설계를 얻을 수 있으며 이는 일부 경우에 유용할 수 있습니다.
	사례. 여기 제 가중치 A-최적 설계 예시가 있습니다. 이제 5개의 연속 요인이 있고 모든 주효과와 모든 2요인 상호 작용을 사용하여 모형을 적합시키고 싶다고 가정합니다. 그래서 나는 가지고있다
	5개의 주효과와 10개의 2요인 상호작용이 있는데 런은 20개만 감당할 수 있습니다. 그래서 저는 주효과를 정확하게 추정할 수 있는지에 더 관심이 있습니다.
	주효과는 두 요인의 상호작용보다 더 클 것입니다. 나는...나는 그들에 대해 정말 좋은 견적을 얻고 싶습니다.
	그래서 제가 하려는 것은...다시 이 경우에 대한 D-최적 디자인을 만들겠습니다. 이 경우에는 가중치가 부여된 A-최적 설계를 만들겠습니다. 그럼 디자인을 비교해보겠습니다. 자 여기 사진이 있어요
	데모의. 여기 D-최적 설계가 있습니다. 그리고 다시 우리는 그것이 모두 플러스 마이너스 1이라는 것을 알 수 있습니다.
	다음은 A-최적 설계입니다. 주효과에 가중치를 부여하여 두 요인 상호 작용보다 10배 더 중요하도록 했습니다. 이제 저는 이 두 디자인을 비교하고 싶습니다.
	이제 이 경우에는
	저는 이제 A-최적 설계에 비해 D-최적 설계의 D 효율성을 상대적으로 보고 있습니다. 따라서 A-최적 설계는 다음과 같은 경우에 더 좋습니다.
	숫자는 1보다 작습니다. 그리고 우리는 모든 주효과에 대해 A-최적 설계가 이를 더 잘 추정하고 있음을 알 수 있습니다.
	D-최적 설계보다 물론, 이에 대해 지불해야 하는 대가가 있습니다. 왜냐하면 두 요소 상호 작용에 가중치를 부여하고 가중치를 낮추면 이를 추정하는 정확도가 약간 떨어지기 때문입니다.
	그래서 이것은 절충안이지만 당신은...당신이 더 많다고 말했거나...또는 나는 2요인 상호작용의 주효과에 더 관심이 있다고 말했고 그래서 그것이 내가 얻은 것입니다.
	그러나 여기에 이 비교가 있습니다. 상관관계의 비교는 D-최적 설계보다 A-최적 설계를 선호하는 또 다른 이유입니다.
	D-최적 설계에는 쌍별 상관 관계가 훨씬 더 많습니다. A-최적 설계에서는 모든 주효과가 모든 두 요인 상호 작용과 완전히 직교합니다.
	상관관계 셀 도표의 전체 영역이 흰색인 것을 볼 수 있습니다. 이는 상관관계가 0임을 의미합니다.
	X1과 X2가 모두 X3과 4 또는 5에 직교한다는 점, 즉 쌍별 상관 관계가 0이라는 점을 제외하면 주효과는 서로 직교하지 않습니다.
	하지만 약간의 상관관계가 있습니다.
	~ 사이
	X1과 X2 및 X3, 4와 5 사이,
	.2의 상관관계.
	하지만 이 플롯에는 직교성이 많이 있습니다. 이전보다 훨씬 더요.
	에서
	D-최적 설계.
	따라서 정말로 원했다면, 두 요인 상호작용을 추정하는 것보다 주효과를 더 잘 추정할 수 있기를 원한다면 다시 A-최적 설계가 D-최적 설계보다 선호될 것입니다.
	나는 모든 것을 닫고 싶지 않습니다. 그렇게 하면 내 일기장도 닫힐 것이기 때문입니다.
	좋아요, 슬라이드로 돌아가겠습니다.
	그렇다면 언제 A-최적 선별 설계를 사용하고 싶습니까?
	잘,
	DSD와 GO SSD에 대해 알려드리겠습니다.
	그 후에는 적절하지 않을 때마다 A-최적 선별 설계를 사용하게 되며 이는 실제 상황에서도 종종 해당될 수 있습니다.
	범주형 요인이 많고 일부 범주형 요인의 수준이 3개 이상일 수 있는 경우 DSD 또는 GO SSD를 사용할 수 없습니다.
