Conférencier
|
Transcription
|
| Brad Jones |
Bonjour, merci de m'avoir rejoint. Je m'appelle Bradley Jones et je travaille dans le département de développement de JMP. Aujourd'hui, nous allons parler des conceptions de criblage du 21e siècle. |
| |
Et JMP a été un innovateur dans les expériences de criblage au cours des dernières années. |
| |
eh bien, je dirais la dernière décennie environ. Et je vais parler de trois |
| |
différents types de conceptions de criblage et vous dire ce qu'ils sont, et comment les utiliser et, ensuite, quand vous devriez utiliser l'un plutôt que l'autre. |
| |
Ainsi, les trois conceptions de criblage dont je vais parler sont les conceptions de criblage optimales A, les conceptions de criblage définitives (ou DSD) et les conceptions sursaturées orthogonales de groupe (ou GO SSD). |
| |
Permettez-moi donc de vous présenter d'abord les conceptions de criblage optimales A. Et les plans A-optimaux minimisent la variance moyenne des estimations des paramètres pour le modèle. |
| |
Et rappelez-vous que... la façon de s'en souvenir, A-optimal signifie moyenne, donc A moyenne. |
| |
En revanche, le plan D-optimal minimise le volume d'un ellipsoïde de confiance autour des estimations des paramètres en maximisant le déterminant de la matrice d'information. Donc ça fait beaucoup de mots |
| |
et il est difficile de voir pourquoi tout cela est vrai à partir du déterminant. Mais vous pouvez vous rappeler que D-optimal le D dans D-optimal signifie déterminant. |
| |
Alors pourquoi est-ce que je dis que nous devrions faire des conceptions de criblage A-optimales ? Les conceptions D-optimales sont la valeur par défaut dans le concepteur personnalisé depuis 20 ans. Pourquoi devrions-nous changer ? |
| |
Eh bien, ma première raison est que le critère A-optimal... le critère A-optimal est plus facile à comprendre que le critère D. |
| |
Tout le monde sait ce qu'est une moyenne. |
| |
La moyenne des estimations des paramètres est |
| |
directement lié à |
| |
la variance moyenne des estimations des paramètres, sont directement liés à votre capacité à détecter un effet actif particulier. |
| |
Le critère D, parlant de cet ellipsoïde de confiance global, ne vous dit rien |
| |
capacité particulière à estimer n'importe quel paramètre avec précision. |
| |
Donc, je pense que le critère d'optimalité A est plus facile à comprendre. |
| |
Mais plus que cela, lorsque le plan A-optimal est différent du plan D-optimal, le plan A-optimal a souvent de meilleures propriétés statistiques. Et il est vrai que souvent, les conceptions optimales A et D... les conceptions de criblage optimales A et D seront les mêmes. |
| |
Mais il y a des moments où ils sont différents et quand ils sont différents, mon garçon, j'aime vraiment mieux le design A-optimal. |
| |
Je veux donc vous motiver avec un exemple. Le premier exemple que j'ai est que j'ai... supposons que j'ai quatre facteurs continus. |
| |
Et je veux ajuster un modèle avec tous les effets principaux de ces facteurs et toutes leurs interactions à deux facteurs. Il y a donc quatre effets principaux et six interactions à deux facteurs, mais je ne peux me permettre que 12 essais. |
| |
Je vais donc faire une démonstration JMP. Dans cette démonstration, je vais faire une conception D-optimale pour ce cas, une conception A-optimale pour ce cas, puis comparer ces deux conceptions. |
| |
Je vais donc ouvrir mon journal JMP ici et passer au premier cas, et c'est le facteur à quatre avec des interactions à deux facteurs et 12 exécutions. |
| |
Et c'est un script qui me permet de ne pas avoir à créer le design D-optimal. Croyez simplement que c'est le D-optimal. Voici la conception D-optimale. Vous remarquez que tous les nombres du dessin sont plus ou moins un. |
| |
Et voici la conception A-optimale et il y a une surprise ici. Dans cette première colonne, vous voyez que X1 contient quatre zéros, |
| |
alors que X2, 3 et 4 ont tous des plus et des moins. C'est donc un peu une surprise. C'est une bonne chose que, que ce soit... tous ces facteurs sont continus, mais comparons maintenant ces deux conceptions. |
