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Screening-Designs des 21. Jahrhunderts (2021-EU-45MP-772)

Niveau: Mittelstufe

 

Bradley Jones, JMP Distinguished Research Fellow, SAS

 

JMP steht bei der Entwicklung und Analyse von Screening-Experimenten an der Spitze der Innovation. Zu den Entwicklungen im letzten Jahrzehnt gehören definitive Screening-Designs, A-optimale Designs zur Minimierung der durchschnittlichen Varianz der Koeffizientenschätzungen und gruppenorthogonale übersättigte Designs. Dieses Lernprogramm enthält Beispiele für jeden dieser Ansätze zum Screening vieler Faktoren und stellt Faustregeln für die Auswahl bereit, die für einen bestimmten Problemtyp angewendet werden sollen.

 

 

Automatisch generiertes Transkript...

 

Lautsprecher	Abschrift
Brad Jones	Hallo, danke, dass du dich mir angeschlossen hast. Mein Name ist Bradley Jones und ich arbeite in der Entwicklungsabteilung von JMP. Heute sprechen wir über Screening-Designs des 21. Jahrhunderts.
	Und JMP war in den letzten Jahren ein Innovator bei Screening-Experimenten.
	Nun, ich würde sagen, das letzte Jahrzehnt oder so. Und ich werde über drei sprechen
	verschiedene Arten von Screening-Designs und sagen Ihnen, was sie sind und wie Sie sie verwenden und wann Sie das eine dem anderen vorziehen sollten.
	Die drei Screening-Designs, über die ich sprechen werde, sind A-optimale Screening-Designs, definitive Screening-Designs (oder DSDs) und gruppenorthogonale übersättigte Designs (oder GO-SSDs).
	Lassen Sie mich also zunächst A-optimale Screening-Designs vorstellen. Und A-optimale Designs minimieren die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen für das Modell.
	Und denken Sie daran, dass ... um sich daran zu erinnern, A-optimal für Durchschnitt steht, also A-Durchschnitt.
	Im Gegensatz dazu minimiert das D-optimale Design das Volumen eines Konfidenzellipsoids um die Parameterschätzungen herum, indem es die Determinante der Informationsmatrix maximiert. Das sind also viele Worte
	und es ist schwer zu verstehen, warum das alles von der Determinante wahr ist. Aber Sie können sich merken, dass D-optimal das D in D-optimal für Determinante steht.
	Warum sage ich also, dass wir A-optimale Screening-Designs entwickeln sollten? D-optimale Designs sind seit 20 Jahren der Standard im Custom Designer. Warum sollten wir uns ändern?
	Nun, mein erster Grund ist, dass das A-Optimal ... das A-Optimalitätskriterium leichter zu verstehen ist als das D-Kriterium.
	Jeder weiß, was ein Durchschnitt ist.
	Der Durchschnitt der Parameterschätzungen sind
	in direktem Zusammenhang mit
	die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen, stehen in direktem Zusammenhang mit Ihrer Fähigkeit, einen bestimmten aktiven Effekt zu erkennen.
	Das D-Kriterium, das über dieses globale Vertrauensellipsoid spricht, sagt Ihnen nichts darüber aus
	besondere Fähigkeit, jeden Parameter genau zu schätzen.
	Daher denke ich, dass das A-Optimalitätskriterium leichter zu verstehen ist.
	Darüber hinaus weist das A-optimale Design häufig bessere statistische Eigenschaften auf, wenn sich das A-optimale Design vom D-optimalen Design unterscheidet. Und es ist wahr, dass die A- und D-optimalen Designs … die A- und D-optimalen Screening-Designs oft gleich sein werden.
	Aber es gibt Zeiten, in denen sie anders sind, und wenn sie anders sind, Junge, gefällt mir das A-optimale Design wirklich besser.
	Deshalb möchte ich Sie mit einem Beispiel motivieren. Das erste Beispiel, das ich habe, ist, ich habe ... angenommen, ich habe vier stetige Faktoren.
	Und ich möchte ein Modell mit allen Haupteffekten dieser Faktoren und all ihren Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren anpassen. Es gibt also vier Haupteffekte und sechs Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, aber ich kann mir nur 12 Durchläufe leisten.
	Also werde ich eine JMP-Demonstration machen. In dieser Demonstration werde ich ein D-optimales Design für diesen Fall und ein A-optimales Design für diesen Fall erstellen und dann diese beiden Designs vergleichen.
	Also werde ich hier mein JMP-Journal öffnen und zum ersten Fall gehen, und das sind die vier Faktoren mit zwei Faktor-Wechselwirkungen und 12 Läufen.
