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21 世纪放映设计 (2021-EU-45MP-772)

级别：中级

 

Bradley Jones，JMP 杰出研究员，SAS

 

JMP 一直处于筛选实验设计和分析创新的前沿。 过去十年的发展包括确定性筛选设计、用于最小化系数估计的平均方差的 A 最优设计以及组正交超饱和设计。 本教程将举例说明每种方法来筛选许多因素，并提供经验法则来选择适用于任何特定问题类型的方法。

 

 

自动生成的成绩单...

 

扬声器	成绩单
布拉德·琼斯	你好，谢谢你加入我。 我叫 Bradley Jones，在 JMP 开发部门工作，今天我们将讨论 21 世纪的筛选设计。
	JMP 过去一直是筛选实验的创新者。
	好吧，我想说的是过去十年左右。 我要谈谈三个
	不同类型的筛选设计，并告诉您它们是什么、如何使用它们，以及何时应该优先使用其中一种。
	因此，我要讨论的三种筛选设计是 A 最优筛选设计、最终筛选设计（或 DSD）和组正交过饱和设计（或 GO SSD）。
	首先让我介绍一下 A 最优筛选设计。 A 最优设计可最小化模型参数估计的平均方差。
	请记住...记住这一点的方式，A 最优代表平均，所以 A 平均。
	相比之下，D 最优设计通过最大化信息矩阵的行列式来最小化参数估计周围的置信椭球体的体积。 所以就这么多字
	从行列式很难看出为什么所有这些都是正确的。 但你可以记住 D-optimal D-optimal 中的 D 代表行列式。
	那么为什么我说我们应该进行 A 最优筛选设计呢？ 20 年来，D 最优设计一直是定制设计器的默认设计。 我们为什么要改变？
	嗯，我的第一个原因是 A 最优...A 最优准则比 D 准则更容易理解。
	大家都知道什么是平均数。
	参数估计的平均值是
	直接相关
	参数估计的平均方差与您检测特定主动效应的能力直接相关。
	D 标准谈论的是这个全局置信椭球体，并没有告诉你任何
	精确估计任何一个参数的特殊能力。
	所以，所以我认为A最优准则更容易理解。
	但更重要的是，当 A 最优设计与 D 最优设计不同时，A 最优设计往往具有更好的统计特性。 确实，很多时候，A 最优设计和 D 最优设计……A 最优筛选设计和 D 最优筛选设计是相同的。
	但有时它们是不同的，当它们不同时，我真的更喜欢 A 最优设计。
	所以我想用一个例子来激励你。 我的第一个例子是……假设我有四个连续因子。
	我想拟合一个包含这些因素的所有主要影响及其所有两个因素相互作用的模型。 所以有四个主效应和六个二因子交互作用，但我只能承担 12 次运行。
	所以我要做一个 JMP 演示。 在该演示中，我将针对这种情况进行 D 最优设计，针对这种情况进行 A 最优设计，然后比较这两种设计。
	因此，我将在这里打开我的 JMP 日志并转到第一个案例，这是具有两个因子交互作用和 12 次运行的四个因子。
	这个脚本使我不必实际创建 D 最优设计。 只要相信它是 D 最优的即可。 这是 D 最优设计。 您注意到设计中的所有数字要么是正数，要么是负数。
	这是 A 最优设计，这里有一个惊喜。 在第一列中，您会看到 X1 有四个零，
	而 X2、3 和 4 都有正负。 所以这有点令人惊讶。 这是一件好事……所有这些因素都是连续的，但现在让我们比较这两种设计。