| |
Donc, pour commencer la comparaison, regardons les efficacités relatives des estimations des paramètres. |
| |
C'est l'efficacité de la conception A-optimale par rapport à la conception D-optimale. Ainsi, lorsque le ... lorsque les nombres sont supérieurs à un, cela signifie que la conception A-optimale est plus efficace que la conception D-optimale. |
| |
Et il y a un paramètre qui est moins efficace pour la conception A-optimale, mais tout le reste du |
| |
les paramètres sont au moins aussi bien estimés que pour le plan D-optimal, et nombre d'entre eux sont jusqu'à 15 % mieux estimés par le plan A-optimal. |
| |
J'aimerais vous montrer une autre chose, et c'est ceci. |
| |
Il s'agit du graphique des cellules de corrélation de ces deux plans et vous pouvez voir que le plan D-optimal a toutes sortes de corrélations sur... |
| |
hors de la diagonale ici, jusqu'à 33,33 ; c'est un tiers. |
| |
Et, mais beaucoup d'autres, alors que la conception A-optimale n'a que trois |
| |
corrélations par paires non nulles. Tout le reste dans ce... dans cet ensemble de corrélations par paires est en fait nul, et les effets principaux sont tous orthogonaux les uns aux autres, et le premier effet principal est orthogonal à toutes les interactions à deux facteurs. |
| |
Bon nombre des interactions entre deux facteurs sont également orthogonales les unes par rapport aux autres. Toute cette orthogonalité signifie qu'il sera plus facile de faire |
| |
décisions de sélection de modèles pour le plan optimal A que pour le plan optimal D. Et puis une autre chose qui, je pense, pourrait vous intéresser est que l'efficacité G de la conception A-optimale est supérieure de plus de 87% à celle de la conception D-optimale. Ce qu'est l'efficacité G, est la |
| |
le maximum... c'est une mesure de la variance maximale de prédiction dans l'espace des paramètres. Alors le |
| |
la prédiction de la variance maximale pour le plan D-optimal est |
| |
près de deux fois plus grand que la variance maximale et la prédiction pour le |
| |
Conception A-optimale. |
| |
Et |
| |
De plus, l'efficacité I de la conception A-optimale est supérieure de plus de 14 % à celle de la conception D-optimale. Donc, pour toutes ces raisons, je pense qu'il est assez clair que la conception A-optimale est meilleure que la conception D-optimale dans ce cas. |
| |
Alors laissez-moi nettoyer un peu. |
| |
Pour en revenir aux diapositives, c'est juste l'image que vous venez de voir. |
| |
Mais je voulais plutôt vous le montrer dans JMP. Passons donc à une autre raison pour laquelle j'aime les conceptions A-optimales. |
| |
Les conceptions A-optimales permettent d'attribuer un poids différentiel à des groupes de paramètres. Alors qu'est-ce que cela signifie? Dans une conception D-optimale, vous pourriez, |
| |
en théorie, pondère plus les différents paramètres... certains paramètres plus que d'autres, mais |
| |
ce faisant, vous ne modifiez pas le design créé. |
| |
La... quelle que soit la pondération que vous utilisez va toujours vous donner la même... la même conception, ce qui signifie que la pondération dans la conception D-optimale n'est pas utile. En réalité, |
| |
pour la plupart des critères d'optimalité de la variance, y compris les plans I-optimaux, la pondération ne vous aide pas à mettre davantage l'accent |
| |
dans la conception sur les paramètres. Mais dans les conceptions A-optimales, lorsque vous pondérez les paramètres, vous pouvez obtenir une conception différente et cela pourrait être utile dans certains cas. |
| |
cas. Voici donc mon exemple de conception A-optimal pondéré. Supposons que j'ai maintenant cinq facteurs continus et que je souhaite ajuster un modèle avec tous les effets principaux et toutes les interactions à deux facteurs. Donc j'ai |
| |
cinq effets principaux et dix interactions à deux facteurs et je ne peux me permettre que 20 essais. Je me soucie donc davantage de pouvoir estimer précisément les principaux effets, car j'ai pensé que |
| |