	Und dies ist ein Skript, mit dem ich nicht das D-optimale Design erstellen muss. Glauben Sie einfach, dass es das D-Optimum ist. Hier ist das D-optimale Design. Sie bemerken, dass alle Zahlen im Design entweder plus oder minus eins sind.
	Und hier ist das A-optimale Design und hier gibt es eine Überraschung. In dieser ersten Spalte sehen Sie, dass X1 vier Nullen enthält,
	während X2, 3 und 4 alle Plus- und Minus-Einsen haben. Das ist also eine kleine Überraschung. Es ist eine gute Sache, dass all diese Faktoren kontinuierlich sind, aber vergleichen wir jetzt diese beiden Designs.
	Schauen wir uns also zu Beginn des Vergleichs die relative Effizienz der Schätzungen der Parameter an.
	Dies ist die Effizienz des A-optimalen Designs zum D-optimalen Design. Wenn also die Zahlen größer als eins sind, bedeutet das, dass das A-optimale Design effizienter ist als das D-optimale Design.
	Und es gibt einen Parameter, der für das A-optimale Design weniger effizient ist, aber alle anderen
	Parameter werden mindestens so gut geschätzt wie für das D-optimale Design, und viele von ihnen werden bis zu 15 % besser durch das A-optimale Design geschätzt.
	Ich möchte Ihnen noch etwas zeigen, und das ist Folgendes.
	Dies ist das Korrelationszellendiagramm dieser beiden Designs und Sie können sehen, dass das D-optimale Design alle Arten von Korrelationen auf ...
	abseits der Diagonalen hier bis zu 33,33; das ist ein Drittel.
	Und, aber viele andere, während das A-optimale Design nur drei hat
	paarweise Korrelationen, die nicht Null sind. Alles andere in diesem ... in diesem Satz paarweiser Korrelationen ist tatsächlich Null, und die Haupteffekte sind alle orthogonal zueinander, und der erste Haupteffekt ist orthogonal zu allen Wechselwirkungen der beiden Faktoren.
	Viele der Wechselwirkungen der beiden Faktoren sind auch orthogonal zueinander. All diese Orthogonalität bedeutet, dass es einfacher zu machen sein wird
	Modellauswahlentscheidungen für das A-optimale Design als für das D-optimale Design. Und dann noch eine andere Sache, die Sie vielleicht interessieren könnte, ist die G-Effizienz des A-optimalen Designs, die um mehr als 87 % besser ist als die des D-optimalen Designs. Was G-Effizienz ist, ist die
	das Maximum ... es ist ein Maß für die maximale Varianz der Vorhersage innerhalb des Raums der Parameter. Also die
	maximale Varianzvorhersage für das D-optimale Design ist
	fast doppelt so groß wie die maximale Varianz und Vorhersage für die
	A-optimales Design.
	Und
	außerdem ist die I-Effizienz des A-optimalen Designs um mehr als 14 % besser als die des D-optimalen Designs. Aus all diesen Gründen denke ich, dass in diesem Fall das A-optimale Design besser ist als das D-optimale Design.
	Also lass mich ein bisschen aufräumen.
	Zurück zu den Folien, dies ist nur das Bild, das Sie gerade gesehen haben.
	Aber ich wollte es Ihnen stattdessen in JMP zeigen. Kommen wir also zu einem weiteren Grund, warum ich A-optimale Designs mag.
	A-optimale Designs ermöglichen es, Parametergruppen unterschiedlich zu gewichten. Was bedeutet das? In einem D-optimalen Design könnten Sie
	Theoretisch sollten Sie die verschiedenen Parameter mehr gewichten ... einige Parameter mehr als andere, aber
	Dabei ändern Sie das erstellte Design nicht.
	Die ... welche Gewichtung auch immer Sie verwenden, wird Ihnen immer noch das gleiche ... das gleiche Design geben, das bedeutet also, dass die Gewichtung im D-optimalen Design nicht nützlich ist. In der Tat,
	Bei den meisten Varianzoptimalitätskriterien, einschließlich I-optimaler Designs, hilft Ihnen die Gewichtung nicht, mehr Gewicht zu legen
	im Design auf die Parameter. Aber in A-optimalen Designs, wenn Sie die Parameter gewichten, können Sie ein anderes Design erreichen, und das könnte in einigen Fällen nützlich sein
	Fälle. Hier ist also mein gewichtetes A-optimales Designbeispiel. Angenommen, ich habe jetzt fünf kontinuierliche Faktoren und möchte ein Modell mit allen Haupteffekten und allen Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren anpassen. Also habe ich
	fünf Haupteffekte und zehn Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und ich kann mir nur 20 Läufe leisten. Daher geht es mir mehr darum, die Haupteffekte genau abschätzen zu können, weil ich mir das ausgerechnet habe
	Die Haupteffekte werden größer sein als die Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren. Ich möchte ... ich möchte wirklich gute Schätzungen von ihnen bekommen.