	예를 들어, 특정 요인 수준 조합이 실행 불가능할 경우, 예를 들어 설계 공간의 일부 부분을 실행하는 것이 적합하지 않은 경우
	그러면 A-최적 설계를 사용해야 합니다. 왜냐하면 JMP의 맞춤 설계자가 지원하고 실행 불가능한 조합을 처리할 수 있기 때문입니다.
	허용되지 않는 조합이나 부등식 제약을 통해 발생합니다. 또는 예를 들어 적합하고 싶은 비표준 모델이 있는 경우
	맞고 싶다
	삼자 상호작용
	일부 요인에 따라 DSD 또는 GO SSD가 적합하지 않습니다. 그리고 마지막으로 특정 효과에 다른 효과보다 더 많은 가중치를 부여하고 싶을 때
	유일한 선택은 A-최적 설계를 사용하는 것입니다.
	이상으로 A-최적성에 대한 섹션을 마치고 이제 최종 선별 설계를 진행하겠습니다. 이 디자인은 2011년에 처음으로 문헌에 출판되었으므로 이제 10년이 되었습니다.
	그리고 이것이 그들의 모습입니다. 다음은 6가지 요인 확정 선별 설계이지만, 확정 선별 설계는 다양한 요인에 대해 존재하므로...
	그들은 매우 유연합니다.
	뭐...첫 번째와 두 번째 실행을 먼저 살펴보면 다음과 같은 사실을 알 수 있습니다.
	1번 행의 모든 장소는 +1이고, 2번 행은 -1이고, 1번 행의 모든 장소, 2번 행은 1이 됩니다.
	따라서 실행 1과 2는 서로 거울상과 같고 이 모든 실행 쌍을 보면 모두 그렇습니다. 모든... 모든 이상한
	run은 모든 짝수 실행의 미러 이미지입니다. 그리고 마지막으로 0의 행으로 끝납니다.
	우리가 알아차릴 수 있는 또 다른 점은 각각에 두 개의 0이 있다는 것입니다.
	디자인에 영향을 미칩니다.
	이것은 우리가 모든 요인의 2차 효과를 추정할 수 있게 해주기 때문에 유용한 것입니다.
	이 전체 중심 실행을 통해 모든 요인의 모든 2차 효과와 절편 항을 추정할 수 있습니다.
	그렇다면 확정 선별 설계를 실행하면 어떤 긍정적인 결과가 나올까요? 잘,
	활성 2요인 상호작용이 있는 경우 주효과의 추정치가 편향되지 않으므로 2요인 상호작용과 2차 효과는 모두 주효과와 상관관계가 없습니다.
	또한 이 설계를 통해 모든 단일 활성 2요인 상호 작용과 단일...단일 2차 효과를 식별할 수 있습니다. 그리고...마지막으로 매우 유용합니다
	이 설계의 특성은 세 가지 요인만 활성화된 경우 어떤 세 가지 요인이 있는지에 관계없이 해당 세 가지 요인에 완전 2차 모형을 적합할 수 있다는 것입니다. 그래서 그리고 그것 그리고 만약에...
	물론 이는 두 가지 요소 또는 하나의 요소가 활성화된 경우에도 적용됩니다.
	따라서 선별 실험에 대한 후속 조치로 반응 표면 실험을 수행하지 않아도 될 수 있습니다.
	이제 전체 공개를 위해 최종 선별 설계를 D-최적 선별 설계와 비교할 때 만들어야 하는 절충안이 있습니다. 즉, 주 효과에 대한 모수 추정치가 모수 추정치보다 약 10% 더 길다는 것입니다. 에 대한
	D-최적 스크리닝 디자인. 그래서
	하지만 그것은 능력에 비해 지불해야 할 작은 대가입니다. 또한 모든 2차 효과를 추정하고 두 가지 요소 상호 작용에 대한 보호 기능을 갖추고 있습니다.
	그럼 확정 선별 설계의 실제 실제 데모를 살펴보겠습니다.
	그래서
	저는 최근 Chris Nachtsheim과 함께 확정 선별 설계를 분석하는 방법에 대한 논문을 썼습니다.
	우리가 원본 논문을 제출했을 때 심사위원들은 실제 사례를 제시해 달라고 요청했습니다. 새로운 것에 대한 실제 사례를 제공하는 것은 다소 어렵습니다.
	그런 종류의 디자인입니다. 누구도 전에는 그런 일을 해 본 적이 없고 들어본 적도 없기 때문입니다. 하지만 우리는 맞춤형 디자이너를 계측하여 디자인을 실행하는 데 얼마나 오랜 시간이 걸릴지 알 수 있는 방법을 가지고 있습니다. 그래서 우리는 세트를 가졌습니다.