les effets principaux vont être plus importants que les interactions à deux facteurs. Je veux... Je veux obtenir de très bonnes estimations d'eux. |
| |
Donc, ce que je vais faire, c'est faire... encore une fois, je vais faire une conception D-optimale pour ce cas. Je vais faire une conception A-optimale pondérée pour ce cas. Et puis je vais comparer les dessins. Alors voici une photo |
| |
de la démo. Voici donc la conception D-optimale et encore une fois, nous voyons que tout est en plus et en moins. |
| |
Voici le plan A-optimal, qui... dans lequel j'ai pondéré les effets principaux pour qu'ils soient 10 fois plus importants que les interactions à deux facteurs. Et maintenant, je veux comparer ces deux modèles. |
| |
Maintenant, dans ce cas, |
| |
Je regarde maintenant l'efficacité D de la conception D-optimale relativement ... par rapport à la conception A-optimale, et donc la conception A-optimale est meilleure lorsque |
| |
les nombres sont inférieurs à un. Et nous voyons que, pour tous les effets principaux, le plan A-optimal réussit mieux à les estimer |
| |
que le plan D-optimal. Bien sûr, il y a un prix que vous devez payer pour cela, parce qu'en pondérant... en sous-pondérant ces interactions à deux facteurs, vous obtenez une précision légèrement inférieure pour les estimer. |
| |
C'est donc un compromis, mais vous avez dit... vous avez dit que vous étiez plus... ou j'ai dit que j'étais plus intéressé par les effets principaux dans les interactions à deux facteurs et c'est ce que j'ai compris. |
| |
Mais voici ici cette comparaison ... la comparaison des corrélations est une autre raison pour laquelle vous pourriez préférer la conception A-optimale à la conception D-optimale. |
| |
Dans le plan D-optimal, il y a beaucoup plus de corrélations par paires. Notez que dans le plan A-optimal, tous les effets principaux sont complètement orthogonaux à toutes les interactions à deux facteurs. |
| |
Vous pouvez voir que toute cette région du tracé des cellules de corrélation a... est blanche, ce qui signifie une corrélation nulle. |
| |
Les effets principaux ne sont pas orthogonaux entre eux, sauf que X1 et X2 sont tous deux orthogonaux à X3 et 4 ou 5, c'est-à-dire que leurs corrélations deux à deux sont nulles. |
| |
Mais il y a quelques petites corrélations |
| |
entre |
| |
X1 et X2 et entre X3, 4 et 5, |
| |
corrélations de .2. |
| |
Mais il y a beaucoup d'orthogonalité dans cette intrigue, bien plus qu'il n'y en a dans |
| |
dans le |
| |
la conception D-optimale. |
| |
Donc, si vous le vouliez vraiment, si vous étiez sûr de vouloir mieux estimer les effets principaux que vous n'estimiez les interactions à deux facteurs, encore une fois, le plan A-optimal serait préféré au plan D-optimal. |
| |
Je ne veux pas tout fermer, car cela fermerait aussi mon journal. |
| |
Bon, revenons aux diapositives. |
| |
Alors, quand voudrais-je utiliser un plan de criblage A-optimal ? |
| |
Bien, |
| |
Je vais vous parler des DSD et des GO SSD |
| |
après cela, mais chaque fois qu'ils ne sont pas appropriés, vous utiliserez alors une conception de dépistage optimale A et cela peut souvent être le cas dans des situations réelles. |
| |
Lorsque vous avez de nombreux facteurs de catégorie et que certains des facteurs de catégorie peuvent avoir plus de deux niveaux, vous ne pouvez pas utiliser de DSD ou de GO SSD. |
| |
Si certaines combinaisons de niveaux de facteurs sont irréalisables, par exemple, si un coin de l'espace de conception n'a pas de sens, |
| |
alors vous devrez utiliser la conception A-optimale, car celle qui est prise en charge par le concepteur personnalisé dans JMP et qui peut gérer des combinaisons irréalisables, |
| |
soit par des combinaisons non autorisées, soit par des contraintes d'inégalité. Ou s'il existe un modèle non standard que vous souhaitez adapter, par exemple, vous pouvez |
| |
veux s'adapter |
| |
une interaction à trois voies |
| |
de certains facteurs, et puis le DSD ou le GO SSD n'y sont pas appropriés. Et puis, enfin, quand on veut mettre plus de poids sur certains effets que sur d'autres |
