Altoparlante
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Trascrizione
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| Brad Jones |
Ciao, grazie per esserti unito a me. Mi chiamo Bradley Jones e lavoro nel dipartimento di sviluppo di JMP e oggi parleremo dei progetti di screening del 21° secolo. |
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E negli ultimi anni JMP è stato un innovatore negli esperimenti di screening. |
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beh, direi l'ultimo decennio o giù di lì. E ne parlerò tre |
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diversi tipi di progetti di screening e ti spiegheranno cosa sono, come usarli e, quindi, quando dovresti usarne uno preferibilmente rispetto all'altro. |
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Quindi i tre progetti di screening di cui parlerò sono progetti di screening A-ottimale, progetti di screening definitivi (o DSD) e progetti supersaturi ortogonali di gruppo (o SSD GO). |
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Vorrei quindi introdurre innanzitutto i progetti di screening ottimali A. Inoltre, i progetti A-ottimali riducono al minimo la varianza media delle stime dei parametri per il modello. |
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E ricordalo... il modo per ricordarlo, A-ottimale sta per media, quindi A media. |
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Al contrario, il disegno D-ottimale minimizza il volume di un ellissoide di confidenza attorno alle stime dei parametri massimizzando il determinante della matrice delle informazioni. Quindi sono molte parole |
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ed è difficile capire perché tutto ciò sia vero dal determinante. Ma puoi ricordare che D-ottimale la D in D-ottimale sta per determinante. |
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Allora perché sto dicendo che dovremmo realizzare progetti di screening A-ottimali? I progetti D-ottimali sono stati l'impostazione predefinita nel progettista personalizzato per 20 anni. Perché dovremmo cambiare? |
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Bene, la mia prima ragione è che il criterio A-ottimale... il criterio A-ottimale è più facile da capire rispetto al criterio D. |
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Tutti sanno cos'è una media. |
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La media delle stime dei parametri è |
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direttamente correlato a |
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la varianza media delle stime dei parametri è direttamente correlata alla capacità di rilevare un particolare effetto attivo. |
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Il criterio D, parlando di questo ellissoide di confidenza globale, non te ne dice alcuno |
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particolare capacità di stimare con precisione qualsiasi parametro. |
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Quindi penso che il criterio di ottimalità A sia più facile da capire. |
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Ma soprattutto, quando la progettazione ottimale A è diversa dalla progettazione ottimale D, la progettazione ottimale A spesso ha proprietà statistiche migliori. Ed è vero che molte volte, i progetti di screening ottimali A e D... i progetti di screening ottimali A e D saranno gli stessi. |
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Ma ci sono momenti in cui sono diversi e quando sono diversi, ragazzo, mi piace davvero di più il design A-ottimale. |
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Quindi voglio motivarvi con un esempio. Il primo esempio che ho è che ho...supponiamo di avere quattro fattori continui. |
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E voglio adattare un modello con tutti gli effetti principali di questi fattori e tutte le loro interazioni tra due fattori. Quindi ci sono quattro effetti principali e sei interazioni a due fattori, ma posso permettermi solo 12 esecuzioni. |
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Quindi farò una dimostrazione di JMP. In quella dimostrazione, realizzerò un progetto D-ottimale per questo caso, un progetto A-ottimale per questo caso, quindi confronterò questi due progetti. |
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Quindi aprirò qui il mio diario JMP e andrò al primo caso, e questo è il quattro fattori con interazioni a due fattori e 12 esecuzioni. |
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E questo è uno script che mi consente di non dover creare effettivamente il design D-ottimale. Credi solo che sia il D-ottimale. Ecco il design D-ottimale. Noti che tutti i numeri nel disegno sono più o meno uno. |
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Ed ecco il design A-ottimale e qui c'è una sorpresa. In questa prima colonna, vedi che X1 contiene quattro zeri, |
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mentre X2, 3 e 4 hanno tutti più e meno. Quindi è un po' una sorpresa. È positivo che... tutti questi fattori siano continui, ma ora confrontiamo questi due progetti. |
