349237_de-DE

liliconcom

Screening-Designs des 21. Jahrhunderts (2021-EU-45MP-772)

Niveau: Mittelstufe

 

Bradley Jones, JMP Distinguished Research Fellow, SAS

 

JMP steht an der Spitze der Innovation bei der Gestaltung und Analyse von Screening-Experimenten. Zu den Entwicklungen im letzten Jahrzehnt gehören definitive Screening-Designs, A-optimale Designs zur Minimierung der durchschnittlichen Varianz der Koeffizientenschätzungen und gruppenorthogonale übersättigte Designs. In diesem Tutorial werden Beispiele für jeden dieser Ansätze zum Screening vieler Faktoren gegeben und Faustregeln für die Auswahl des für einen bestimmten Problemtyp anzuwendenden Ansatzes bereitgestellt.

 

 

Automatisch generiertes Transkript...

 

Lautsprecher	Transkript
Brad Jones	Hallo, danke, dass Sie sich mir angeschlossen haben. Mein Name ist Bradley Jones und ich arbeite in der Entwicklungsabteilung von JMP und heute werden wir über Screening-Designs des 21. Jahrhunderts sprechen.
	Und JMP war in den letzten Jahren ein Innovator bei Screening-Experimenten.
	Nun, ich würde sagen, im letzten Jahrzehnt oder so. Und ich werde über drei sprechen
	Wir stellen Ihnen verschiedene Arten von Screening-Designs vor und erklären Ihnen, was sie sind, wie Sie sie verwenden und wann Sie das eine dem anderen vorziehen sollten.
	Die drei Screening-Designs, über die ich sprechen werde, sind A-optimale Screening-Designs, definitive Screening-Designs (oder DSDs) und gruppenorthogonale übersättigte Designs (oder GO SSDs).
	Lassen Sie mich zunächst A-optimale Screening-Designs vorstellen. Und A-optimale Designs minimieren die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen für das Modell.
	Und denken Sie daran ... die Art und Weise, sich daran zu erinnern: A-optimal steht für Durchschnitt, also A-Durchschnitt.
	Im Gegensatz dazu minimiert das D-optimale Design das Volumen eines Konfidenzellipsoids um die Parameterschätzungen, indem es die Determinante der Informationsmatrix maximiert. Das sind also viele Worte
	und aus der Determinante lässt sich nur schwer erkennen, warum das alles wahr ist. Aber Sie können sich daran erinnern, dass D-optimal das D in D-optimal für Determinante steht.
	Warum sage ich also, dass wir A-optimale Screening-Designs erstellen sollten? D-optimale Designs sind seit 20 Jahren der Standard im Custom Designer. Warum sollten wir uns ändern?
	Nun, mein erster Grund ist, dass das A-Optimalitätskriterium leichter zu verstehen ist als das D-Kriterium.
	Jeder weiß, was ein Durchschnitt ist.
	Der Durchschnitt der Parameterschätzungen beträgt
	in direktem Zusammenhang mit
	B. die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen, stehen in direktem Zusammenhang mit Ihrer Fähigkeit, einen bestimmten aktiven Effekt zu erkennen.
	Das D-Kriterium, das sich auf dieses globale Vertrauensellipsoid bezieht, sagt nichts darüber aus
	besondere Fähigkeit, jeden Parameter präzise abzuschätzen.
	Daher denke ich, dass das A-Optimalitätskriterium leichter zu verstehen ist.
	Darüber hinaus weist das A-optimale Design oft bessere statistische Eigenschaften auf, wenn sich das A-optimale Design vom D-optimalen Design unterscheidet. Und es ist wahr, dass die A- und D-optimalen Screening-Designs oft die gleichen sein werden.
	Aber es gibt Zeiten, in denen sie anders sind, und wenn sie anders sind, Junge, gefällt mir das A-optimale Design wirklich besser.
	Deshalb möchte ich Sie mit einem Beispiel motivieren. Das erste Beispiel, das ich habe, ist, dass ich ... angenommen, ich habe vier kontinuierliche Faktoren.
	Und ich möchte ein Modell mit allen Haupteffekten dieser Faktoren und all ihren Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren anpassen. Es gibt also vier Haupteffekte und sechs Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, aber ich kann mir nur 12 Durchläufe leisten.
	Deshalb werde ich eine JMP-Demonstration durchführen. In dieser Demonstration werde ich für diesen Fall ein D-optimales Design und für diesen Fall ein A-optimales Design erstellen und dann diese beiden Designs vergleichen.