| |
que votre seul choix est d'utiliser une conception A-optimale. |
| |
Donc, cela conclut la section sur l'optimalité A et je vais maintenant passer aux conceptions de criblage définitives. Ces conceptions ont d'abord été publiées dans la littérature en 2011, elles ont donc maintenant 10 ans. |
| |
Et voici à quoi ils ressemblent. Voici les conceptions d'écran définitives à six facteurs, mais des conceptions d'écran définitives existent pour un certain nombre de facteurs, c'est donc ... |
| |
ils sont très flexibles. |
| |
Qu'est-ce que... si nous regardons d'abord la première et la deuxième manche, nous remarquons que |
| |
chaque endroit de la série numéro 1 qui est plus un, la série numéro 2 est moins un, et chaque endroit où la rangée numéro 1 est moins un, la rangée numéro 2 est plus un. |
| |
Ainsi, les séries 1 et 2 sont comme des images miroir l'une de l'autre, et si nous regardons toutes ces paires de séries, elles sont toutes comme ça. Chaque... chaque impair |
| |
run est une image miroir de chaque run numéroté pair. Et enfin nous terminons avec une rangée de zéros. |
| |
Une autre chose que nous pourrions remarquer est qu'il y a quelques zéros pour chaque |
| |
facteur dans la conception. |
| |
Donc ça, c'est une chose utile, en fait, parce que ça nous permet d'estimer les effets quadratiques de tous les facteurs. |
| |
Cette course centrale globale vous permet d'estimer tous les effets quadratiques de tous les facteurs, ainsi que le terme d'interception. |
| |
Alors, quelles sont les conséquences positives de l'exécution d'une conception de dépistage définitive ? Bien, |
| |
s'il y a une interaction active à deux facteurs, elle ne biaisera pas l'estimation d'un effet principal, de sorte que les interactions à deux facteurs et les effets quadratiques, d'ailleurs, ne sont tous pas corrélés avec les effets principaux. |
| |
En outre, toute interaction active à deux facteurs peut être identifiée par cette conception, ainsi que tout effet quadratique unique. Et ça et... le final, très utile |
| |
La propriété de cette conception est que si seulement trois facteurs sont actifs, vous pouvez ajuster un modèle quadratique complet dans ces trois facteurs, quels que soient les trois facteurs. Alors et ça et si... |
| |
cela s'appliquerait également, bien sûr, à deux facteurs ou à un facteur actif. |
| |
Ainsi, vous pourrez peut-être éviter d'avoir à faire une expérience de surface de réponse, à la suite de l'expérience de dépistage. |
| |
Maintenant, dans l'intérêt d'une divulgation complète, il y a un compromis que les conceptions de dépistage définitives doivent faire lorsqu'elles sont comparées à une conception de dépistage D-optimale, et c'est que les estimations des paramètres pour les effets principaux sont environ 10 % plus longues que les estimations des paramètres. pour le |
| |
le plan de criblage D-optimal. Alors |
| |
c'est donc un petit prix à payer, cependant, pour la capacité. Il estime également tous les ... tous les effets quadratiques et a et a une protection contre les interactions à deux facteurs. |
| |
Regardons donc une petite démo de conception de criblage définitive en action. |
| |
Alors |
| |
J'ai récemment écrit un article avec Chris Nachtsheim sur la façon d'analyser les conceptions de dépistage définitives, et |
| |
lorsque nous avons soumis l'article original, les arbitres nous ont demandé de fournir un exemple réel. C'est un peu difficile de donner un exemple réel pour un nouveau |
| |
genre de conception, parce que personne n'aura jamais fait ça avant, parce qu'ils n'en ont jamais entendu parler. Donc, mais nous avons cette façon d'instrumenter les concepteurs personnalisés afin que nous sachions combien de temps une conception va prendre, afin de l'exécuter. Donc nous, nous avions un ensemble de |
| |
divers facteurs qui peuvent rendre une conception plus longue... prendre plus de temps à produire. L'un d'eux, par exemple, est |
| |
le nombre de démarrages aléatoires que vous utilisez. Voici donc les temps pour tous tous... que le concepteur personnalisé a pris pour tous ces exemples. Et alors |