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Quindi, per iniziare il confronto, diamo un'occhiata alle efficienze relative delle stime dei parametri. |
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Questa è l'efficienza del progetto ottimale A rispetto al progetto ottimale D. Quindi, quando... quando i numeri sono più grandi di uno, significa che il design ottimale A è più efficiente del design ottimale D. |
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E c'è un parametro che è meno efficiente per il design A-ottimale, ma tutto il resto |
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i parametri sono stimati almeno altrettanto bene di quelli del progetto D-ottimale e molti di essi sono stimati meglio fino al 15% dal progetto A-ottimale. |
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Vorrei mostrarvi un'altra cosa, ed è questa. |
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Questo è il grafico delle celle di correlazione di questi due progetti e puoi vedere che il progetto D-ottimale presenta tutti i tipi di correlazioni su... |
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fuori dalla diagonale qui, fino a 33.33; quello è un terzo. |
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E molti altri, mentre il design A-ottimale ne ha solo tre |
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correlazioni a coppie diverse da zero. Tutto il resto in questo... in questo insieme di correlazioni a coppie è in realtà zero, e gli effetti principali sono tutti ortogonali tra loro, e il primo effetto principale è ortogonale a tutte le interazioni dei due fattori. |
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Molte delle interazioni tra due fattori sono anche ortogonali tra loro. Tutta questa ortogonalità significa che sarà più facile da realizzare |
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decisioni di selezione del modello per la progettazione ottimale A rispetto a quella per la progettazione ottimale D. E poi un'altra cosa che penso ti potrebbe interessare è che l'efficienza G del design ottimale A è migliore di oltre l'87% rispetto al design ottimale D. Cos'è l'efficienza G? |
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il massimo... è una misura della varianza massima della previsione nello spazio dei parametri. Così il |
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la previsione della varianza massima per il progetto D-ottimale è |
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quasi il doppio della varianza massima e della previsione per il |
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Un design ottimale. |
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E |
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inoltre, l'efficienza I del design ottimale A è migliore di oltre il 14% rispetto al design ottimale D. Quindi, per tutti questi motivi, penso che sia abbastanza chiaro che il design ottimale A sia migliore del design ottimale D in questo caso. |
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Quindi lasciami fare un po' di pulizia. |
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Tornando alle diapositive, questa è solo l'immagine che hai appena visto. |
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Ma volevo invece mostrartelo in JMP. Passiamo quindi ad un altro motivo per cui mi piacciono i design A-ottimali. |
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I progetti A-ottimali consentono di attribuire un peso differenziale a gruppi di parametri. Che cosa vuol dire? In una progettazione D-ottimale, potresti, |
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in teoria, pondera di più i diversi parametri... alcuni parametri più di altri, ma |
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così facendo, non si modifica il disegno che viene creato. |
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Il... qualunque sia la ponderazione che usi ti darà comunque lo stesso... lo stesso design, quindi significa che la ponderazione nel design D-ottimale non è utile. Infatti, |
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per la maggior parte dei criteri di ottimalità della varianza, compresi i progetti I-ottimali, la ponderazione non aiuta a porre maggiore enfasi |
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nella progettazione sui parametri. Ma nei progetti A-ottimali, quando si ponderano i parametri, è possibile ottenere un progetto diverso e ciò potrebbe essere utile in alcuni |
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casi. Quindi ecco il mio esempio di progettazione ottimale ponderata A. Supponiamo di avere ora cinque fattori continui e di voler adattare un modello con tutti gli effetti principali e tutte le interazioni tra due fattori. Quindi ho |
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cinque effetti principali e dieci interazioni a due fattori e posso permettermi solo 20 esecuzioni. Quindi mi interessa di più riuscire a stimare con precisione gli effetti principali, perché l'ho capito |
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gli effetti principali saranno maggiori delle interazioni tra due fattori. Voglio... voglio ottenere delle stime davvero accurate su di loro. |