	Was ich also tun werde, ist zu machen ... wieder werde ich ein D-optimales Design für diesen Fall machen. Ich werde für diesen Fall ein gewichtetes A-optimales Design erstellen. Und dann werde ich die Designs vergleichen. Hier also ein Bild
	der Demo. Hier ist also das D-optimale Design und wieder sehen wir, dass es alles Plus- und Minus-Einsen sind.
	Hier ist das A-optimale Design, bei dem ich die Haupteffekte so gewichtet habe, dass sie 10-mal wichtiger sind als die Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren. Und jetzt möchte ich diese beiden Designs vergleichen.
	Nun, in diesem Fall
	Ich betrachte jetzt die D-Effizienz des D-optimalen Designs relativ ... relativ zum A-optimalen Design, und daher ist das A-optimale Design besser, wenn
	die Zahlen sind kleiner als eins. Und wir sehen, dass das A-optimale Design für alle Haupteffekte diese besser abschätzen kann
	als das D-optimale Design. Natürlich müssen Sie dafür einen Preis zahlen, denn wenn Sie die Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren gewichten ... heruntergewichten, erhalten Sie eine etwas schlechtere Genauigkeit für die Schätzung dieser Wechselwirkungen.
	Das ist also ein Kompromiss, aber Sie sagten ... Sie sagten, Sie seien mehr ... oder ich sagte, ich interessiere mich mehr für Haupteffekte in Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, und das habe ich bekommen.
	Aber hier ist dieser Vergleich ... Vergleich der Korrelationen ist ein weiterer Grund, warum Sie das A-optimale Design dem D-optimalen Design vorziehen könnten.
	Im D-optimalen Design gibt es viel mehr paarweise Korrelationen. Beachten Sie, dass im A-optimalen Design alle Haupteffekte vollständig orthogonal zu allen Wechselwirkungen der beiden Faktoren sind.
	Sie können sehen, dass dieser gesamte Bereich des Korrelationszellendiagramms … weiß ist, was eine Nullkorrelation bedeutet.
	Die Haupteffekte sind nicht orthogonal zueinander, außer dass X1 und X2 beide alle orthogonal zu X3 und 4 oder 5 sind, das heißt, ihre paarweisen Korrelationen sind Null.
	Aber es gibt einige kleine Korrelationen
	zwischen
	X1 und X2 und zwischen X3, 4 und 5,
	Korrelationen von .2.
	Aber es gibt eine Menge Orthogonalität in dieser Handlung, viel mehr als darin enthalten ist
	in dem
	das D-optimale Design.
	Wenn Sie also wirklich wollten, wenn Sie sicher wären, dass Sie die Haupteffekte besser abschätzen wollten, als Sie die Wechselwirkungen der beiden Faktoren schätzen würden, wäre wiederum das A-optimale Design dem D-optimalen Design vorzuziehen.
	Ich möchte nicht alles schließen, denn das würde auch mein Tagebuch schließen.
	Okay, zurück zu den Folien.
	Wann würde ich also ein A-optimales Screening-Design verwenden wollen?
	Brunnen,
	Ich werde Ihnen etwas über DSDs und GO-SSDs erzählen
	Danach, aber wenn sie nicht angemessen sind, würden Sie ein A-optimales Screening-Design verwenden, und das kann in realen Situationen oft der Fall sein.
	Wenn Sie viele kategoriale Faktoren haben und einige der kategorialen Faktoren möglicherweise mehr als zwei Ebenen haben, können Sie weder eine DSD noch eine GO SSD verwenden.
	Wenn bestimmte Kombinationen von Faktorstufen nicht durchführbar sind, z. B. wenn eine Ausführung in einer Ecke des Designraums keinen Sinn macht,
	dann müssten Sie das A-optimale Design verwenden, denn das wird vom benutzerdefinierten Designer in JMP unterstützt und kann mit nicht realisierbaren Kombinationen umgehen.
	entweder durch unzulässige Kombinationen oder Ungleichheitsbeschränkungen. Oder wenn Sie beispielsweise ein nicht standardmäßiges Modell anpassen möchten, können Sie dies tun
	passen wollen
	eine Drei-Wege-Interaktion
	von einigen Faktoren, und dann sind die DSD oder die GO SSD dort nicht geeignet. Und schließlich, wenn Sie einigen Effekten mehr Gewicht beimessen wollen als anderen
	dass Ihre einzige Wahl darin besteht, ein A-optimales Design zu verwenden.