| |
si nous examinons le dépistage définitif du DOE, il existe cet outil d'analyse automatique appelé Fit Definitive Screening, et si vous créez une conception d'écran définitive à l'aide de JMP, ceci |
| |
script est toujours disponible, nous pouvons donc voir ce que |
| |
quelle est l'analyse. Et l'analyse se fait en deux temps. Premièrement, les effets principaux sont ajustés, puis les effets de second ordre sont ajustés, puis ils sont combinés. Et il s'avère que cela |
| |
ce facteur E est une erreur de type un, mais tous les autres effets sont en fait actifs et nous le savons parce que |
| |
nous avons également exécuté un plan factoriel complet |
| |
sur tous ces facteurs, et |
| |
nous savons donc quel est le vrai modèle dans ce cas. Et le facteur E n'est pas apparu dans l'analyse du plan factoriel complet, mais tous ces autres effets, y compris l'effet au carré du facteur A et ces trois interactions à deux facteurs étaient des effets réels qui ont été identifiés |
| |
par la conception définitive de l'écran. Cela a donc été inséré dans l'article, qui a finalement été publié par Technometrics. |
| |
Alors, quand utiliserais-je un DSD ? |
| |
Les DSD fonctionnent mieux lorsque la plupart des facteurs sont continus. |
| |
Nous avons un document montrant comment ajouter jusqu'à trois facteurs catégoriels à deux facteurs ou à deux niveaux, mais à mesure que vous continuez à ajouter d'autres facteurs à deux niveaux, |
| |
le DSD ne fonctionne pas bien. Donc vous... donc la plupart des facteurs doivent être continus. De plus, si vous vous attendez à ce qu'il y ait une courbure dans vos effets de facteur, alors |
| |
comme, par exemple, si vous pensez qu'il pourrait y avoir un effet quadratique actif, alors vous voudriez |
| |
utiliser un DSD de préférence à une conception de dépistage à deux niveaux. Et puis, vous pouvez également gérer quelques interactions à deux facteurs lors de l'utilisation d'un DSD. Donc, ce sont les, ce sont les moments où vous utiliseriez un DSD. |
| |
Et c'est tout ce que j'ai à dire à leur sujet pour le moment, mais je veux passer aux conceptions sursaturées orthogonales de groupe ou aux SSD GO. |
| |
Excusez-moi euh. |
| |
Voici donc une image d'un graphique de cellules de corrélation pour la conception sursaturée orthogonale de groupe, et ce qui est cool à leur sujet, c'est que les facteurs sont |
| |
dans un groupe. Ici, un groupe est W1 à W4. Ces facteurs sont corrélés mais ils ne sont pas corrélés avec tout autre groupe de facteurs, donc les facteurs sont |
| |
dans des groupes qui sont mutuellement non corrélés entre les groupes, mais un peu corrélés au sein des groupes. Et, bien sûr, puisque la conception est sursaturée, il doit y avoir une certaine corrélation. Nous plaçons simplement la corrélation à des endroits très pratiques. |
| |
Voici donc un article sur |
| |
comment nous construisons ces conceptions sursaturées orthogonales de groupe et et un casting de nombreux coauteurs, dont Ryan Lekivetz, qui est un autre |
| |
développeur dans le |
| |
Groupe JMP DOE. |
| |
Voici des photos de mes co-auteurs. |
| |
Voici Ryan. |
| |
Chris est un |
| |
à long terme, probablement 30 ans, mon collègue. Dibyen Majumdar est doyen associé à l'Université de l'Illinois à Chicago et Jon Stallrich est professeur à NC State. |
| |
Je vais donc parler un peu de la motivation pour faire des conceptions sursaturées, vous expliquer comment construire des SSD GO, analyser des SSD GO, puis les comparer à notre approche d'analyse automatique avec d'autres approches analytiques. |
| |
Ainsi, une conception sursaturée est une conception qui a plus de facteurs que d'exécutions. Ainsi, par exemple, vous pourriez avoir 20 facteurs qui vous intéressent, mais les exécutions sont chères et vous ne pouvez vous permettre un budget que pour 12 exécutions. Donc la question est, est-ce une bonne idée ? |
| |
Un de mes collègues de SAS, quand je suis allé lui demander ce qu'il pensait de la conception sursaturée, a dit : « Je pense que les conceptions sursaturées sont mauvaises ». |