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Quindi quello che farò è creare... ancora una volta realizzerò un progetto D-ottimale per questo caso. Realizzerò un design ottimale ponderato A per questo caso. E poi confronterò i progetti. Quindi ecco una foto |
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della dimostrazione. Quindi ecco il design D-ottimale e ancora una volta vediamo che è tutto più e meno. |
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Ecco il progetto A-ottimale, in cui... in cui ho ponderato gli effetti principali in modo che siano 10 volte più importanti delle interazioni tra due fattori. E ora voglio confrontare questi due progetti. |
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Ora, in questo caso, |
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Ora sto esaminando l'efficienza D del progetto D-ottimale relativamente...rispetto al progetto A-ottimale, quindi il progetto A-ottimale è migliore quando |
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i numeri sono inferiori a uno. E vediamo che, per tutti gli effetti principali, il progetto A-ottimale riesce a stimarli meglio |
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rispetto al design D-ottimale. Naturalmente, c'è un prezzo che devi pagare per questo, perché ponderando... riducendo le interazioni tra due fattori, ottieni una precisione leggermente peggiore nella stima di quelle. |
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Quindi questo è un compromesso, ma hai detto... hai detto che eri di più... o ho detto che ero più interessato agli effetti principali nelle interazioni a due fattori e questo è quello che ho ottenuto. |
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Ma ecco qui questo confronto... il confronto delle correlazioni è un altro motivo per cui potrebbe piacerti il design ottimale A rispetto al design ottimale D. |
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Nel design D-ottimale ci sono molte più correlazioni a coppie. Si noti che nel disegno ottimale A, tutti gli effetti principali sono completamente ortogonali a tutte le interazioni dei due fattori. |
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Puoi vedere che l'intera regione del grafico delle celle di correlazione ha... è bianca, il che significa correlazione zero. |
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Gli effetti principali non sono ortogonali tra loro, tranne che X1 e X2 sono entrambi tutti ortogonali a X3 e 4 o 5, vale a dire che le loro correlazioni a coppie sono pari a zero. |
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Ma ci sono alcune piccole correlazioni |
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fra |
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X1 e X2 e tra X3, 4 e 5, |
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correlazioni di .2. |
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Ma c'è molta ortogonalità in questa trama, molto più di quanta ce ne sia |
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nel |
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il design D-ottimale. |
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Quindi, se lo volessi davvero, se fossi sicuro di voler essere in grado di stimare gli effetti principali meglio di quanto stimi le interazioni tra due fattori, ancora una volta il progetto ottimale A sarebbe preferito al progetto ottimale D. |
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Non voglio chiudere tutto, perché questo chiuderebbe anche il mio diario. |
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Ok, torniamo alle diapositive. |
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Quindi, quando dovrei utilizzare un progetto di screening ottimale A? |
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BENE, |
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Ti parlerò dei DSD e degli SSD GO |
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dopodiché, ma ogni volta che non sono appropriati, utilizzeresti un progetto di screening ottimale A e ciò potrebbe spesso verificarsi nelle situazioni del mondo reale. |
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Quando sono presenti molti fattori categoriali e alcuni di essi possono avere più di due livelli, non è possibile utilizzare né un DSD né un GO SSD. |
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Se alcune combinazioni a livello di fattori sono irrealizzabili, ad esempio, se non ha senso gestire qualche angolo dello spazio di progettazione, |
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allora dovresti utilizzare la progettazione ottimale A, perché è quella supportata dalla finestra di progettazione personalizzata in JMP e in grado di gestire combinazioni non realizzabili, |
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attraverso combinazioni non consentite o vincoli di disuguaglianza. Oppure, se c'è un modello non standard che vuoi adattare, ad esempio, potresti |
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voglio adattarmi |
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un'interazione a tre |
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di alcuni fattori, e quindi il DSD o il GO SSD non sono adatti in questo caso. E poi, infine, quando si vuole dare più peso ad alcuni effetti rispetto ad altri |