	Deshalb öffne ich hier mein JMP-Tagebuch und gehe zum ersten Fall, und das ist der Vier-Faktor-Fall mit zwei Faktor-Wechselwirkungen und 12 Durchläufen.
	Und dies ist ein Skript, das dafür sorgt, dass ich das D-optimale Design nicht wirklich erstellen muss. Glauben Sie einfach, dass es das D-Optimum ist. Hier ist das D-optimale Design. Sie bemerken, dass alle Zahlen im Design entweder plus oder minus eins sind.
	Und hier ist das A-optimale Design und hier gibt es eine Überraschung. In dieser ersten Spalte sehen Sie, dass X1 vier Nullen enthält.
	wohingegen X2, 3 und 4 alle Plus- und Minus-Einsen haben. Das ist also eine kleine Überraschung. Es ist gut, dass all diese Faktoren kontinuierlich sind, aber vergleichen wir nun diese beiden Designs.
	Um den Vergleich zu beginnen, schauen wir uns also die relativen Effizienzen der Schätzungen der Parameter an.
	Dies ist die Effizienz des A-optimalen Designs zum D-optimalen Design. Wenn also ... wenn die Zahlen größer als eins sind, bedeutet das, dass das A-optimale Design effizienter ist als das D-optimale Design.
	Und es gibt einen Parameter, der für das A-optimale Design weniger effizient ist, aber alle anderen
	Parameter werden mindestens genauso gut geschätzt wie beim D-optimalen Design, und viele von ihnen werden durch das A-optimale Design um bis zu 15 % besser geschätzt.
	Ich möchte Ihnen noch etwas anderes zeigen, und das ist dieses.
	Dies ist das Korrelationszellendiagramm dieser beiden Designs und Sie können sehen, dass das D-optimale Design alle Arten von Korrelationen aufweist ...
	hier außerhalb der Diagonale, bis zu 33,33; das ist ein Drittel.
	Und zwar viele andere, während das A-optimale Design nur drei hat
	paarweise Korrelationen, die nicht Null sind. Alles andere in diesem ... in diesem Satz paarweiser Korrelationen ist tatsächlich Null, und die Haupteffekte sind alle orthogonal zueinander, und der erste Haupteffekt ist orthogonal zu allen Wechselwirkungen der beiden Faktoren.
	Viele der beiden Faktorinteraktionen sind auch orthogonal zueinander. All diese Orthogonalität bedeutet, dass es einfacher zu machen sein wird
	Modellauswahlentscheidungen für das A-optimale Design sind schwieriger als für das D-optimale Design. Und dann noch etwas, das Sie meiner Meinung nach interessieren könnte: Die G-Effizienz des A-optimalen Designs ist mehr als 87 % besser als die des D-optimalen Designs. Was G-Effizienz ist, ist die
	das Maximum...es ist ein Maß für die maximale Varianz der Vorhersage innerhalb des Parameterraums. Also die
	Die maximale Varianzvorhersage für das D-optimale Design beträgt
	fast doppelt so groß wie die maximale Varianz und Vorhersage für
	A-optimales Design.
	Und
	Außerdem ist der I-Wirkungsgrad des A-optimalen Designs um mehr als 14 % besser als der des D-optimalen Designs. Aus all diesen Gründen halte ich es für ziemlich eindeutig, dass in diesem Fall das A-optimale Design besser ist als das D-optimale Design.
	Lassen Sie mich also ein wenig aufräumen.
	Zurück zu den Folien: Dies ist nur das Bild, das Sie gerade gesehen haben.
	Aber ich wollte es Ihnen stattdessen in JMP zeigen. Kommen wir also zu einem weiteren Grund, warum ich A-optimale Designs mag.
	A-optimale Designs ermöglichen die unterschiedliche Gewichtung von Parametergruppen. Was bedeutet das? In einem D-optimalen Design könnten Sie
	Theoretisch gewichten Sie die verschiedenen Parameter stärker ... einige Parameter stärker als andere, aber
	Dabei ändern Sie nicht das erstellte Design.
	Unabhängig davon, welche Gewichtung Sie verwenden, erhalten Sie immer noch das gleiche ... das gleiche Design. Das heißt also, dass die Gewichtung im D-optimalen Design nicht sinnvoll ist. Tatsächlich,
	Bei den meisten Varianzoptimalitätskriterien, einschließlich I-optimaler Designs, hilft Ihnen die Gewichtung nicht dabei, mehr Gewicht zu legen
	im Design auf die Parameter ein. Aber bei A-optimalen Designs kann man durch die Gewichtung der Parameter ein anderes Design erreichen, und das könnte in manchen Fällen nützlich sein
	Fälle. Hier ist mein gewichtetes A-optimales Designbeispiel. Angenommen, ich habe jetzt fünf kontinuierliche Faktoren und möchte ein Modell mit allen Haupteffekten und allen Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren anpassen. Also habe ich
	Fünf Haupteffekte und zehn Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, und ich kann mir nur 20 Durchläufe leisten. Deshalb ist es mir wichtiger, die Haupteffekte genau abschätzen zu können, denn das habe ich mir schon gedacht
	Die Haupteffekte werden größer sein als die Wechselwirkungen der beiden Faktoren. Ich möchte...ich möchte wirklich gute Schätzungen davon bekommen.
