還記得所有旋鈕的立體聲擴大機嗎？ 低音旋鈕控制發送到揚聲器的信號量來自低通濾波器，高音旋鈕控制來自高通濾波器的信號量。
Bass and Treble controlsBass and Treble controlsBass and Treble controlsBass and Treble controls低音和高音控制
播放凹槽裡有灰塵的唱片會為音樂添加很多嘶嘶聲、爆裂聲和爆裂聲。 調低高音可以讓體驗更好。 某種粉塵產生的脈衝噪音含有大量高頻成分。杜比噪音抑制對盒式磁帶進行一些複雜的過濾以提高訊號雜訊比；最終的結果是在錄音時調高高音，在播放時調低高音，從而減少磁帶的嘶嘶聲。
FFT（快速傅立葉變換）將訊號從時域（如來自唱片凹槽的資料）轉換為頻域（如較新的音訊裝置上的頻率舞動長條圖）。
Audio Bar Graph from ClementineAudio Bar Graph from ClementineAudio Bar Graph from ClementineAudio Bar Graph from ClementineClementine 的音訊長條圖
對於影像的 2D FFT，長條圖的等效項如下所示：
圖片來源：康蒂薩斯·迪米特里奧斯（查看全尺寸彩色影像。）
source imagesource imagesource imagesource image來源影像
FFT of sourceFFT of sourceFFT of sourceFFT of source源的 FFT
來源的 FFT 影像在中心顯示強烈（亮白色）低頻分量，在邊緣顯示較小（深灰色）高頻分量。 FFT 的第二次應用可以將第二個影像轉換回第一影像。
添加一些噪聲，FFT 顯示更多高頻（遠離中心的亮點）：
Lots of noise added to sourceLots of noise added to sourceLots of noise added to sourceLots of noise added to source來源中添加了大量噪音
FFT of noisy imageFFT of noisy imageFFT of noisy imageFFT of noisy image雜訊影像的 FFT
那麼，如果所有最外面的高頻點都被刪除會發生什麼事呢？ 增加的噪音會消失嗎？ 所有這些圖片都是將黑色編碼為0、將白色編碼為1、將其間編碼為灰色的數據，因此我們可以像這樣使用掩碼，並將FFT 數據與掩碼按元素相乘，然後反轉FFT得到低通圖像：
Brick wall filter lets no high frequency throughBrick wall filter lets no high frequency throughBrick wall filter lets no high frequency throughBrick wall filter lets no high frequency through磚牆濾波器不允許高頻通過
Brick wall result, notice white stripe down pant legBrick wall result, notice white stripe down pant legBrick wall result, notice white stripe down pant legBrick wall result, notice white stripe down pant leg磚牆結果，注意褲管有白色條紋
這確實消除了微小的隨機點，但現在有一個振鈴偽像每當出現明暗邊緣時；注意褲管上的白色條紋和最近的建築物壁架上的黑色條紋。
也許有更好的過濾器。 我父親對濾波器很著迷，濾波器是用電容器、電感器和電阻器建構的，也許還使用了運算放大器。 我記得他談到巴特沃斯和切比雪夫濾波器並試圖解釋通帶的平坦度以及不同的頻率如何在濾波器中延遲不同的量。 這些名字聽起來仍然像我十二歲時一樣酷。 我找到了這個保羅·伯克文章，這就是這篇文章的開頭，並且這套課堂筆記作者：Dave Marshall，描述如何使用 2D 巴特沃斯濾波器。 它看起來好多了：
The Butterworth filter fades awayThe Butterworth filter fades awayThe Butterworth filter fades awayThe Butterworth filter fades away巴特沃斯濾波器消失
And the reconstituted image has less ringingAnd the reconstituted image has less ringingAnd the reconstituted image has less ringingAnd the reconstituted image has less ringing重建後的影像振鈴較少
附加的 JSL 使該 GUI 帶有滑桿。
Sliders to experiment with filtersSliders to experiment with filtersSliders to experiment with filtersSliders to experiment with filters用於試驗過濾器的滑桿
很酷。 我迫不及待地想在其他照片上嘗試這個。 感謝您提供範例腳本。