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che la tua unica scelta è utilizzare un design A-ottimale. |
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Quindi, con questo si conclude la sezione sull'ottimalità A e procederò ora con i progetti di screening definitivi. Questi progetti sono stati pubblicati per la prima volta in letteratura nel 2011, quindi ora hanno 10 anni. |
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E questo è quello che sembrano. Ecco i progetti di screening definitivi a sei fattori, ma esistono progetti di screening definitivi per qualsiasi numero di fattori, quindi è... |
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sono molto flessibili. |
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Che... se guardiamo prima la prima e la seconda esecuzione, lo notiamo |
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ogni posto nella sequenza numero 1 che è più uno, la sequenza numero 2 è meno uno e ogni posto in cui la riga numero 1 è meno uno, la riga numero 2 è più uno. |
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Quindi la corsa 1 e 2 sono come immagini speculari l'una dell'altra, e se guardiamo tutte queste coppie di corse, sono tutte così. Ogni... ogni dispari |
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la corsa è un'immagine speculare di ogni corsa con numero pari. E infine terminiamo con una fila di zeri. |
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Un'altra cosa che potremmo notare è che ci sono un paio di zeri per ciascuno |
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fattore nella progettazione. |
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Quindi questa è una cosa utile, a quanto pare, perché ci permette di stimare gli effetti quadratici di tutti i fattori. |
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Questa corsa centrale complessiva consente di stimare tutti gli effetti quadratici di tutti i fattori, nonché il termine dell'intercetta. |
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Quindi, quali sono le conseguenze positive dell’esecuzione di un progetto di screening definitivo? BENE, |
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se è presente un'interazione attiva a due fattori, non influenzerà la stima di alcun effetto principale, quindi le interazioni a due fattori e gli effetti quadratici, del resto, non sono tutti correlati agli effetti principali. |
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Inoltre, ogni singola interazione attiva a due fattori può essere identificata da questo disegno, così come ogni singolo... singolo effetto quadratico. E questo e...il finale, molto utile |
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La proprietà di questo progetto è che se sono attivi solo tre fattori, è possibile adattare un modello quadratico completo a questi tre fattori, indipendentemente da quali tre fattori siano presenti. Quindi e questo e se... |
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ciò varrebbe, ovviamente, anche nel caso in cui due fattori o un fattore siano attivi. |
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Quindi potresti essere in grado di evitare di dover eseguire un esperimento sulla superficie di risposta, come follow-up all'esperimento di screening. |
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Ora, nell’interesse di una completa trasparenza, c’è un compromesso che i progetti di screening definitivi devono fare quando li confrontano con un disegno di screening D-ottimale, e cioè che le stime dei parametri per gli effetti principali sono circa il 10% più lunghe rispetto alle stime dei parametri. per il |
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il progetto di screening D-ottimale. COSÌ |
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quindi è un piccolo prezzo da pagare, però, per la capacità. Stima anche tutti... tutti gli effetti quadratici e ha protezione contro le interazioni a due fattori. |
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Diamo quindi un'occhiata a una piccola demo del progetto di screening definitivo in azione. |
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COSÌ |
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Recentemente ho scritto un articolo con Chris Nachtsheim su come analizzare i progetti di screening definitivi e |
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quando abbiamo presentato il documento originale, i revisori ci hanno chiesto di fornire un esempio reale. È piuttosto difficile fornire un esempio reale per un nuovo |
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tipo di design, perché nessuno l'ha mai fatto prima, perché non ne ha mai sentito parlare. Quindi, abbiamo questo modo di fornire strumenti ai designer personalizzati in modo da sapere quanto tempo impiegherà un progetto per eseguirlo. Quindi noi, avevamo una serie di |
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vari fattori che possono rendere un progetto più lungo...richiedere più tempo per la produzione. Uno di questi, per esempio, lo è |
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il numero di avviamenti casuali utilizzati. Quindi ecco i tempi per tutti... che il designer personalizzato ha impiegato per tutti questi esempi. Poi |