	Was ich also tun werde, ist ... wieder ein D-optimales Design für diesen Fall zu erstellen. Ich werde für diesen Fall ein gewichtetes A-optimales Design erstellen. Und dann werde ich die Designs vergleichen. Also hier ist ein Bild
	der Demo. Hier ist also das D-optimale Design, und wieder sehen wir, dass es nur Plus- und Minuspunkte sind.
	Hier ist das A-optimale Design, bei dem ich die Haupteffekte so gewichtet habe, dass sie zehnmal wichtiger sind als die Wechselwirkungen der beiden Faktoren. Und jetzt möchte ich diese beiden Designs vergleichen.
	Nun, in diesem Fall,
	Ich betrachte jetzt die D-Effizienz des D-optimalen Designs relativ ... relativ zum A-optimalen Design, und daher ist das A-optimale Design besser, wenn
	die Zahlen sind kleiner als eins. Und wir sehen, dass das A-optimale Design alle Haupteffekte besser abschätzen kann
	als das D-optimale Design. Natürlich muss man dafür einen Preis zahlen, denn wenn man die Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren gewichtet ... heruntergewichtet, erhält man eine etwas schlechtere Präzision bei der Schätzung dieser Wechselwirkungen.
	Das ist also ein Kompromiss, aber Sie sagten ... Sie sagten, Sie wären mehr ... oder ich sagte, dass ich mehr an den Haupteffekten in Zwei-Faktor-Wechselwirkungen interessiert sei, und das ist es, was ich bekommen habe.
	Aber hier ist dieser Vergleich ... Der Vergleich der Korrelationen ist ein weiterer Grund, warum Sie das A-optimale Design dem D-optimalen Design vorziehen könnten.
	Im D-optimalen Design gibt es viel mehr paarweise Korrelationen. Beachten Sie, dass im A-optimalen Design alle Haupteffekte vollständig orthogonal zu allen Wechselwirkungen der beiden Faktoren sind.
	Sie können sehen, dass dieser gesamte Bereich des Korrelationszellendiagramms weiß ist, was bedeutet, dass die Korrelation null ist.
	Die Haupteffekte sind nicht orthogonal zueinander, außer dass X1 und X2 beide alle orthogonal zu X3 und 4 oder 5 sind, das heißt, ihre paarweisen Korrelationen sind Null.
	Aber es gibt einige kleine Zusammenhänge
	zwischen
	X1 und X2 und zwischen X3, 4 und 5,
	Korrelationen von .2.
	Aber es gibt viel Orthogonalität in dieser Handlung, viel mehr als in
	im
	das D-optimale Design.
	Wenn Sie also wirklich wollten, wenn Sie sicher waren, dass Sie die Haupteffekte besser abschätzen wollten als die Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren, wäre wiederum das A-optimale Design dem D-optimalen Design vorzuziehen.
	Ich möchte nicht alles schließen, denn das würde auch mein Tagebuch schließen.
	Okay, zurück zu den Folien.
	Wann würde ich also ein A-optimales Screening-Design verwenden wollen?
	Also,
	Ich werde Ihnen etwas über DSDs und GO-SSDs erzählen
	Danach, aber immer dann, wenn sie nicht angemessen sind, würden Sie ein A-optimales Screening-Design verwenden, und das kann in realen Situationen oft der Fall sein.
	Wenn Sie viele kategoriale Faktoren haben und einige der kategorialen Faktoren möglicherweise mehr als zwei Ebenen haben, können Sie weder eine DSD noch eine GO-SSD verwenden.