| |
Alors |
| |
J'ai senti mes oreilles se pincer un peu, mais j'y suis allé... j'ai quand même mis en œuvre des conceptions sursaturées. |
| |
Je comprends, cependant, pourquoi Randy se sentait comme il l'a fait. Le problème avec la conception sursaturée est que la matrice de conception est singulière, vous ne pouvez donc même pas faire de régression multiple, qui est un outil standard dans le modèle d'ajustement. Il existe également un alias de facteur parce que |
| |
les facteurs sont généralement corrélés. En fait, toutes les corrélations dans... dans la plupart des conceptions sursaturées, tous les facteurs sont corrélés avec tous les autres facteurs et il y a donc ce sentiment que vous, vous ne devriez pas vous attendre à obtenir quelque chose pour rien. |
| |
Dans la littérature ancienne |
| |
ils ont été introduits par Satterthwaite en 1959 puis Booth et Cox en 1962 ont introduit ce critère |
| |
pour |
| |
sorte de choisir de manière optimale une conception sursaturée. |
| |
Ce critère ici minimise essentiellement les corrélations au carré, la somme des corrélations au carré, dans la conception. Ainsi, John Tukey a utilisé pour la première fois ce terme, sursaturé, pensons-nous, dans sa discussion de l'article de Satterthwaite. |
| |
C'était... l'article a été publié avec discussion. |
| |
Et beaucoup d'intervenants étaient très méchants. Mais d'après la discussion de Tukey, il dit: "Bien sûr, la méthode de Satterthwaite, qui s'appelle l'équilibre constant, ne peut que nous amener à la saturation |
| |
(un des termes bien choisis de George Box)" le plan saturé est un plan, où tous les effets sont pris en compte par des estimations de paramètres. |
| |
Je veux dire que toutes les exécutions sont reprises par des estimations de paramètres. |
| |
Mais Tukey dit : "Je pense qu'il est parfaitement naturel et sage de faire des expériences sursaturées", mais fondamentalement, les autres intervenants |
| |
largement rejeté cette idée et rien ne s'est passé dans ce domaine pendant 30 ans. |
| |
Puis, en 1993, deux articles ont été publiés |
| |
publiés, presque simultanément. L'un en Biometrika de Jeff Wu et l'autre en Technometrics de Dennis Lin. |
| |
Jeff, qui est professeur à la chaire Coca Cola de l'université Georgia Tech et Dennis Lin est actuellement le directeur du département de Purdue. |
| |
Alors, quand utiliseriez-vous un design sursaturé ? Bien, |
| |
vous voulez certainement l'utiliser lorsque les exécutions sont chères, car alors vous, vous savez, pouvez avoir moins d'exécutions que de facteurs et donc avoir beaucoup |
| |
une conception moins coûteuse que si vous utilisiez une méthode standard, qui exige toujours qu'il y ait au moins ... autant d'exécutions qu'il y a de facteurs. |
| |
Si vous avez fait un remue-méninges d'expériences, vous savez que lorsque tout le monde sort son collant et écrit un facteur qu'il juge important, |
| |
vous vous retrouvez avec peut-être des dizaines de collants sur le mur et représentant un facteur impossible qu'au moins une personne pensait important. |
| |
Et puis, ce qui se passe, c'est que |
| |
par la suite, seuls quelques-uns... dans le passé, seuls quelques-uns de ces facteurs sont choisis pour être expérimentés et les autres sont en quelque sorte ignorés. |
| |
Et cela me semble sans principes, éliminer... éliminer un tas de facteurs en l'absence de données semble être une mauvaise idée. |
| |
Une autre chose que vous voudrez peut-être faire est de les utiliser dans des expériences informatiques, parce que si vous avez peut-être une expérience informatique très compliquée avec celle... avec |
| |
des dizaines ou même des centaines de paramètres de réglage que le... que l'expérience informatique a, vous pouvez faire une conception sursaturée. |
| |
Et c'est ... ce serait particulièrement bien si l'expérience informatique prend beaucoup de temps à s'exécuter, donc vous ne voudriez pas rester assis et attendre des semaines pour exécuter un |
| |