	Damit ist der Abschnitt über die A-Optimalität abgeschlossen, und ich werde jetzt mit den endgültigen Screening-Designs fortfahren. Diese Entwürfe wurden erstmals 2011 in der Literatur veröffentlicht, also sind sie jetzt 10 Jahre alt.
	Und so sehen sie aus. Hier sind die definitiven Screening-Designs mit sechs Faktoren, aber definitive Screening-Designs gibt es für eine beliebige Anzahl von Faktoren, also ist es ...
	sie sind sehr flexibel.
	Was zum … wenn wir uns zuerst den ersten und zweiten Lauf anschauen, fällt uns das auf
	jede Stelle in Laufnummer 1, die plus eins ist, ist Laufnummer 2 minus eins, und jede Stelle, an der Reihennummer 1 minus eins ist, ist Reihennummer 2 plus eins.
	Lauf 1 und 2 sind also wie Spiegelbilder voneinander, und wenn wir uns all diese Laufpaare ansehen, sind sie alle so. Jede... jede Ungerade
	Lauf ist ein Spiegelbild jedes Laufs mit gerader Nummer. Und schließlich enden wir mit einer Reihe von Nullen.
	Eine andere Sache, die wir vielleicht bemerken, ist, dass es ein paar Nullen für jeden gibt
	Faktor in der Gestaltung.
	Das ist also eine nützliche Sache, wie sich herausstellt, weil es uns erlaubt, die quadratischen Effekte aller Faktoren abzuschätzen.
	Dieser Gesamtmittellauf ermöglicht es Ihnen, alle quadratischen Effekte aller Faktoren sowie den Intercept-Term zu schätzen.
	Was sind also die positiven Folgen der Durchführung eines endgültigen Screening-Designs? Brunnen,
	Wenn es eine aktive Zwei-Faktor-Wechselwirkung gibt, wird die Schätzung eines Haupteffekts nicht verzerrt, sodass die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und die quadratischen Effekte alle nicht mit den Haupteffekten korrelieren.
	Außerdem kann jede einzelne aktive Zwei-Faktor-Wechselwirkung durch dieses Design identifiziert werden, ebenso wie jeder einzelne ... einzelne quadratische Effekt. Und es und ... das Finale, sehr nützlich
	Die Eigenschaft dieses Designs besteht darin, dass Sie, wenn nur drei Faktoren aktiv sind, ein vollständiges quadratisches Modell in diese drei Faktoren einpassen können, unabhängig davon, welche drei Faktoren vorhanden sind. So und es und wenn...
	das würde natürlich auch gelten, wenn zwei Faktoren oder ein Faktor aktiv sind.
	So können Sie möglicherweise vermeiden, dass Sie im Anschluss an das Screening-Experiment ein Response-Surface-Experiment durchführen müssen.
	Nun, im Interesse einer vollständigen Offenlegung, gibt es einen Kompromiss, den endgültige Screening-Designs eingehen müssen, wenn sie mit einem D-optimalen Screening-Design verglichen werden, und das heißt, dass die Parameterschätzungen für die Haupteffekte etwa 10 % länger sind als die Parameterschätzungen für die
	das D-optimale Screening-Design. So
	Das ist jedoch ein kleiner Preis für die Fähigkeit. Es schätzt auch alle ... alle quadratischen Effekte und hat und hat Schutz gegen Wechselwirkungen mit zwei Faktoren.
	Schauen wir uns also eine kleine Demo des definitiven Screening-Designs in Aktion an.