	Wenn bestimmte Faktorstufenkombinationen nicht realisierbar sind, z. B. wenn es in einer Ecke des Designraums keinen Sinn macht, sie auszuführen,
	Dann müssten Sie das A-optimale Design verwenden, da es vom benutzerdefinierten Designer in JMP unterstützt wird und nicht realisierbare Kombinationen verarbeiten kann.
	entweder durch unzulässige Kombinationen oder Ungleichheitsbeschränkungen. Oder wenn es beispielsweise ein nicht standardmäßiges Modell gibt, das Sie anpassen möchten, könnten Sie dies tun
	wollen passen
	eine Drei-Wege-Interaktion
	Aufgrund einiger Faktoren sind DSD oder GO SSD dort nicht geeignet. Und schließlich, wenn Sie einigen Effekten mehr Gewicht beimessen möchten als anderen
	dass Ihre einzige Wahl darin besteht, ein A-optimales Design zu verwenden.
	Damit ist der Abschnitt über A-Optimalität abgeschlossen und ich werde nun mit den endgültigen Screening-Designs fortfahren. Diese Entwürfe wurden erstmals 2011 in der Literatur veröffentlicht und sind jetzt 10 Jahre alt.
	Und so sehen sie aus. Hier sind die sechs maßgeblichen Screening-Designs, aber definitive Screening-Designs gibt es für eine beliebige Anzahl von Faktoren, also ist es...
	sie sind sehr flexibel.
	Was zum... wenn wir uns zunächst den ersten und zweiten Lauf ansehen, fällt uns das auf
	Jede Stelle in Laufnummer 1, die plus eins ist, ist in Laufnummer 2 minus eins, und jede Stelle, an der Zeilennummer 1 minus eins ist, ist Zeilennummer 2 plus eins.
	Lauf 1 und 2 sind also wie Spiegelbilder voneinander, und wenn wir uns alle diese Laufpaare ansehen, sind sie alle so. Jedes... jedes merkwürdige
	run ist ein Spiegelbild jedes geraden Runs. Und schließlich beenden wir mit einer Reihe von Nullen.
	Eine andere Sache, die uns vielleicht auffällt, ist, dass es für jede ein paar Nullen gibt
	Faktor im Design.
	Wie sich herausstellt, ist dies eine nützliche Sache, da wir damit die quadratischen Auswirkungen aller Faktoren abschätzen können.
	Mit diesem Gesamtzentrumslauf können Sie alle quadratischen Effekte aller Faktoren sowie den Achsenabschnittsterm abschätzen.
	Welche positiven Konsequenzen hat die Durchführung eines definitiven Screening-Designs? Also,
	Wenn es eine aktive Zwei-Faktor-Wechselwirkung gibt, verzerrt dies die Schätzung eines Haupteffekts nicht, sodass die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und die quadratischen Effekte alle nicht mit den Haupteffekten korrelieren.
	Außerdem kann jede einzelne aktive Zwei-Faktor-Wechselwirkung durch dieses Design identifiziert werden, ebenso wie jeder einzelne ... einzelne quadratische Effekt. Und es und ... das letzte, sehr nützlich
	Die Eigenschaft dieses Entwurfs besteht darin, dass Sie, wenn nur drei Faktoren aktiv sind, ein vollständiges quadratisches Modell in diese drei Faktoren einpassen können, unabhängig davon, welche drei Faktoren vorhanden sind. So und es und wenn...
	das gilt natürlich auch für den Fall, dass zwei Faktoren oder ein Faktor aktiv sind.
	So können Sie möglicherweise vermeiden, im Anschluss an das Screening-Experiment ein Reaktionsflächenexperiment durchführen zu müssen.
	Im Interesse einer vollständigen Offenlegung müssen endgültige Screening-Designs beim Vergleich mit einem D-optimalen Screening-Design einen Kompromiss eingehen, und zwar, dass die Parameterschätzungen für die Haupteffekte etwa 10 % länger sind als die Parameterschätzungen für die
	das D-optimale Screening-Design. Also
	Das ist allerdings ein geringer Preis für diese Fähigkeit. Es schätzt auch alle ... alle quadratischen Effekte und bietet Schutz vor Zwei-Faktor-Wechselwirkungen.
	Schauen wir uns also eine kleine Demo des endgültigen Screening-Designs in Aktion an.