	因此，为了开始比较，让我们看看参数估计的相对效率。
	这是A最优设计到D最优设计的效率。 因此，当...当数字大于 1 时，这意味着 A 最优设计比 D 最优设计更有效。
	有一个参数对于 A 最优设计来说效率较低，但其余所有参数的效率都较低。
	参数的估计值至少与 D 最优设计一样好，其中许多参数的估计值比 A 最优设计高出 15%。
	我想向你们展示另一件事，那就是这个。
	这是这两种设计的相关单元格图，您可以看到 D 最优设计在...上具有各种相关性。
	此处偏离对角线，最高为 33.33；这是第三个。
	而且，还有很多其他的，而 A 最优设计只有三个
	成对相关性不为零。 这组成对相关性中的其他所有内容实际上为零，并且主效应全部彼此正交，并且第一个主效应与所有两个因子相互作用正交。
	许多两个因素的相互作用也是相互正交的。 所有这些正交性意味着它会更容易制作
	A 最优设计的模型选择决策优于 D 最优设计的模型选择决策。 我想您可能感兴趣的另一件事是 A 最优设计的 G 效率比 D 最优设计好 87% 以上。 G效率是什么，是
	最大值...它是参数空间内预测最大方差的度量。 所以
	D 最优设计的最大方差预测为
	几乎是最大方差和预测的两倍
	A-最优设计。
	和
	此外，A 最优设计的 I 效率比 D 最优设计好 14% 以上。 因此，出于所有这些原因，我认为在这种情况下 A 最优设计优于 D 最优设计是非常明确的。
	那么让我清理一下。
	回到幻灯片，这就是您刚刚看到的图片。
	但我想在 JMP 中向您展示它。 那么让我们继续讨论我喜欢 A 最优设计的另一个原因。
	A 最优设计允许对参数组赋予不同的权重。 那么这意味着什么呢？ 在 D 最优设计中，您可以，
	理论上，对不同参数的权重更大......某些参数比其他参数更多，但是
	这样做时，您不会更改创建的设计。
	...无论您使用什么权重，仍然会给您相同的...相同的设计，因此这意味着 D 最优设计中的权重没有用。 实际上，
	对于大多数方差最优性标准，包括 I 最优设计，加权并不能帮助您更加重视
	在设计上就在参数上。 但在 A 最优设计中，当您对参数进行加权时，您可以实现不同的设计，这在某些情况下可能有用
	案例。这是我的加权 A 最优设计示例。 假设我现在有五个连续因子，并且我想拟合一个具有所有主效应和所有两个因子交互作用的模型。 所以我有
	五个主效应和十个二因子交互作用，我只能承担 20 次运行。 所以我更关心能够准确估计主要影响，因为我认为
	主要影响将大于两个因素的相互作用。 我想要……我想要对它们进行非常好的估计。
	所以我要做的是……再次为这种情况进行 D 最优设计。 我将为这个案例做一个加权 A 最优设计。 然后我将比较这些设计。 所以这是一张照片
	演示的。 这是 D 最优设计，我们再次看到它都是正负设计。
	这是 A 最优设计，其中……我对主效应进行了加权，使其比两个因素的相互作用重要 10 倍。 现在我想比较这两种设计。
	现在，在这种情况下，
	我现在正在研究 D 最优设计的 D 效率……相对于 A 最优设计，因此 A 最优设计在以下情况下更好：
	数字小于一。 我们发现，对于所有主要效应，A 最优设计在估计它们方面做得更好
	比 D 最优设计。 当然，您必须为此付出代价，因为在加权...降低两个因素相互作用的权重时，您估计这些因素的精度会稍差一些。