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se guardiamo allo screening definitivo del DOE, c'è questo strumento di analisi automatica chiamato Fit Definitive Screening, e se crei un progetto di schermo definitivo utilizzando JMP questo |
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lo script è sempre disponibile, quindi possiamo vedere cosa |
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qual è l'analisi. E l'analisi si svolge in due fasi. Innanzitutto, vengono adattati gli effetti principali, quindi vengono adattati gli effetti del secondo ordine e quindi vengono combinati. E si scopre che questo |
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questo fattore E è un errore di tipo uno, ma tutti gli altri effetti sono effettivamente attivi e lo sappiamo perché |
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abbiamo anche eseguito un disegno fattoriale completo |
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su tutti questi fattori, e |
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quindi sappiamo qual è il vero modello in questo caso. E il fattore E non è apparso nell'analisi del disegno fattoriale completo, ma tutti questi altri effetti, incluso l'effetto quadrato del fattore A e queste tre interazioni tra due fattori, erano effetti reali che sono stati identificati |
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dal design definitivo dello schermo. In modo che questo sia stato inserito nell'articolo, che alla fine è stato pubblicato da Technometrics. |
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Allora quando dovrei usare un DSD? |
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I DSD funzionano meglio quando la maggior parte dei fattori sono continui. |
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Abbiamo un documento che mostra come sommare fino a tre fattori a due fattori o fattori categorici a due livelli, ma man mano che continui ad aggiungere altri fattori a due livelli, |
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il DSD non funziona bene. Quindi tu... quindi la maggior parte dei fattori deve essere continua. Inoltre, se ti aspetti che ci sia una curvatura negli effetti dei tuoi fattori, allora |
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ad esempio, se pensi che potrebbe esserci un effetto quadratico attivo, allora lo vorresti |
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utilizzare un DSD anziché un progetto di screening a due livelli. E poi puoi anche gestire alcune interazioni a due fattori quando usi un DSD. Quindi questi sono i tempi in cui utilizzeresti un DSD. |
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E questo è tutto quello che ho da dire su di loro in questo momento, ma voglio passare a raggruppare i progetti supersaturi ortogonali o SSD GO. |
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Scusami, ehm. |
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Quindi questa è l'immagine di un grafico di celle di correlazione per un disegno supersaturo ortogonale di gruppo, e la cosa interessante è che i fattori sono |
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in un gruppo. Qui, un gruppo va da W1 a W4. Questi fattori sono correlati ma non sono correlati con qualsiasi altro gruppo di fattori, quindi i fattori lo sono |
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in gruppi che sono reciprocamente non correlati tra i gruppi, ma leggermente correlati all'interno dei gruppi. E, naturalmente, poiché il design è sovrasaturato, deve esserci una qualche correlazione. Stiamo semplicemente inserendo la correlazione in posti molto convenienti. |
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Quindi ecco un documento su |
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come costruiamo questi progetti ortogonali supersaturi di gruppo e un cast di molti coautori, tra cui Ryan Lekivetz, che è un altro |
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sviluppatore nel |
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Gruppo JMP DOE. |
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Ecco le foto dei miei coautori. |
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Ecco Ryan. |
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Chris è un |
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a lungo termine, probabilmente 30 anni, mio collega. Dibyen Majumdar è preside associato presso l'Università dell'Illinois a Chicago e Jon Stallrich è professore alla NC State. |
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Quindi parlerò un po' della motivazione per realizzare progetti supersaturi, vi dirò come costruire SSD GO, analizzare SSD GO e poi confrontarli con il nostro approccio di analisi automatica con altri approcci analitici. |
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Quindi un design supersaturo è un design che ha più fattori che corse. Quindi, ad esempio, potresti avere 20 fattori che ti interessano, ma le esecuzioni sono costose e puoi permetterti un budget solo per 12 esecuzioni. Quindi la domanda è: è una buona idea? |
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Uno dei miei colleghi alla SAS, quando sono andato a chiedergli cosa pensasse del design supersaturo, ha detto: "Penso che i design supersaturati siano malvagi". |