	Also
	Ich habe kürzlich mit Chris Nachtsheim einen Artikel darüber geschrieben, wie man endgültige Screening-Designs analysiert und
	Als wir die Originalarbeit einreichten, forderten die Gutachter uns auf, ein reales Beispiel zu liefern. Es ist ziemlich schwierig, ein echtes Beispiel für etwas Neues zu liefern
	Art von Design, denn niemand wird das jemals zuvor gemacht haben, weil er noch nie davon gehört hat. Wir haben also die Möglichkeit, die kundenspezifischen Designer so zu instrumentieren, dass wir wissen, wie lange es dauern wird, bis ein Design ausgeführt wird. Also hatten wir eine Reihe von
	Es gibt verschiedene Faktoren, die dazu führen können, dass ein Entwurf länger wird... und die Herstellung länger dauert. Einer davon ist zum Beispiel
	die Anzahl der Zufallsstarts, die Sie verwenden. Hier sind also die Zeiten für alle, die der Custom-Designer für all diese Beispiele angenommen hat. Und dann
	Wenn wir uns das definitive DOE-Screening ansehen, gibt es dieses automatische Analysetool namens Fit Definitive Screening, und wenn Sie mit JMP ein definitives Screen-Design erstellen, gibt es dieses
	Das Skript ist immer verfügbar, sodass wir sehen können, was
	was die Analyse ist. Und die Analyse erfolgt in zwei Schritten. Zuerst werden die Haupteffekte angepasst, dann werden die Effekte zweiter Ordnung angepasst und dann kombiniert. Und es stellt sich heraus, dass dies der Fall ist
	Bei diesem Faktor E handelt es sich um einen Fehler ersten Typs, aber alle anderen Effekte sind tatsächlich aktiv, und das wissen wir, weil
	Wir haben auch einen vollständigen faktoriellen Entwurf durchgeführt
	auf all diesen Faktoren, und
	Wir wissen also, was in diesem Fall das wahre Modell ist. Und Faktor E tauchte in der Analyse des vollständigen faktoriellen Designs nicht auf, aber all diese anderen Effekte, einschließlich des quadratischen Effekts von Faktor A und dieser drei Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren, waren echte Effekte, die identifiziert wurden
	durch das definitive Screendesign. Das wurde also in den Artikel aufgenommen, der schließlich von Technometrics veröffentlicht wurde.
	Wann würde ich also ein DSD verwenden?
	DSDs funktionieren am besten, wenn die meisten Faktoren kontinuierlich sind.
	Wir haben zwar einen Artikel, der zeigt, wie man bis zu drei kategoriale Faktoren mit zwei Faktoren oder zwei Ebenen addiert, aber wenn Sie weitere Faktoren mit zwei Ebenen hinzufügen,
	Das DSD funktioniert nicht gut. Die meisten Faktoren müssen also kontinuierlich sein. Auch wenn Sie eine Krümmung Ihrer Faktoreffekte erwarten, dann
	Wenn Sie beispielsweise glauben, dass es einen aktiven quadratischen Effekt geben könnte, dann möchten Sie dies tun
	Verwenden Sie lieber ein DSD als ein zweistufiges Screening-Design. Und dann können Sie bei Verwendung eines DSD auch einige Zwei-Faktor-Interaktionen bewältigen. Das sind also die Zeiten, in denen Sie ein DSD verwenden würden.
	Und das ist alles, was ich im Moment über sie zu sagen habe, aber ich möchte dazu übergehen, orthogonale übersättigte Designs oder GO-SSDs zu gruppieren.
	Entschuldigung, ähm.
	Dies ist also ein Bild eines Korrelationszellendiagramms für ein gruppenorthogonales übersättigtes Design, und das Coole daran ist, dass die Faktoren vorhanden sind
	in einer Gruppe. Hier ist eine Gruppe W1 bis W4. Diese Faktoren korrelieren, sind aber mit keiner anderen Gruppe von Faktoren korreliert, also sind es die Faktoren
	in Gruppen, die zwischen den Gruppen nicht miteinander korrelieren, innerhalb der Gruppen jedoch ein wenig korrelieren. Und da das Design übersättigt ist, muss natürlich eine gewisse Korrelation bestehen. Wir platzieren die Korrelation lediglich an sehr geeigneten Stellen.
	Hier ist also ein Artikel darüber
	wie wir diese gruppenorthogonalen übersättigten Designs konstruieren und eine Besetzung aus vielen Co-Autoren, darunter Ryan Lekivetz, der ein weiterer ist
	Entwickler in der
	JMP DOE-Gruppe.
	Hier sind Bilder meiner Co-Autoren.
	Hier ist Ryan.
	Chris ist ein
	Langjähriger, wahrscheinlich 30-jähriger Kollege von mir. Dibyen Majumdar ist stellvertretender Dekan an der University of Illinois in Chicago und Jon Stallrich ist Professor an der NC State.
	Deshalb werde ich ein wenig über die Motivation sprechen, übersättigte Designs zu erstellen, Ihnen erklären, wie man GO-SSDs konstruiert, GO-SSDs analysiert und sie dann mit unserem automatischen Analyseansatz mit anderen Analyseansätzen vergleicht.