	디자인을 더 오래 만들 수 있는 다양한 요인...생산하는 데 더 오랜 시간이 걸립니다. 예를 들어 그 중 하나는 다음과 같습니다.
	사용하는 무작위 시작 횟수. 맞춤 디자이너가 이러한 모든 예를 위해 취한 모든 시간은 다음과 같습니다. 그런 다음
	DOE 확정 선별을 보면 Fit Definitive Screening이라는 자동 분석 도구가 있고, JMP를 사용하여 확정 화면 디자인을 만든다면
	스크립트는 항상 사용 가능하므로 우리는 무엇을 볼 수 있는지
	분석이 무엇인지. 그리고 분석은 두 단계로 진행됩니다. 먼저 주효과를 맞춘 다음 2차 효과를 맞춘 다음 결합합니다. 그리고 이것이 밝혀졌습니다
	이 요인 E는 1종 오류이지만 나머지 효과는 모두 실제로 활성화되어 있으며 우리는 이를 알고 있습니다.
	우리는 또한 완전 요인 설계를 실행했습니다.
	이 모든 요소에 대해
	그래서 우리는 이 경우 실제 모델이 무엇인지 압니다. 그리고 요인 E는 전체 요인 설계 분석에서 나타나지 않았지만 요인 A의 제곱 효과와 이 세 가지 두 요인 상호 작용을 포함한 다른 모든 효과는 확인된 실제 효과였습니다.
	확실한 화면 디자인으로 그래서 그것은 논문에 삽입되었고 결국 Technometrics에 의해 출판되었습니다.
	그렇다면 언제 DSD를 사용하게 될까요?
	DSD는 대부분의 요인이 연속적일 때 가장 잘 작동합니다.
	최대 3개의 2개 요인 또는 2개 수준 범주형 요인을 추가하는 방법을 보여주는 논문이 있지만 계속해서 더 많은 2개 수준 요인을 추가하면
	DSD가 제대로 작동하지 않습니다. 그래서 당신은...그래서 대부분의 요인은 연속적이어야 합니다. 또한 요인 효과에 곡률이 있을 것으로 예상되는 경우
	예를 들어, 활성 2차 효과가 있을 수 있다고 생각한다면 다음을 수행하고 싶을 것입니다.
	2단계 스크리닝 설계보다 DSD를 우선적으로 사용합니다. 그리고 DSD를 사용할 때 몇 가지 두 가지 요소 상호 작용을 처리할 수도 있습니다. 이것이 바로 DSD를 사용할 때입니다.
	이것이 제가 지금 당장 그들에 대해 말해야 할 전부입니다. 그러나 저는 직교 과포화 설계 또는 GO SSD를 그룹화하고 싶습니다.
	실례합니다. 음.
	이것은 그룹 직교 과포화 설계에 대한 상관 셀 플롯의 그림입니다. 여기서 멋진 점은 요인이 다음과 같다는 것입니다.
	그룹에서. 여기서 하나의 그룹은 W1부터 W4까지입니다. 이러한 요인은 상관관계가 있지만 다른 요인 그룹과는 상관관계가 없으므로 요인은 다음과 같습니다.
	그룹 간에는 상호 상관 관계가 없지만 그룹 내에서는 약간의 상관 관계가 있는 그룹입니다. 그리고 물론 디자인이 과포화되어 있기 때문에 어느 정도 상관관계가 있어야 합니다. 우리는 상관관계를 매우 편리한 곳에 두었습니다.
	그래서 여기에 관한 논문이 있습니다
	직교 과포화 디자인 그룹을 구성하는 방법과 또 다른 저자인 Ryan Lekivetz를 포함한 많은 공동저자들의 출연진
	개발자
	JMP DOE 그룹.
	여기 내 공동 저자들의 사진이 있습니다.
	여기 라이언이 있습니다.
	크리스는
	아마 30년 정도 장기근속한 내 동료. Dibyen Majumdar는 시카고 일리노이 대학의 부학장이고 Jon Stallrich는 NC State의 교수입니다.
	그래서 저는 과포화 설계를 수행하는 동기에 대해 조금 이야기하고, GO SSD를 구성하는 방법, GO SSD를 분석한 다음 이를 자동 분석 접근 방식과 다른 분석 접근 방식과 비교해 보겠습니다.