	So
	Ich habe kürzlich mit Chris Nachtsheim eine Arbeit darüber geschrieben, wie man definitive Screening-Designs analysiert, und
	Als wir die Originalarbeit einreichten, baten uns die Gutachter, ein reales Beispiel zu liefern. Es ist irgendwie schwierig, ein echtes Beispiel für ein neues zu geben
	Art von Design, weil das noch nie jemand gemacht hat, weil er noch nie davon gehört hat. Aber wir haben diese Art, die benutzerdefinierten Designer zu instrumentieren, damit wir wissen, wie lange ein Design dauern wird, um es auszuführen. Also wir, wir hatten eine Reihe von
	verschiedene Faktoren, die ein Design länger machen können ... die Herstellung dauert länger. Einer davon ist zum Beispiel
	die Anzahl der zufälligen Starts, die Sie verwenden. Hier sind also die Zeiten für alle, alle … die der Custom-Designer für all diese Beispiele genommen hat. Und dann
	Wenn wir uns das endgültige DOE-Screening ansehen, gibt es dieses automatische Analysetool namens Fit Definitive Screening, und wenn Sie mit JMP ein endgültiges Screen-Design erstellen
	Skript ist immer verfügbar, damit wir sehen können, was
	was die Analyse ist. Und die Analyse geht in zwei Stufen. Zuerst werden die Haupteffekte angepasst und dann die Effekte zweiter Ordnung angepasst und dann werden sie kombiniert. Und es stellt sich heraus, dass dies
	Dieser Faktor E ist ein Fehler erster Art, aber alle anderen dieser Effekte sind tatsächlich aktiv, und das wissen wir, weil
	Wir haben auch ein vollfaktorielles Design durchgeführt
	auf all diesen Faktoren, und
	Wir wissen also, was in diesem Fall das wahre Modell ist. Und Faktor E tauchte in der Analyse des vollfaktoriellen Designs nicht auf, aber all diese anderen Effekte, einschließlich des quadrierten Effekts von Faktor A und dieser drei Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, waren echte Effekte, die identifiziert wurden
	durch das endgültige Screendesign. Das wurde also in das Papier eingefügt, das schließlich von Technometrics veröffentlicht wurde.
	Wann würde ich also ein DSD verwenden?
	DSDs funktionieren am besten, wenn die meisten Faktoren kontinuierlich sind.
	Wir haben ein Papier, das zeigt, wie man bis zu drei kategoriale Faktoren mit zwei Faktoren oder zwei Ebenen addiert, aber wenn Sie weitere Faktoren mit zwei Ebenen hinzufügen,
	Das DSD funktioniert nicht gut. Sie ... also müssen die meisten Faktoren kontinuierlich sein. Auch wenn Sie erwarten, dass Ihre Faktoreffekte eine Krümmung aufweisen
	Wenn Sie zum Beispiel glauben, dass es einen aktiven quadratischen Effekt geben könnte, dann würden Sie das wollen
	Verwenden Sie ein DSD anstelle eines zweistufigen Screening-Designs. Und dann können Sie auch mit ein paar Zwei-Faktor-Wechselwirkungen umgehen, wenn Sie ein DSD verwenden. Das sind also die Zeiten, in denen Sie ein DSD verwenden würden.
	Und das ist alles, was ich im Moment über sie zu sagen habe, aber ich möchte mit der Gruppierung orthogonaler übersättigter Designs oder GO-SSDs fortfahren.
	Entschuldigung ähm.
	Dies ist also ein Bild eines Korrelationszellendiagramms für ein gruppenorthogonal übersättigtes Design, und das Coole daran ist, dass die Faktoren es sind
	in einer Gruppe. Hier ist eine Gruppe W1 bis W4. Diese Faktoren sind korreliert, aber sie sind nicht mit anderen Gruppen von Faktoren korreliert, also sind die Faktoren korreliert
	in Gruppen, die zwischen Gruppen gegenseitig unkorreliert sind, aber innerhalb von Gruppen ein wenig korreliert sind. Und da das Design übersättigt ist, muss es natürlich eine gewisse Korrelation geben. Wir platzieren die Korrelation nur an sehr bequemen Stellen.
	Also hier ist ein Papier auf
	wie wir diese gruppenorthogonalen übersättigten Designs konstruieren und und eine Besetzung von vielen Koautoren, einschließlich Ryan Lekivetz, der ein anderer ist
	Entwickler im
	JMP DOE-Gruppe.
	Hier sind Bilder meiner Co-Autoren.
	Hier ist Ryan.
	Chris ist ein
	langjähriger, wahrscheinlich 30 Jahre, Kollege von mir. Dibyen Majumdar ist Associate Dean an der University of Illinois in Chicago und Jon Stallrich ist Professor an der NC State.
	Ich werde also ein wenig über die Motivation für übersättigte Designs sprechen, Ihnen sagen, wie man GO-SSDs konstruiert, GO-SSDs analysiert und sie dann mit unserem automatischen Analyseansatz mit anderen analytischen Ansätzen vergleicht.
	Ein übersättigtes Design ist also ein Design, das mehr Faktoren als Läufe hat. Sie interessieren sich beispielsweise für 20 Faktoren, aber Läufe sind teuer, und Sie können sich nur ein Budget für 12 Läufe leisten. Die Frage ist also, ist das eine gute Idee?