	Ein übersättigter Versuchsplan ist also ein Versuchsplan, der mehr Faktoren als Läufe aufweist. Sie interessieren sich beispielsweise für 20 Faktoren, aber die Läufe sind teuer und Sie können sich nur ein Budget für 12 Läufe leisten. Die Frage ist also: Ist das eine gute Idee?
	Als ich ihn von einem meiner Kollegen bei SAS fragte, was er von übersättigtem Design halte, sagte er: „Ich halte übersättigte Designs für böse.“
	Also
	Ich hatte das Gefühl, dass meine Ohren ein wenig nachgaben, aber ich habe es trotzdem gemacht und trotzdem übersättigte Designs umgesetzt.
	Ich verstehe jedoch, warum Randy so empfand. Das Problem bei übersättigtem Design besteht darin, dass die Designmatrix singulär ist, sodass Sie nicht einmal eine Mehrfachregression durchführen können, die ein Standardwerkzeug im Anpassungsmodell ist. Außerdem gibt es Faktor-Aliasing, weil
	Die Faktoren hängen im Allgemeinen zusammen. Tatsächlich korrelieren alle Faktoren miteinander ... In den meisten übersättigten Designs korrelieren alle Faktoren mit allen anderen Faktoren, und so entsteht das Gefühl, dass man nicht erwarten sollte, etwas für nichts zu bekommen.
	In der frühen Literatur
	Sie wurden 1959 von Satterthwaite eingeführt und 1962 führten Booth und Cox dieses Kriterium ein
	für
	Art, ein übersättigtes Design optimal zu wählen.
	Dieses Kriterium besteht hier grundsätzlich darin, die quadratischen Korrelationen, die Summe der quadrierten Korrelationen, im Design zu minimieren. John Tukey war also der erste, der diesen, unserer Meinung nach, übersättigten Begriff in seiner Diskussion des Satterthwaite-Artikels verwendete.
	Es war...das Papier wurde mit Diskussion veröffentlicht.
	Und viele der Diskussionsteilnehmer waren sehr böse. Aber aus Tukeys Diskussion sagt er: „Natürlich kann uns Satterthwaites Methode, die als konstantes Gleichgewicht bezeichnet wird, nur bis zur Sättigung führen.“
	(einer der treffendsten Begriffe von George Box) „Saturated Design ist ein Design, bei dem alle Effekte durch Parameterschätzungen erfasst werden.
	Ich meine, alle Läufe werden von Parameterschätzungen beansprucht.
	Aber Tukey sagt: „Ich denke, es ist völlig natürlich und klug, einige übersättigte Experimente durchzuführen“, aber im Grunde die anderen Diskussionsteilnehmer
	Diese Idee wurde weitgehend verworfen und 30 Jahre lang passierte in diesem Bereich nichts.
	Dann kamen 1993 zwei Papiere hinzu
	fast zeitgleich veröffentlicht. Eines in Biometrika von Jeff Wu und das andere in Technometrics von Dennis Lin.
	Jeff, der Professor am Coca-Cola-Lehrstuhl der Georgia Tech University ist, und Dennis Lin sind jetzt Vorsitzender der Abteilung an der Purdue.
	Wann würden Sie also ein übersättigtes Design verwenden? Also,
	Sie möchten es auf jeden Fall verwenden, wenn Läufe teuer sind, denn dann können Sie, wie Sie wissen, weniger Läufe als Faktoren haben und daher viel haben
	kostengünstigeres Design, als Sie benötigen würden, wenn Sie eine Standardmethode verwenden, die immer mindestens so viele Durchläufe wie Faktoren erfordert.
	Wenn Sie ein Brainstorming zu Experimenten durchgeführt haben, wissen Sie, dass, wenn jeder seine Zettel herausholt und einen Faktor aufschreibt, den er für wichtig hält,
	Am Ende hängen vielleicht Dutzende Stickies an der Wand und stellen einen unmöglichen Faktor dar, den mindestens eine Person für wichtig hielt.
	Und dann passiert Folgendes
	Anschließend wurden nur einige wenige ausgewählt. In der Vergangenheit wurden nur einige wenige dieser Faktoren zum Experimentieren ausgewählt, während die anderen gewissermaßen ignoriert wurden.
	Und das scheint mir prinzipienlos zu sein: Eliminieren … eine Reihe von Faktoren zu eliminieren, wenn keine Daten vorliegen, scheint eine schlechte Idee zu sein.
	Eine andere Sache, die Sie vielleicht tun möchten, ist, sie in Computerexperimenten zu verwenden, denn wenn Sie vielleicht ein sehr kompliziertes Computerexperiment mit dem einen haben ... mit
	Dutzende oder sogar Hunderte von Tuning-Parametern, die das Computerexperiment hat, können Sie ein übersättigtes Design erstellen.