	따라서 과포화 설계는 실행보다 더 많은 요인을 갖는 설계입니다. 예를 들어 관심 있는 요인이 20개 있지만 실행 비용이 많이 들고 12개 실행에 대한 예산만 감당할 수 있습니다. 그래서 질문은 이것이 좋은 생각인가 하는 것입니다.
	SAS의 동료 중 한 명이 그에게 과포화 디자인에 대해 어떻게 생각하는지 물었을 때 "나는 과포화 디자인이 나쁘다고 생각합니다."라고 말했습니다.
	그래서
	귀가 약간 뒤로 고정되는 느낌이 들었지만 어쨌든 계속해서 과포화 디자인을 구현했습니다.
	하지만 나는 랜디가 왜 그렇게 느꼈는지 이해합니다. 과포화 설계의 문제점은 설계 행렬이 단일형이므로 적합 모델의 표준 도구인 다중 회귀 분석도 수행할 수 없다는 것입니다. 또한 요인 앨리어싱이 있기 때문에
	요인들은 일반적으로 상관관계가 있습니다. 사실, 모든 상관 관계는...대부분의 과포화 설계에서 모든 요소는 다른 모든 요소와 상관 관계가 있으므로 뭔가를 거저 얻을 것이라고 기 대해서는 안된다는 느낌이 듭니다.
	초기 문헌에서는
	1959년 Satterthwaite에 의해 도입되었고 1962년 Booth와 Cox가 이 기준을 도입했습니다.
	~을 위한
	과포화 디자인을 최적으로 선택하는 것입니다.
	여기서 이 기준은 기본적으로 설계에서 제곱 상관, 즉 제곱 상관의 합을 최소화합니다. 그래서 John Tukey는 Satterthwaite 논문에 대한 논의에서 과포화라는 용어를 처음으로 사용한 것입니다.
	그것은...논문이 토론을 통해 출판되었습니다.
	그리고 많은 토론자들은 매우 불쾌했습니다. 그러나 Tukey의 논의에서 그는 "물론 지속적인 균형이라고 불리는 Satterthwaite의 방법은 우리를 포화 상태까지만 데려갈 수 있습니다.
	(George Box가 잘 선택한 용어 중 하나)" 포화 설계는 모든 효과가 모수 추정치에 의해 결정되는 설계입니다.
	내 말은 모든 실행이 매개변수 추정에 의해 이루어짐을 의미합니다.
	그러나 Tukey는 "과포화 실험을 하는 것이 완전히 자연스럽고 현명하다고 생각합니다"라고 말하지만 기본적으로 다른 토론자들은
	이 아이디어는 크게 반대되었고 30년 동안 이 지역에서는 아무 일도 일어나지 않았습니다.
	그러다가 1993년에 두 편의 논문이 나왔습니다.
	거의 동시에 출판되었습니다. 하나는 Jeff Wu의 Biometrika이고 다른 하나는 Dennis Lin의 Technometrics입니다.
	조지아 공대 코카콜라 학과 교수인 제프(Jeff)와 현재 퍼듀 대학교 학과장 데니스 린(Dennis Lin)이 있습니다.
	그렇다면 언제 과포화 디자인을 사용하시겠습니까? 잘,
	실행 비용이 많이 들 때 확실히 이 방법을 사용하고 싶을 것입니다. 왜냐하면 요인보다 더 적은 수의 실행을 가질 수 있고 따라서 많은 양의 결과를 얻을 수 있기 때문입니다.
	표준 방법을 사용하는 경우 필요한 설계보다 비용이 적게 듭니다. 표준 방법을 사용하려면 항상 최소한 요인 수만큼의 실행이 필요합니다.
	실험에 대해 브레인스토밍을 해본 적이 있다면 모두가 스티커를 꺼내 중요하다고 생각하는 요소를 적으면
	결국 벽에 수십 개의 스티커가 붙게 되고 적어도 한 사람이 중요하다고 생각한 불가능한 요소를 나타냅니다.
	그러다가 무슨 일이 일어나나요?
	그 후, 단지 몇 가지...과거에는 이러한 요소 중 몇 가지만 실험 대상으로 선택되었고 나머지 요소는 무시되었습니다.
	그리고 그것은 나에게 원칙이 없는 것 같습니다. 데이터가 없는 상태에서 많은 요소를 제거하는 것은 나쁜 생각처럼 보입니다.