très grand |
| |
expérience non saturée. |
| |
Alors, comment construisons-nous ces SSD GO ? |
| |
C'est un peu mathématique mais |
| |
nous commençons avec une matrice Hadamard (H), et nous avons et nous avons une autre matrice Hadamard (T) que nous avons supprimée quelques |
| |
lignes à partir de, puis nous prenons le produit Kronecker (ce symbole intéressant ici est le produit Kronecker) de ces deux matrices et cela et cela crée un GO SSD. |
| |
Donc, lorsque vous formez la matrice X transposée X de cela, ce que vous obtenez est cette chose qui crée quelque chose qui ressemble à ceci, où cette matrice est une matrice carrée de bloc et |
| |
et tous les autres éléments de la transposition X X ou de la matrice d'informations sont nuls. |
| |
C'est donc cela qui crée l'orthogonalité du groupe. Alors voici voici |
| |
un petit exemple. Ici, ce H est une matrice Hadamard orthogonale, et ce T est juste H avec la dernière ligne supprimée. |
| |
Et donc le produit de Kronecker de T et... de H et T remplace juste chaque 1... chaque |
| |
élément 1 dans H par la matrice T, et chaque moins un dans H par la matrice, |
| |
qui est le négatif de T. |
| |
Alors |
| |
puisque puisque H est quatre par quatre et T est trois par quatre, nous mettons une matrice trois par quatre à la place de chaque simple |
| |
élément de H et nous obtenons donc un dessin avec 16 colonnes et 12 lignes. |
| |
Donc ça s'étend |
| |
cet exemple. Maintenant, voici ce qui se passe lorsque vous utilisez... lorsque vous faites ce dont je viens de parler. Et nous avons donc ces 12 pistes et 16 colonnes. La première colonne est le ... est la colonne de ceux que vous utiliseriez pour estimer l'interception, donc nous ne considérons pas cela comme un facteur. |
| |
Et voici les corrélations... voici les corrélations pour cette conception. Et les trois premiers facteurs sont... ont des corrélations plus élevées entre eux et ils sont également déséquilibrés. |
| |
Ces colonnes ont... n'ont pas le même nombre d'avantages et d'inconvénients. |
| |
L'autre... tous les autres facteurs ont la même structure de corrélation, |
| |
et ils ont tous |
| |
ont des colonnes équilibrées. |
| |
Une autre chose intéressante est que leurs colonnes sont |
| |
replis, de sorte que les principaux effets de chaque ensemble de facteurs ne sont pas corrélés avec les interactions à deux facteurs de ces facteurs. |
| |
Maintenant, ce que mes co-auteurs et moi avons recommandé, c'est que nous traitions ces trois premiers facteurs... ne pas les utiliser comme des facteurs, mais plutôt parce qu'ils sont orthogonaux à tous les autres facteurs, vous pouvez utiliser ces colonnes pour estimer la variance |
| |
d'une manière qui n'est pas biaisée par tout effet principal de tout autre de ... l'un des facteurs. De cette façon, nous obtenons une estimation sans biais... une estimation relativement sans biais de la variance que nous pouvons... ce qui est très utile pour faire de la modélisation. |
| |
Donc, les propriétés de conception de cet écran définitif particulier... ou GO SSD, désolé, GO SSD |
| |
sont que nous avons trois groupes indépendants de quatre facteurs et donc chaque groupe de facteurs a un rang de trois, ce qui signifie que je peux estimer trois... les effets de trois facteurs. |
| |
Les fausses colonnes de facteur dans ce cas, ont un rang de deux parce que vous êtes... vous en utilisez une... une de ces colonnes pour estimer l'interception, vous pouvez donc estimer Sigma au carré avec deux degrés de liberté. |
| |
Et cette estimation est sans biais, en supposant que les effets de second ordre sont négligeables. |
| |
Alors maintenant, je peux estimer les effets de... |
| |
sur chacun des trois groupes de quatre facteurs, je peux en estimer trois. |
| |
Et je peux, et je peux tester chaque groupe de facteurs, avec un degré... avec Sigma au carré qui a deux degrés de liberté. |
| |
J'ai déjà souligné que ces groupes de facteurs sont des replis et que cela |
| |
offre une protection substantielle contre les interactions à deux facteurs. |
| |