	Und das wäre besonders gut, wenn das Computerexperiment lange dauert, sodass Sie nicht wochenlang warten möchten, um ein Experiment durchzuführen
	sehr groß
	ungesättigtes Experiment.
	Wie bauen wir diese GO-SSDs auf?
	Das ist aber ein bisschen Mathematik
	Wir beginnen mit einer Hadamard-Matrix (H) und haben eine weitere Hadamard-Matrix (T), von der wir einige weggelassen haben
	Zeilen aus, und dann nehmen wir das Kronecker-Produkt (dieses interessante Symbol hier ist das Kronecker-Produkt) dieser beiden Matrizen und das und das erzeugt eine GO-SSD.
	Wenn Sie also die X-transponierte
	und alle anderen Elemente in der X-transponierten X- oder Informationsmatrix sind Null.
	Das ist es also, was die Gruppenorthogonalität schafft. Also hier ist hier
	ein kleines Beispiel. Hier ist dieses H eine orthogonale Hadamard-Matrix und dieses T ist einfach H, wobei die letzte Zeile entfernt wurde.
	Und so ersetzt das Kronecker-Produkt von T und...von H und T einfach jede 1...jede
	Element 1 in H durch die Matrix T und jedes Minus eins in H durch die Matrix,
	welches das Negativ von T ist.
	Also
	Da H vier mal vier und T drei mal vier ist, setzen wir anstelle jeder einzelnen Matrix eine drei mal vier Matrix
	Element von H und so haben wir uns ein Design mit 16 Spalten und 12 Zeilen ausgedacht.
	Es dehnt sich also aus
	dieses Beispiel. Das passiert nun, wenn Sie das tun, worüber ich gerade gesprochen habe. Und so haben wir diese 12 Läufe und 16 Spalten. Die erste Spalte ist ... ist die Spalte mit Einsen, die Sie zur Schätzung des Achsenabschnitts verwenden würden, daher betrachten wir dies nicht als Faktor.
	Und hier sind die Korrelationen ... hier sind die Korrelationen für dieses Design. Und die ersten drei Faktoren sind ... haben höhere Korrelationen untereinander und sind auch unausgewogen.
	Diese Spalten haben ... nicht die gleiche Anzahl an Vor- und Nachteilen.
	Der andere ... alle anderen Faktoren haben die gleiche Korrelationsstruktur,
	und sie alle
	haben ausgeglichene Spalten.
	Eine weitere interessante Sache ist, dass ihre Spalten so sind
	Faltungen, sodass die Haupteffekte jedes Satzes von Faktoren nicht mit den Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren dieser Faktoren korrelieren.
	Was meine Co-Autoren und ich nun empfohlen haben, ist, dass wir diese ersten drei Faktoren behandeln ... sie nicht nicht als Faktoren verwenden, sondern weil sie orthogonal zu allen anderen Faktoren sind, können Sie diese Spalten zur Schätzung der Varianz verwenden
	auf eine Art und Weise, die von keinem Haupteffekt irgendeines anderen dieser Faktoren beeinflusst wird. Auf diese Weise erhalten wir einen unvoreingenommenen Schätzwert ... eine relativ unvoreingenommene Schätzung der Varianz, die wir erreichen können ... was bei der Modellierung sehr hilfreich ist.
	Also die Designeigenschaften dieses speziellen, definitiven Bildschirms ... oder GO SSD, sorry, GO SSD
	sind, dass wir drei unabhängige Gruppen von vier Faktoren haben und jede Faktorgruppe den Rang drei hat, was bedeutet, dass ich drei ... die Auswirkungen von drei Faktoren abschätzen kann.
	Die falschen Faktorspalten haben in diesem Fall den Rang zwei, weil Sie ... Sie verwenden eine davon ... eine dieser Spalten, um den Achsenabschnitt zu schätzen, sodass Sie das Sigma-Quadrat mit zwei Freiheitsgraden schätzen können.
	Und diese Schätzung ist unvoreingenommen, vorausgesetzt, dass Effekte zweiter Ordnung vernachlässigbar sind.
	Jetzt kann ich die Auswirkungen von ... abschätzen.
	Von jeder der drei Gruppen von vier Faktoren kann ich drei schätzen.
	Und ich kann, und ich kann jede Gruppe von Faktoren mit einem Grad testen ... mit Sigma-Quadrat, das zwei Freiheitsgrade hat.
	Ich habe bereits darauf hingewiesen, dass es sich bei diesen Faktorgruppen um Faltungen handelt
	Bietet erheblichen Schutz vor Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren.