	여러분이 하고 싶은 또 다른 일은 컴퓨터 실험에 사용하는 것입니다. 왜냐하면 만약 여러분이 이 실험으로 매우 복잡한 컴퓨터 실험을 해야 한다면...
	컴퓨터 실험을 통해 수십 또는 수백 개의 조정 매개변수를 사용하여 과포화 설계를 수행할 수 있습니다.
	그리고 그건...컴퓨터 실험을 실행하는 데 오랜 시간이 걸리면 특히 좋을 것입니다. 따라서 실험을 실행하기 위해 몇 주 동안 앉아서 기다리고 싶지 않을 것입니다.
	매우 큰
	불포화 실험.
	그렇다면 이러한 GO SSD를 어떻게 구성합니까?
	이것은 약간의 수학이지만
	Hadamard 행렬(H)로 시작합니다. 그리고 또 다른 Hadamard 행렬(T)이 있는데 몇 가지를 삭제했습니다.
	그런 다음 두 행렬의 Kronecker 곱(여기서 이 흥미로운 기호는 Kronecker 곱입니다)을 취하여 GO SSD를 생성합니다.
	그래서 여러분이 그것의 X 전치 X 행렬을 형성할 때, 여러분이 얻는 것은 다음과 같은 것을 생성하는 것입니다. 여기서 이 행렬은 블록 정사각형 행렬이고
	X 전치 X 또는 정보 행렬의 다른 모든 요소는 0입니다.
	이것이 바로 그룹 직교성을 만드는 것입니다. 그래서 여기 있습니다
	작은 예. 여기서, 이 H는 직교 하다마르 행렬이고, 이 T는 마지막 행이 제거된 H입니다.
	그래서 T와...H와 T의 크로네커 곱은 매 1...매마다를 대체합니다.
	H의 요소 1은 행렬 T로, H의 모든 마이너스 1은 행렬로,
	이는 T의 부정적인 점입니다.
	그래서
	H는 4x4이고 T는 3x4이므로 각 단일 행렬 대신 3x4 행렬을 배치합니다.
	H의 요소이므로 우리가 생각해낸 것은 16열과 12행의 디자인입니다.
	그래서 확장된다
	그 예. 이제 제가 방금 말한 것을 사용하면 이런 일이 발생합니다. 그래서 우리는 12개의 런과 16개의 열을 갖게 되었습니다. 첫 번째 열은 절편을 추정하는 데 사용할 열이므로 이를 요인으로 간주하지 않습니다.
	그리고 여기에 상관관계가 있습니다...여기 이 디자인에 대한 상관관계가 있습니다. 그리고 처음 세 가지 요소는... 서로 간에 더 높은 상관관계를 가지며 균형도 맞지 않습니다.
	이 열에는...같은 수의 플러스와 마이너스가 없습니다.
	다른...다른 모든 요인은 동일한 상관 구조를 가지고 있습니다.
	그리고 그들 모두
	균형 잡힌 열을 가지고 있습니다.
	또 다른 흥미로운 점은 해당 열이
	중첩되므로 각 요인 세트의 주 효과는 해당 요인의 두 요인 상호 작용과 상관 관계가 없습니다.
	이제 저와 공동 저자가 권장하는 것은 처음 세 가지 요인을 요인으로 사용하지 않고 다른 모든 요인과 직교하기 때문에 이 열을 사용하여 분산을 추정할 수 있다는 것입니다.
	다른 요인의 주효과에 의해 편향되지 않는 방식으로 말입니다. 그런 식으로 우리는 편향되지 않은 추정값을 얻습니다. 우리가 할 수 있는 분산에 대한 상대적으로 편향되지 않은 추정값은 모델링을 수행하는 데 매우 유용합니다.
	따라서 이 특정 최종 화면의 디자인 속성은...또는 GO SSD, 죄송합니다. GO SSD입니다.
	4개의 요인으로 구성된 3개의 독립적인 그룹이 있고 각 요인 그룹의 순위는 3입니다. 즉, 3가지 요인의 효과를 추정할 수 있다는 의미입니다.
	이 경우 가짜 요인 열은 순위가 2입니다. 절편을 추정하기 위해 그 열 중 하나를 사용하고 있으므로 자유도가 2인 시그마 제곱을 추정할 수 있기 때문입니다.
	그리고 그 추정치는 2차 효과가 무시할 수 있다고 가정할 때 편향되지 않습니다.
	이제 다음의 효과를 추정할 수 있습니다.
	네 가지 요인으로 구성된 세 그룹 각각 중에서 세 가지를 추정할 수 있습니다.