Ce tableau apparaît donc dans le... dans l'article de Technometrics. je suis heureux de vous envoyer |
| |
une copie de ce document, si vous venez de m'écrire un e-mail. |
| |
Je suis Bradley.Jones@jmp.com. |
| |
Juste mon nom @JMP .com. |
| |
Donc là, il y a beaucoup de choix que vous pouvez utiliser pour créer ces designs. C'est |
| |
raisonnablement souple. |
| |
Alors |
| |
dans l'article, nous avons parlé de la façon de créer les conceptions, mais nous avons également parlé de la façon d'analyser les conceptions. Donc ces... le premier groupe de facteurs, nous voulons les utiliser pour estimer la variance au lieu de... au lieu de les utiliser comme facteurs réels. |
| |
Nous utilisons la structure de groupe orthogonale pour identifier les groupes actifs, puis au sein des groupes actifs, nous effectuons des régressions par étapes ou toutes les régressions possibles pour |
| |
identifier les facteurs actifs au sein d'un groupe. Et au fur et à mesure, nous pouvons regrouper la somme des carrés des groupes inactifs dans l'estimation de Sigma au carré, ce qui nous donne plus de puissance pour |
| |
trouver des facteurs actifs dans les groupes de facteurs actifs. |
| |
Et si vous pouvez deviner la direction des signes de vos effets, et souvent vous savez... vous ne savez peut-être pas quelle sera l'ampleur des effets, mais vous savez dans quelle direction ils vont, que vous |
| |
vous pouvez deviner si l'effet sera positif ou négatif. Si vous avez un effet que vous pensez être négatif, vous pouvez relier... renommer les plus en moins et les moins en plus, de sorte que l'effet... le nouvel effet sera positif. |
| |
Et si vous faites cela pour tous les effets négatifs, de sorte que tous les effets de chaque |
| |
dans chaque groupe sont positifs, cela maximise votre pouvoir pour pouvoir détecter un groupe actif. Nous le recommandons donc. |
| |
Nous avons donc fait une étude de simulation pour comparer les GO SSD, notre procédure d'analyse pour GO SSD à la norme |
| |
analyses de régression génériques... les analyses de régression modernes, comme le Lasso et le sélecteur Dantzig, nous avons donc trois approches analytiques différentes. |
| |
Le sélecteur Dantzig, le lasso et notre approche en deux à deux étapes. Nous avions trois conceptions différentes, trois SSD GO différents. Nous avons le nombre de groupes actifs que nous... |
| |
soit un groupe actif pour... et au fur et à mesure que vous obtenez des groupes plus actifs, bien sûr, vous obtenez... il est plus difficile pour la conception de tout trouver. Et alors |
| |
la puissance est élevée pour toutes les méthodes, sauf lorsque tous les groupes sont actifs. Alors |
| |
dans cette conception, il n'y a que trois groupes et tous ... et lorsque vous les activez tous, le sélecteur Dantzig et le lasso ont une très faible puissance. |
| |
Mais l'analyse en deux étapes que nous proposons a essentiellement une puissance de un pour estimer tout ce qui est estimable. |
| |
Dans ces deux conceptions, il y a sept... sept groupes actifs et |
| |
donc quand ils sont tous actifs, le sélecteur Dantzig et le lasso |
| |
ne fonctionnent pas aussi bien que la méthode en deux étapes que nous... que nous recommandons. Alors |
| |
ce que fait notre méthode en deux étapes, c'est d'utiliser la structure de la conception pour éclairer notre approche analytique. Un sélecteur Dantzig, un lasso ne se soucie pas de la structure des données. En fait, ils sont utilisés dans des observations arbitraires |
| |
analyses, ainsi que l'analyse des expériences conçues. Vous vous attendriez donc à ce qu'une procédure générique ne fonctionne pas aussi bien qu'une procédure constructive pour le |
| |
pur but d'analyser ce genre de conception. |
| |
434 |
| |
258 |
| |
259 |
| |
260 |
| |
261 |
| |
262 |
| |
263 |
| |
264 |
| |
265 |
| |
266 |
| |
267 |
| |
268 |
| |
269 |
| |
270 |
| |
271 |
| |
272 |
| |
273 |
| |
274 |
| |
275 |
| |
276 |
| |
277 |
| |
278 |
| |
279 |
| |
280 |
| |
281 |
| |
282 |
| |
283 |
| |
284 |
| |
285 |
| |
286 |
| |
287 |
| |
288 |
| |
289 |