	所以这是一种权衡，但你说……你说你更……或者我说我对两个因素相互作用的主要影响更感兴趣，所以这就是我得到的。
	但这里是这个比较...相关性比较是您可能喜欢 A 最优设计而不是 D 最优设计的另一个原因。
	在 D 最优设计中，存在更多的成对相关性。 请注意，在 A 最优设计中，所有主效应都与所有两个因素的相互作用完全正交。
	您可以看到相关单元格图的整个区域...为白色，这意味着零相关性。
	主效应彼此不正交，只是X1和X2都与X3和4或5正交，也就是说它们的两两相关性为零。
	但有一些小的相关性
	之间
	X1和X2以及X3、4和5之间，
	.2 的相关性。
	但是这个图中有很多正交性，比上面的要多得多
	在里面
	D 最优设计。
	因此，如果您确实愿意，如果您确定希望能够比估计两个因子交互作用更好地估计主效应，那么 A 最优设计将再次优于 D 最优设计。
	我不想关闭所有内容，因为那样也会关闭我的日记。
	好的，回到幻灯片。
	那么我什么时候想使用 A 最优筛选设计呢？
	出色地，
	我将向您介绍 DSD 和 GO SSD
	在此之后，但每当它们不合适时，您就会使用 A 最优筛选设计，这在现实世界中可能经常出现。
	当您有许多分类因素并且某些分类因素可能有两个以上级别时，您就不能使用 DSD 或 GO SSD。
	如果某些因素水平组合不可行，例如，如果设计空间的某个角落运行没有意义，
	那么您将必须使用 A 最优设计，因为 JMP 中的自定义设计器支持该设计，并且可以处理不可行的组合，
	通过不允许的组合或不平等约束。 或者，例如，如果您想要拟合一个非标准模型，您可能会
	想要适合
	三向交互
	由于某些因素，DSD 或 GO SSD 在那里不合适。 最后，当您想要比其他效果更重视某些效果时
	您唯一的选择是使用 A 最优设计。
	那么，关于 A 最优性的部分就到此结束，我现在将继续进行最终的筛选设计。 这些设计最早于 2011 年在文献中发表，所以它们现在已经有 10 年的历史了。
	这就是它们的样子。 这是六因素最终筛选设计，但最终筛选设计存在多种因素，因此......
	他们非常灵活。
	这是什么......如果我们首先看一下第一次和第二次运行，我们注意到
	运行号 1 中的每个位置加一，运行号 2 中的每个位置减一，行号 1 中的每个位置减一，行号 2 中的每个位置加一。
	因此，运行 1 和运行 2 就像彼此的镜像，如果我们查看所有这些运行对，它们都是这样的。 每...每一个奇怪的
	run 是每个偶数运行的镜像。 最后我们以一行零结束。
	我们可能注意到的另一件事是每个都有几个零
	设计中的因素。
	事实证明，这是一件有用的事情，因为它使我们能够估计所有因素的二次效应。
	这个整体中心运行允许您估计所有因素的所有二次效应以及截距项。
	那么，运行明确的筛选设计会产生哪些积极后果？ 出色地，
	如果存在主动的双因素交互作用，则不会使任何主效应的估计产生偏差，因此就这一点而言，两因素交互作用和二次效应均与主效应不相关。
	此外，任何单个主动双因素相互作用以及任何单个...单个二次效应都可以通过此设计来识别。 它和...最后的，非常有用
	此设计的特性是，如果只有三个因子处于活动状态，则无论是哪三个因子，都可以在这三个因子中拟合完整的二次模型。 那么它和如果...