	그리고 저는 2개의 자유도를 갖는 시그마 제곱을 사용하여 각 요소 그룹을 테스트할 수 있습니다.
	나는 이미 이러한 요인 그룹이 중첩되어 있다는 점을 지적했습니다.
	두 가지 요소의 상호 작용으로부터 상당한 보호를 제공합니다.
	따라서 이 표는 Technometrics 논문에 나와 있습니다. 보내드리게 되어 기뻐요
	저에게 이메일을 보내주시면 그 논문의 사본을 보내드리겠습니다.
	저는 Bradley.Jones@jmp.com입니다.
	그냥 내 이름 @JMP .com.
	따라서 이러한 디자인을 만드는 데 사용할 수 있는 선택 사항이 많이 있습니다. 그것은
	적당히 유연함.
	그래서
	논문에서 우리는 디자인을 만드는 방법에 대해 이야기했지만 디자인을 분석하는 방법에 대해서도 이야기했습니다. 그래서...첫 번째 요인 그룹은 실제 요인으로 사용하는 대신 분산을 추정하는 데 사용하고 싶습니다.
	우리는 직교 그룹 구조를 사용하여 활성 그룹을 식별하고 활성 그룹 내에서 단계적 또는 가능한 모든 회귀를 수행합니다.
	그룹 내의 활성 요인을 식별합니다. 그리고 우리가 진행하면서 비활성 그룹의 제곱합을 시그마 제곱 추정치로 합칠 수 있습니다.
	활성 요인 그룹에서 활성 요인을 찾습니다.
	그리고 효과 징후의 방향을 추측할 수 있고 종종 알 수 있다면... 효과가 얼마나 커질지는 알지 못할 수도 있지만 효과가 어느 방향으로 가고 있는지는 알 수 있습니다.
	그 효과가 긍정적일지 부정적일지 추측할 수 있습니다. 부정적이라고 생각되는 효과가 있는 경우, 플러스를 마이너스로, 마이너스를 플러스로 다시 분류하여 효과가... 새로운 효과가 긍정적이 되도록 관련시킬 수 있습니다.
	그리고 모든 부정적인 효과에 대해 그렇게 하면 각각의 모든 효과가
	각 그룹의 긍정적인 결과는 활성 그룹을 감지할 수 있는 능력을 극대화합니다. 그래서 우리는 그것을 권장합니다.
	그래서 우리는 GO SSD를 비교하기 위한 시뮬레이션 연구를 수행했습니다. GO SSD에 대한 분석 절차는 표준과 비교되었습니다.
	일반 회귀 분석...Lasso 및 Dantzig 선택기와 같은 최신 회귀 분석을 사용하므로 세 가지 분석 접근 방식이 있습니다.
	Dantzig Selector, Lasso 및 2~2단계 접근 방식. 우리는 세 가지 다른 디자인, 세 가지 다른 GO SSD를 가지고 있었습니다. 우리는 우리가 활동하는 그룹의 수를 가지고 있습니다 ...
	하나의 활성 그룹이...그리고...더 많은 활성 그룹이 생기면 물론...디자인이 모든 것을 찾는 것이 더 어려워집니다. 그런 다음
	모든 그룹이 활성화된 경우를 제외하고 모든 방법에 대한 검정력이 높습니다. 그래서
	이 디자인에는 세 개의 그룹만 있고 모두...그리고 이들 모두를 활성화하면 Dantzig 선택기와 올가미의 성능이 매우 약해집니다.
	그러나 우리가 제안하는 2단계 분석은 기본적으로 추정 가능한 모든 것을 추정하는 데 1의 검정력을 갖습니다.
	이 두 디자인에는 7...7개의 활성 그룹이 있고
	따라서 모두 활성화되면 Dantzig 선택기와 올가미가 활성화됩니다.
	우리가 권장하는 2단계 방법만큼 성능이 좋지는 않습니다. 그래서
	우리의 2단계 방법은 설계 구조를 사용하여 분석적 접근 방식을 알리는 것입니다. Dantzig Selector, Lasso는 데이터의 구조가 무엇인지 상관하지 않습니다. 실제로 그들은 임의의 관찰에 사용됩니다.
	분석뿐만 아니라 설계된 실험도 분석합니다. 따라서 일반적인 절차는 건설적인 절차만큼 효과적이지 않을 수도 있습니다.
	이런 종류의 디자인을 분석하는 것이 순수한 목적입니다.
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