	Als ich ihn fragte, was er von übersättigtem Design halte, sagte einer meiner Kollegen bei SAS: „Ich denke, übersättigte Designs sind böse.“
	So
	Ich spürte, wie sich meine Ohren ein wenig nach hinten legten, aber ich ging weiter … ging weiter und implementierte trotzdem übersättigte Designs.
	Ich verstehe jedoch, warum Randy so empfand, wie er es tat. Das Problem bei übersättigtem Design besteht darin, dass die Designmatrix singulär ist, sodass Sie nicht einmal eine multiple Regression durchführen können, die ein Standardwerkzeug im Anpassungsmodell ist. Auch gibt es Faktor-Aliasing, weil
	die Faktoren sind im Allgemeinen korreliert. Tatsächlich korrelieren alle Faktoren in ... in den meisten übersättigten Designs sind alle Faktoren mit allen anderen Faktoren korreliert, und so gibt es dieses Gefühl, dass Sie nicht erwarten sollten, etwas umsonst zu bekommen.
	In der frühen Literatur
	Sie wurden 1959 von Satterthwaite eingeführt, und dann führten Booth und Cox 1962 dieses Kriterium ein
	zum
	Art der optimalen Wahl eines übersättigten Designs.
	Dieses Kriterium hier minimiert im Wesentlichen die quadrierten Korrelationen, die Summe der quadrierten Korrelationen, im Design. John Tukey war also der erste, der diesen Begriff, wie wir meinen, in seiner Diskussion des Satterthwaite-Papiers verwendete.
	Es war ... das Papier wurde mit Diskussion veröffentlicht.
	Und viele der Diskussionsteilnehmer waren sehr böse. Aber aus Tukeys Diskussion sagt er: „Natürlich kann uns die Methode von Satterthwaite, die als konstantes Gleichgewicht bezeichnet wird, nur bis zur Sättigung führen
	(einer der gut gewählten Begriffe von George Box)“ gesättigtes Design ist ein Design, bei dem alle Effekte durch Parameterschätzungen aufgegriffen werden.
	Ich meine, alle Läufe werden von Parameterschätzungen in Anspruch genommen.
	Aber Tukey sagt: "Ich denke, es ist vollkommen natürlich und klug, einige übersättigte Experimente durchzuführen", aber im Grunde die anderen Diskussionsteilnehmer
	diese Idee weitgehend verworfen und 30 Jahre lang ist in diesem Bereich nichts passiert.
	1993 bekam er dann zwei Papiere
	fast zeitgleich veröffentlicht. Eines in Biometrika von Jeff Wu und das andere in Technometrics von Dennis Lin.
	Jeff, der Professor am Coca-Cola-Lehrstuhl an der Georgia Tech University ist, und Dennis Lin ist jetzt der Vorsitzende der Abteilung in Purdue.
	Wann würden Sie also ein übersättigtes Design verwenden? Brunnen,
	Sie möchten es sicherlich verwenden, wenn Läufe teuer sind, denn dann können Sie, wie Sie wissen, weniger Läufe als Faktoren haben und daher viel haben
	weniger teures Design, als wenn Sie eine Standardmethode verwenden würden, die immer mindestens so viele Läufe wie Faktoren erfordert.
	Wenn Sie Brainstorming für Experimente durchgeführt haben, wissen Sie, dass, wenn jeder seine Zettel herausholt und einen Faktor aufschreibt, den er für wichtig hält,
	Am Ende haben Sie vielleicht Dutzende von Klebezetteln an der Wand und repräsentieren einen unmöglichen Faktor, den mindestens eine Person für wichtig hielt.
	Und dann, was passiert, ist das
	Anschließend werden nur wenige ... in der Vergangenheit wurden nur einige dieser Faktoren ausgewählt, um mit ihnen zu experimentieren, und die anderen werden irgendwie ignoriert.
	Und das scheint mir prinzipienlos zu sein, zu eliminieren ... eine Reihe von Faktoren zu eliminieren, ohne dass die Daten vorliegen, scheint eine schlechte Idee zu sein.
	Eine andere Sache, die Sie vielleicht tun möchten, ist, sie in Computerexperimenten zu verwenden, denn wenn Sie vielleicht sehr komplizierte Computerexperimente mit dem einen haben ... mit
	Dutzende oder sogar Hunderte von Abstimmungsparametern, die das Computerexperiment hat, können Sie ein übersättigtes Design erstellen.
	Und das ist ... das wäre besonders gut, wenn das Computerexperiment lange zum Ausführen braucht, sodass Sie nicht wochenlang herumsitzen und warten möchten, um ein Experiment durchzuführen
	sehr groß
	ungesättigtes Experiment.