	Diese Tabelle erscheint also im ... im Technometrics-Artikel. Gerne sende ich Ihnen zu
	eine Kopie dieses Papiers, wenn Sie mir einfach eine E-Mail schreiben.
	Ich bin Bradley.Jones@jmp.com.
	Nur mein Name @JMP .com.
	Es gibt also viele Möglichkeiten, diese Designs zu erstellen. Es ist
	einigermaßen flexibel.
	Also
	In dem Artikel haben wir darüber gesprochen, wie man die Designs erstellt, aber wir haben auch darüber gesprochen, wie man die Designs analysiert. Das sind also ... die erste Gruppe von Faktoren, die wir zur Schätzung der Varianz verwenden wollen, anstatt ... anstatt sie als tatsächliche Faktoren zu verwenden.
	Wir verwenden die orthogonale Gruppenstruktur, um aktive ... aktive Gruppen zu identifizieren, und führen dann innerhalb der aktiven Gruppen entweder schrittweise oder alle möglichen Regressionen durch
	Identifizieren Sie die aktiven Faktoren innerhalb einer Gruppe. Und im weiteren Verlauf können wir die Summe der Quadrate für inaktive Gruppen in der Schätzung des Sigma-Quadrats zusammenfassen, was uns mehr Aussagekraft für for gibt
	Finden aktiver Faktoren in den aktiven Faktorengruppen.
	Und wenn Sie die Richtung der Anzeichen Ihrer Auswirkungen erraten können, und oft wissen Sie ... Sie wissen vielleicht nicht, wie groß die Auswirkungen sein werden, aber Sie wissen, in welche Richtung sie gehen, dass Sie
	Sie können erraten, ob der Effekt positiv oder negativ sein wird. Wenn Sie einen Effekt haben, den Sie für negativ halten, können Sie die Pluspunkte in Minuspunkte und die Minuspunkte in Pluspunkte umbenennen, so dass der Effekt ... der neue Effekt positiv ist.
	Und wenn Sie das für alle negativen Auswirkungen tun, so dass alle Auswirkungen in jedem einzelnen vorhanden sind
	in jeder Gruppe sind positiv, das maximiert Ihre Fähigkeit, eine aktive Gruppe zu erkennen. Deshalb empfehlen wir das.
	Deshalb haben wir eine Simulationsstudie durchgeführt, um GO-SSDs, unser Analyseverfahren für GO-SSDs, mit dem Standard zu vergleichen
	generische Regressionsanalysen ... moderne Regressionsanalysen, wie der Lasso- und der Dantzig-Selektor, also haben wir drei verschiedene analytische Ansätze.
	Der Dantzig Selector, das Lasso und unser zwei-zu-zwei-Stufen-Ansatz. Wir hatten drei verschiedene Designs, drei verschiedene GO-SSDs. Wir haben die Anzahl aktiver Gruppen, die wir...
	Entweder eine aktive Gruppe ... und je mehr aktive Gruppen Sie erhalten, desto schwieriger wird es für das Design, alles zu finden. Und dann
	Die Leistung ist bei allen Methoden hoch, außer wenn alle Gruppen aktiv sind. Also
	In diesem Design gibt es nur drei Gruppen und alle ... und wenn Sie alle aktivieren, haben der Dantzig Selector und das Lasso eine sehr schlechte Leistung.
	Aber die zweistufige Analyse, die wir vorschlagen, hat im Grunde eine Potenz von eins, um alles abzuschätzen, was schätzbar ist.
	In diesen beiden Designs gibt es sieben...sieben aktive Gruppen und
	Wenn also alle aktiv sind, der Dantzig-Selektor und das Lasso
	nicht annähernd so gut funktionieren wie die zweistufige Methode, die wir...die wir empfehlen. Also
	Unsere zweistufige Methode nutzt die Struktur des Entwurfs als Grundlage für unseren analytischen Ansatz. Einem Dantzig-Selektor, einem Lasso ist es egal, wie die Struktur der Daten ist. Tatsächlich werden sie in willkürlichen Beobachtungen verwendet
	Analysen sowie die Analyse geplanter Experimente. Sie würden also erwarten, dass ein generisches Verfahren möglicherweise nicht so gut funktioniert wie ein konstruktives Verfahren für die
	Der reine Zweck der Analyse dieser Art von Design.
	434
	258
	259
	260
	261
	262
	263
	264
	265
	266
	267
	268
	269
	270
	271
	272
	273
	274
	275
	276
	277
	278
	279
	280
	281
	282
	283
	284
	285
	286
	287
	288
	289

AusbrechenDAMHIRSCHKUHPrädiktive Modellierung