	当然，这也适用于两个因素或一个因素处于活跃状态。
	因此，您也许能够避免进行响应面实验，作为筛选实验的后续实验。
	现在，为了充分披露，确定的筛选设计在与 D 最优筛选设计进行比较时必须做出权衡，即主效应的参数估计值比参数估计值长约 10%为了
	D 最优筛选设计。 所以
	不过，对于这种能力来说，这只是一个很小的代价。 它还估计所有...所有二次效应，并具有针对两个因素相互作用的保护。
	那么，让我们看一下实际的最终筛选设计的一个小演示。
	所以
	我最近与 Chris Nachtsheim 写了一篇关于如何分析最终筛选设计的论文，以及
	当我们提交原始论文时，审稿人要求我们提供一个真实的例子。 为新的事物提供一个真实的例子是有点困难的
	一种设计，因为以前没有人这样做过，因为他们没有听说过。 因此，我们有这种方法来检测定制设计人员，以便我们知道设计需要多长时间才能运行。 所以我们有一套
	各种因素都会使设计变得更长......需要更长的时间来生产。 例如，其中之一是
	您使用的随机启动次数。 因此，这是定制设计师为所有这些示例所采取的所有人的时间。 进而
	如果我们查看 DOE 最终筛选，就会发现有一种名为“Fit Definitive Screening”的自动分析工具，如果您使用 JMP 创建最终筛选设计
	脚本始终可用，因此我们可以看到什么
	分析是什么。 分析分为两个阶段。 首先拟合主效应，然后拟合二阶效应，然后将它们组合起来。 事实证明，这
	这个因素 E 是第一类错误，但所有其他影响实际上都是活跃的，我们知道因为
	我们还进行了全因子设计
	考虑所有这些因素，并且
	所以我们知道这种情况下的真实模型是什么。 因子 E 没有出现在全因子设计的分析中，但所有其他效应，包括因子 A 的平方效应和这三个两个因子的相互作用，都是已确定的真实效应
	通过最终的屏幕设计。 因此，这一点被插入到论文中，最终由 Technometrics 发表。
	那么什么时候我会使用 DSD 呢？
	当大多数因素都是连续的时，DSD 效果最佳。
	我们确实有一篇论文展示了如何添加最多三个二因子或二水平分类因子，但是当您继续添加更多二水平因子时，
	DSD 表现不佳。 所以你...所以大多数因素需要是连续的。 另外，如果您预计因子效应存在曲率，那么
	例如，如果您认为可能存在主动二次效应，那么您会想要
	使用 DSD 优先于两级筛选设计。 然后，您还可以在使用 DSD 时处理一些两因素交互。 所以这些就是你会使用 DSD 的时候。
	这就是我现在要说的所有内容，但我想继续讨论分组正交超饱和设计或 GO SSD。
	对不起，嗯。
	这是一组正交过饱和设计的相关单元图的图片，其中最酷的一点是因子是
	在一组。 这里，一组是W1到W4。 这些因素是相关的，但它们与任何其他因素组都不相关，因此这些因素是
	在组之间互不相关但在组内有一点相关的组中。 当然，由于设计已经过饱和，因此必须存在某种相关性。 我们只是将相关性放在非常方便的地方。
	所以这里有一篇论文
	我们如何构建这些群正交超饱和设计以及许多合著者的阵容，包括 Ryan Lekivetz，他是另一位
	开发商在
	美国能源部 JMP 小组。
	这是我的合著者的照片。
	这是瑞安。
	克里斯是一个
	长期的，大概30年，我的同事。 Dibyen Majumdar 是芝加哥伊利诺伊大学副院长，Jon Stallrich 是北卡罗来纳州立大学教授。
	因此，我将谈谈进行超饱和设计的动机，告诉您如何构建 GO SSD、分析 GO SSD，然后将它们与我们的自动分析方法和其他分析方法进行比较。
	因此，超饱和设计是一种因素多于游程的设计。 例如，您可能有 20 个感兴趣的因素，但运行费用昂贵，而且您只能承担 12 次运行的预算。 所以问题是，这是一个好主意吗？
	当我去询问我在 SAS 的一位同事对超饱和设计的看法时，他说：“我认为超饱和设计是邪恶的。”
	所以
	我感觉我的耳朵有点后缩，但我还是继续……继续实施超饱和设计。