	Wie konstruieren wir also diese GO SSDs?
	Das ist ein wenig Mathematik, aber
	Wir beginnen mit einer Hadamard-Matrix (H), und wir haben und wir haben eine weitere Hadamard-Matrix (T), von der wir ein paar weggelassen haben
	Zeilen aus, und dann nehmen wir das Kronecker-Produkt (dieses interessante Symbol hier ist das Kronecker-Produkt) dieser beiden Matrizen und das und das erzeugt eine GO-SSD.
	Wenn Sie also die X-transponierte X-Matrix daraus bilden, erhalten Sie dieses Ding, das etwas erzeugt, das so aussieht, wobei diese Matrix eine quadratische Blockmatrix ist
	und alle anderen Elemente in der X-transponierten X- oder Informationsmatrix sind Null.
	Das ist es also, was die Gruppenorthogonalität erzeugt. Also hier ist hier
	ein kleines Beispiel. Hier ist dieses H eine orthogonale Hadamard-Matrix, und dieses T ist nur H, wobei die letzte Zeile entfernt wurde.
	Und so ersetzt das Kronecker-Produkt von T und ... von H und T einfach jeden 1 ... jeden
	Element 1 in H durch die Matrix T und jedes minus eins in H durch die Matrix,
	das ist das negative von T.
	So
	da H vier mal vier und T drei mal vier ist, setzen wir eine drei mal vier Matrix anstelle jeder einzelnen ein
	Element von H, und was wir uns ausdenken, ist ein Design mit 16 Spalten und 12 Zeilen.
	Es dehnt sich also aus
	dieses Beispiel. Nun, hier ist, was passiert, wenn Sie ... wenn Sie das tun, worüber ich gerade gesprochen habe. Und so haben wir diese 12 Läufe und 16 Spalten. Die erste Spalte ist die ... ist die Spalte mit Einsen, die Sie verwenden würden, um den Schnittpunkt zu schätzen, also betrachten wir das nicht als Faktor.
	Und hier sind die Korrelationen ... hier sind die Korrelationen für dieses Design. Und die ersten drei Faktoren sind ... haben höhere Korrelationen untereinander und sie sind auch unausgeglichen.
	Diese Spalten haben ... haben nicht die gleiche Anzahl von Plus- und Minuspunkten.
	Der andere ... alle anderen Faktoren haben die gleiche Korrelationsstruktur,
	und sie alle
	ausgeglichene Spalten haben.
	Eine andere interessante Sache ist, dass die ihre Spalten sind
	Faltungen, so dass die Haupteffekte jedes Satzes von Faktoren nicht mit den Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren dieser Faktoren korrelieren.
	Nun, was meine Co-Autoren und ich empfohlen haben, ist, dass wir diese ersten drei Faktoren behandeln ... nicht als Faktoren verwenden, sondern stattdessen, weil sie orthogonal zu allen anderen Faktoren sind, Sie diese Spalten verwenden können, um die Varianz zu schätzen
	auf eine Art und Weise, die unvoreingenommen ist von irgendeiner Hauptwirkung irgendeines anderen von ... irgendeinem der Faktoren. Auf diese Weise erhalten wir also eine unvoreingenommene Schätzung ... eine relativ unvoreingenommene Schätzung der Varianz, die wir können ... was bei der Modellierung sehr hilfreich ist.
	Also die Designeigenschaften dieses bestimmten endgültigen Bildschirms ... oder GO SSD, sorry, GO SSD
	sind, dass wir drei unabhängige Gruppen von vier Faktoren haben und jede Faktorgruppe einen Rang von drei hat, das heißt, ich kann drei abschätzen ... die Auswirkungen von drei Faktoren.
	Die gefälschten Faktorspalten haben in diesem Fall einen Rang von zwei, weil Sie ... Sie verwenden eine davon ... eine dieser Spalten, um den Schnittpunkt zu schätzen, sodass Sie Sigma im Quadrat mit zwei Freiheitsgraden schätzen können.
	Und diese Schätzung ist unvoreingenommen, unter der Annahme, dass Effekte zweiter Ordnung vernachlässigbar sind.
	Jetzt kann ich die Auswirkungen von ... abschätzen.
	aus jeder der drei Gruppen von vier Faktoren kann ich drei davon schätzen.
	Und ich kann, und ich kann jede Gruppe von Faktoren mit einem Grad testen ... mit Sigma zum Quadrat, das zwei Freiheitsgrade hat.