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COSÌ |
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Mi sono sentito un po' indietro con le orecchie, ma sono andato avanti e ho comunque implementato design sovrasaturati. |
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Capisco, però, perché Randy si sentiva in quel modo. Il problema con la progettazione supersatura è che la matrice di progettazione è singolare, quindi non è possibile eseguire nemmeno la regressione multipla, che è uno strumento standard nel modello di adattamento. Inoltre c'è un fattore di aliasing perché |
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i fattori sono generalmente correlati. In effetti, tutte le correlazioni... nella maggior parte dei progetti supersaturi, tutti i fattori sono correlati con tutti gli altri fattori e quindi c'è la sensazione che tu, non dovresti aspettarti di ottenere qualcosa per niente. |
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Nella prima letteratura |
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furono introdotti da Satterthwaite nel 1959 e poi Booth e Cox nel 1962 introdussero questo criterio |
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per |
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tipo di scelta ottimale di un design sovrasaturo. |
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Questo criterio qui sostanzialmente riduce al minimo le correlazioni quadrate, la somma delle correlazioni quadrate, nel progetto. Quindi John Tukey è stato il primo a usare questo termine, sovrasaturo, pensiamo, nella sua discussione dell'articolo di Satterthwaite. |
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Era...il documento è stato pubblicato con discussione. |
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E molti degli interlocutori erano molto cattivi. Ma dalla discussione di Tukey, dice: "Naturalmente, il metodo di Satterthwaite, che è chiamato equilibrio costante, può solo portarci fino alla saturazione |
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(uno dei termini ben scelti da George Box)" il progetto saturo è un progetto in cui tutti gli effetti sono presi in considerazione dalle stime dei parametri. |
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Voglio dire, tutte le esecuzioni sono occupate dalle stime dei parametri. |
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Ma Tukey dice: "Penso che sia perfettamente naturale e saggio fare alcuni esperimenti supersaturi", ma fondamentalmente gli altri partecipanti alla discussione |
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ha ampiamente stroncato questa idea e non è successo nulla in quest’area per 30 anni. |
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Poi nel 1993 furono ottenuti due documenti |
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pubblicato, quasi contemporaneamente. Uno in Biometrika di Jeff Wu e l'altro in Technometrics di Dennis Lin. |
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Jeff, che è professore alla Coca Cola Chair presso la Georgia Tech University e Dennis Lin è ora il presidente del dipartimento alla Purdue. |
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Allora quando utilizzeresti un design supersaturo? BENE, |
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sicuramente vorrai usarlo quando le corse sono costose, perché allora tu, lo sai, puoi avere meno corse rispetto ai fattori e quindi avere molto |
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design meno costoso di quello che dovresti avere se utilizzi un metodo standard, che richiede sempre almeno... che ci siano almeno tante esecuzioni quanti sono i fattori. |
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Se hai fatto un brainstorming sugli esperimenti, sai che quando tutti tirano fuori i foglietti adesivi e scrivono un fattore che ritengono importante, |
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ti ritrovi con forse dozzine di adesivi sul muro e rappresenti un fattore impossibile che almeno una persona pensava fosse importante. |
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E poi, quello che succede è questo |
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successivamente, solo pochi... nel passato, solo alcuni di questi fattori vengono scelti per essere sperimentati e gli altri vengono in un certo senso ignorati. |
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E questo mi sembra senza principi, eliminare... eliminare un mucchio di fattori in assenza di dati sembra una cattiva idea. |
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Un'altra cosa che potresti voler fare è usarli negli esperimenti al computer, perché se hai un computer magari molto complicato sperimenta con quello...con |
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dozzine o addirittura centinaia di parametri di ottimizzazione di cui dispone l'esperimento al computer, puoi realizzare un progetto supersaturo. |
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E questo... sarebbe particolarmente utile se l'esperimento al computer richiedesse molto tempo per essere eseguito, quindi non vorrai sederti e aspettare settimane per eseguire un |