	不过，我理解兰迪为什么会有这样的感觉。 超饱和设计的问题在于设计矩阵是奇异的，因此您甚至无法进行多元回归，而多元回归是拟合模型中的标准工具。 还有因子混叠，因为
	这些因素通常是相关的。 事实上，所有的相关性……在大多数超饱和设计中，所有因素都与所有其他因素相关，所以你有一种感觉，你不应该期望不劳而获。
	在早期文学中
	它们由 Satterthwaite 于 1959 年引入，然后 Booth 和 Cox 于 1962 年引入了该标准
	为了
	一种最佳选择过饱和设计。
	这里的这个标准基本上是最小化设计中的平方相关性、平方相关性之和。 因此，约翰·图基 (John Tukey) 在他对萨特思韦特论文的讨论中首次使用了“过饱和”这个术语。
	那是……论文发表并进行了讨论。
	许多讨论者的态度都非常恶劣。 但从 Tukey 的讨论来看，他说：“当然，萨特思韦特的方法，即所谓的恒定平衡，只能让我们达到饱和状态。”
	（George Box 精心挑选的术语之一）“饱和设计是一种所有效应都由参数估计来承担的设计。
	我的意思是所有运行都由参数估计占用。
	但图基说，“我认为做一些过饱和实验是非常自然和明智的”，但基本上其他讨论者
	这个想法在很大程度上受到了批评，30 年来这个领域没有任何进展。
	然后在1993年有两篇论文得到了
	几乎同时发布。 一篇由 Jeff Wu 撰写的《Biometrika》，另一篇由 Dennis Lin 撰写的《Technometrics》。
	杰夫是佐治亚理工大学可口可乐教席教授，丹尼斯·林现任普渡大学系主任。
	那么什么时候会使用过饱和设计呢？ 出色地，
	当运行成本昂贵时，你当然想使用它，因为这样你，知道你，可以比因子更少的运行，因此有更多
	比使用标准方法所需的设计成本更低，标准方法总是要求至少...至少与因子一样多的运行次数。
	如果你做过头脑风暴实验，你就会知道，当每个人拿出便利贴并写下他们认为重要的因素时，
	你最终可能会在墙上贴上几十张便利贴，代表一个不可能的因素，但至少有人认为它很重要。
	然后，发生的事情是
	随后，只有少数……在过去，只选择其中少数几个因素进行实验，而其他因素则被忽略。
	在我看来，这似乎没有原则，消除……在没有数据的情况下消除一堆因素似乎是一个坏主意。
	您可能想做的另一件事是在计算机实验中使用它们，因为如果您可能有一个非常复杂的计算机实验......
	计算机实验有几十个甚至几百个调整参数，你可以做一个超饱和设计。
	如果计算机实验需要很长时间才能运行，那将是特别好的，因此您不想坐下来等待数周才能运行
	很大
	不饱和实验。
	那么我们如何构建这些GO SSD呢？
	这是一个小数学，但是
	我们从一个 Hadamard 矩阵 (H) 开始，我们有另一个 Hadamard 矩阵 (T)，我们已经删除了几个
	行，然后我们取这两个矩阵的克罗内克积（这里这个有趣的符号是克罗内克积），然后创建一个 GO SSD。
	因此，当你形成它的 X 转置 X 矩阵时，你得到的是这个东西，它创建了看起来像这样的东西，其中这个矩阵是一个块方阵，并且
	X 转置 X 或信息矩阵中的所有其他元素均为零。
	这就是创建群正交性的原因。 所以这里是这里
	一个小例子。 这里，这个H是一个正交Hadamard矩阵，这个T只是H去掉最后一行。
	所以 T 和...H 和 T 的克罗内克积只需替换每 1...每
	H 中的元素 1 由矩阵 T 表示，并且 H 中的每个减一由矩阵表示，
	这是 T 的负数。
	所以
	因为 H 是四乘四，T 是三乘四，所以我们用一个三乘四矩阵来代替每个单个矩阵
	H 的元素，所以我们得出的是 16 列 12 行的设计。
	所以它扩展了
	那个例子。 现在，这就是当您使用...当您执行我刚才谈到的操作时会发生的情况。 所以我们有 12 次运行和 16 列。 第一列是...是您用来估计截距的列，因此我们不认为这是一个因素。
	这是相关性...这是此设计的相关性。 前三个因素……相互之间相关性较高，而且不平衡。
	这些列......没有相同数量的优点和缺点。