	Ich habe bereits darauf hingewiesen, dass diese Faktorengruppen Faltungen sind und dass das
	bietet einen erheblichen Schutz vor Zwei-Faktor-Wechselwirkungen.
	Diese Tabelle erscheint also im ... im Technometrics-Papier. Ich schicke dir gerne
	eine Kopie dieses Papiers, wenn Sie mir einfach eine E-Mail schreiben.
	Ich bin Bradley.Jones@jmp.com.
	Nur mein Name @JMP .com.
	Es gibt also viele Möglichkeiten, die Sie zum Erstellen dieser Designs verwenden können. Es ist
	halbwegs flexibel.
	So
	In dem Artikel haben wir darüber gesprochen, wie man die Designs erstellt, aber wir haben auch darüber gesprochen, wie man die Designs analysiert. Also diese ... die erste Gruppe von Faktoren, die wir verwenden möchten, um die Varianz zu schätzen, anstatt ... anstatt sie als tatsächliche Faktoren zu verwenden.
	Wir verwenden die orthogonale Gruppenstruktur, um aktiv ... aktive Gruppen zu identifizieren, und dann führen wir innerhalb der aktiven Gruppen entweder schrittweise oder alle möglichen Regressionen durch
	Identifizieren Sie die aktiven Faktoren innerhalb einer Gruppe. Und während wir weitermachen, können wir die Summe der Quadrate für inaktive Gruppen in der Schätzung von Sigma zum Quadrat zusammenfassen, was uns mehr Aussagekraft für for gibt
	aktive Faktoren in den aktiven Gruppen von Faktoren zu finden.
	Und wenn Sie die Richtung der Zeichen Ihrer Auswirkungen erraten können, und oft wissen Sie ... Sie wissen vielleicht nicht, wie groß die Auswirkungen sein werden, aber Sie wissen, in welche Richtung sie gehen, dass Sie
	Sie können erraten, ob die Wirkung positiv oder negativ sein wird. Wenn Sie einen Effekt haben, den Sie für negativ halten, können Sie die Pluspunkte in Minuspunkte und die Minuspunkte in Pluspunkte umbenennen, sodass der Effekt ... der neue Effekt positiv sein wird.
	Und wenn Sie das für alle negativen Effekte tun, so dass alle Effekte in jedem sind
	in jeder Gruppe positiv sind, maximiert dies Ihre Fähigkeit, eine aktive Gruppe zu erkennen. Also empfehlen wir das.
	Also haben wir eine Simulationsstudie durchgeführt, um GO SSDs, unser Analyseverfahren für GO SSD, mit dem Standard zu vergleichen
	generische Regressionsanalysen ... moderne Regressionsanalysen wie das Lasso und der Dantzig-Selektor, also haben wir drei verschiedene analytische Ansätze.
	Der Dantzig Selector, das Lasso und unser Zwei-zu-Zwei-Stufen-Ansatz. Wir hatten drei verschiedene Designs, drei verschiedene GO-SSDs. Wir haben die Anzahl aktiver Gruppen, die wir...
	entweder eine aktive Gruppe zu ... und wenn Sie ... wenn Sie mehr aktive Gruppen bekommen, werden Sie natürlich ... es für das Design schwieriger machen, alles zu finden. Und dann
	die Leistung ist für alle Methoden hoch, außer wenn alle Gruppen aktiv sind. So
	In diesem Design gibt es nur drei Gruppen und alle ... und wenn Sie alle aktivieren, haben der Dantzig-Selektor und das Lasso eine sehr geringe Leistung.
	Aber die zweistufige Analyse, die wir vorschlagen, hat im Grunde genommen eine Stärke von eins, um alles abzuschätzen, was schätzbar ist.
	In diesen beiden Entwürfen gibt es sieben ... sieben aktive Gruppen und
	Wenn also alle aktiv sind, der Dantzig-Selektor und das Lasso
	nicht annähernd so gut wie die zweistufige Methode, die wir empfehlen. So
	Unsere zweistufige Methode nutzt die Struktur des Designs, um unseren analytischen Ansatz zu informieren. Ein Dantzig-Selektor, ein Lasso kümmert sich nicht um die Struktur der Daten. Tatsächlich werden sie für willkürliche Beobachtungen verwendet
	Analysen sowie die Analyse geplanter Experimente. Sie würden also erwarten, dass ein generisches Verfahren möglicherweise nicht so gut funktioniert wie ein Verfahren, das für die konstruktiv ist
	reiner Zweck, diese Art von Design zu analysieren.
	434
	258
	259
	260
	261
	262
	263
	264
	265
	266
	267
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	276
	277
	278
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	283
	284
	285
	286
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	288
	289

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