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molto largo |
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esperimento insaturo. |
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Allora come costruiamo questi SSD GO? |
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Questa è una piccola matematica ma |
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iniziamo con una matrice di Hadamard (H), e abbiamo un'altra matrice di Hadamard (T) di cui abbiamo eliminato un paio di |
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righe da, e poi prendiamo il prodotto Kronecker (questo interessante simbolo qui è il prodotto Kronecker) di quelle due matrici e quello e quello crea un GO SSD. |
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Quindi quando formi la matrice X trasposta X di quello, quello che ottieni è questa cosa che crea qualcosa che assomiglia a questo, dove questa matrice è una matrice quadrata a blocchi e |
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e tutti gli altri elementi nella X trasposta X o nella matrice delle informazioni sono zero. |
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Quindi questo è ciò che crea l'ortogonalità del gruppo. Quindi ecco ecco |
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un piccolo esempio. Qui, questa H è una matrice Hadamard ortogonale, e questa T è solo H con l'ultima riga rimossa. |
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E quindi il prodotto Kronecker di T e... di H e T sostituisce semplicemente ogni 1... ogni |
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elemento 1 in H dalla matrice T, e ogni meno uno in H dalla matrice, |
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che è il negativo di T. |
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COSÌ |
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poiché poiché H è quattro per quattro e T è tre per quattro, stiamo inserendo una matrice tre per quattro al posto di ogni singolo |
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elemento di H e quindi quello che otteniamo è un disegno con 16 colonne e 12 righe. |
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Quindi si espande |
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quell'esempio. Ora ecco, questo è quello che succede quando usi... quando fai quello di cui ho appena parlato. E quindi abbiamo 12 sequenze e 16 colonne. La prima colonna è... è la colonna che utilizzeresti per stimare l'intercetta, quindi non la consideriamo un fattore. |
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Ed ecco le correlazioni... ecco le correlazioni per questo progetto. E i primi tre fattori sono...hanno correlazioni più elevate tra loro e sono anche sbilanciati. |
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Queste colonne hanno...non hanno lo stesso numero di più e meno. |
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L'altro...tutti gli altri fattori hanno la stessa struttura di correlazione, |
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e tutti loro |
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hanno colonne bilanciate. |
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Un'altra cosa interessante è che le loro colonne lo sono |
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si ripiega, quindi gli effetti principali di ciascun insieme di fattori non sono correlati alle interazioni tra due fattori di tali fattori. |
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Ora quello che i miei coautori e io abbiamo raccomandato è di trattare questi primi tre fattori... non di usarli come fattori, ma invece poiché sono ortogonali a tutti gli altri fattori, puoi usare queste colonne per stimare la varianza |
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in un modo che sia imparziale da qualsiasi effetto principale di qualsiasi altro... qualsiasi dei fattori. In questo modo, otteniamo una stima imparziale... una stima relativamente imparziale della varianza che possiamo... il che è molto utile nella creazione di modelli. |
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Quindi le proprietà di progettazione di questo particolare schermo definitivo... o GO SSD, scusate, GO SSD |
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sono che abbiamo tre gruppi indipendenti di quattro fattori e quindi ogni gruppo di fattori ha un rango pari a tre, quindi significa che posso stimare tre... gli effetti di tre fattori. |
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Le colonne dei fattori falsi in questo caso hanno un rango pari a due perché sei... stai usando una di quella... una di quelle colonne per stimare l'intercetta, quindi puoi stimare Sigma al quadrato con due gradi di libertà. |
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E tale stima è imparziale, presupponendo che gli effetti di secondo ordine siano trascurabili. |
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Quindi ora posso stimare gli effetti di... |
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di ciascuno dei tre gruppi di quattro fattori, posso stimarne tre. |
