Ricordi l'amplificatore stereo con tutte le manopole? La manopola dei bassi controllava la quantità di segnale inviato agli altoparlanti proveniente da un filtro passa-basso, mentre la manopola degli acuti controllava la quantità da un filtro passa-alto.
Bass and Treble controlsBass and Treble controlsBass and Treble controlsBass and Treble controlsControlli dei bassi e degli acuti
Ascoltare un disco con polvere nei solchi aggiungerebbe molto sibilo, schiocco e crepitio alla musica. Abbassare gli alti potrebbe rendere l'esperienza un po' migliore. Il rumore impulsivo generato da un granello di polvere ha molte componenti ad alta frequenza.Soppressione del rumore Dolby ha effettuato alcuni sofisticati filtraggi sulle cassette per migliorare il rapporto segnale/rumore; il risultato finale era qualcosa come alzare gli acuti durante la registrazione e abbassarli durante la riproduzione, riducendo il sibilo del nastro.
La FFT (trasformata veloce di Fourier) converte un segnale dal dominio del tempo (come i dati che escono dal solco del disco) al dominio della frequenza (come il grafico a barre danzante delle frequenze sui dispositivi audio più recenti).
Audio Bar Graph from ClementineAudio Bar Graph from ClementineAudio Bar Graph from ClementineAudio Bar Graph from ClementineGrafico a barre audio di Clementine
Per una FFT 2D di un'immagine, l'equivalente del grafico a barre assomiglia a questo:
credito immagine: Kontizas Dimitrios (guarda l'immagine a colori a grandezza naturale.)
source imagesource imagesource imagesource imageimmagine sorgente
FFT of sourceFFT of sourceFFT of sourceFFT of source FFT della sorgente
L'immagine FFT della sorgente mostra componenti a bassa frequenza forti (bianco brillante) al centro e componenti ad alta frequenza più piccoli (grigio scuro) verso i bordi. Una seconda applicazione della FFT può riconvertire la seconda immagine nella prima.
Aggiungi un po' di rumore e la FFT mostrerà più frequenze alte (punti più luminosi lontano dal centro):
Lots of noise added to sourceLots of noise added to sourceLots of noise added to sourceLots of noise added to sourceMolto rumore aggiunto alla sorgente
FFT of noisy imageFFT of noisy imageFFT of noisy imageFFT of noisy image FFT di immagini rumorose
Quindi, cosa accadrebbe se tutti i punti più esterni ad alta frequenza venissero eliminati? Il rumore aggiunto scomparirebbe? Tutte queste immagini sono di dati che codificano il nero come zero e il bianco come uno e il grigio in mezzo, quindi potremmo usare una maschera, come questa, e moltiplicare per elemento i dati FFT con la maschera, quindi invertire la FFT per ottenere un'immagine passa-basso:
Brick wall filter lets no high frequency throughBrick wall filter lets no high frequency throughBrick wall filter lets no high frequency throughBrick wall filter lets no high frequency throughIl filtro a muro di mattoni non lascia passare le alte frequenze
Brick wall result, notice white stripe down pant legBrick wall result, notice white stripe down pant legBrick wall result, notice white stripe down pant legBrick wall result, notice white stripe down pant leg Risultato del muro di mattoni, nota la gamba dei pantaloni con strisce bianche
Ciò ha rimosso i piccoli punti casuali, ma ora c'è un artefatto squillante ogni volta che si verifica un bordo scuro e uno chiaro; nota la striscia bianca sulla gamba dei pantaloni e la striscia nera sulla sporgenza dell'edificio più vicino.
Forse c'è un filtro migliore. Mio padre era affascinato dai filtri, costruiti con condensatori, induttori e resistori e forse utilizzando amplificatori operazionali. Ricordo che ne parlava Butterworth E Chebyshev filtri e cercando di spiegare la piattezza nella banda passante e come frequenze diverse potrebbero essere ritardate di quantità diverse in un filtro. I nomi suonano ancora belli come quando avevo dodici anni. Ho trovato questo Paul Bourke articolo , che è ciò che ha dato inizio a questo post sul blog, e questa serie di appunti di classe di Dave Marshall, che descrive come utilizzare il filtro 2D Butterworth. Sembra molto meglio:
The Butterworth filter fades awayThe Butterworth filter fades awayThe Butterworth filter fades awayThe Butterworth filter fades awayIl filtro Butterworth svanisce
And the reconstituted image has less ringingAnd the reconstituted image has less ringingAnd the reconstituted image has less ringingAnd the reconstituted image has less ringing E l'immagine ricostituita ha meno squilli
Il JSL allegato crea questa GUI con dispositivi di scorrimento.
Sliders to experiment with filtersSliders to experiment with filtersSliders to experiment with filtersSliders to experiment with filtersSlider per sperimentare i filtri
Molto bello. Non vedo l'ora di provarlo su altre foto. Grazie per lo script di esempio.