	其他...所有其他因素都具有相同的相关结构，
	他们都
	有平衡列。
	另一件有趣的事情是他们的专栏是
	折叠，因此每组因素的主要影响与这些因素的两个因素相互作用不相关。
	现在，我和我的合著者建议我们对待前三个因素......不是不将它们用作因素，而是因为它们与所有其他因素正交，所以您可以使用这些列来估计方差
	以一种不受任何其他……任何因素的主要影响的方式。 这样，我们就得到了一个无偏估计……我们可以得到一个相对无偏的方差估计……这对于建模非常有帮助。
	所以这个特定的最终屏幕的设计特性......或者 GO SSD，抱歉，GO SSD
	是我们有三个独立的组，每个组有四个因素，因此每个因素组的排名为三，这意味着我可以估计三个……三个因素的影响。
	在这种情况下，假因子列的等级为 2，因为您...您正在使用其中一列...其中一列来估计截距，因此您可以估计两个自由度的西格玛平方。
	假设二阶效应可以忽略不计，这个估计是无偏的。
	所以现在，我可以估计...的影响
	在这三组四个因素中，我可以估计其中的三个。
	我可以，我可以测试每组因素，用一个度......用有两个自由度的西格玛平方。
	我已经指出这些因素组是折叠的并且
	提供针对两个因素相互作用的实质性保护。
	所以这个表出现在……技术计量学论文中。 我很高兴寄给你
	如果你给我写一封电子邮件，就可以得到那篇论文的副本。
	我是 Bradley.Jones@jmp.com。
	只是我的名字@JMP .com。
	因此，您可以使用多种选择来创建这些设计。 它是
	相当灵活。
	所以
	在论文中，我们讨论了如何创建设计，但我们也讨论了如何分析设计。 因此，我们希望使用这些...第一组因素来估计方差，而不是...而不是将它们用作实际因素。
	我们使用正交组结构来活动...识别活动组，然后在活动组内，我们进行逐步回归或所有可能的回归
	识别群体内的活跃因素。 随着我们的进展，我们可以将不活跃组的平方和汇集到西格玛平方的估计中，这为我们提供了更多的动力
	在活跃因素组中寻找活跃因素。
	如果你能猜测你的影响迹象的方向，并且通常你知道......你可能不知道影响会有多大，但你知道它们会朝哪个方向发展，你知道
	你可以猜测效果是积极的还是消极的。 如果你有一个你认为是负面的影响，你可以将优点与缺点联系起来，将缺点与优点联系起来，这样效果...新的效果将是积极的。
	如果你对所有负面影响都这样做，那么每个影响中的所有影响
	每个组中的值都是积极的，这可以最大限度地提高您检测活跃组的能力。 所以我们建议这样做。
	所以我们做了一个模拟研究来比较 GO SSD，我们对 GO SSD 与标准的分析程序
	通用回归分析...现代回归分析，如 Lasso 和 Dantzig 选择器，所以我们有三种不同的分析方法。
	Dantzig 选择器、Lasso 和我们的两到两阶段方法。 我们有三种不同的设计，三种不同的 GO SSD。 我们有很多活跃的团体...
	任一活跃组...当您...当您获得更多活跃组时，当然，您会...使设计更难找到所有内容。 进而
	所有方法的功效都很高，除非所有组都处于活动状态。 所以
	在这个设计中，只有三组并且全部...当您将所有组都激活时，Dantzig 选择器和套索的功能非常差。
	但我们提出的两阶段分析基本上具有 1 的幂来估计所有可估计的东西。
	在这两个设计中，有七个...七个活跃组和
	因此，当它们全部处于活动状态时， Dantzig 选择器和套索
	其性能几乎不如我们推荐的两阶段方法。 所以
	我们的两阶段方法正在做的是使用设计的结构来为我们的分析方法提供信息。 Dantzig 选择器、Lasso 不...不关心数据的结构是什么。 事实上，它们被用于任意观察
	分析，以及分析设计的实验。 因此，您可能会认为通用过程可能不如对特定项目有建设性的过程那么好。
	分析这种设计的纯粹目的。
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