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E posso, e posso testare ogni gruppo di fattori, con un grado... con Sigma al quadrato che ha due gradi di libertà. |
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Ho già sottolineato che questi gruppi di fattori sono ripiegabili e così via |
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fornisce una protezione sostanziale dalle interazioni tra due fattori. |
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Quindi questa tabella appare nel...nel documento Technometrics. Sono felice di mandarti |
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una copia di quel documento, se mi scrivi semplicemente un'e-mail. |
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Sono Bradley.Jones@jmp.com. |
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Solo il mio nome @JMP .com. |
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Quindi ecco, ci sono molte scelte che puoi utilizzare per creare questi disegni. Suo |
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ragionevolmente flessibile. |
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COSÌ |
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nell'articolo abbiamo parlato di come creare i progetti, ma abbiamo parlato anche di come analizzare i progetti. Quindi quelli...il primo gruppo di fattori, vogliamo usarli per stimare la varianza invece di...invece di usarli come fattori effettivi. |
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Usiamo la struttura del gruppo ortogonale per attivare...identifichiamo i gruppi attivi e poi all'interno dei gruppi attivi, facciamo o passo per passo o tutte le regressioni possibili per |
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identificare i fattori attivi all’interno di un gruppo. E man mano che procediamo, possiamo raggruppare la somma dei quadrati dei gruppi inattivi nella stima di Sigma al quadrato, il che ci dà più potere per |
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trovare fattori attivi nei gruppi attivi di fattori. |
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E se riesci a indovinare la direzione dei segni dei tuoi effetti, e spesso la sai... potresti non sapere quanto saranno grandi gli effetti, ma sai in quale direzione stanno andando, che tu |
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puoi indovinare se l'effetto sarà positivo o negativo. Se hai un effetto che ritieni negativo, puoi mettere in relazione... rietichettare i più in meno e i meno in più, in modo che l'effetto... il nuovo effetto sarà positivo. |
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E se lo fai per tutti gli effetti negativi, in modo che tutti gli effetti in ciascuno |
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in ciascun gruppo sono positivi, il che massimizza la tua potenza per poter rilevare un gruppo attivo. Quindi lo consigliamo. |
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Abbiamo quindi effettuato uno studio di simulazione per confrontare i GO SSD, la nostra procedura di analisi per GO SSD con lo standard |
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analisi di regressione generiche... analisi di regressione moderne, come il Lasso e il selettore Dantzig, quindi abbiamo tre diversi approcci analitici. |
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Il Dantzig Selector, il Lasso e il nostro approccio a due o due fasi. Avevamo tre design diversi, tre SSD GO diversi. Abbiamo il numero di gruppi attivi che abbiamo... |
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o un gruppo attivo per... e man mano che ottieni più gruppi attivi, ovviamente, diventi... rendi più difficile per il design trovare tutto. Poi |
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la potenza è elevata per tutti i metodi, tranne quando tutti i gruppi sono attivi. COSÌ |
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in questo progetto, ci sono solo tre gruppi e tutti... e quando li rendi tutti attivi, il selettore Dantzig e il lazo hanno una potenza molto scarsa. |
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Ma l'analisi a due stadi che proponiamo ha fondamentalmente una potenza pari a uno per stimare tutto ciò che è stimabile. |
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In questi due progetti ci sono sette...sette gruppi attivi e |
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quindi quando tutti sono attivi il Selettore Dantzig e il Lazo |
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non funzionano altrettanto bene del metodo a due fasi che noi... che stiamo consigliando. COSÌ |
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ciò che fa il nostro metodo a due fasi è utilizzare la struttura del progetto per informare il nostro approccio analitico. Un selettore Dantzig, un lazo non... non gli interessa quale sia la struttura dei dati. In effetti vengono utilizzati nell'osservazione arbitraria |
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analisi, nonché l'analisi degli esperimenti progettati. Quindi ti aspetteresti che una procedura generica non funzioni altrettanto bene di una procedura costruttiva per il |
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puro scopo di analizzare questo tipo di design. |
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